数
2 0 1 5 (平成 2 7 ) 年 度
学 試 験
( 7 0
分，総点1 0 0 )
全
守一品 凶部
問
試験開始の合図があるまで聞かないこと
区 E
題
1. 問題用紙は，表紙を含めて8ページで，問題は 1， II， IIIの 3問ある。
2. 解答用紙は1枚で，氏名記入欄のある表側(その1)に，問題1，II の解答欄がある。 1，IIはマーク選択式である。また，裏側(その 2) に問題IIIの解答欄がある。 IIIは記述式である。
3 .
解答用紙の表側には，事前に座席番号とカタカナ氏名が印字されてい るので，自分の解答用紙であることを確認すること。4 .
解答用紙への氏名記入は 監督者の指示によること。5 .
試験時間内の退場はできない。6 .
試験終了後は，監督者の指示があるまで，各自の席で待機すること。7 .
問題用紙は，各自で持ち帰ること。￨解答上の注意￨
1 問題 1，IIの口(ア，イ，ウ，エ， ...)に対する解答は，すべて解 答用紙の表側の所定箇所の数字もしくは記号を
O
で囲むこと。後ろに 挙げた例のようにはっきり確認できるように ていねいに丸く囲むこ と。訂正・修正するときは，消しゴムで完全に消し，跡が残らないよ うにすること。 2カ所以上にO
がついていたり，消し方が不十分で，どれが選ばれているかはっきりしない場合 その解答は無効となるの で，注意すること。
2. 問題皿の解答は，裏側のその2 (記述式)の所定箇所(枠内)に記入 すること。記入の際，解答欄からはみ出さないように気をつけること。
解答欄からはみ出した部分は，採点の際に消されるので，注意すること。
(裏表紙8ページに続く)
‑ 1 ‑
1
点A(3，4)， B(8， 6)と x軸上を動く点Pがある.AP+BPが最小となるとき，以下の聞に答えよ.
(1) 点Aと点Pを通る直線lの方程式は，
y =
回 x+
困 で あ る(2) 点Pを頂点、として，点Aを通る放物線Cの方程式は，
y =
因 x
2ー 困x+
固 で あ るω
lとCで固まれる図形の面積は，冒であるにコ￨2
0壬x
くπ
のとき，以下の聞に答えよ.( 1 ) s i n 2 x ‑c o s x =
0の解は，小さい順に回一回一因一一空 因 '回目'固目、山町
(2) sin
2 x
呈c o s 2 x
の解は，図-~
‑̲<I!"回一ーす
回目ー孟因帥、山出
(30点)
計 算 用 紙
−３−
E
1
以下の聞に答えよ.(1) 関数f(x)= X3
+
αx2+
bx+
cは，x = 3で極小値‑1をとり，x=lで極大値をとる.
こ の と い = 回 b=
困
c=囚 で あ り ，極大値は回である
(2) 関数
B ( X ) = X
3ーαx2+
3αx+4a2が極値をとらないとき，定数αのとりうる値の範囲は，回壬α壬臼である.
2
pを定数とする等差数列{C2n}の初項から第n項までの和Snが Sn=
pn2 ‑8pn+
p+
4 (n=
1，2，3，…)で表される.このとき， p = 困 で あ る また ，{C2n}の 初 項 は 図 ， 公 差 は 困 で あ り ， ら はn =因のとき最大となる
(30点)
計 算 用 紙
−５−
皿
鋭角三角形ABCにおいて， Aから辺 BCに下した垂線の足を D，Cから辺 ABに下した垂線の足をEとする.ADとCEの交点を Fとし， BFの延長と 辺ACの交点をGとする.このとき以下の聞に答えよ.
(1) 四角形BDFEは円に内接することを証明せよ.
(2) 四角形AEDCは円に内接することを証明せよ.
(3) 三角形ABGと三角形ACEは相似であることを証明せよ.
(4) 四角形AEFGは円に内接することを証明せよ.
(40点)
計 算 用 紙
−7−
￨解答用紙その1(マーク選択式)についての注意￨
1 設問中の口の中の文字(ア，イ，ウ，エ....)のひとつひとつは，それ
ぞれひとつの数字 (O~9) または± 一 *のいずれかに対応する。
2 .
分数形で解答を求められているときは，既約分数で答える。また士や一 の符号は分母には付けないものとする。さらに 分数形で解答を求めら れている問題に対して，整数または整式で答えたいときは，分母は 1として答える。
3 .
根号の中の自然数は 可能な限り小さい整数の形にして答える。4 .
解答欄の各ブロックで，マークは上から順に行う。もし欄が余る場合は，後ろの残りの欄の*を
O
で囲む。また欄が不足するときは，最後の楠の*を
O
で囲む。さらに，適合するものがないときは，その欄の*をO
で 囲む。￨解答の記入例￨
￨ ア イ ￨
ー一
(叩例飢1)
υ y= τ τ i
勺x+同川￨
にt : y=‑
一一=一→寸一サ2
古μ x
と持答似え枕…た(ア) (イ) (ウ) (エ)
±
±
±
±
。 。 。1
l
o ①
。
l2 3 4 5
② 3 4 5
2 3 4 5 2 3 4 5
(例2)p = ￨オカキ￨に P ::!::
5
と答えたいとき (オ)θ 。
12 3 4 5
(カ) ±。
l2 3 4 ⑤
(キ) ±