―確 率 的 フロンティア分 析 を中 心 として―
第 １ 節 は じ めに
わ が 国 の 地 域 公 共 交 通 に お い て 、地 方 公 営 企 業 形 態 に よ る バ ス 事 業 は 大 き な 役 割 を 担 っ て い る 。バ ス 事 業 を 運 営 し て い る 地 方 公 営 企 業 は 、ピ ー ク で あ っ た 1980 年 の ５ ８ 事 業 者 か ら 、 直 近 の 2012 年 度 で は ３ １ 事 業 者 へ と 減 少 し て い る も の の 、わ が 国 の 乗 合 バ ス に お け る 乗 車 人 員 数 全 体 の 約 ２ ３ ％ を 担 っ て お り 、依 然 と し て 重 要 な 公 共 交 通 機 関 と い え る6 3。
公 営 バ ス の う ち 、 そ の 多 く の 割 合 を 占 め る 乗 合 バ ス 事 業 に つ い て は 、 民 営 バ ス と 同 様 、 運 賃 規 制 の 対 象 と な っ て い る 。 こ の 規 制 で は 、 運 賃 値 上 げ 申 請 時 に 、事 業 者 の 申 請 費 用 及 び 利 潤 が 適 正 に 設 定 さ れ る か を 審 査 す る 。そ の 中 で 標 準 原 価 方 式 と よ ば れ る ヤ ー ド ス テ ィ ッ ク 規 制 が 行 わ れ て い る 。
こ の 規 制 で は 、事 業 体 の 規 模 に 関 わ ら ず 、全 国 を 経 済 圏 や 地 理 的 条 件 に よ り ２ １ ブ ロ ッ ク に 分 割 し 、申 請 費 用 及 び 利 潤 の 審 査 基 準 と な る 標 準 原 価 を 算 出 し て い る 。 表 ６ ． １ は 、 毎 年 度 発 表 さ れ て い る 、 ブ ロ ッ ク 別 の 収 支 状 況 別 の 事 業 者 数 を 示 し た も の で あ る 。
63 地 方 公 営 企 業 が 運 営 す る バ ス 事 業 は 、 行 政 が 運 行 経 費 を 支 出 し 、 民 営 バ ス 等 に 運 行 を 委 託 す る い わ ゆ る コ ミ ュ ニ テ ィ バ ス と 異 な り 、 地 方 公 営 企 業 法 に 基 づ き 、 独 立 採 算 制 と 直 営 に よ る サ ー ビ ス 供 給 が 原 則 と さ れ て い る 。 以 下 、 本 章 で は 、 こ の 地 方 公 営 企 業 法 に 基 づ く バ ス 事 業 を 「 公 営
表 ６ ． １ 標 準 原 価 ブ ロ ッ ク 別 収 支 の 状 況
黒字 赤字 計 黒字 赤字 計
民営 0 10 10 民営 2 6 8
公営 - - - 公営 - -
-計 0 10 10 計 2 6 8
民営 0 6 6 民営 3 10 13
公営 - - - 公営 - -
-計 0 6 6 計 3 10 13
民営 1 11 12 民営 1 5 6
公営 0 3 3 公営 - -
-計 1 14 15 計 1 5 6
民営 0 11 11 民営 6 3 9
公営 - - - 公営 1 5 6
計 0 11 11 計 7 8 15
民営 1 3 4 民営 0 4 4
公営 - - - 公営 0 1 1
計 1 3 4 計 0 5 5
民営 1 8 9 民営 6 14 20
公営 - - - 公営 0 1 1
計 1 8 9 計 6 15 21
民営 （15）16 （３）3 （１８）19 民営 0 10 10
公営 - - - 公営 0 1 1
計 （15）16 （３）3 （１８）19 計 0 11 11
民営 （14）17 （2）3 （１８）20 民営 3 17 20
公営 - - - 公営 0 4 4
計 （14）17 （2）3 （１８）20 計 3 21 24
民営 （11）14 （1）1 （12）15 民営 0 11 11
公営 1 2 3 公営 0 2 2
計 （12）15 （3）3 （15）18 計 0 13 13
民営 1 13 14 民営 0 4 4
公営 - - - 公営 - -
-計 1 13 14 計 0 4 4
民営 0 8 8 民営 (65)72 (160)161 (225)233
公営 0 1 1 公営 2 20 22
計 0 9 9 計 (67)74 (180)181 (247)255
出所：国土交通省2015年8月31日報道発表資料より一部抜粋 東海
