階微分可能とする．このとき，
接触構造と2階偏微分方程式 (特異点論と微分方程式)
... を求めること」 と定式化出来る。 これは “Pfaff 問題 ” と似ている。 違いは $\text{「}\mathrm{P}\mathrm{f}\mathrm{a}\mathrm{f}\mathrm{f}$ 問題の場 合 ‘ 微分形式の次数が 1 である」 点である。 また我々はこの問題を C\infty ...
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波動現象における1/2階微分の役割(流体の非線形波動現象の数理とその応用)
... 深さは有限の大きさに留まる。 これより少し大きい $a=0.12$ では際限なく深さは深くなる。 分散関係式によれば、上流拡散成分も下流拡散成分も同じ波数に対し同じ伝搬速度を持 つ。 したがって、上で述べた有限振幅波の不安定のメカニズムによれば、 $a$ のしきい値はほ とんど同じと予想される。 しかし、 このしきい値は下流拡散成分の方が遥かに小さい。 こ ...
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積分可能な同次式ポテンシャル系とSchwarzの3角形 (力学系と微分幾何学)
... 程の自由度しかない . ここで $a,$ $b,$ $c,$ $d$ は複素定数である . この 1 次分数変換は Riemann 球面の回転を引き起こすのみで , この回転によって白黒のパターンは完全に保存される . 以上の準備のもとで – 般の Gauss の超幾何方程式の場合に , 解が代数関数となる条件 を考えよう. 一般の場合の確定特異点 $z=0,1,$ $\infty$ における ...
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C 言語第 8 回 複素微分方程式の解法 1 1 複素数の係数を持つ 1 階の微分方程式 複素数を z として 微分方程式は dz dt = である 特に とする f ( z, t) ( ) 実際には が含まれていないので ( ) f ( z, t) = i z Ü t f (
... 第８回目レポート レポートの回数 (８回目)、学生証番号と氏名を明記すること 必ず表紙を付け、最後のページ (の添付用)を表紙の次に入れる （Ａ４レポート用紙使用のこと） １） 3 つのプログラム（fukusosuu.h, fukusosuu.c, bibun.c）において、 ...
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2階半分線形微分方程式の急変動解の存在について (数理モデルと関数方程式の解のダイナミクス)
... の形に表されることである . ここで, $c(t)$ と $\epsilon(t)$ は可測関数で, $\lim_{tarrow\infty}c(t)=c>0$ , $\lim_{tarrow\infty}\epsilon(t)=0$ を満たす 定理 L3. $f\in \mathrm{S}\mathrm{V}$ ならば , 任意の $\alpha>0$ に対して $\lim_{tarrow\infty}t$ ...
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初等解を持つある2階線形常微分方程式について(数式処理における理論とその応用の研究)
... $q_{n}\neq 0$ だから、 $Co=b_{m}^{2}-a_{2m}$ $j=0,$ $\cdots,$ $p$ まで成り立っているとする。 $j=p+1$ のとき、 $\sum ...
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2階準線形常微分方程式の正値弱増大解の漸近形 (関数方程式と数理モデル)
... を得る. $v,\dot{v}=O(1)$ より $a \int_{s_{0}}^{s}\dot{v}^{2}dr+b\int_{s_{0}}^{s}\delta(r)v^{1-\alpha+\lambda}\dot{v}dr\leq O(1)$ が判る. 仮定 (2) は $\int^{\infty}\delta(r)^{2}dr<\infty$ と , 仮定 (3) は ...
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4階準線形常微分方程式の振動定理 (関数方程式の解のダイナミクスとその周辺)
... この場合の最小解は $c_{1}\pi(t)$ , 最大解は $c_{2}t$ であることが分かる . 3 振動定理 . 以下の定理において次のいずれか ( あるいは両方 ) を仮定することがある .. $0< \lim\inf\frac{p(t)}{t^{k}}\leq\lim_{tarrow}\sup_{\infty}\frac{p(t)}{t^{k}}<\infty ...
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優線形二階常微分方程式の正値解の存在について (関数方程式と数理モデル)
... (1.9) を満たす $r_{0},$ $r_{1}$ がとれるという仮定は必ずしも必要ではないこともゎか る. とくに , $r_{0}=1$ のときは $b>a$ であり , $r_{1}=0$ のときは $a>b$ であるが ら , これらは必要のない仮定となる . したがって , 補題 2.1 と補題 22 を定理 1.1 と併せれば , 次を得る ...
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非線型特異1階偏微分方程式と有理形係数の形式解 (Resurgent Functionsと合成積方程式)
... $\sum_{m=1}^{\infty}u_{m}(x)t^{m}$ , $u_{m}(x)\in O_{x=0}$ の形の形式解がただ – つ存在する。 R..G\’erard と田原 秀敏の研究によると , これは $(t, x)=(\mathrm{O}, 0)$ の近傍で収束する。 . . この論説では, $x=0$ において $\rho(x)$ ...
