〈σ〉
が要求される。ただし
・・511・一ぽ・酬・；ψ・砺…9（・・ψ）
一π∂μ∂μ卜∂μσ∂μπ＋σ∂μ∂μπ＋∂μπ∂μσ 一η∂μ∂μα一∂μa∂μη十α∂μ∂μη十∂μη∂μα
∂〈n＞－m2〈。〉＋4C・〈。〉（．。〉・＋．。・〉．A、）＋B．・
∂〈”〉－1，。i、＋・Cぞ（．。〉・＋．。・〉．A、）一・
（6．64）
（6．65）
（6．66）
（6．67）
（6．68）
（6．69）
（6．70）
（6．71）
（6．72）
（6．73）
（6．74）
＝Bπ十（ 2 2m11 一γγ↓12）σπ十（m萎＿7η§）αη （6．75）
となるから、パイ中間子の崩壊から
B十（rn？1－M？2）〈σ〉＝fT M… （6．76）
となり、（6．74）から左辺は0であるから、PCACは成り立たない。 fπ＝O（パイ中間子の 崩壊はない）、またはm：＝0（パイ中間子の質量はない）が要求される。
次に
σ一→〈σ〉十σ
π＿，it π2＿→＜π2＞＋it2
η 一一→ f＞ η2 －一〉＜η2＞十fi2
α 一一→＜αo＞δi3十∂
α2－一＜・。＞2＋〈・i＞＋〈・；〉＋2＜・。＞d。＋a2
＝＜α2＞十2＜αo＞∂o十a2
とおくと、Lagrangianは
L＝ψWμ∂μψ＋ψ（91〈σ〉＋92T3〈α0＞）ψ＋91ψ（∂＋的5ア・ft）ψ ＋；（…）2＋1（…）2－1（・・～・・＞2－＜；．）・2 －0～（04＋4＜σ＞a3 ＋4〈σ〉δfi2＋2a2ft2＋it4）
一；mli〈・〉・－1・1・〈・・〉一絵・－B・・〉
＋・・ψ（＋酬ψ＋1（・．a）2＋；（・lt・〉）2一擁…＞2・1 －0鍵（a4＋4〈・。＞a。a2＋4〈・。〉輌2＋2∂2η2＋η4）
一；m；（…〉＋…〉）－1篭
ただしmli＝ Ml2＝mlとおいた
となり、中間子の質量としては・・mg－・・1・・〉・一〈；〉
π・m？－o
αolγるo＝80日〈αo＞2 αi （iニ1，2） ： mZ＝0
η・m；－o
が求まる。パイ中間子の質量は0となるから、fπ≠0でもよい。
（6．77）
（6．78）
（6．79）
（6．80）
（6．81）
（6．82）
（6．83）
（6．84）
（6，85）
（6．86）
（6．87）
7 アイソスピン対称性の破れ［スカラー＋擬スカラー］
カイラル対称性だけでなくアイソスピン対称性をも破る項を持つLagrangian密度
L＝ψτ・γμ∂μψ＋91ψ（σ＋的5ア・π）ψ
＋；（・。σ）2＋；（・。π）2≠（・・＋・・）一・子（・・＋π・－Al）・
＋・・V（…＋Z…η）ψ＋；（・。α）2＋；（・。η）2－1・；・α2－i・ハ・η・
． －02（a2＋η2 一 A2）2－D、α。σ一D2π。η （7．1）
－L・、m一㌍；1・2－1－1、η2－D・α・σ一D…η
を考える。g1，g2，ml，M21，m22，01，Al，02，A2、D1，D2は定数で、 Dl．D2の項が異なるア イソスピン状態を混合する。これらは荷電対称性の破れを議論する際に提案された項であ る。中間子としてはスカラー系の中間子のみを考慮する。
対応するDirac方程式は
的μ∂μψ＋91（σ＋iτ・πty5）ψ＋92（τ・α＋的5η）ψ＝0 －i∂μψ㌢μ＋ψ91（σ＋iT・π75）＋ψ92（T・α＋的5η）＝0 であり、Klein－GordOn方程式は
∂。∂μσ＋mlσ一9、Mψ一401（σ2 ＋ T2 －A、）σ一D、・。
∂。∂μπ＋吋π一9、Vitysτth－40～（σ2＋π2－A）π一D2ηδi。