沖縄
全国 北近畿
南近畿
京阪神
山陰
山陽
山梨・静岡
標準原価ブロック 標準原価ブロック
四国
北九州
南九州 北陸 北北海道
南北海道
東北
羽越
長野
北関東
千葉
武蔵・相模
京浜
そ の 標 準 原 価 は 、ブ ロ ッ ク 内 の 民 営 事 業 者 の 平 均 値 と し て い る 。具 体 的 に は 、投 入 要 素 費 用 を 投 入 量 で 割 る こ と で 得 ら れ る 投 入 要 素 単 価 で あ
る 。 表 ６ ． ２ は 、 そ の 投 入 要 素 費 用 の 分 類 を 示 し た も の で あ る 。
表 ６ ． ２ 標 準 原 価 に お け る 費 用 の 分 類
出 典 ： 国 土 交 通 省
消 費 者 庁（2010）に よ れ ば 、規 制 当 局 で あ る 国 土 交 通 省 は 、標 準 原 価 、 す な わ ち 事 業 者 ご と の 費 用 単 価 の 平 均 と 、バ ス 事 業 者 が 申 請 す る 費 用 単 価 の 差 の う ち の ２ 分 の １ ま で し か 引 き 上 げ を 認 め な い こ と と し て い る 。
概要 例
運送費
人件費 現業部門の従業員に係る人件費 （例：給与、手当、賞与、退職 金、厚生福利費など）
燃料油脂費 事業用自動車に係わる燃料費及び 油脂費
（例：軽油費、LPガス費、油脂 費など）
修繕費 事業用固定資産の修繕に係わる費
用
（例：車両修繕費、建物構築物 修繕費など）
減価償却費 事業用固定資産に係わる減価償却 費
（例：車両減価償却費、建物構 築物減価償却費など）
保険料 事業用固定資産及び運送に係わる
諸保険料
（例：自動車損害賠償保険料、
建物火災保険料など）
施設使用料 事業用固定資産に係わる使用料 （例：借地料、借家料など）
自動車リース料 事業用自動車及びその付属品に係 わるリース料
（メンテナンスリースの場合の 整備料を含む）
施設賦課税 事業用固定資産に係わる租税 （例：固定資産税、自動車重量 税、自動車税など）．
事故賠償費 事故による見舞金、慰謝料、弁償金 等
道路使用料 有料道路料金
その他 現業部門に係わる経費で他の科目
に属さないもの
（例：被服費、水道光熱費、通 信運搬費、旅費など）
一般管理費
人件費 本社その他管理部門の従業員に係
る人件費
（例：給与、手当、賞与、退職 金、厚生福利費など）
その他 管理部門に係わる経費で他の科目
に属さないもの
（例：被服費、水道光熱費、通 信運搬費、旅費など）
科目
つ ま り 、２ 分 の １ は 環 境 要 因 、 も う 2 分 の １ は 経 営 上 の 要 因 と し て 、バ ス 事 業 者 に 経 営 努 力 を 求 め て い る 。し か し 、こ の ２ 分 の １ と い う 値 を 経 営 努 力 分 と す る 根 拠 は 不 明 確 で あ る 。ま た 、バ ス 事 業 の サ ー ビ ス 供 給 に 係 る 費 用 は 、外 部 環 境 要 因 及 び サ ー ビ ス 品 質 に 影 響 を 受 け る 。多 く の 公 益 産 業 と 同 様 、バ ス 事 業 も 、事 業 地 域 の 特 性 と い っ た 外 部 環 境 要 因 が 異 な る こ と が 多 い 。 さ ら に 、 供 給 す る サ ー ビ ス は 、 定 量 化 が 難 し い 品 質 に 差 異 が 存 在 す る 。費 用 効 率 性 の 計 測 に 当 た っ て は 、こ の 外 部 環 境 要 因 と サ ー ビ ス 品 質 を 考 慮 す る 必 要 が あ る 。こ う し た 経 営 努 力 外 の 要 因 が 高 い 場 合 、事 業 者 の 経 営 努 力 が 規 制 当 局 の 運 賃 の 査 定 に お い て 適 切 に 反 映 さ れ な い こ と に な り 、ヤ ー ド ス テ ィ ッ ク 規 制 に よ る 事 業 者 の 費 用 削 減 イ ン セ ン テ ィ ブ が 十 分 に 機 能 し な い 可 能 性 が あ る 。
