謝辞 - プローブ車両データを用いた冬季道路交通における異常事象の発生危険性評価

本論文の作成にあたり，様々な方々からお力添えを賜りました．ここに記して感謝の意を表します．

東北大学大学院情報科学研究科桑原雅夫教授には，指導教官，本論文の主査として，格別なるご指導，ご高配を賜りました．桑原先生には，建設コンサルタントとして働いていた私を社会人博士課程学生として温かく研究室に迎えていただき，優しく，ときに熱くご教授いただきました．私の力不足ゆえにご期待に添えていない部分も多分にあり，研究成果が思うように出ないなかでも辛抱強く見守っていただいたことに深くお礼申し上げます．桑原先生の社会貢献の精神，一つの問題に対して考え抜く姿勢は，私にとって，研究者としての在り方の見本となりました．今後，先生のご指導の下で培ったものを，さらに研鑽を重ね，研究と実社会の橋渡しに貢献できるよう邁進して参ります．

学位論文審査において拙論の副査を務めて頂き，貴重なご指摘とご助言を頂いた東北大学大学院情報科学研

究科河野達仁教授，井上亮准教授，東北大学災害科学国際研究所奥村誠教授に心より感謝申し上げます．

東北大学大学院情報科学研究科人間社会情報科学専攻空間計画科学分野桑原研究室スタッフの三谷卓摩元助教，川崎洋輔助教，竹之内篤研究員には，ゼミ等での議論を通じて非常に多くの貴重なご意見を頂き，支えて頂きました．特に川崎洋輔助教は，大学での生活，研究について右も左もわからなかった私に対して，誰よりも身近な先輩として様々な助言，議論をいただきました．また，忙しい中でも，常に私を含む研究室のメンバー全員を気にかけ，研究にひたむきに取り組む姿勢は社会人として，研究者としての見本となりました．厚く御礼申し上げます．佐々木恵秘書には，共同研究プロジェクトの契約手続きや日々の研究生活の中の様々な事務手続き等，常にご支援をしていただき，研究に集中できる環境を作っていただきました．研究室の学生の皆様には，日々の研究生活において，多々ご協力を賜り支えて頂きました．特に，卒業生の熊倉大樹さん，吉田政範さんには，この論文の基礎となる分析や解析を共に行い，学会の度に研究内容について貴重な議論，意見をいただきました．また，増田亮さん，大久保孔明さんには，本論文で用いたプローブ車両データの整理や異常事象発生時の状況データを整理を手伝っていただきました．2年半年間，共に楽しい研究生活を過ごさせていただいた研究室スタッフ，学生の皆様への感謝の意をここに記します．

東北大学の桑原研究室を中心とした共同研究体である，データ指向性モビリティ情報生成グループ（Data Ori-ented Mobility Information Group；DOMINGO）の皆様にも多くのご協力を賜りました．本論文で使用した数多くのデータは，DOMINGOの研究活動で収集・整理したものであります．データなくしてはこのような研究は不可能であり，皆様に心からお礼申し上げます．株式会社オリエンタルコンサルタンツの皆様には新卒入社して以降，技術者として自立できるよう多くのご指導をいただいたうえ，社会人博士課程進学に際しては大きな後押しをいただきました．進学後も本論文を完成させるに至るまで研究活動に集中できるよう常にご支援いただきました．特に格段のご配慮とご支援を賜りました江藤和昭氏，辻光弘氏，田中淳氏，林祐志氏，後藤秀典氏，

大畑長氏に心より感謝申し上げます．

本研究の一部は，国土交通省「道路施策の質の向上に資する技術研究開発」の委託研究「交通流理論とAI学習による非日常の発見とアラート発信」および独立行政法人情報通信研究機構の委託研究「異分野データ連携によるスマートモビリティ基盤の研究開発」の助成を受けて実施されました．

私の研究生活その他日常生活を支え続けてくれた，両親，妻の由起と長男の晃成に感謝の意を表します．最後に，ここに記しきれない多くの方々のご支援によって本研究が遂行されましたこと，心より感謝致します．

Appendix1. 状態空間モデルによる状態の逐次推定方法

ここでは，本文の3-5で割愛した状態状態空間モデルによる状態の逐次推定方法について整理する．状態空間モデルによる，1期先予測分布，フィルタ分布，固定区間平滑化分布は以下のように表すことが出来る．また，1期先予測，フィルタ，平滑化とデータとの関連性をグラフィカルモデルに表すと，図A-1のように表すことが出来る．また，各計算ステップは，図A-2のように表現できる．詳細については参考文献を参照されたい

1)2)．

〇1期先予測分布



_t| 1: 1_t

 

_t, _t 1| 1: 1_t



_t 1

p Y _ ^ p _ Y _ d _







x x x x ^ p



_t| _t_1,Y1: 1_t_

 

p _t_1|Y1: 1_t_



d _t_1





 ^{x x} ^x ^x



_t| _t 1

 

_t 1| 1: 1_t



_t 1

p p Y d



   





