オフセット補正をかけたシミュレーション

5-1 オフセット補正のシミュレーション

5-1-1オフセット補正１を用いたシミュレーション

4-2で算出した電子密度と実効原子番号のより高精度なシミュレーションをオフセット補正により検討する。

ここで、3-2 及び 4-2 の計算時に用いた吸収係数を x 軸に理論値の吸収係数

(Fig33)、y軸にシミュレーションの吸収係数(Fig34)としグラフ化(Fig35)すると、

GEANT4シミュレーションによる吸収係数及び吸収係数の理論値は直線近似と

なる。

C Mg Al Si PMMA Water

0.41327 0.57246 0.993232 1.02287 0.24633 0.2270 0.38675 0.44718 0.750322 0.74793 0.22848 0.2060 0.369965 0.383494 0.629426 0.612234 0.217312 0.1936 0.35581 0.3393 0.545198 0.51959 0.20825 0.1840 0.343757 0.312953 0.494047 0.465733 0.201079 0.1768

※テーブル中の各セルの値: μ[cm]

Fig33

理論値( NIST )の吸収係数

C Mg Al Si PMMA Water

0.323198 0.446692 0.784555 0.810197 0.188338 0.171486 0.30263 0.344576 0.585218 0.585142 0.174068 0.154581 0.288358 0.290418 0.480872 0.467761 0.164687 0.144294 0.277736 0.258866 0.420781 0.399944 0.157928 0.137192 0.268323 0.236984 0.380782 0.356991 0.152016 0.131518

※テーブル中の各セルの値: μ[cm]

Fig34

シミュレーション( GEANT4 )の吸収係数

Fig35

シミュレーション及び理論値の吸収係数比較 Fig35より

𝝁_{𝒔𝒊𝒎𝒖𝒍𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏} = 𝟎. 𝟕𝟗𝟑𝝁_{𝒕𝒉𝒆𝒐𝒓𝒚}− 𝟎. 𝟎𝟎𝟖𝟓

(19)

式(19)が得られ、ここから補正１では、

𝝁^′_{𝒔𝒊𝒎𝒖𝒍𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏} = 𝝁_{𝒔𝒊𝒎𝒖𝒍𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏}

＋

𝟎. 𝟎𝟎𝟖𝟓 ₍₂₀₎

式(20)の吸収係数を用いて、電子密度と実効原子番号を求めた。

0 0.5 1

theoretical

attenuation coefficient (cm ^-1 ) si m ul a te d a tt e nua ti on c oe ffi c ie nt (c m -1 )

y= Σ an x ⁿ

a0=-8.51812145e-03 a1=7.92916850e-01 4.20248575e-03

|r|=9.99568461e-01

5-1-2オフセット補正２を用いたシミュレーション

5-1-1と同様に、直線近似となったGEANT4シミュレーションによる吸収係

数及び吸収係数の理論値のグラフ(Fig35)より

𝝁_{𝒔𝒊𝒎𝒖𝒍𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏} = 𝟎. 𝟕𝟗𝟑𝝁_{𝒕𝒉𝒆𝒐𝒓𝒚}− 𝟎. 𝟎𝟎𝟖𝟓

(21)

式(21)が得られ、ここから補正２では、

𝝁^′′_{𝒔𝒊𝒎𝒖𝒍𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏} =𝝁_{𝒔𝒊𝒎𝒖𝒍𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏}

＋

𝟎. 𝟎𝟎𝟖𝟓

𝟎. 𝟕𝟗𝟑 ⁽²²⁾

式(22)の吸収係数を用いて、電子密度と実効原子番号を求めた。

5-2シミュレーション結果・考察

5-2-1 オフセット補正１を用いたシミュレーション結果・考察

3-1-2における手順２を参照し、5-1-1で求めた吸収係数(50keV, 60keV, 70keV, 80keV, 90keV)よりF,Gを求めるため、それぞれFig36, Fig37, Fig38, Fig39, Fig40のFittingしたグラフより得る。ここでFはグラフの傾き、G はグラフの切片である。

Fig36 50keVのF,G

y = 1.899E-29x + 4.770E-25 R² = 9.991E-01

0.00E+00 2.00E-25 4.00E-25 6.00E-25 8.00E-25 1.00E-24 1.20E-24

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

μ/ρ_e

Z^4

50keV(Z=6,12,13)

Fig37 60keVのF,G

Fig38 70keVのF,G

y = 1.072E-29x + 4.555E-25 R² = 9.992E-01

0.00E+00 1.00E-25 2.00E-25 3.00E-25 4.00E-25 5.00E-25 6.00E-25 7.00E-25 8.00E-25

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

μ/ρ_e

Z^4

60keV(Z=6,12,13)

y = 6.583E-30x + 4.387E-25 R² = 9.994E-01

0.00E+00 1.00E-25 2.00E-25 3.00E-25 4.00E-25 5.00E-25 6.00E-25 7.00E-25

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

μ/ρ_e

Z^4

70keV(Z=6,12,13)