∂。∂μα＋ml、α一92Vτth－40多（α2＋η2－A、）α一D、σδi。
∂μ∂μη＋m茎2η＝g2ψ的5ψ一40日（a2＋η2－A2）η一D2πo となる。
（7．2）
（7．3）
（7．4）
（7．5）
（7．6）
（7．7）
7．1 アイソスピン回転（ベクトル型変換）
無限小アイソスピン回転（4、8）～（4．13）に対し
α2－→（α一ev・a）2一α2 （7．8）
η2－一→η2 （7．9）
Diαoσ＿＿→1）1｛αo＿（θv×α）o｝σ （7．10）
L）2πoη一一＞D2｛πo－（θv×π）o｝η （7，11）
となるから、Lagrangian（7．1）はアイソスピン回転に対してDiαoσ、 D2πoηの項が不変 にならない。
実際ベクトルカレント（4．14）
－ 7
批一吻・百ψ＋π・∂μπ＋・・∂paα （7・12）
は
∂μこアC＝一α×D1σδτo一π×、D2ηδiO （7．13）
と保存しないことがわかる。
7．2 カイラル回転（軸性ベクトル型変換）
無限小カイラル変換（4．16）～（4．20）に対しても
α2－→（a cos eA十ηεsinθA）2 rv（a十ηeA）20rα2十2ηα・eA η2－→（η cos eA一α・ξ sin eA）2 tw（η一α・θA）2 Nη2－2ηα・θA Dia，Oσ一一→D1（aO cosθA十ηsinθ．4）（σ cos 6A十π・εsinθA）
kDl（α0十ηθA）（σ十π・θA）
D2π0η一一→D2（πO cosθA一σsinθA）（ηcosθA－a・ξsinθA）
ND2（πo一σθA）（η一α・θA）
となるから、不変にはならない。
実際に軸性ベクトルカレント（4．22）
・・f4一酬；ψ一π・・σ＋・∂μπ一・∂・α＋・∂・η は
∂。． Te，－D・α。π一D2π。α＋（Dl－D・）σηδ、。＋（ml1－ml、）αη と保存しない。
パイ中間子の崩壊を考え（632）
〈Ol∂。．laα（o）1・β（k）〉－m三δ。fifT と（7．19）を比べれば
荷電パイ中間子に対し Dl＜αo＞＝fπ MZ
中性パイ中間子に対し （Dl－D2）〈αo＞＝∫πmそ
（7．14）
（7．15）
（7．16）
（7．17）
（7．18）
（7．19）
（7．20）
（7．21）
（722）
となる。中性パイ中間子πoは主として27に崩壊し、μにはほとんど崩壊することはな
いから1）2＝D1 （7．23）
としてよいだろう。
7．3 平均場近似1
核子の場を除いて、ボソンに対し時間空間一様な平均場近似を適用すると m？〈σ〉＝－40ぞ（〈σ＞2十〈π＞2－Al）〈σ〉一、Dl〈αo＞
m？〈π〉＝－4C～（＜σ＞2十＜π＞2－A1）〈π〉－D2〈η〉δio ml、〈a＞一一402（＜a＞2＋〈η＞2 －A2）〈α〉－D1〈σ〉δi。
m萎2〈η〉＝－40日（＜a＞2十〈η＞2－A2）〈η〉－D2〈πo＞
（7．24）
（7．25）
（7．26）
（7．27）
となるが、パリティの保存から
〈π〉＝0 （7．28）
〈η〉＝0 （7．29）
また、電荷の保存から
＜αi＞＝O i＝1，2 （7．30）
とすると
（・・〉・－Al＋碁）・・〉一一D’曇゜〉 （7・31）
（…〉・－A2＋藁）…〉一1是；〉 （7・32）
となる。〈σ〉も〈ao＞もカイラル円を作らない。
ここで
σ一一→〈σ〉十σ （7．33）
π一→π （7．34）
a －一〉〈αo＞δi3十a （7．35）
η一一〉η （736）
とおくと、Lagrangianは