 ^{x x} ^x ^x

(A-1)

〇フィルタ分布



|

1:_t

 

| ,

_t 1: 1_t



p x Y  p x y Y

_

 



1: 1^{1: 1}



, |

t t t

t t

p Y



 x y y

   



^{1: 1} 1: 1



^{1: 1}

| , |

t t t t t

t t

p Y p Y

p Y

 



 y x x

   



1: 1



^{1: 1}

| |

t t t t

t t

p p Y

p Y



 y x x

(A-2)

〇固定区間平滑化分布

       

 

1 1: 1

1: 1: 1

1 1:

| |

t T t t

t T t t t

t T

p Y p

p Y p Y d

p Y

  

 







^x ^{x x}

x x x

(A-3)

1) 島田直希:時系列解析自己回帰型モデル・状態空間モデル・異常検知，共立出版，2019.

2) 野村俊一:カルマンフィルタ，共立出版，2016.

図 A- 1 1期先予測，フィルタ，平滑化とデータとの関連性



_t 1 1: 1

|



p x

_

Y

_

p  x

| Y

1: 1_t_



p  x

|Y

1:t



p  x

t 1_

|Y

1:t



p  x

t 1_

|Y

1:t 1_





p  x

|Y

1:T 1_



p  x

|Y

1:T



p  x

t 1_

|Y

1:T





p  x

|Y

1:T



図 A- 2 1期先予測，フィルタ，平滑化の計算ステップ

1期先予測：

フィルタ：

1期先予測 フィルタ

平 滑化 ：

平滑化状態

観測値

x

y

x

y

x

y

x

t-1

y

t-1

x

y

x

t+1

y

t+1

…

x

y

T 1期先予測：

フィルタ：平滑化：

Appendix2. カルマンフィルタアルゴリズム

ここでは，本文の3-6で割愛した線形ガウス状態空間モデルの状態推定アルゴリズムであるカルマンフィルタについて説明する．

本研究では，カルマンフィルタアルゴリズムにより算出できる1期先予測値とフィルタ化推定量を用いて，

リアルタイムの道路の走行性能の推定を行っている．以下にカルマンフィルタによる1期先予測値とフィルタ化推定量の算出方法を整理する．上述したように，線形ガウス状態空間モデルでは，状態の条件付き分布は正規分布であるため，平均と分散共分散行列を求めることで分布が表現できる．

〇1期先予測分布

| 1 1| 1

t t



t t t

x F x V

_{t t}_{| 1}_

 FV

_t _t_{ }_{1| 1}_t

F

_t^'

 G Q G

_t _t _t^'

(A-4)

〇フィルタ分布

' ' 1

| 1

(

1| 1

)

t t t t t t t t t



  

 

K V H H V H R

xt t|  xt t| 1 Kt



ytH xt t t| 1

 V

t t|

  I

 K H V

t t



t t| 1

(A-5)

〇固定区間平滑化分布

' 1

| 1 1|

t t t t t t

 



A V F V

^x^{t T}^| ^ ^x^{t t}^| ^^{A x}^t



^t^¹^T ^^x^t^^1|^t



^V^{t T}^| ^^V^{t t}^| ^ ^{A V}^t

^

^t^^1|^T ^^V^t^^1|^t^A^t^'

^

(A-6)

1期先予測における

V

_{t t}_{| 1}の第1項は以前の状態から推移してきた確率的変動の影響を表し，第2項は加わった

システムノイズの影響を表す．また，t 1, ,T について1期先を予測する場合は，初期分布の平均と分散を設定しておく必要があるが，

T

が大きければ，初期値の影響は無視できるため適当に与えることが出来る．ただし，信頼度が低いことを表現するためには，分散は大きくしておく必要がある．フィルタのアルゴリズムについて， _{| 1}



t t t

y H x

^は

y

_t^{の予測誤差を，}

H V

_t _t_{ }_{1| 1}_t

H

_t^'

 R

はその分散共分散行列を表す．また，

K

_t^はカル

マンゲインと呼ばれるもので．

x

t t|

  I

 K H x

t t



t t| 1

 K y

t tとなることから分かるように，新しいデータによる状態推定値の更新の大きさを決める重み係数行列である．

1期先予測分布及びフィルタ分布の式から分かるように，システムノイズと観測ノイズの両方がない時，統計モデルとして成り立たない．また，逆行列を係数する必要があるため， _{1| 1} ^'

t t t t



ドキュメント内プローブ車両データを用いた冬季道路交通における異常事象の発生危険性評価 (ページ 141-145)

謝 辞

Appendix1. 状態空間モデルによる状態の逐次推定方法



 







 







 







|

 

| ,



p x Y  p x y Y

 





   





   





       

 





|



p x

Y

p  x

| Y



p  x

|Y



p  x

|Y



p  x

|Y





p  x

|Y



p  x

|Y



p  x

|Y





p  x

|Y



x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

…

…

x

y

Appendix2. カルマンフィルタアルゴリズム

謝辞

^

^