第 5 章 Closed-Loop Multivariable Output-Error State Space (CL-MOESP)
5.3 シミュレーション
本節では，CL-MOESP法に基づくデータ駆動型制御器設計法の有効性を確認する ため，シミュレーションを行った。シミュレーションでは，Case i)状態空間ベースの 二段階制御器設計法，Case ii) TS4SID法に基づくデータ駆動型制御器設計法，Case iii)開ループデータを用いて，PI-MOESP法で制御器設計を行った場合について，
CL-MOESP法に基づくデータ駆動型制御器設計法と比較を行うことで，CL-MOESP法に
基づくデータ駆動型制御器設計法の有効性を検証することが目的である。
5.3.1 シミュレーション条件
制御対象P は(5.38)式とし，安定化制御器C0は(5.39)式とした。
P= z2
z2−1.69z+0.89 (5.38)
50
三 重 大 学 大 学 院 工 学 研 究 科
表 5.1: 評価値 JOE
手法 Case i) Case ii) Case iii) 提案手法 評価値 4.154 11.58 8.779×10−3 0.4953
C0 = 0.051z−0.05
z−1 (5.39)
参照モデルM は(5.40)式とし，サンプリングタイムはT s= 10msとした。
M = 0.0952
z−0.9048. (5.40)
ブロックハンケル行列を構成する際のrの値はr = 50とする。参照入力r(k)に12段 のM系列信号を2周期印加し，制御対象P の出力にSN比16.48の白色雑音を重畳し た。また，理想制御器C∗の次数は3次であり，(5.41)式に示す。
C∗ = 0.0952(z2−1.69z+ 0.89
z2(z−1) (5.41)
5.3.2 シミュレーション結果
図5.1，5.2，5.3，5.4，5.5にそれぞれCase i)の1段階目の相補感度関数を同定する際 の特異値プロット，Case i) の2段階目の制御器を同定する際の特異値プロット，Case ii)の特異値プロット，Case iii)で制御器を設計する際の特異値プロット，CL-MOESP 法に基づくデータ駆動型制御器設計法の特異値プロットを示す。図5.1より，相補感度 関数の次数を3次，図5.2より，制御器の次数を3次，図5.3より，制御器の次数を4 次，図5.4より，制御器の次数を3次，図5.5より，制御器の次数を3次と判断した。理 想制御器の次数が3次に対して，Case ii) は4次と判断することになっているのに対し
て，CL-MOESP法に基づくデータ駆動型制御器設計法は3次と判断できている。これ
は，Case ii)は近似式を用いているので，雑音の特異値が大きくなってしまったと考え
られる。Case i)の相補感度関数の同定結果を図5.6に示す。 また，設計した制御器の
ゲイン線図を図5.7，設計後の閉ループシステムのステップ応答を図5.8に示し，(5.42) 式に示すような，望みの応答yd(k)と設計後の閉ループシステムの出力y(k)との平均 二乗誤差を評価値として，表5.1に示す。
JOE =∥yd(k)−y(k)∥22 (5.42)
Case i)とCL-MOESP法に基づくデータ駆動型制御器設計法を比較すると，図5.8，表
5.1からわかるように，Case i) の方が性能が劣化していることがわかる。これは，Case 51
三 重 大 学 大 学 院 工 学 研 究 科
図 5.1:Case i) 1段階目の特異値プロット 図 5.2:Case i) 2段階目の特異値プロット
図 5.3:Case ii)の特異値プロット 図 5.4:Case iii)の特異値プロット
図 5.5:提案手法の特異値プロット 図 5.6:推定した相補感度関数
i)では相補感度関数を同定しており，図5.6からわかるように，10−1rad/s以下の周波 数領域で同定結果に少し誤差が生じていることがわかる。よって，観測雑音の影響を除 去した仮想誤差信号e(k)˜ を生成した際，同定結果の誤差分が雑音として残るので，性
52
三 重 大 学 大 学 院 工 学 研 究 科
図 5.7: 制御器のゲイン線図
図 5.8: 設計後の閉ループシステムのステップ応答
能が劣化したと考えられる。
Case ii) とCL-MOESP法に基づくデータ駆動型制御器設計法を比較すると，図5.7
からはCase ii)の方は，同定精度が劣化していることがわかる。また，図5.8，表5.1か らわかるように，Case ii) は近似式を用いて，観測雑音の影響を除去した行列Zr+1,N
を生成しているので，性能が大きく劣化していることがわかる。
CL-MOESP法に基づくデータ駆動型制御器設計法は，図5.8，表5.1からわかるよ
うに，Case iii) に最も近い性能を得れていることがわかる。以上より，CL-MOESP法
に基づくデータ駆動型制御器設計法の有効性が確認できた。
53
三 重 大 学 大 学 院 工 学 研 究 科
表 5.2: 評価値 JOE
手法 Case i) Case ii) Case iii) 提案手法
評価値 82.36 88.98 64.82 74.53