十1列 （…）
8 ゴ λ6二λ6、十λ6｛
1
一Σヲ々！（・）／ん！（…ρ）・ん、（卜・ρ）／
8 μ！
λ・・一Σ沙）／ん1（・十・毒）・々1（卜・1）1 5，｛
1
■ザΣラス小）／ん・（…4）・κ1（卜・ゑ）／8
λ。＝λ。、十ノ4．t
！
一Σヲん！（・）Σ／ん／（・・ρ・ク）一・／（・・ρ・ジβ）
81μ レ（≠μ），ρ（≠μ，レ）
十々ρ（5＋ρ一ク）一んρ（5＋ρ一ρ一ρ）
一人ρ（・十ρ）十んρ（5＋ジβ）
一んρ（卜ρ）十んρ（・一ジρ）｝
1 、 、 、
λ・・一Σ沙）Σ／々1（・・｝）一々1（・十1・ジ／）
81三 μ（≠｛），．ナ（≠三，レ）
十幻（3＋？一ρ）一々（5＋？一クー3）
一〜（3＋ρ）十ス㌃（5＋ρ一3）
一〜（5一ρ）十〜（3一〃一3）｝
1
λ・1一Σヲん・（・）Σ／・1（・・4・。1）一ん1（叶4＋1−1）
5 1≠．ノ
十スll（5＋4−3）一々三（5＋4−3一三）
一伝（5＋3）十んえ（5＋3一；）
一ん1（5−3）十た乞（5−3一；）｝
λ8 ＝λ8、十λ8亡
1
一Σヲ々1（・）Σ／んリ（…ρ）一んレ（・十・い）
81μ μ（≠μ）
十々レ（5一ρ一ク）一々ひ（5一ρ）｝
1
λ・・一Σヲん1（・）Σ／々1（・十・；）一々1（・十・に3）
51壬 ゴ（≠｛）
十幻（トに3）一々ゴ（・一1）／
1
λ・1一Σ沙）Σ／ん1（・一・ε）一ん1（卜・1・4）
5 ｛
十ん1（・十い）一々｛（・十；）
々1（・十24）一々1（・十24−1）
十々1（5−4一ε）一ん｛（5−4）｝、
35
作用は、．片，、だ，∫三等をそれぞれの項の結合定数として 1㌣［ん1＝Σ方一二㌧、十Σノ∴㍍ （D．！）
〜 または、
5［ん］二Σ二！■｛十Σ∫〜｛｛ （D．2）
三 三
と書ける。ここでmOn0王）O1e Currentの保存則を用いるとんは全てが独 立ではないことがわかる。
0 ： ＿λ1＋λ2＋λ3 （D．3）
0 ＝ ＿λ2＋λ6＋λ8 （D．4）
0 ＝ ＿A3＋λ4＿2／45＋λ7＋λ8． （D．5）
これを用いて、んのうち垂直なCurrentどうしが結合している項は落と すことができる。
州一Σ ＾・Σμ士，（1≠3，7，8）． （D．6）
三 ｛
ここでΣ は乞：3，7，8を除くことを表す。さらに便宜上、ノ48士を 1
地一Σヲん・（・）Σ／・1（…4）一／小・・4−1）
8 え
十々1（5−4一；）一んえ（5一五）｝
！
嶋一Σヲ・・（・）Σ／ん1（卜・1）一ん1（・一・1・4）
8 6
＋ん1（5＋ε斗4）一々6（3＋ε）｝
と、分けて書くとCurrentの保存則により
0：一2λ11＋2ん十λ・t （D．7）
0一一λ・1＋λ・t＋地 （D．8）
O＝一λ・f＋2んr4λ・1＋λ・1＋2λ1士 （D．9）
が成立する。これを用いると作用は
州一Σ （＾・＾）・・λ1、，（1≠・，・，・）（・．1・）
え
のように書けるが、最後の時間一空間Currentが結合している項は消すこ とができない（ここで。はある定数とする）。今回の計算では、第1項を時 間一空問対称にして
一Σ （＾、十八士）十ぺ、，（1≠3，7つ8）（D，l！）
三 の形を用いた。
37
Appendix E
Monopo1e1oopの一様性につい
ての補足
最も長いmono1）o1e1ooI）の、4次元1attice空間内での分布が一様で あるかどうかを知る一つの指標として、以下のような量を計算してみた。
4次元1attice空間を、それぞれの方向に関して2等分することにより16
個のsub1atticeに分け孔下の図はそのうちの3次元部分（8個のsub
1attice）を現している。それぞれのsub1attice上で最も長いmonoI）o1eloo1）に属するmonol）oIe currentの密度を計算し（ρ｛）、それらの平均値か らのばらつき
業1（ρに／ρ4／）2 1・
！6 ・／ρl／一Σρ1／16 （El）
｛＝1
を調べてみた・少なくとも長いmonopo1e1oo工）が系の中に全体にかつ一 様に広がっていれば・この量は0に近い値を出すであろう。非閉じ込め
相で長いmOnOl）O1e1OO1）が存在しなくなり、1O（〕1）の分布が全体に一様 でなくなってくると、この量は有限な値を持つようになる可能性がある。
この量をuniformityと呼ぶことにする。Fig．20，21，22はそれぞれ163×4，
243×6，243×8の1atti（1eでの結果を示している。Criti（la1な結合定数 はそれぞれ2・2！）Sr2・426，2．51である。その相転移点前後でunifor1nityは
予想されたとおり0から有限な値に変わっている。小さいsizeで定義
されたmonopo1eの方が、critica1な結合定数付近で早くuniformityが 壊れだすようにみえるが、傾向としてはmonopo1eのsizeに依っていな い・このuniformityは人為的に導入された量ではあるが、閉じ込め相で はmonopo1eが1attice全体に一様に分布し、非閉じ込め相では局所的に 分布していることを示唆している。39
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41
Fig，1芝3monopo1eが定義されるextended cube。