Fig39 80keVのF,G

Fig40 90keVのF,G

y = 4.338E-30x + 4.254E-25 R² = 9.995E-01

0.00E+00 1.00E-25 2.00E-25 3.00E-25 4.00E-25 5.00E-25 6.00E-25

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

μ/ρ_e

Z^4

80keV(Z=6,12,13)

y = 2.966E-30x + 4.126E-25

4.10E-25 4.20E-25 4.30E-25 4.40E-25 4.50E-25 4.60E-25 4.70E-25 4.80E-25 4.90E-25 5.00E-25 5.10E-25

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

μ/ρ_e

Z^4

90keV(Z=6,12,13 )

3-1-2における手順３のCarbon(C), Aluminium(Al), Magnesium(Mg), Titanium(Ti), PMMA,Waterの6つの電子密度と原子番号をFig41, Fig42, Fig43, Fig44, Fig45, Fig46より求める。ここで、ρeはグラフの切片、Zeffはグラフの傾き(ρeZ^4)とグラフの切片より算出する。

Fig41 CのρeとZeff

y = 7.537E+26x + 6.653E+23 R² = 9.999E-01

6.65000E+23 6.70000E+23 6.75000E+23 6.80000E+23 6.85000E+23 6.90000E+23 6.95000E+23 7.00000E+23

0 0.0000050.000010.0000150.000020.0000250.000030.0000350.000040.000045

μ(NIST)/G

F/G

C μ(NIST)/G

Fig42 MgのρeとZeff

Fig43 AlのρeとZeff

y = 1.101E+28x + 5.161E+23 R² = 1.000E+00

0.00000E+00 2.00000E+23 4.00000E+23 6.00000E+23 8.00000E+23 1.00000E+24 1.20000E+24

0 0.0000050.000010.0000150.000020.0000250.000030.0000350.000040.000045

μ(NIST)/G

F/G

Mg μ(NIST)/G

y = 2.205E+28x + 7.846E+23 R² = 1.000E+00

0.00000E+00 2.00000E+23 4.00000E+23 6.00000E+23 8.00000E+23 1.00000E+24 1.20000E+24 1.40000E+24 1.60000E+24 1.80000E+24

0 0.0000050.000010.0000150.000020.0000250.000030.0000350.000040.000045

μ(NIST)/G

F/G

Al μ(NIST)/G

Fig43 SiのρeとZeff

Fig44 PMMAのρeとZeff

y = 2.549E+28x + 7.021E+23 R² = 1.000E+00

0.00000E+00 2.00000E+23 4.00000E+23 6.00000E+23 8.00000E+23 1.00000E+24 1.20000E+24 1.40000E+24 1.60000E+24 1.80000E+24 2.00000E+24

0 0.0000050.000010.0000150.000020.0000250.000030.0000350.000040.000045

μ(NIST)/G

F/G

Si μ(NIST)/G

y = 7.231E+26x + 3.839E+23 R² = 1.000E+00

3.85000E+23 3.90000E+23 3.95000E+23 4.00000E+23 4.05000E+23 4.10000E+23

0 0.0000050.000010.0000150.000020.0000250.000030.0000350.000040.000045

μ(NIST)/G

F/G

PMMA μ(NIST)/G

Fig45

WATERのρeとZeff

以上より算出した電子密度と原子番号と理論値を比較した表がFig46,47になる。

C Mg Al

𝜌_𝑒[𝑐𝑚⁻³](理論値) 6.64819E+23 5.17344E+23 7.83104E+23 𝜌_𝑒[𝑐𝑚⁻³] 6.65347E+23 5.16077E+23 7.84598E+23 相対誤差[％] 0.07949 0.2450 0.1908

𝑍_𝑒𝑓𝑓(理論値) 6.000 12.00 13.00

𝑍_𝑒𝑓𝑓 5.803 12.085 12.95

相対誤差[％] 3.280 0.7088 0.4012 Fig46

C, Mg, AlのρeとZeffの相対誤差表

Si PMMA Water

𝜌_𝑒[𝑐𝑚⁻³](理論値) 6.9943E+23 3.8626E+23 3.343E+23 𝜌_𝑒[𝑐𝑚⁻³] 7.02137E+23 3.83855E+23 3.30739E+23 相対誤差[％] 0.3869 0.6218 1.056