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特性指数が正整数値を取る非線型特異1階偏微分方程式(複素領域の偏微分方程式)
... この講究録に書いたもう – つの論説や [7] では線型高階の場合を調べている。 これらの 問題意識を理解するには上と同じような考察が役立つ。 線型の場合 , 形式解は表立って用 いてはいないが , それは証明の都合であって , 舞台裏では形式解の考察が動機付けとなって いる。 ...
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ある種の1階微分作用素により生成されるカオス的半群について (函数解析学と数理情報の接点)
... $u(0, x)=f(x)$ with some $f\in\overline{X}$ , $ \sim.\frac{\backslash }{.}.\backslash \text{し}h1\mathrm{h}I\text{上}\sigma)\mathrm{f}\mathrm{i}\text{界_{}\grave{1}}\ovalbox{\tt\small REJECT} ...
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数学II「微分の考え」における『極限を用いない微分法』を用いた指導の可能性の検討 (数学ソフトウェアとその効果的教育利用に関する研究)
... であるということができる．そこで，曲線の式と接線の式を連立させ，未知数で ある傾きが一意に決められればよいとした．この定義は非常にわかりやすく，特 定の点を通る傾きが定まった直線の式を求めることは生徒は既知であるため有用 2Robinson, Abraham (1966), Non-standard analysis, Princeton Landmarks in Mathematics, ...
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非線形二階常微分方程式の緩減衰正値最小解の存在について (数理モデルと関数方程式の解のダイナミクス)
... $\rho(r)=r^{N-1}e^{\frac{\prime 2}{4}}$ , $Q(r)\equiv\lambda,$ $K(r)\equiv 1$ としたとき、 方程式 (1) は白己相似解の楕円型方程式の 球対称解が満たす常微分方程式であり , 内藤雄 [4] では、 自己相似解の楕円型方 程式について無限遠で与えられた増大度の緩減衰であるような正値最小解の存 ...
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超局所微分作用素の完全WKB解析 (高階 Painleve 方程式の Stokes 図形の西川現象)
... “WKB 型の微分作用素 ” を定義する際, 当該作用素の Borel 変換を 2 変数の超局所微分作 用素と考えてその性質に拠り当該作用素の特徴付けを行っているのだから , “ そこ迄考察 の対象を拡げては数学屋のお遊ひと思われるのではあるまいか” と云う我々のように気弱 な数学屋の持ちがちな不安を忘れることさえ出来れば , その展開はそれ程困難ではある ...
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使用上の注意 警告 この表示内容を無視した取り扱いをすると 死亡や重傷を負う可能性があります 注意 この表示内容を無視した取り扱いをすると 傷害を負う可能性または物的傷害が発生する可能性が想定されます (AD-0)
... 2 「16フィート」のドローバーを少しずつ引き出して音を加えていきます。オクターブ下の倍音が入ることでサウンドに重厚感が 加えられます。 最後に「4」、 「2」、 「1」フィート（白いドローバー）を引き出して音を加えます。高音の倍音が加わることでサウン ドが華やかになります。 また、クラリネットやストリングスの音色には2 ⅔、1 ⅗、1 ⅓フィート（黒いドローバー）を少し加えると 個性的な響きを作ることができます。 ...
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非整数階微分による異常拡散のモデル化について (その1) (非線形拡散の数理)
... diffusion) と呼ばれる現象が観測されている [1,21. 異常拡散は， ある観測時間の領域で拡散係数が時間変化に対してべき乗的に減少する拡散特性を示す現象であ り，細胞近傍での物質拡散の場合に限った現象ではなく，高分子溶液のような不均質な媒体中で の拡散，土壌中での汚染物質の拡散においてなど，様々な物理現象の中で観測されている．この ...
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ある種の非線形二階常微分方程式の解の挙動について (関数方程式の解のダイナミクスとその周辺)
... であることに注意すれば , $u0\leq 0,$ $u_{1}\leq 0,$ $u_{0}^{2}+u_{1}^{2}\neq 0$ の場合にも , $T_{m}<+\infty$ であり , $t\in(0, T_{m})$ [ こ対して , $u(t)<0,$ $u’(t)<0$ と $\lim_{tarrow T_{m}}u(t, u_{0}, u_{1})=\lim_{tarrow ...
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非整数階微分による異常拡散のモデル化について (その2) (非線形拡散の数理)
... % との関係につい て観測しており，ヒアルロン酸水溶液の重量濃度 $WT$ % が大きくなると，全体として拡散係数が小 さくなる傾向が示されている．これは水溶液中におけるヒアルロン酸の重量濃度が大きくなると， それに伴い高分子鎖が作る網目構造が密となるため，蛍光分子が移動できる領域がより制限を受 ...
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解析的擬微分作用素の核関数と表象について (無限階擬微分作用素の超局所解析と漸近解析)
... る．このような核函数から定めた表象も当然余分なパラメータを持つが，これもまた実質 は消し去ることができるのである．パラメータを導入するというアイデアは [8], [9] から 発想を得ている．見かけ上，扱いは異なっているが，余分なパラメータを導入しなければ ならない必然性があるように思われる．両者の関連性を調べることは今後の課題である． 本稿では概略のみを述べる．詳細は現在準備中の論文で発表予定である． ...
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