CAD・トポロジー・空間解析
散乱理論と逆問題(双曲空間のトポロジー、複素解析および数論)
... disc 上での Radon 変換の反転公式と類似している. Berenstein-Tarabushi [2] は Barber-Brown のアルゴリズムを分析し , それが実際に Poincar\’e disc 上の Radon 変換の反転公式とみなせるこ とを論じた. これらの仕事は円板上の境界値逆問題が双曲幾何と関係していることを示唆しているように思 われる. しかしこれ以上の解析 , 特に 3 次元の場合 , ...
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CAT(0)空間とASYMPTOTIC次元 (一般・幾何学的トポロジーの研究動向と諸問題)
... Theorem 1.7 ([19]). $G$ を有限生成群とし , CAT(0) 空間 (X, d) に幾何的に作用し ているとする. このとき, $X$ の理想境界 $\partial X$ (理想境界については $[$ 3 $]$ を , また群の 境界については $[$ 15 $]$ を参照されたい ) は有限次元をもつ . すなわち , $\dim\partial G<\infty$ . 以上の 2 ...
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リーマン面のモジュライ空間上のある実数値函数について (離散群と双曲空間の解析学とトポロジー)
... Johnson 準同型を手がかりとして種数 $g$ コンパクト・リーマン面のモジュライ空間 $M_{g}$ の微 分幾何的な研究を行いたい。 $\mathcal{L}$ をモジュライ空間 $M_{g}$ 上の Hodge 直線束とする。 Hain と Reed [HR] は第一 Johnson 準同型の Hodge 理論における対応物を用いてモジュライ空間 $M_{g}$ 上に ...
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1次元ペアノ空間のホモトピー型 (一般位相幾何学及び幾何学的トポロジーに関する研究)
... ているわけで, そのことをとらえていないで空間的な理解だけで納得 できるはずではない . E. Specker が 1950 年に証明した Specker の定理といわれているアー ベル群の定理があるが, この定理はあまり知られていない . 皆さんの 周りの方に訊いてみられるとよいと思う. この定理の系として可算生 成の自由アーベル群は $\mathbb{Z}$ -反射的であることが成立する. J. Los と E. ...
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積空間の次元と局所連結性 (一般および幾何学的トポロジーにおける諸問題と応用)
... Example (Dranishnikov [Dr]). For each prime $p\in \mathcal{P}$ , there exist a 4-dimensi0nal $ANR$ compactum $M_{p}$ such that $\dim M_{p}\cross M_{q}\leq 7$ for $p\neq q$ . 以上の定理のうち Borsuk によるものを ANR のクラスから $n$ 次元 ...
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積空間の$D$-空間性と今後の展望 (集合論的・幾何学的トポロジーと種々の分野の交流)
... 前のセクションのサブパラコンパクトの議論から考えて，上の定理の括弧内に D- 空間を加えられるだろうと考えることは極めて自然である。 むしろ成り立たない方 が意外である。 実際，次の結果を証明できた。 定理 4.2. 任意のサブパラコンパクト $\mathcal{D}\mathbb{C}$ -like 空間 $X_{n}$ による可算積 $\prod_{n\in\omega}$ X 。は ...
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単調正規空間と順序数の部分空間の積 (一般及び幾何学的トポロジーとその応用)
... $sh$ 幅 nking 性をもつ /ffi 正規 / $\tau$ 規 /onhocaliber 積/dop 積 /dOCs 積． (2) $X\cross B$ について，次は同値である．長方形的 // 可算パラコンパクト /codecop 積． この定理は，定理 3 の一般化になっている． 順序数の部分空間の場合は，補題 10 は次のようになる． 補題 11. $B$ は順序数の部分空間で， ...
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2次元水波問題の数値計算に対するトポロジー的手法を用いた誤差解析 (21世紀における数値解析の新展開)
... 線形現象が観察されることはよく知られている [1]. そのような現象のメカニズムの解明 は工学的にも重要であるが, 非線形性の強い条件では精度の高い数値計算が要求される . 本研究では, 2 次元水波に対して Fourier 級数展開を用いた数値計算法を適用し , さらに その計算結果の精度を Conley 指数の理論に基づいたトポロジー的手法により調べた . ...
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順序数の部分空間の有限積のmild normality (一般及び幾何学的トポロジーと関連する諸問題)
... say that a space is mildly subnormal if every pair of disjoint regular closed.. sets can be separated by disjoint $G_{\delta}$ -sets.[r] ...