L＝ψ的μ∂μψ＋ψ（91〈σ〉＋92T3＜α0＞）ψ ＋9・T（σ十Ztysτ）ψ＋；（・。・）2＋1（∂。・）2
－1（・・1・・〉辺言α：〉）・2＋；D≒二筆〉・・2 －C～（∂4＋4〈σ〉∂3 ＋4〈σ〉δit2＋2a2it2＋ii・4）
…万（ア・a十Z午5η）ψ・；（・。a）2＋；（・。η）2
－；・・≧…＞2・6・宍≒～＞a2－；（m，12・一・・11－＝〉）η2
－（撒≧（C4十4＜ao＞∂oa2十4＜αo＞ぼo・ij2十2亘2iラ2十η4）
－D両∂－D2元両
一；㎡・・〉・一、6ち子（Dl〈α0 〈σ〉〉＋㎡）2
－Dl〈・・〉〈・〉－iMli〈・・〉・－16≒（三る〉＋・m3i）2（7・37）
となる。核子の質量に関しては前章の結果と変わることはなく
凡∫＝g1〈σ〉＝938．9MeV （7．38）
△A4＝292＜αo＞＝－1．3Ad「eV 〈0 となる。中間子の質量としては
・・mZ－・・子・・＞2－D≒二讐＞
2 Dl＜ao＞
7r：m
＝一 π〈σ〉
α：m2＝＿D1〈σ〉 荷電a a
＜α0＞
。。、mZ。－8・9．。。〉・．D1〈σ〉 中性。。
〈α0＞
2 2 2 D1〈σ〉
η：mη＝m22－nl21－
〈α0＞
が求まる。（7．41）と（7．21）を比べると
2 D1＜ao＞ f．mZ
m ＝一 ＝一
π
〈σ〉 〈σ〉
となるから
〈σ〉＝－fπ である。故に
M＝91〈σ〉＝－91 fπ
M
∴9・＝一万＜o
と定数g1は核子の質量とパイ中間子の崩壊定数で決まる。また m9－8C～．。〉・．Dl〈α・〉－8・子．。〉・＋m：
〈σ〉
・・1－；≒警i一乏ヂ・・
と定数01も決まる。また（7．21）より
f。mそ
＜ao＞＝
1）1
だから2 Dl＜σ＞ Dif。
m
＝一@ ＝a
〈α0＞ 〈α0＞
から
Di＝mZm｝
が求まり
mZ・－mZ＝・・日…〉・一・・日雲：一瞬算
（7．39）
（7．40）
（7．41）
（7．42）
（7．43）
（7．44）
（7．45）
（7．46）
（7．47）
（7．48）
（7．49）
（7．50）
から
・3－7η言（ 2 2mαo－mα8鐸鴫）
が求まる。さらに
・；－ml・－ml1一三る〉－m；・一・・；1＋mZ 2 2 2
2
mη 一γアλα ＝ M22一ητ21 また
△M『 △MD1
92＝2〈・。〉＝2f。m；である。
A1－〈・＞2＋曇＋鴛…
に対し、m？は任意にとれるから、 m？＝0ととると
A1一票二熟
σ π となる。同じくm＞2i＝0ととると
A2－…＞2鳴、k，：…。三一莞隠三鵠）f2
となる。定数はすべて実験で求められる質量と崩壊定数から決まる。
7．4 平均場近似II Hamiltonian密度は
硫W－9・V（σ十η5丁）ψ＋；｛（…）2＋（▽・）2｝
・；｛（…）2＋（V・）2｝壌（・2・π2）＋・～（・2・π2－Al）2 －・・ψ（…寸酬ψ・；｛（…）2＋（W2｝＋；｛（・・η）2＋（V・）2｝
・lm：1a2＋；・・1・’・2＋・多（・2＋η2－A2）2＋D1α・・＋D…η
となるから、これに対し時間空間一様な平均場近似を行う。ただし 〈σ〉 ＜7r2＞ ＜η2＞
＜a2＞ 〈α〉＝＜ao＞δ，0 を考える。核子部分は除いて
・H・一・1（・・＞2＋・・2＞）・・～（・・＞2＋・・2＞一・・11）2
（7．51）
（7．52）
（7．53）
（7．54）
（7．55）
（7．56）
（7．57）
＋；・・11〈α2＞＋1－3・＜η2＞・・9（＜α2＞＋・η2＞－A・）2
十Dl＜αo＞〈σ〉十．02〈πo＞〈η〉 （7．58）
