ここでは，(2.13.3 a)式で表される粘性応力𝜎𝛽𝛼ሺviscሻのダイレクター依存性を簡単なずり流れ中で 考える．今，Fig. 2.22(a)に示すような𝑥軸に垂直な面に置いた2枚の平行な板を考える．板の間 のギャップはℎとする．下の板を固定して，上の板を𝑧軸方向に速度𝑣𝑧でスライドさせると Fig.
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2.22(a)に示されるようなずり流れ（せん断流れ）が形成される．このとき，流れの方向は𝑧軸方
向で速度勾配は𝑥方向にあり，速度場𝒗は
𝒗 = ሺ0, 0, 𝛾̇𝑥ሻ (2.14.1)
と表される．この流れ中での粘性応力はダイレクター𝒏の方向に依存する．ダイレクターの方向
をFig. 2.22(b)に示すように角度𝜃, 𝜙で指定する．この方向は強い磁場によって固定されている
と仮定する．即ち，𝒏は場所に依らず，
𝒏 = ሺsin 𝜃 cos 𝜙 , sin 𝜃 sin 𝜙 , cos 𝜃ሻ (2.14.2) と す る ．(2.8.14-15)式 よ り𝐴𝑥𝑧= 𝑊𝑧𝑥= 𝛾̇/2， そ の 他 の 成 分 は ゼ ロ で あ る ． ま た ，𝑁𝑧 =
− 𝛾̇𝑛𝑥⁄ , 𝑁2 𝑥= − 𝛾̇𝑛𝑧⁄2となる．(2.13.3 a )式の粘性応力𝜎𝛽𝛼ሺviscሻに上式を代入すると，
𝜎𝛽𝛼ሺviscሻ= {ሺ2𝛼1cos2𝜃 − 𝛼2+ 𝛼5ሻ sin2𝜃cos2𝜙 + ሺ𝛼3+ 𝛼6ሻ cos2𝜃 + 𝛼4}𝛾̇/2 (2.14.3 a)
= 𝜂ሺ𝜃, 𝜙ሻ𝛾̇ (2.14.3 b)
となる．(2.14.3 b)式で𝜂は有効粘性率と呼ばれている[2, 10]．
ダイレクター𝒏の方向に関してFig. 2.23(a), (b), (c)に示す3つの特別な配置が考えられ，その ときの有効粘性率がMiesowiczにより精密に測定されている．
(a) ダイレクターが流れに垂直な場合ሺ𝜃 = 90 °, 𝜙 = 0 °ሻ，
Fig. 2.22. (a) ダイレクターを表す座標𝜃と𝜙の定義．ダイレクターはこの方向に固定されている．
(b) ずり流れの模式図．
Fig. 2.23. Miesowiczの粘性係数とダイレクターの方向．
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𝜂1ሺ90 °, 0°ሻ =12ሺ−𝛼2+ 𝛼4+ 𝛼5ሻ (2.14.4 a) (b) ダイレクターが流れに平行な場合ሺ𝜃 = 0 °, 𝜙 = 0 °ሻ，
𝜂2ሺ0 °, 0°ሻ =12ሺ𝛼3+ 𝛼4+ 𝛼6ሻ (2.14.4 b) (a) ダイレクターがずり面に垂直な場合ሺ𝜃 = 90 °, 𝜙 = 90 °ሻ，
𝜂3ሺ90 °, 90°ሻ =12𝛼4 (2.14.4 c)
これら，𝜂𝑖はMiesowicz の粘性係数と呼ばれており，Table1に Miesowicz により実際に測定さ れた，p-Azoxyanisoleとp-Azoxyphenetoleの粘性係数を示す．Table1を見ると直感
Table1 Miesowiczにより測定された，p-Azoxyanisoleとp-Azoxyphenetoleの粘性係数[18]．
𝜂2 𝜂1 𝜂3
p-Azoxyanisole 122 ℃
2.4 mPa s 9.2 3.4
p-Azoxyphenetole 144.4 ℃
1.3 8.3 2.5
的にも想像できるが，流れに平行な方向にダイレクターが向いていると，粘度が低く，流れに対 して垂直な方向を向くと，粘度が大きくなることが見て取れる．ネマチック相では𝜂1> 𝜂3> 𝜂1 である．これら，ずり流れ以外にも Fig. 2.23(d)に示すような伸張・圧縮変形に伴う粘性率𝜂12も ある．有効粘性率はMiesowiczの粘性率を用いて，
𝜂ሺ𝜃, 𝜙ሻ = ሺ𝜂1+ 𝜂12cos2𝜃ሻ sin2𝜃 cos2𝜙 + 𝜂2cos2𝜃 + 𝜂3sin2𝜃 sin2𝜙 (2.14.5) とも与えられる[2]．(2.14.3 a)式と(2.14.5)式を比較すると𝜂12= 𝛼1であることがわかる．実際に Gähwiller によって測定された p'-methoxybenzylidene-p-n-butylaniline (MBBA)と
p-n-hexyl-Fig. 2.24. 𝜂𝑖の温度依存性[19]．(a) MBBAの𝜂𝑖ሺ𝑇ሻ．(b) HBABの𝜂𝑖ሺ𝑇ሻ．𝑇cはネマチック相―等方 相の転移温度を表す．注：1 × 10−2 Poises = 1 mPa ∙ s．
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oxybenzylidene-p'-aminobenzonitrile (HBAB)の𝜂𝑖の温度依存性をFig. 2.26に示す．ネマチック相
―等方相の転移点で𝜂3，即ち，𝛼4/2が連続的につながっていることが見て取れる．
次に，今までの議論では磁場によりダイレクターの方向が固定されていると仮定したが，この ような制約を外した場合を考える．先ほどと同様にずり流れを仮定する．Fig. 2.23(c) ሺ𝜃 = 90 °, 𝜙 = 90 °ሻに示す場合では対称性からも分かるが，粘性トルクの式の(2.10.13)式と(2.14.1)，
(2.14.2)式より𝜞ሺviscሻ= 𝟎となる．即ち，ダイレクターにトルクが作用しないため，配向状態は変
化しない．一方，ダイレクターがずり面内ሺ𝜙 = 0ሻのとき，即ち，𝒏 = ሺsin 𝜃 , 0, cos 𝜃ሻのとき，粘 性トルクは，
𝛤𝑦ሺviscሻ= −𝛾1ሺ𝑛𝑧𝑁𝑥− 𝑛𝑥𝑁𝑧ሻ − 𝛾2൫𝑛𝑧𝑛𝜇𝐴𝜇𝑥− 𝑛𝑥𝑛𝜇𝐴𝜇𝑧൯ = −1
2𝛾̇ሺ𝛾1+ 𝛾2cos 2𝜃ሻ (2.14.6) と表される．ダイレクターが回転しない（静止している）ためには上式でトルクがゼロであるこ とが要請されるため，その解は
cos2𝜃0= −𝛾1/𝛾2 (2.14.7) となる．この角度𝜃0は流動配向角[2, 7, 10]と呼ばれており𝛾̇に依存しない．ただし，|𝛾1/𝛾2| > 1 のときには(2.14.7)式をみたす解が存在せず，せん断流下で静止したダイレクターは存在できな
い（tumbling状態）．Fig. 2.25に流動配向角の模式図を示す．ただし，壁面の影響（壁面での垂直
配向を仮定）も概念的に示している．
Fig. 2.25. 流動配向角とダイレクター場の模式図．壁面から離れた位置で流動配向角をとる．
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