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各点収束位相をもつ関数空間のRamsey property (一般位相幾何学及び幾何学的トポロジーに関する研究)
... 間とよばれる。 $(\alpha_{3/2})$ 無限個の $n\in\omega$ に対して、 $S_{?1}\backslash S$ は有限集合。 これらの性質の関係は次の図式のようになる。 第 1 可算公理を満たす 空間は、 $\alpha$ 1- 空間である。 $(\alpha_{3/2})arrow(\alpha_{2})$ の証明は Nyikos[6] ...
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レンズ空間のスピン構造に由来したReshetikhin-Turaev $SU(2)$ 不変量について (量子群と量子トポロジー)
... 空間の精密化不変量の値を具体的に計算した． 本稿では， 1 の $4n$ 乗根におけるレンズ空間の精密化不変量 ( スピン構造に由来 する Reshetikhin-Turaev $SU(2)$ 不変量 ) について，部分的に計算を行ったのでそ れを報告する． ...
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関数空間上の全射等距離写像 (集合論的・幾何学的トポロジーと種々の分野の交流)
... Example $A=\{az+b :a, b\in \mathbb{C}, z\in \mathbb{T}\}$ とすると， $A$ は $\mathbb{T}$ 上の関数空間であり $Ch(A)=\mathbb{T}$ となる． $S:Aarrow A$ を $S(az+b)=az+\overline{b} (az+b\in A)$ により定めると， $S$ は全射実線形等距離写像であることが分かる．このとき各 ...
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音場弾性場連成問題におけるトポロジー最適化について (数値解析学の最前線 : 理論・方法・応用)
... Methods in Applied llechanics and Engineering, Voı.. [13] Bojan B Guzina and Ivan Chikichev.[r] ...
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球面上の巡回分岐被覆の四次元ファイバー空間における局所符号数 (離散群と双曲空間の解析学とトポロジー)
... Proof. Pants 上の $\Sigma_{g}$ 束 $E$ として , 境界に沿う monodromy として, $\hat{\varphi}\downarrow\in \mathcal{M}’(p)(l=$ $1,2,3)$ をもつものを取る . 各境界に貼り合う円板上の 4 次元ファイバー空間 $X_{1},$ $X_{2},$ $X_{3}$ を 1 つずつとり, $X_{l}$ に現れるファイバー芽を ...
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巾空間のトポロジー (一般および幾何学的トポロジーにおける諸問題と応用)
... Yaguchi, Hyperspaces of separable Banach spaces with the Wijsman topology, preprint. [5] K[r] ...
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共鳴バンド法による局所系係数コホモロジーの計算 (離散群と双曲空間の複素解析とトポロジー)
... 所系係数コホモロジーがよく研究されている．局所系が注目される一つの動 機は，青本和彦による高次元超幾何関数の理論 ([1]) との関係であるが，他に も局所系係数コホモロジーは Milnor fiber のホッジ構造，被覆空間のべッチ 数，基本群の Alexander 多項式など様々な数学的対象と関係している．しか ...
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Right-angled Artin 群の間の埋め込みに関する障害について (離散群と双曲空間のトポロジーと解析)
... $\Lambda$ をforest の補グラフとし, $\Gamma$ を有限グラフとする.このとき, A( $\Lambda$)\rightarrow A( $\Gamma$) なるための必要十分条件は, $\Lambda$\leq$\Gamma$^{e} なることである.. この定理と,定理2.3によって,forest の補グラフ上のRAAGから別のRAAG[r] ...
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taut な理想三角形分割における veering の判定方法 (離散群と双曲空間のトポロジーと解析)
... 理想三角形分割 \mathcal{D} の各理想三角形に対して次の二つの条件を 満たす様な横断的な方向が指定されているとき、 \mathcal{D} をtautという。 (1) \mathcal{D} の各理想四面体に対して、その理想四面体は taut である。 (2) \mathcal{D} の各理想辺 (理想1単体) に対して、その理想辺を含む理想四面体において定 [r] ...
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トーラス上のリーマン面の退化族 (離散群と双曲空間の複素解析とトポロジー)
... アファィン写像 $Az+B$ が $\mathcal{H}$ の元を誘導するための必嬰十. 分条件は以下の通り。[r] ...
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3元生成4次元クライン群の極限集合について(双曲空間のトポロジー、複素解析および数論)
... 本論文は以下のように構成されている . 2 節では Cao, Parker, Wang [15] らによる三次元メビウス変換の分類を書き改め , それを上半空間モデル に言い換えたものを紹介する . なお上半空間モデルに言い換える議論は木戸 [2] を参考にした . 3 節では定理 12, 定理 13 の証明を行っている . 4 節ではコンピュータによる実験およびその観察と極限集合の絵を載せた . ...
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