となるから
；芸≧…1・・〉＋・・ぞ・・〉（・・＞2＋＜π2＞－A1）
十Dl＜ao＞＝0
㌶…一；・・1＋・・～（・・〉・＋…〉－Al）一・
㌶…一；・n；i＋・・》（…〉＋…〉－A・）一・
∂＜H＞
＝m31〈αo＞十40日 ＜αo＞ （〈a2＞十＜η2＞－A2）
∂＜α0＞
＋D1〈σ〉＝0
㌶三一lm；・＋・・日（＜α2＞＋・η2＞－A・）一・
となる。（7．59）と（7．60）から
D1＜αo＞＝0
（7．61）と（7．62）から
Dl〈σ〉＝0
（7，61）と（7．63）から
2 2 77121 ＝M22
（7．59）
（7．60）
（7．61）
（7．62）
（7．63）
（7．64）
（7．65）
（7．66）
対称性を破る項としてはD2πoηの項のみが残るが、平均場をとればこの項も0となる。
8 アイソスピン対称性の破れ［ベクトル＋軸性ベクトル］
ベクトル系の中間子のアイソスピン混合の項を含むLagrangian密度を考える。スカラー 系の中間子の自由度は考えない。
L＝ψわμ∂μψ一93ψ7μ（ア・ρtt－or5τ・bμ）ψ一9ωψ午μωμψ一9h・4，ty5tyμ・ht，・4，
一；F、ヅF・・ 一 iG、，・ ・ c・U＋；・・1・ρ、…＋lmg・b、・…b・i
－cg（ρ、， ・ P”＋b，ぴ一A・）2
－iF。・F・v－iG．・G・・u＋1’・n・1・・v．…＋；融，h・
－02（ω〆＋h，hPt一ん）2－D・ρ・s、ω”’ 一 D・b・。hμ （8．1）
－LSy・m＋；・弓1ρ。・…i…1・・，・b・ ・1・n42ito’。ωi‘ ＋ S7nZ2h，pht‘
－D3ρoμωμ一D4 boμhU
g3，gω，gh，m31，M32，m41， m42， C3，．A3， C4，．A4， D3， D4は定数である。 D3ρ0μωμの項は荷電
対称性の破れを説明するために導入されたρ一ω混合の項である。また
㌦＝∂μω。一∂。ωμ Gμレ＝∂μんレー∂ノλμ
Fμμ＝∂μρレー∂レρμ Glμ“＝∂μbレー∂レbμ
である。
Dirac方程式は
笥μ∂μψ一93tyμ（ア・ρμ一ty5τ・bμ）ψ一9ω午μωμψ一9h75午μ九μψ＝0 －i∂μψ7μ一ψ93〃γμ（τ・ρμ一ty5τ・bμ）一ψ9ω午μωμ一ψ9九75フμんμ＝O
Proca方程式は
∂。Fμ一ψ9批ψ＋402（ω。ωμ＋ん。hμ一A、）・・u－mZ、ωレ＋D、ρ6 ∂。Fμレー碗・tyVアψ＋40鍵（ρμ・ρμ＋bps ・ bps 一 A3）ρレーmi，〆＋D・ω”δ・・
∂。Gμ一砺れ，ty”ψ＋402（ω。ωμ＋九。ノ・μ一ん）んレーπ鋤〃＋D、 b6 ∂μGμレ＝i万930rstyVτth＋40ξ（ρ1、・ρμ＋bμ・bμ一ノ13）bレーml2b「ノ＋D4 hU6io
となる。
（8．2）
（8．3）
（8．4）
（8．5）
（8．6）
（8．7）
8．1 アイソスピン回転（ベクトル型変換）
無限小アイソスピン回転（5．8）～（5．13）に対し
ρ。 ・ ppa 一（ρ。一θ・・ρ，）2一ρ。・〆 （8・8）
bμ・bμ 一一〉（bμ一θy ×bμ）2＝ bμ・bμ （8．9）
D3ρoμωμ一→D3｛ρoμ一（θv×ρμ）o｝ωμ （8．10）
D4b・μhμ一→D4｛b・μ一（θv×bμ）・｝hμ （8．11）
となるから、Lagrangian（8．1）はアイソスピン回転に対して、質量項は不変であるが 1）3ρoμωμ、D4 boμ解の項が不変にならない。
ベクトルカレント（5．16）