そ こ で 、本 章 で は 、公 営 バ ス の 費 用 構 造 や 費 用 効 率 性 を 分 析 し た う え で 、異 質 性 と の 関 係 性 を 論 じ 、わ が 国 の バ ス 運 賃 に 関 す る 規 制 の 在 り 方 に つ い て 考 察 を 加 え る こ と を 目 的 と す る 。こ の 分 析 に 当 た っ て は 、ま ず 、 事 業 体 別 の パ ネ ル デ ー タ を 用 い て 、確 率 的 フ ロ ン テ ィ ア 分 析 に よ り 費 用 関 数 を 推 定 す る 。そ の う え で 費 用 効 率 性 を 算 出 し 、異 質 性 と の 関 係 性 に つ い て 定 量 的 な 分 析 を 行 う こ と と す る 。
本 章 の 以 下 の 構 成 は 次 の と お り で あ る 。次 節 で は 、先 行 研 究 を 踏 ま え 、 分 析 手 法 の 検 討 や モ デ ル の 特 定 化 を 行 う 。第 ３ 節 で は 、分 析 で 用 い る デ ー タ に つ い て 整 理 す る 。第 4 節 で 推 定 結 果 を 示 し 、そ れ に 関 す る 解 釈 を 行 う 。 最 後 に 第 ５ 節 で 、 ま と め と 今 後 の 課 題 を 述 べ る 。
第 ２ 節 方 法 論
こ れ ま で わ が 国 の バ ス 事 業 の 費 用 関 数 の 推 定 手 法 と し た 研 究 は 数 多
く 存 在 す る6 4。 例 え ば 、 千 葉 （1986）、 河 村 （1993）、 浦 上 （2003）、 柿 本(2008)、 酒 井 ・ 正 司 （2010）、 大 井 （2011） は 、 費 用 関 数 を コ ス ト シ ェ ア 方 程 式 と と も に 同 時 推 計 す るSURを 用 い て い る 。ま た 、山 下（2003） は 、費 用 効 率 性 の 推 定 手 法 と し て 、確 率 的 フ ロ ン テ ィ ア 分 析 に よ る 手 法 が 採 用 さ れ て い る 。 本 稿 で は 、1993年 か ら1997年 度 ま で の デ ー タ を 用 い た 山 下（2003）以 降 、調 べ た 限 り 先 行 研 究 が 見 ら れ な い 確 率 的 フ ロ ン テ ィ ア 分 析 に よ り 費 用 関 数 を 推 定 す る 。
確 率 的 フ ロ ン テ ィ ア 分 析 は 、Aigner, Lovell and Schmidt (1977)に よ っ て 提 案 さ れ た 、生 産 関 数 あ る い は 費 用 関 数 を 推 定 す る 手 法 の 一 つ で あ る 。 通 常 の 生 産 関 数 や 費 用 関 数 を 用 い た 推 定 と 異 な り 、 誤 差 項ߝに つ い て 、非 効 率 項ݑと 、正 規 分 布 の 誤 差 項ݒの 二 つ の 要 素 の 合 成 項 で あ る と 仮 定 し て フ ロ ン テ ィ ア を 計 測 す る 。こ の こ と に よ り 、費 用 関 数 あ る い は 生 産 関 数 の フ ロ ン テ ィ ア か ら の 乖 離 が 明 示 さ れ る こ と で 、非 効 率 性 を 測 定 す る こ と が 可 能 と な る 。
こ こ で 、Coelli, Rao, O’Donnell and Battese (2005)に 基 づ き 、 確 率 的 フ ロ ン テ ィ ア 分 析 に よ る 推 定 手 法 を 概 説 す る 。ま ず 、最 も 単 純 な 生 産 関 数 を 推 定 す る 場 合 、 生 産 フ ロ ン テ ィ ア は 次 の よ う に 表 現 で き る 。
lnݍ=ܠ′હ−ݑ (݅= 1,2, … ,ܰ) （6.1）
こ こ で 、N は 事 業 者 の 数 、ݍは ｉ 番 目 の 企 業 の 産 出 量 を 表 し 、ܠは 投 入 物 の 自 然 対 数 の Ｋ × １ ベ ク ト ル で あ り 、ܠ′は そ の 転 置 ベ ク ト ル （ １ × Ｋ ベ ク ト ル ） を 表 し て い る 。 ま た હは 未 知 の 係 数 ベ ク ト ル （ １ × Ｋ ベ ク ト ル ） で あ り 、ݑは 企 業 i の 技 術 的 非 効 率 性 に 関 す る 非 負 の ラ ン ダ ム 変 数 で あ る（ 以 下 、非 効 率 項 と い う ）。さ ら に 、Aigner, Lovell, and Schmidt (1977)は 、（6.1） 式 に 統 計 的 な ノ イ ズ で あ る 対 称 的 な 誤 差 項ݒを 加 え る 64 費 用 関 数 の 推 定 と 同 様 、 費 用 効 率 性 を 計 測 す る 手 法 で あ る Ｄ Ｅ Ａ を 用
