量子誤り訂正符号理論とは
誤り訂正符号を用いた量子力学的性質の保護 : 量子誤り訂正符号入門 (諸分野との協働による数理科学のフロンティア)
... 6 量子ハミング符号 $M_{1},$ $M_{2},$ $M_{3},$ $l\ovalbox{\tt\small REJECT} 1_{4},$ $ltI_{5},1\mathcal{V}1_{6}$ をそれぞれ $M_{1}$ $=$ $I\otimes I\otimes I\otimes Z\otimes Z\otimes Z\otimes Z$ $M_{2}$ $=$ $I\otimes ...
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量子符号に関係した古典符号 (諸分野との協働による数理科学のフロンティア)
... code は $F_{4}^{n}$ の $k$ 次元部分空間であったが，新たに additive code というものを考える．この節では，今まで扱っていた code を additive と区 別するために linear code とよぶことにする． F4 上の additive $(n, 2^{k})$ code $C$ ...
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量子情報通信理論の基礎と最近の話題 : エントロピー, エンタングルメント, アルゴリズム, テレポーテーション (符号と暗号の代数的数理)
... $\text{関}\tau- \text{る}\mathrm{m}\text{互_{エ^{}\backslash }\text{ト}\iota \mathrm{z}\text{ヒ}f\mathrm{h},p\text{とチ_{}\’}ff_{\backslash ...
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誤りと訂正フィードバック(高成廈教授・寺木伸明教授 退任記念号)
... 3) すべての誤答例を網羅したわけではないので, ( ) 内の数値 (百分率) の合計は100％にはならない｡ 4) 英語を母語とする子どもは, まず, “No like jam.” のように, 主語を落と し, 動詞の直前に否定辞 no をつける no V の段階の発話をする｡ そしてそ の後, 主語の後に don’t をつけるようになる｡ ...
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量子符号の代数的構成法 (符号と暗号の代数的数理)
... $=\eta|\varphi\rangle$ とすると補題を証明するには $A|\varphi\rangle$ の属する $B$ の固有値が $|\varphi\rangle$ に依存しないことを示せばよいが, 補題 1 より $BA=\tau AB$ とす ると $BA|\varphi\rangle$ $=\tau AB|\varphi\rangle$ ...
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量子暗号の原理 (符号と暗号の代数的数理)
... $|\Leftrightarrow>$ と $|\downarrow>$ とが各々 50%の確率で出力されることにな る 2 。 この状況は、斜め 45 度方向の偏光状態 $|\nearrow>$ が水平方向 $|\Leftrightarrow>$ と垂直方向 $|\mathrm{Q}$ > の重ね合わせ状態になっていることを示している。 そして、 ...
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ゲーム理論と暗号プロトコル (符号と暗号の代数的数理)
... 報を申告することで利得が最大化されるようにし、利得を最大化しようとする利己 的な参加者に自主的に正直に申告させるという手法である。 インターネットにおい ては、 分散サーバに計算能力を正直に申告させタスクを最適に割り当てる、 電子商 取引において価格を正直に申告させ財を最適に割り当てる、 など数多くのメカニズ ムデザインの適用先が考えられる。 ...
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挿入削除誤り訂正符号の数学的に綺麗な性質について
... BAD 誤り訂正符号の構成法 C n,b ′ := {x ∈ {0, 1} n \{0, 1} | x 1 −0x 2 +2x 3 −x 4 +3x 5 −2x 5 · · · ≡ b (mod n)} 係数について： 奇数位置は１，２，３，…と増えていく。 偶数位置は０，−１，−２，…と減っていく。 ...
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量子ウォーク : ダイナミクスと幾何構造 (デザイン、符号、グラフおよびその周辺)
... 今 8, Szegedy ウォークは臣大複雑ネットワーク上の量子 PageRank アルゴリズムへの適用が試みら れている [14, 15]. グラフ上の Szegedy ウォークの本質は，ウォークを定義するユニタリ行列の固有 値が 2 つに分解される事にある．一つは，グラフ上のランダムウォークの樽報から遺伝する圏有値の ...
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量子局所不偏測定に対する誤差の最小化(量子情報理論と開放系)
... 定が満たすべき性質や、 その際の誤差に関する研究が、 60 年代後半から 70 年代にかけて、 アメ リカの Helstrom,Yuen,Kennedy,Lax,Personik や当時の ‘ ノ連の Holevo により精力的に研究さ れた。 当初は光通信における受信過程の最適化と関連して始められ、 主に工学的な要請から研究 が行われていた。 しかし、研究が進につれて、 von Neumann [4] ...
