第 5 章 試作システムによる実証実験 51
5.4 実験方法および結果
実験では，磁界センサに組み込まれた 3 個のホール素子の最大感度方向に局所座標 系 (X1′, X2′, X3′) の基底ベクトル {e′1,e′2,e′3} をとり，これらが正方形コイルの配置に より定められた全体座標系 (X1, X2, X3) の基底ベクトル {e1,e2,e3} に対して，e′1 = (e1+e2)/√
2, e′2= (e1−e2)/√
2, e′3=−e3 となるように，磁界センサの姿勢をFigure 5.1 のように定めた．
位置座標の推定値は，位置関数p¯1,p¯2,p¯3の33次のテイラー多項式にVEAを適用して 計算する．第4章の結果より，一辺が2Λ= 305 mmの0.6倍の立方体の内部を計測領域 とすれば，座標値の有効範囲は±91.5 mmとなる．X3= 0 mm(x3= 0)の平面上で，X1
軸すなわちX2= 0 mm(x2= 0)の直線に沿って，0 mm≤X1≤100 mmの範囲でセンサ
第5章 試作システムによる実証実験 55 を移動させたときの座標の推定結果を，X1 座標についてのみ，Figure 5.2(a)に示す．ま た，X3= 75 mm(x3= 0.492)の平面上で，X2= 75 mm(x2= 0.492)の直線に沿って同様 に推定した結果をFigure 5.2(b)に示す．それぞれの測定位置で参照磁界を連続して100 回測定し，それぞれの測定値から推定した位置座標の最大値，最小値，および平均値を示 した．また，平均値と基準位置との差もあわせて示した．現状では実験装置の原点の位置 決め精度が低く，これらの結果から絶対的な位置精度の評価はできない．しかし，原点か らの変位の精度は比較的高いと考えられるため，基準位置と推定値の関係の直線性および その傾きから，推定のよしあしを評価することはできる．いずれの結果においても，X1
座標の推定値の傾きは基準位置の傾きよりわずかに小さく，コイルの寸法のずれが影響し ているものと考えられる．
磁界センサ出力の1 LSBはおよそ0.014H0の磁界に相当するから，参照磁界ベクトル HU1,HU3,HG3 の測定値において，かりに 3軸成分のそれぞれがRMS値で 1 LSBの ばらつきをもつとすれば，Figure 4.9の結果より，原点付近における位置の推定値に生 ずるばらつきのRMS値は，距離にして約0.031Λ= 4.7 mm，1軸あたりではその1/√
3
倍の約2.7 mmと見積もられる．また，背景磁界の補正のためにセンサの測定値どうしの
差をとるため，参照磁界の測定値のばらつきはさらに大きくなる．これらの要因により，
Figure 5.2では，同じ位置におけるX1 座標の推定値に10 mm前後のばらつきが現れて
いる．しかし，平均値は比較的なめらかにふるまうことから，位置の推定は磁界の測定誤 差に対して安定であると考えられる．
つぎに，実際の寸法にもとづき，5.2節の補正方法をこの測定データに適用した．ここ で，補正に用いた実測の寸法は，コイル対C1が2D1= 306 mm, 2L1,2= 300 mm, 2L1,3= 305 mm，コイル対 C3 が 2D3 = 309 mm, 2L3,1 = 305 mm, 2L3,2 = 306 mm である．
H0,3, H0,1 の値には式(5.5)および式(5.7)による近似値H0,3′ , H0,1′ を用いた．
補正のさいの基準寸法は，式(5.4)，(5.6)より2ΛU1 ≈307.2 mm, 2ΛU3 ≈310.2 mm，な らびに式(5.9)より2ΛG3,1≈304.3 mm,2ΛG3,2≈306.1 mm, 2ΛG3,3≈305.2 mm となる．製 作時に想定した基準寸法2Λ = 305 mmと比較すると，とくに2ΛU3 のずれが大きい．そ の影響は式(5.5)によりH0,3 におよび，H0,3′ /
H0 ≈0.983となる．すなわち，コイル対 C3の寸法のずれにより，HU3,HG3の実際の大きさは，製作時の想定より1.7 %程度小 さめになっている．
この補正を適用した座標の推定結果を，X1座標についてのみ，Figure 5.3に示す．X1
の推定値の直線の傾きが，基準位置の傾きに近づき，また直線性を示す範囲も広くなって いることから，補正は適切に機能していると考えられる．
以上の結果から，テイラー多項式とVEAによる位置座標の推定は，試作システムにお
第5章 試作システムによる実証実験 56
0 50 100
0 50 100
−10
−5 0 5 10
EstimatedX1-position[mm] Differencefromreference[mm]
Reference X1-position [mm]
Error bars: max, average, and min for 100 measurements.
Estimated Reference Difference
(a) X2=X3= 0 mm
0 50 100
0 50 100
−10
−5 0 5 10
EstimatedX1-position[mm] Differencefromreference[mm]
Reference X1-position [mm]
Error bars: max, average, and min for 100 measurements.
Estimated Reference Difference
(b) X2=X3= 75 mm
Figure 5.2 Estimated positions in the prototype system.
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0 50 100
0 50 100
−10
−5 0 5 10
EstimatedX1-position[mm] Differencefromreference[mm]
Reference X1-position [mm]
Error bars: max, average, and min for 100 measurements.
Estimated Reference Difference
(a) X2=X3= 0 mm
0 50 100
0 50 100
−10
−5 0 5 10
EstimatedX1-position[mm] Differencefromreference[mm]
Reference X1-position [mm]
Error bars: max, average, and min for 100 measurements.
Estimated Reference Difference
(b) X2=X3= 75 mm
Figure 5.3 Estimated positions after the correction for the coil sizes.
第5章 試作システムによる実証実験 58 いて正しく機能しており，またコイルの寸法のずれの影響は，適切に補正されていると考 えられる．