∬C－Vdy・；ψ一ρu×F・〃－b・×G・u （…2）
は
∂i、こアC’＝一ρu×D：3ωuδiO－b〃×D4 h”δ・io （8．13）
と保存しない。
8．2 カイラル回転（軸性ベクトル型変換）
無限小カイラル変換（5．18）～（523）に対しても
ρ。・〆一（ρ。＋θA・b。）2一ρ。・ρ〃＋2ρ〃・eA・b。
b。・bL・（b。＋θA・ρ。）2－b。・・bps＋2bμ・θA・ρ。
D3ρ・μωμ一→D3｛ρ・μ＋（θA×bμ）・｝ωμ D・b・μh”一→D・｛b・。＋（θA・ρ。）・｝h”
と保存しない。
実際に軸性ベクトルカレント（5．26）
5賃一酬・；ψ・・〃×Fμレ＋・。×cμu
は
∂μ∬2＝bv×D3cuvδiO十ρu×D4 hUδiO十（ml1－一 mi，）ρu×bU となる。
（…＞2＋・ん・＞2－A4）・・v＞一巧（唖〈・” 〉 －D・＜・6・）
（・ρ・＞2＋…＞2－A・）・pU＞一 ﾅ（ml，＜pU＞－D・〈wV 〉・・i・）
（…＞2＋・h・＞2－A・）・hv＞一 ﾅ（m2・〈hv＞－D・〈b6・）
（・ρ・＞2＋…＞2－A・）・bu＞一
ﾅ（・1・〈b” 〉－D・〈わ㈲
となる。パリティの保存から
く九μ〉＝0 〈bμ〉＝0 また、電荷の保存から
＜ρiti＞＝0 ’i＝1，2 とすると
（…＞2－A・）〈ωレ〉一、≒（吋1〈・Y＞－D・〈・“・）
（・…＞2－A・）・・6’〉一毒（・・1・〈・6＞－D・〈Lvii 〉）
8．3 平均場近似1
核子の場を除いたProca方程式に対し、時間空間一様な平均場近似を適用すると 1
（8．14）
（8．15）
（8．16）
（8．17）
（8．18）
（8．19）
（8、20）
（8．21）
（8．22）
（8．23）
（8．24）
（825）
（8．26）
（8．27）
（8．28）
となるが、これは
（…〉・－A4一竃）・わ一一・・6・
（・…〉・＋纏）・・6＞一一・・v・
と書き換えられる。これらの方程式の簡単な解として次の2つが考えられる。
解1）
〈ωO＞ ＜ω1＞ ＜ω2＞ 〈ω3＞ 〈ω〉
＜ρ8＞ 〈ρ6＞ ＜ρ3＞ 〈ρ言〉 〈ρo＞
解II）
〈ωμ〉＝〈ω〉δμo ＜ρ8 ＞ ＝＜ρo ＞ δμo すなわち
（・・＞2－A4）・・〉一毒（MZi〈・〉－D・〈・・〉）
（…＞2－A・）…〉一毒（m9，〈・・〉－D・〈・〉）
（8．29）
（8，30）
（8．31）
（8，32）
（8．33）
（8．34）
（8．35）
まずここで
ωμ一→〈ωμ〉＋ωμ ρ。一・〈ρoμ〉δi3＋P。
hμ一→hμ bμ一→bμ
とおくと、Lagrangian（8．1）は∠二＝ψわ・μ∂μψ一ψ午μ（93ア3〈ρ0μ〉十9w〈ωμ〉）ψ
一93ψ午μ（ア・Pμ一ty5ア・bμ）ψ一9ωψ午μOμψ一9九ψ午57μんμψノ
ーtFμプPμu 一 ic。グcpu－1乱・戸…ia。・a・・
一；・己（…。〉ρ9）2－1・碕（・・。〉。・）2
i）k2～A・Z
＋（pZ＋・…μ〉ρ6t）篶ξ口・〈・・〉ρ・μ
C鍵｛（bμilL）2＋4・，。μ＞P6‘・b？／＋4・ρ。，＞P6‘ 51＋2ρ冠＋（ら、tらμ）2｝
042｛＠μoμ）2＋4＜ω。＞crdi3＋4〈ω。〉。・形＋2ωん。＋（n。h・・）2｝
（8．36）
（8．37）
（8．38）
（8．39）
・61｛；（m3・…11）＋；等：；｝
・ρ葺＋…。＞c）・）讐字一D・＜・・。＞d・・
＋hZ｛；（ml・一・MZi）・讐掌｝
－D⑭・－D・6・。h・＋挿1〈・・。＞2－・b2（…。＞2－A・）2