い た バ ス 事 業 の 研 究 と し て 、 宮 島 （1984）、Tone and Sawada,(1990)、
こ と を 提 案 し た 。
lnݍ=ܠ′હ+ݒ−ݑ （6.2）
こ こ で 具 体 的 な 関 数 型 と し て コ ブ・ダ グ ラ ス 型 の 確 率 的 フ ロ ン テ ィ ア モ デ ル は 次 の 形 式 を と る 。
lnݍ=ߚ+ܠ′+ݒ−ݑ （6.3）
す な わ ち 、
ݍ= exp(ߚ+ܠ′+ݒ−ݑ) （6.4）
あ る い は
ݍ= exp(ߚ+ܠ′) × exp(ݒ) × exp(−ݑ) （6.5）
と 表 現 で き る 。こ こ で 、フ ロ ン テ ィ ア モ デ ル の 決 定 的 要 素 は 規 模 に 対 し て 収 穫 逓 減 を 仮 定 し て い る 。観 察 不 可 能 で あ る 非 効 率 性 の み を 除 い た フ ロ ン テ ィ ア 生 産 量 は 決 定 論 的 フ ロ ン テ ィ ア の 上 下 に 分 布 す る と 想 定 さ れ る 。し か し 、非 効 率 性 が 存 在 し て い る と 想 定 さ れ る 観 察 可 能 な 生 産 量 は 、決 定 論 的 フ ロ ン テ ィ ア の 下 に あ る こ と が 多 い と 考 え ら れ る 。す な わ ち 、観 察 可 能 な 投 入 量 が 決 定 論 的 生 産 フ ロ ン テ ィ ア よ り も 上 に あ る の は 、 統 計 的 な ノ イ ズ が 、正 の 値 を と り 、か つ 非 効 率 性 に よ る 効 果 よ り も 大 き い 場 合 に 限 ら れ る 。
確 率 的 フ ロ ン テ ィ ア 分 析 の 多 く は 、非 効 率 性 の 推 定 に 用 い ら れ る 。生 産 関 数 に お け る 効 率 性 の 測 度 は 、次 式 に 示 し た 確 率 的 フ ロ ン テ ィ ア 生 産 量 に 対 す る 観 察 さ れ た 生 産 量 の 比 率 で あ る 。
ܶܧ= ݍ
exp(ܠ′+ݒ) =
exp(ܠᇱ+ݒ−ݑ)
exp(ܠ′+ݒ) = exp(−ݑ) （6.6）
こ の 技 術 的 効 率 性 の 測 度 は 、 ０ か ら １ の 値 を と る 。 こ れ は 、i 番 目 の 企 業 の 生 産 量 と 、同 じ 投 入 要 素 ベ ク ト ル を 用 い た 最 も 効 率 的 な 企 業 が 生 産 で き る で あ ろ う 生 産 量 の 比 率 で 測 定 す る 。 各ݒは 、 各ݑと 独 立 分 布 で あ り 、両 方 の 誤 差 項 は
ｘ
の 中 の 説 明 変 数 と 相 関 し な い こ と を 仮 定 す る 。さ ら に 、
ܧ(ݒ) = 0 （6.7）
ܧ(ݒ୧ଶ) = σ௩ଶ （6.8）
ܧ൫ݒݒ൯= 0 （6.9）
ܧ൫ݑ୧ଶ൯= σ௨ଶ （6.10）
ܧ൫ݑݑ൯= 0 （6.11）
を 仮 定 す る 。す な わ ち 、 誤 差 項ݒは （6.1） 式 の 線 形 回 帰 モ デ ル の 誤 差 項 と 同 じ 仮 定 で あ り 、 非 効 率 項ݑは 誤 差 項 と 同 じ 特 性 を 持 つ 。
Aigner, Lovell, and Schmidt (1977)は 、以 下 に 示 し た（6.12）（6.13）
の 仮 定 の 下 、 最 尤 法 推 定 を 行 っ た 。（6.12） は 、ݒが 平 均 値 ０ で 、 分 散 が σ௩ଶで あ り 、 独 立 か つ 同 一 正 規 分 布 の ラ ン ダ ム 変 数 で あ る こ と を 意 味 す る 。
（6.13） は 、ݑが 規 模 係 数σ௨ଶで あ る 独 立 か つ 同 一 の 半 正 規 分 布 の ラ ン ダ ム 変 数 で あ る こ と を 意 味 し て い る 。 つ ま り 、 各ݑの 確 率 密 度 関 数 は 、 平 均 値 ０ か つ 分 散 がߪ௨ଶで あ る 正 規 分 布 形 状 の ラ ン ダ ム 変 数 の 切 断 分 布 で あ る こ と を 意 味 す る 。
ݒ~iidܰ(0, σ௩ଶ) （6.12）
ݑ~iidܰା(0, σଶ) （6.13）