Pocock の方法（前頁の積分の数値計算）
($t,m,s$)-netによる数値積分の誤差評価 (数値計算における前処理の研究)
... $k_{1}=k_{2},$ $t_{1}=\theta_{2}$ となる係数のみが非零となる. $k_{1}>l,$ $k_{2}\leq l$ では , $\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{p}\psi k_{1}t_{1^{\text{。}}}1\subset ...
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44 神奈川工科大学研究報告 46 るので Eulr-Mcluri の総和公式を使えば 数値積分を容易に計算できる 逆に 台形公式の計算部分を級数と見なし 積分 部分が解析的にできるか何等かの方法で簡単に計算できる場合積分の値を微分を含む部分で補正することによって 収束の遅い無限級数が計算でき る
... 得られる。(20) の問題の場合、分割数が9でも16 の場合よりも高精度の結果が得られる。分割数が7 の場合でも16 の場合とほぼ同精度の結果が得られ る。(19) の問題の場合でも同様な結果が得られる。 分割数が90 の結果より45 の場合が良い結果が得 られる。 ...
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Volterra型積分-微分方程式におけるRunge-Kutta法について (微分方程式の数値解法と線形計算)
... する. これによって以下の議論において本質を損なうことはない . VIDE に対する数値解法の手法は概ね 2 つのタイプに分類できる . 1 つは DE を Volterra 方程式に変 換して Volterra 方程式として解く方法, もう 1 つは常微分方程式 (ODE) の数値解法を VIDE に適用する方 法である . ...
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Volterra 型積分微分方程式に対する一般化線形多段法の安定性について(数値計算アルゴリズムの研究)
... 微分方程式に対する有効な数値解法の提唱を試みる . 具体的には A 安定な 1 段 3 次公式, Stiff 安定な 2 段 5 次公式, 3 段 7 次公式を構成し, 既存の方法 [1,2,5] との比較を与える . 結果的に本方法が安定性と精度の 観点において優れていることを示す . また解析結果は, ...
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変形領域におけるHelmholtz方程式の数値解法と吸音板の最適設計 (数値計算における前処理の研究)
... 1 はじめに 本研究の目的は、 コンサートホールや無響室などに使われる吸音板の最適形状設計を行 っことである。 そのために、 変形した領域での音場を求める必要が生ずる。 本研究では差 分法を採用し、 吸音板の形状に沿った座標系 ( 物体適合座標系 ) を生成して、 Helmholtz 方程式をこの座標系における方程式に変換して解く方法を用いた。 ...
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数値積分を取り入れた積分法の教材開発 : 表計算ソフトを用いて (数学ソフトウェアとその効果的教育利用に関する研究)
... 3.2.1 数値計算の基本的な考え方の定着 積分区間を分割して，各分点における関数の値を基に近似値を求めることが，数値積 分の基本的な考え方である．Excel 教材はこの考え方に基づいて，近似計算を行う． これにより区間を分割して分点を定め，離散的に考えることにより，近似計算を行う ...
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主値積分の形状微分を用いた定常渦斑の数値計算 (現象解明に向けた数値解析学の新展開 II)
... に軸方向に並行移動する相対的平衡状態に至るものである.Pierrehumbertは平衡状態を計算する反復スキー ムを導出してそのような解をいくつも見つけ,これらが連続な1‐パラメータ族を成すことを発見した [3]. 方 程式 (4) を移動フレーム内において考える (つまり,速度場から一定の並行移動速度分を差し引く,あるいは 同じことだが,並進方向とは逆向きの一様背景流を課す). 提案手法で ...
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デフレーションを前処理とするGMRES($m$)法 (数値計算における前処理の研究)
... は GMRES $(m)$ 法と同じ計算をする部分であり , もうひとつは固有値問題から固有ベクトルを求 めたり前処理行列を算法に組み込む部分である. 本節では, 前者と後者にかかる計算時間の和を 1 周期の計算時間と呼び , 後者のことを GMRES $(m)$ 法に対する計算オーバヘッドと呼ぶことにす る . ...
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3次元単体メッシュ生成の課題 : 計算幾何学の立場から (数値計算における前処理の研究)
... 形と両立するようにあらかじめ点の数と配置を注意深く選ぶ方法である . Delaunay 四面体 分割は, 外接球が他の点を含まない四面体から構或される. そこで, 「領域の境界には十分 高い密度で点を配置し, 領域内部の点は境界から十分離す」 という方針によって境界の内部 と外部にまたがる四面体の発生を防ぐことができる [8]. また – ...
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離散時間可積分系と数値計算法
... いたことである . たびたび引用される $\mathrm{s}_{\mathrm{y}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{S}}[25]$ は $\mathrm{Q}\mathrm{R}$ 分解によるその焼き直しに過ぎな い . ソリトン解や無限次元代数構造の概念には到達していないものの, 戸田方程式 , タウ 関数 , Lax 表示 , ...