・；頑（・・。＞2一ぴ（・・。＞2－A・）2－D・〈・・。〉〈・・〉 （8．40）
となるが
解1の場合
・…〉ρ已…一≡蒜……μ＞P9－…＞P9 （・・41）
となるから
L＝ψ的μ∂μψ一thtyμ（93丁3〈ρOμ〉＋9ω〈ωμ〉）ψ
一93ψ午μ（τ・bμ一75τ・bμ）ψ一9ωU，’rμcbμth－9hψ午57μ1λμψ ㌔。・・τ”v 一 t・。・・ePtv－；礼〃戸・・－la。・G・・
一；・窃（…μ〉ρぎ）2－S・¢（・・。〉・・）2
－Cぎ｛（P。PLt）2＋4・ρ。。〉ρ8・bZ＋4・ρ。μ〉ρtt 61＋2ρ誠＋（ら。5μ）2｝
一己｛ρ。Lbpt）2＋4〈ω。〉鋤彦＋4〈ω。〉誠；＋2。謡＋（h。hμ）2｝
＋∂1篶≧＋s；｛；（・1・一・m§・）＋；宗｝
＋躍：≒＋hZ｛1（mZ・一・Mli）＋芸三矧
一D・ρ・、，d…一・D・5・．fi・・＋1－9，＜・・。＞2－・b2（…。＞2－A・）2
＋lm葦1〈・。＞2－C2（・・。＞2－A・）2－D・〈・・。〉〈・・〉 （・・42）
となる。
（＜ρ・μ＞P9）2－（＜ρ・・＞P8 一Σ〈ρ・i＞P6）2
i
－〈ρ・・＞2（ρ8）2＋Σ＜ρ・i＞2（P8）2 i
－2Σ〈ρ・・〉＜ρ・i＞ρ8P6＋2Σ＜ρ・j＞＜ρ・i＞崩（8・43）
i η
と異なる成分を混合する項が存在し、中間子の質量を表す項としてまとめられない。強引
に中性ρ中間子の質量として
2
ρo：mρo＝・・13．，。。〉・．D・〈ω〉
＜ρ0＞
．8・ξ・，。、〉・．D・〈ω〉
＜ρ0＞
μ＝0
μ＝i＝1，2，3
（8．44）
とまとめると、中間子の質量として意味のあるようにすべてのμ成分に対し同じ値にな
ることを要求すると03＝0とならなければならないことがわかる。同様にωに関しても
2
ω：m ＝ ωD3〈ρ0＞
802〈ω。〉一
〈ω〉
－8（才〈Wi＞－121’HLlllll〈wP；〉
μ＝0
μ＝τ＝1，2，3
（8．45）
となるから、04＝0が要求される。結果的に、中間子の質量として 2 D3〈ω〉
（8．46）
ρ：mρ＝一〈ρo＞
…トD≒三竺〉 （・・47）
D3〈ω＞
b・吋＝ml、－m32 一
（8．48）
＜ρ0＞
h・mk－mZ，－mZ・一！2i’fiS：1〈．Pi；〉 （・…）
が求まる。
解IIの場合
〈ω〉一〈ω〉＜ρ。＞P⑪一・・〉ρ8－〈・。＞P9 （8．5・）
〈ρ0μ＞P9
＜ρ0＞
＜ρ0＞
を使って
L＝llJib，μ∂μψ一VtyO（93 T3＜ρ0＞＋9w〈ω〉）ψ
一93ψ午μ（ア・b，t－or5τ・bμ）ψ一9ωψ午μぼμψ一9hthtys7pt hμip
－；孟。ジピーlc。プaPtU一輻・F・・－ia。・a・y －；・・9（…＞P8）2－；・曙（・・〉。・）2
－・b2｛（P。P・・）2＋4・ρ。＞P8pZ＋4・ρ。＞P8 61＋2ρ㌶・（6，，6’”）2｝
－02｛ρ。助2＋4〈ω＞cb°di3＋4〈ω〉σ鳴＋20祝ヰ（h。助2｝
＋ρ鍔＝・5z｛；（・1・－7nli）・；嶽｝
＋め脅二5写・尼侍ml・一頑）＋警誓｝
－D・P・，。・－D・6・．h・＋1－1、＜・・＞2－・』（…＞2－A・）2
＋1－z，＜・＞2－・Z（・・＞2－A4）2－D・〈・・〉〈・〉 （8．51）
故に、形式的に
ρ・mZ ＝
2
ω：T）～「 ＝
ω
が求まるが、質量として意味を持つためには 量としては
2 D3＜w＞
ρ：「n，ρ＝一
＜ρ0＞
2 D3＜ρo＞
ω：m ＝一 ω
＜ω＞
b、・ml－m9，．m9、．D・〈ω〉