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現代イギリス小説のリーディング授業——誤り訂正とグループワーク活動——
... 同じ文章の読解を4回の授業にわたって行うので，2回目以降については，受講者はどの部 分が対象になるのかが行単位でもうすでにわかっており，授業時間外に対象部分の邦訳を詳細 に確認できる。そういう状況での2回目以降の読解活動の要点は，邦訳を読んで英文をわかっ た気にならずに，英文自体に注意を向け，英文そのものを理解する習慣を身につけることにあ ...
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量子ジャンプ符号の構成法について (有限群論と代数的組合せ論)
... に対して $\langle\alpha|A_{k}^{\dagger}A_{\ell}|c_{j}\rangle=0$ が成立。 $(\ddot{u})$ 任意の $i,j$ と $k,$ $\ell$ に対して \langle 果 $|A_{k}^{\dagger}A_{\ell}|q\rangle$ $=\langle c_{j}|A_{k}^{\dagger}A_{\ell}|Cj\rangle$ が成立。 以後、 ...
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量子測定理論の数理 (量子システム推定の数理)
... ここで, s \mapsto $\rho$_{s} が強 (\mathcal{F}-) 可測であるとは, S 上の \mathcal{F} ‐可測 \mathcal{M}_{*} ‐値単関数列 \{F_{n}\}_{n\in \mathrm{N}} で \displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty}\Vert$\rho$_{s}-F_{n}(\mathcal{S})\Vert ...
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暗号研究の最新の動向 : 量子ワンタイムパッドの研究 (符号と暗号の代数的数理)
... Error $\mathrm{B}.\mathrm{a}\mathrm{s}’ \mathrm{i}\mathrm{s}^{*}$ ” という言葉を用いられることが多 $\nu$ $\mathrm{a}_{\mathrm{o}}$ これは、 量子誤り訂正符 号や量子高密度符号化、 量子テレポーデーションの理論でも有用な道具であ ...
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誤り訂正符号を用いた量子力学的性質の保護 : 量子誤り訂正符号入門 (諸分野との協働による数理科学のフロンティア)
... $\overline{c}_{2}$ はビット $c_{2}$ に対してビット誤りを施したビットを表す。 これはビット列 $c_{1}c_{2}c_{3}c_{4}c_{5}$ の うち 2 番目のビット $c_{2}$ にのみビット反転が起こった状況と似ている。加えて、 行列 $I$ に対応する位置の $c_{i}$ ...
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複合誤り訂正符号について (符号と暗号の代数的数理)
... 態 $s_{\underline{\sigma}\dot{\iota}j}$ を表す $M\cross 2^{n-k}$ 個の頂点 $V_{\underline{\sigma}\dot{\iota}j}^{t},$ $\underline{\sigma}\in F_{2}^{\mathfrak{n}-k}$ , $1\leq j\leq b_{i},$ $0\leq i\leq m$ が存在する. また , 各 $t$ , $1\leq ...
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双対性によるスピングラスの解析と量子誤り訂正符号(情報物理学の数学的構造)
... されている ) これらもスピングラスの知見が量子誤り訂正符号の解析に役立つ例である , ここで述べた双対性による予想が厳密であるかという問題は統計力学の観点から重要である . さらに言え ば本稿での議論は平均化 $n$ レプリカ分配関数の予想相転移点を $narrow \mathrm{O}$ に外挿する操作を行っている為 , レ ...
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量子誤り訂正符号を用いた量子推定問題の解法とその応用 (函数解析学による一般化エントロピーの新展開)
... King は Alice から量子ビット 系を受け取り，物理量 $\sigma_{x},$ $\sigma_{y}$ および $\sigma_{z}$ のうち一つを Alice に対して秘密裏に選び，その物理量の 射影測定を行い測定値 $i\in\{1, -1\}$ を得る．ただし， Alice は King が $\sigma_{x},$ $\sigma_{y},$ $\sigma_{z}$ ...
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モダン代数的符号と呼ばれるネットワーク誤り訂正符号 (デザイン、符号、グラフおよびその周辺)
... ような未来があるか，符号理論の研究者としては気になるところである． 符号理論を扱う研究集会は，国内外に数多くある．中でも，誤り訂正 符号のワークショップは，最新の符号理論の入門講義を幅広く扱い，学生 にも最先端の研究者にも有用な知見を提供している掲研究集会である ...
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