𝑍_𝑒𝑓𝑓(理論値) 14.00 6.529 7.478

𝑍_𝑒𝑓𝑓 13.804 6.588 7.708

相対誤差[％] 1.402 0.9037 3.086 Fig47

Si, PMMA, WATERのρeとZeffの相対誤差表

y = 1.168E+27x + 3.307E+23 R² = 9.999E-01

3.35000E+23 3.40000E+23 3.45000E+23 3.50000E+23 3.55000E+23 3.60000E+23 3.65000E+23 3.70000E+23 3.75000E+23

0 0.0000050.000010.0000150.000020.0000250.000030.0000350.000040.000045

μ(NIST)/G

F/G

Water μ(NIST)/G

Fig46, Fig47より、単体ではFig31,32と比べ電子密度を約1％以下、より高精

度で求められた。一方、化合物の電子密度はどちらも約1％以下と大幅な精度向上が見られた。

また、実効原子番号も3％以下とFig31,32に比べ大幅な向上が見られた。

補正により、電子密度・実効原子番号共に高精度な算出が可能であることを示した。一方、別の補正方法ではどうなるか以下で検証する。

5-2-2 オフセット補正２を用いたシミュレーション結果・考察

3-1-2における手順２を参照し、5-1-2で求めた吸収係数(50keV, 60keV, 70keV, 80keV, 90keV)よりF,Gを求めるため、それぞれFig48, Fig49, Fig50, Fig51, Fig52のFittingしたグラフより得る。ここでFはグラフの傾き、G はグラフの切片である。

Fig48 50keVのF,G

y = 2.394E-29x + 6.015E-25

0.00E+00 2.00E-25 4.00E-25 6.00E-25 8.00E-25 1.00E-24 1.20E-24 1.40E-24

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

μ/ρ_e

Z^4

50keV(Z=6,12,13)

Fig49 60keVのF,G

Fig50 70keVのF,G

y = 1.351E-29x + 5.744E-25 R² = 9.992E-01

0.00E+00 2.00E-25 4.00E-25 6.00E-25 8.00E-25 1.00E-24 1.20E-24

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

μ/ρ_e

Z^4

60keV(Z=6,12,13)

y = 8.301E-30x + 5.533E-25 R² = 9.994E-01

0.00E+00 1.00E-25 2.00E-25 3.00E-25 4.00E-25 5.00E-25 6.00E-25 7.00E-25 8.00E-25 9.00E-25

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

μ/ρ_e

Z^4

70keV(Z=6,12,13)

Fig51 80keVのF,G

Fig52 90keVのF,G

y = 5.470E-30x + 5.364E-25 R² = 9.995E-01

0.00E+00 1.00E-25 2.00E-25 3.00E-25 4.00E-25 5.00E-25 6.00E-25 7.00E-25 8.00E-25

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

μ/ρ_e

Z^4

80keV(Z=6,12,13)

y = 3.740E-30x + 5.204E-25

5.00E-25 5.20E-25 5.40E-25 5.60E-25 5.80E-25 6.00E-25 6.20E-25 6.40E-25

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

μ/ρ_e

Z^4

90keV(Z=6,12,13 )

3-1-2における手順３のCarbon(C), Aluminium(Al), Magnesium(Mg), Titanium(Ti), PMMA,Waterの6つの電子密度と原子番号をFig53, Fig54, Fig55, Fig56, Fig57, Fig58より求める。ここで、ρeはグラフの切片、Zeffはグラフの傾き(ρeZ^4)とグラフの切片より算出する。

Fig53 CのρeとZeff

y = 7.523E+26x + 6.650E+23 R² = 9.992E-01

6.65000E+23 6.70000E+23 6.75000E+23 6.80000E+23 6.85000E+23 6.90000E+23 6.95000E+23 7.00000E+23

0 0.0000050.000010.0000150.000020.0000250.000030.0000350.000040.000045

μ(NIST)/G

F/G

C μ(NIST)/G

Fig54 MgのρeとZeff

Fig55 AlのρeとZeff

y = 1.102E+28x + 5.157E+23 R² = 1.000E+00

0.00000E+00 2.00000E+23 4.00000E+23 6.00000E+23 8.00000E+23 1.00000E+24 1.20000E+24

0 0.0000050.000010.0000150.000020.0000250.000030.0000350.000040.000045

μ(NIST)/G

F/G

Mg μ(NIST)/G

y = 2.209E+28x + 7.840E+23 R² = 1.000E+00

0.00000E+00 2.00000E+23 4.00000E+23 6.00000E+23 8.00000E+23 1.00000E+24 1.20000E+24 1.40000E+24 1.60000E+24 1.80000E+24

0 0.0000050.000010.0000150.000020.0000250.000030.0000350.000040.000045

μ(NIST)/G

F/G

Al μ(NIST)/G

Fig56 SiのρeとZeff

Fig57 PMMAのρeとZeff

y = 2.553E+28x + 7.016E+23 R² = 1.000E+00

0.00000E+00 2.00000E+23 4.00000E+23 6.00000E+23 8.00000E+23 1.00000E+24 1.20000E+24 1.40000E+24 1.60000E+24 1.80000E+24 2.00000E+24