＜ρ0＞
h、。、1鴫．。弓、．D・〈ρ・〉
〈ω〉
が求まる。解1と同じになる。
D3＜ω＞
8C鍵＜ρ。＞2一
中性ρoおよびμ＝O
〈ρ0＞（8．52）
．D・〈ω〉
@ それ以外の，
＜ρ0＞
D3〈ρ0＞
8cl2〈ω〉一μ＝0
〈ω〉（8．53）
－D・〈ρ・〉
@ ，－1，2，3
〈ω＞
C3＝0、04＝0が要求され、中間子の質
8．4 平均場近似II Hamiltonian密度
n＝ψ‘ノ『・▽ψ＋93U，orμ（τ・ρμ一ty5τ・bμ）ψ＋9ωψ午μωμψ＋9んψ午5午μ力μψ 一1（O・Py・∂°〆＋Vp．・Vpv）－i（∂・bu・∂・ぴ＋▽∪・輌
一1’・n；3iρ，…－1・・1・・，…＋C鍵（・？，，・＋・b7，－A・）・
一；（・・ω，∂°・・＋▽・。・▽・・）一；（・…μ∂…＋▽・。・酬
一；・葦1・。・・一 1’mz、W＋C2（・…＋h7，－A・）2
＋D3ρ0μωμ＋D4 boμノ・μ
に対し
〈ω。〉 〈1・；〉 ＜bZ＞
＜ρZ＞ 〈ρ，〉一くρ・，〉δ・・
（8．54）
（8．55）
（8．56）
（8．57）
（8．58）
（8．59）
（8．60）
を考えて、時間空間一様な平均場近似を行う。フェルミオン部分は除いて
〈”〉一一鉋くρ．…〉一露，〈・。…〉
＋0ξ（〈ρ？，〉＋＜bZ＞－A・）2
－；頑〈・。〉〈・・〉－S－2，〈・。・・〉
＋02（〈ω。＞2＋〈弓〉－A4）2＋D・〈ρ・。〉〈ωμ〉
㌶：一一m2・〈w・ 〉＋・・量〈ωv＞（・・。〉・＋・hZ＞－A4）
十・D3＜ρ6＞＝0
：三舞…一一1－・1…ぴ（…＞2・・礒〉－A・）一・
篭：一一・11＋・・9（・ρZ・＋・bZ＞－A・）一・
ilitill」’。 lt．＞＞一一・弓i〈・6・＋・・ぎ・・6・（・ρz＞＋・bZ＞－A・）
＋D3〈ωμ〉＝O
l＝一一・1・斗・・9（・ρ…・＋・bZ＞－A・）一・
レ となる。（8．62）から
…＞2＋・hZ＞－A4＋錫一殿袈
（8．63）から
2 …＞2＋・hZ＞－A・＋鷺
故に
2 2 D3＜ρ0＞
m41 －7丁1・42 ＝
〈ω〉
（8．64）と（8．66）から
2
・ρz・＋・・…・－A・＋呈き2 ・ρ7，〉＋〈bZ・－A，3＋鷺
故に2 2
了）～31 ＝ 『7τ32 さらに（8．65）から
・ρ7，…b；〉－A・＋錫一毒芸。i
故にD：3＝0となり、対称性を破るのはD4の項だけになり、
物理量には変化はない。
（8．61）
（8．62）
（8．63）
（8．64）
（8．65）
（8．66）
（8．67）
（8．68）
（8．69）
（8．70）
（8．71）
（8．72）
（8．73）
平均場をとると0となって
g まとめ
スカラー系の中間子およびベクトル系の中間子と相互作用をするフェルミオンの大域的 位相変換に対する不変性を議論した。まずU（1）空間でのカイラル対称性を議論し、SU（2）
空間に拡張した。アイソスピンの回転に相当するベクトル型変換とそれに付随するベクト ルカレント、カイラル回転と呼ばれる軸性ベクトル型の変換と軸性ベクトルカレントを定 義し、系の安定性を議論した。カイラル円を二重に作る対称的なモデルが提唱され、線形 シグマモデルを発展させたアイソスピン混合を含む系の物理が議論された。スカラー系の 相互作用に導入された定数は平均場近似の範囲ですべて実験から求められる粒子の質量、
崩壊定数から決定できることがわかる。
参考文献
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