頂点代数を
GrassmannグラフのTerwilliger代数について (有限群とその表現、頂点作用素代数、代数的組合せ論の研究)
... $A^{*}$ を適切にとることで， $(\varphi(A), \varphi(A^{*}))$ が Leonard pair となっている． $*2$ さらに， Leonard pair は同型を除いて完全に分類されているが，今回の場合は TypeI となっていることを確認した． (Terwilliger ...
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E-多項式について (有限群とその表現, 頂点作用素代数, 代数的組合せ論の研究)
... の重み多項式の重み付き和となっていることが知られています。 これは、 丁 度 Eisenstein 級数が Type 格子の重み付き和となっている事実に対応して います。 種数 1 の Eisenstein 級数のゼロ点に関して、 野崎寛氏は著しい結果を得 ています。 我々の $E$ - 多項式のテータ像も似た性質を示しています。 また、 ...
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コード頂点作用素代数の表現(群論と組合せ数学)
... とし、 $H$ を極大の自己直交している $K$ の部分コードとします。 この時、 $X$ の MD- 加群 としての構造は MH-既約部分加群によって–意的に決まる。 References [B] $\mathrm{R}.\mathrm{E}$ . Borcherds, Vertex algebras, Kac-Moody algebras, and the Monster, ...
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$p$ 飽和Welterゲーム (有限群とその表現, 頂点作用素代数, 代数的組合せ論の研究)
... *3\mathrm{N}\mathrm{i}\mathrm{m}_{k} と \mathrm{R}\mathrm{j}\mathrm{m}_{k} では,プレイヤーは高々 k-1 枚のコインを動かすことができる. \mathrm{R}\mathrm{i}\mathrm{m}_{k} は未発表論文 [3] で導入されている. *4_{p} 飽和の定義は Nim の誘導部分グラフとなっているゲームに一般化できる.特に Nim ...
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頂点作用素代数$V_L^+$とモンスターの極大2-局所部分群について (代数的組合せ論)
... は $\mathbb{Z}_{2}^{10}$ と同型な部分群となっている. よって $E_{L}$ 窪 $\mathbb{Z}_{2}^{10}$ を得る. まずは $V_{\sqrt{2}E_{8}}^{+}$ と $V_{\Lambda_{16}}^{+}$ の自己同型群に関して思い出す . $V_{\sqrt{2}E_{8}}^{+}$ と $V_{\Lambda_{16}}^{+}$ はそれぞれ $2^{10}$ ...
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有限群の部分群に関するゼータ関数 (有限群とその表現、頂点作用素代数、代数的組合せ論の研究)
... 部分群と一対一に対応する．一方， $G$ の部分群 $H$ が位数 $p^{m}$ の元を含まなければ， $H\subset\langle\sigma^{p},$ $\tau\rangle\cong C_{p^{m-1}}\cross C_{p^{n}}$ である．以上から， $G$ の部分群と $C_{p^{m}}\cross C_{p^{n}}$ の部分群の ...
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曲面の上の点の HILBERT SCHEME と HEISENBERG 代数, 頂点代数(群と等質空間の表現論)
... $\mathrm{H}\mathrm{e}\mathrm{i}_{\mathrm{S}\mathrm{e}\mathrm{n}}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{g}/\mathrm{C}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{d}$ 代数の表現を作 ...
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拡大ヴィラソロ代数と関連する話題について (有限群・頂点作用素代数と組合せ論)
... すぎている話を見ていると、 頂点作用素代数の理論はその自己同型の作用、 特に指標の理 論を内包しているように思われ、 前述の松尾 -Norton 跡公式はその片鱗を見せてくれてい るように感じられます。 そこで松尾-Norton 跡公式を一般化し、 頂点作用素代数の理論が ...
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次数付きリー代数に対するトレース公式とモンストラス・ムーンシャイン(ムーンシャインと頂点作用素代数)
... この種の関係式は $\mathrm{S}.\mathrm{J}$ .Kang が 1994 年の春にオハイオ州立大学で – 般カッツムーディ 代数とモジュラ関数 $j$ に関する講演をおこなったときに原田耕 – 郎教授に示唆されたも のである . 素晴らしい考察と多くの価値ある助言に対して原田教授に対して感謝をささげ ...
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第二固有値を固定したときの正則二部グラフの頂点数の最大化 (代数的組合せ論および有限群・頂点作用素代数とその表現の研究)
... H_{d}z が整数係数多項式であることから,これを \mathbb{Z}/2\mathbb{Z} ま たは \mathbb{Z}/3\mathbb{Z} 上の多項式として見て,因数に現れる既約多項式の次数から矛盾を導くことが, グラフの非存在を示すアイデアとなる.Table 2に後で使う P_{m,\epsilon}z に関連する等式を並べ ておく.... Table[r] ...