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特異値分解法の可積分アルゴリズムINT-SVD (微分方程式の数値解法と線形計算)
... つぎに , $\mathrm{L}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{k}\mathrm{a}- \mathrm{V}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{t}\mathrm{e}\ovalbox{\tt\small REJECT} \mathrm{a}$ 系の可積分な離散化について述べる . 直交多項式の変換による 離散化は ...
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非線形作用素方程式のKrawczyk作用素と区間関数の積分理論による解の存在の数値的検証法(数値計算における品質保証とその応用 : 感度解析から証明まで)
... という定義を与えている. ただし , $\underline{\int}\text{は}$ lower Darboux $\text{積分で}\overline{\int}\text{は}$ upper Darboux 積分である . 以 下, 区間関数の積分は彼らの定義を採用することにする . ベクトル値区間関数, ...
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台形則により得られるscaling係数, wavelet係数の誤差解析 (数値計算における前処理の研究)
... 初期値の与え方としていくつかの方法が提案されている . しかし , 初期値をどのように 与えるとどのような効果があるかについては殆ど議論の対象となっていない . ここでは, 十分に滑らかな関数に対して, 台形則を使って初期値を与え, wavelet 変換を適用した時 に, scaling 係数, wavelet 係数の誤差がどのようになるかについて議論する . ...
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解析関数の多項式因子を求める方法 (微分方程式の離散化手法と数値計算アルゴリズム)
... 3Kravanja-Sakurai-Van Barel 法の誤差解析 本節では Kravanja らの方法 [4] の誤差解析を行う. 以下の考察にょり周回積分を台形則で 近似したときに $P_{N}$ に起因する積分の誤差は方法の結果に影響を与えないことがゎかる . すなわち Hankel ...
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数値積分誤差の影響を受けない特性曲線有限要素法 (応用数理と計算科学における理論と応用の融合)
... べる. $\alpha$, $\beta$ を大域節点番号, $\phi$_{ $\alpha$} を節点几に関する基底関数,K \in $\tau$ h:要素とする.標準 的な右辺ベクトルの求め方と同様に, $\Phi$_{ $\alpha$}^{K}\displaystyle \equiv\int_{K}u, を計算する.ここに B_{ $\alpha \beta$}^{K}\displaystyle ...
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Durand-Kerner法およびEhrlich-Aberth法の近似解の挙動について (数値計算における前処理の研究)
... 達とその普及に伴って , それらの反復解法が持つ自然な並列性が現在も注目を浴びている [8]. 従来より全根同時反復法に対して ,「どのような初期値を選んでも高根同時反復法は必ず収束す るのか ? 」 という素朴な疑問が存在する . しかし, この命題に対して現在までのところ理論面か らは部分的な解答しか得られていない [5]. - 方 , 近似解が収束しない数値例については , ...
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有限要素離散化Stokes方程式に対する反復解法 (数値計算における前処理の研究)
... 程式の混合型有限要素近似において必要となる下限上限条件を満たさない . この条件の克服の ため , 最小 2 乗型 Galerkin 安定化有限要素法 [3] を用い離散化を行う . 五を $\overline{\Omega}_{h}$ の四面体要素による分割とする : $\overline{\Omega}=\bigcup_{K\in ...
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前処理反復法について(科学技術における数値計算の理論と応用II)
... ここで $c_{1}= \frac{-1}{n},$ $c_{2}= \frac{-1}{n+1}$ and $c_{3}= \frac{-1}{n+2}$ である . 収束判定は $10E-6$ を用い, 時間は秒で ある . 比較のために Gaussian Elimination と SOR の結果を Table 1’ に示す. 表から分かるように , ...
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グラム・シュミット法による第1種フレドホルム積分方程式の解法(数値計算における精度保証付き算法とその計算量に関する研究)
... を 50 点ガウスルジャンドル数値積分則を用いて離散化して解く. これは非退化核を持つ 第 1 種フレドホルム積分方程式の例として [1] より引用した . 厳密解は $f(t)=e^{t}$ である . こ のとき得られた特異値分解による打ち切り最小 2 乗最小ノルム解の計算結果を図 1 に示す. 計算はすべて倍精度演算 ...
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オプション価格評価のための高性能計算技術 : 高速多重極展開法と二重指数型数値積分公式の適用 (数値解析と新しい情報技術)
... $B$ の利益は常に非正である。 したがってオプションの取引が成り 立つためには, 最初の時点て $A$ が $B$ にオブションの代価を支払う必要がある。 この代価としてぃくら払う のが適当かを決めるのがオプション価格評価の問題であり , 金融工学における基本的な問題のーっである。 オブション価格評価を行うには , ...
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