0 0.0000050.000010.0000150.000020.0000250.000030.0000350.000040.000045

μ(NIST)/G

F/G

Si μ(NIST)/G

y = 7.227E+26x + 3.836E+23 R² = 9.999E-01

3.85000E+23 3.90000E+23 3.95000E+23 4.00000E+23 4.05000E+23 4.10000E+23

0 0.0000050.000010.0000150.000020.0000250.000030.0000350.000040.000045

μ(NIST)/G

F/G

PMMA μ(NIST)/G

Fig58

WATERのρeとZeff

以上より算出した電子密度と原子番号と理論値を比較した表がFig59,60になる。

C Mg Al

𝜌_𝑒[𝑐𝑚⁻³](理論値) 6.64819E+23 5.17344E+23 7.83104E+23 𝜌_𝑒[𝑐𝑚⁻³] 6.64964E+23 5.15722E+23 7.84028E+23 相対誤差[％] 0.02181 0.3136 0.1180

𝑍_𝑒𝑓𝑓(理論値) 6.000 12.00 13.00

𝑍_𝑒𝑓𝑓 5.817 12.092 12.96

相対誤差[％] 3.045 0.7637 0.3447 Fig59

C, Mg, AlのρeとZeffの相対誤差表

Si PMMA Water

𝜌_𝑒[𝑐𝑚⁻³](理論値) 6.9943E+23 3.8626E+23 3.343E+23 𝜌_𝑒[𝑐𝑚⁻³] 7.01595E+23 3.83632E+23 3.30544E+23 相対誤差[％] 0.3094 0.6795 1.115

𝑍_𝑒𝑓𝑓(理論値) 14.00 6.529 7.478

𝑍_𝑒𝑓𝑓 13.81 6.588 7.710

相対誤差[％] 1.344 0.9051 3.114 Fig60

Si, PMMA, WATERのρeとZeffの相対誤差表

y = 1.168E+27x + 3.305E+23 R² = 9.997E-01

3.35000E+23 3.40000E+23 3.45000E+23 3.50000E+23 3.55000E+23 3.60000E+23 3.65000E+23 3.70000E+23 3.75000E+23

0 0.0000050.000010.0000150.000020.0000250.000030.0000350.000040.000045

μ(NIST)/G

F/G

WATER μ(NIST)/G

Fig59, Fig60より、単体ではFig31,32と比べ電子密度を約1％以下、より高精

度で求められた。一方、化合物の電子密度はどちらも約1％以下と大幅な精度向上が見られた。

また、実効原子番号も3％以下とFig31,32に比べ大幅な向上が見られた。

補正により、電子密度・実効原子番号共に高精度な算出が可能である。

補正１と補正２を比較すると、物質により良し悪しが異なる。しかし、今回必要となる電子密度に限ってみると、元の誤差が大きかった化合物に関してより改善がみられた補正１の方がよいだろう。

第６章電子密度及び実効原子番号とストッピングパ

ドキュメント内フォトンカウンティング CT と GEANT4 シミュレーションを用いた体内電子密度分布の高精度推定法 (ページ 33-52)

＋

0 0.5 1

0 0.5 1

theoretical

attenuation coefficient (cm -1 ) si m ul a te d a tt e nua ti on c oe ffi c ie nt (c m -1 )

y= Σ an x n

a0=-8.51812145e-03 a1=7.92916850e-01 4.20248575e-03

|r|=9.99568461e-01

＋

80keV(Z=6,12,13)

90keV(Z=6,12,13 )

C μ(NIST)/G

Mg μ(NIST)/G

Al μ(NIST)/G

Si μ(NIST)/G

PMMA μ(NIST)/G

Water μ(NIST)/G

80keV(Z=6,12,13)

90keV(Z=6,12,13 )

C μ(NIST)/G

Mg μ(NIST)/G

Al μ(NIST)/G

Si μ(NIST)/G

PMMA μ(NIST)/G

WATER μ(NIST)/G

第６章 電子密度及び実効原子番号とストッピングパ

attenuation coefficient (cm ^-1 ) si m ul a te d a tt e nua ti on c oe ffi c ie nt (c m -1 )

y= Σ an x ⁿ

第６章電子密度及び実効原子番号とストッピングパ