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頂点作用素代数入門とコード頂点作用素代数の表現(ホップ代数と量子群)
... D^{\perp}$ を–つ固定しておきます。 これが $\frac{1}{16}$ -位置ワードに対応します。 $K=\{\alpha=(a^{i})\in D|\alpha\subseteq\beta\}$ と おき、 $H$ で $K$ のある極大自己直交部分コードとします。 $H$ の中心拡大 $\hat{H}$ の線形既約指標を \mbox{\boldmath $\chi$}: ...
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Rudvalis graph の幾何性について (有限群・代数的組合せ論・頂点作用素代数の研究)
... $\Lambda$ をRRudvalis graph とする。また, $\Lambda$ はgeometric であり,partial geometry (\mathcal{P}, \mathcal{L}) のpoint graph であると仮定する。 Theorem ...C を $\Lambda$ の 大きさ28のclique ...
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符号,格子と頂点作用素代数における類似 (デザイン、符号、グラフおよびその周辺)
... $V=\oplus_{n=0}^{\infty}V_{n}$ を VOA, $N=\oplus_{h\in \mathbb{C}}N_{h}$ を $V$ - 加群とする．共形重みを保つ $v\in V_{n}$ の作用 を $o(v)=v_{n-1}$ と置く．また $V_{\omega}$ で $V$ の共形元 $\omega$ が生成する部分 VOA ...
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拡大グライス代数と松尾-ノートンの跡公式 (有限群とその表現, 頂点作用素代数, 組合せ論の研究)
... 謝辞 松尾厚氏とは跡公式に関する議論を行い、 氏の結果について多くを学ばせてもらい ました。 また、 マセマティカのプログラムも送って頂きました。 宮本雅彦氏には超代数構 造だけではなく、 任意の位数 2 の自己同型でも拡大グライス代数が定義できると指摘さ れ、 実際そのように一般化することができました。 お二人に感謝いたします。 ...
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頂点作用素代数 $\mathrm{Com}_{(\mathcal{L}_{\widehat{sl}_{2}}(1,0)^{\otimes4})^\tau}(\mathcal{L}_{\widehat{sl}_{2}}(4,0))$ の既約加群の分類について (有限群とその表現、頂点作用素代数、代数的組合せ論の研究)
... $W_{\chi}$ を用いて， $M=M_{\chi}\otimes W_{\chi}$ と表される．こ の $M_{\chi}$ が既約 $(V_{\mathbb{Z}\alpha}\otimes V_{\mathbb{Z}\beta})^{K}$ - 加群であることは $V_{\mathbb{Z}2\alpha}^{+}\otimes V_{\mathbb{Z}2\beta}$ - ...
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22次Mathieu群のdual hyperovalを通じた簡明な構成について (有限群とその表現, 頂点作用素代数, 代数的組合せ論の研究)
... block design with parameters $t=3,$ $v=22,$ $k=6$ and $\lambda=1$ and that the Mathieu group. $M_{22}$ is defined to be the automorphism group of such a block design.[r] ...
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有限群のブロック・イデアルとコホモロジー環 (有限群とその表現、頂点作用素代数、代数的組合せ論の研究)
... よぶ． source 加群は互いに同型であるとは限らないが，それらは $N_{G}(D)$ で共役である : $X$ と X’ がともに $B$ の source 加群ならばある $t\in N_{G}(D)$ によって $X’\simeq X\otimes t$ である． source 加群 $X$ は source べき等元 $i\in B^{D}$ を用いて， $X=kGi$ と表される．さらに， ...
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$M_{12}$ の45次元表現について (有限群とその表現, 頂点作用素代数, 代数的組合せ論の研究)
... 格子が存在することがわかった。これにより格子の自己同型という形で M_{12} の表現が記 述でき、これを用いて45次に可換代数構造の積を記述することが出来る。最終的にはこ の可換代数の自己同型群を決めたい。 また、 M_{12} に限らず、他の単純群でも既約表現に良い性質を持った格子を構成すること.. が出来るのではないか、それを用いて表現空間に単純群特有の良い性質 [r] ...
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Hallの定理の一般化 (有限群とその表現,頂点作用素代数,代数的組合せ論の研究)
... が得られる。口 $A$ が $G$ に作用しているので、 その作用を $\rho$ とする。すなわち、 $\rho:Aarrow$ Aut $(G)$ なる準 同型を考える。 $a\in A,$ $x\in G$ に対して、 $x^{\rho(a)}$ を単に $x^{a}$ と書くことにする。 $Z_{\rho}(A, G)$ で $A$ から $G$ への crossed ...
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頂点作用素代数$V_L^+$ と構成法 B で得られる偶格子(代数的組合せ論とその周辺)
... $C$ を長さ $n$ の $\mathrm{F}_{2}$ 上の符号とする ...$\{\alpha_{i}|i\in\Omega_{n}\}$ を $\mathbb{R}^{n}$ のノルム 2 の直交基底とする . $C$ を $\Omega$ の罧集合の部分集合と 見て, $c\in C$ に対して $\alpha_{c}=\sum_{i\in c}\alpha_{i}$ ...
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