行列の分解
特異値分解アルゴリズムにおける適応的ピボット選択を用いた行列の二重対角化 (数値解析と新しい情報技術)
... [2] の Algorithm 8.6.2 を適用して求 め $_{-}.$ . それそれの方法を用いての二重対角化に要した時間を図 1 に , 特異値分解全体の計算に要した 時間を図 2 に示す, ただし , 図中の HOusehOlder2, H3 method, present method はそれそれ 従来の方法 , 算法 1, ...
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行列のスペクトル分解・固有ベクトルの分散計算 (Computer Algebra : Design of Algorithms, Implementations and Applications)
... スペクトル分解 $P_{\lambda}$ の各列ベクトルは, 固有ベクトルにもなっている . 固有多項式が既約な場合はどの列 を計算してもよい. アルゴリズム 1 をもとに固有ベクトルを逐次計算し , 各部分の所要時間を調べた . 行列 サイズ $64\cross 64$ , 各要素 18 bits ...
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行列のスペクトル分解アルゴリズム : 最小多項式が複数の重複因子から成る場合 (Computer Algebra : Design of Algorithms, Implementations and Applications)
... (8) の右辺第二項は $\lambda=\alpha$ で正則なので，右辺第一項の $\lambda=\alpha$ でのローラン展開を考える．さらにこの項の $h_{1}(x)$ は $x$ の多項式であり，スペクトル分解行列を求める際最終的に $x=A$ ...
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非負行列分解による画像の構成部品抽出 (21世紀の数理計画 : 最適化モデルとアルゴリズム)
... 本研究では, 非負行列分解を利用した画像の構成部品抽出を行う. 効率的に非負行列 分解を行うため, 交互に行列を求める問題を線形計画問題に帰着し , 加えて, 画像の構成 部品をうまく抽出するためのいくつかの制約式を導入する . 計算実験では , その工夫が 画像の構成部品抽出に役立つことを示す . ...
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1M5-3 行列因子分解による遺伝子データからの潜在的因子の抽出
... - 2 - このようにして遺伝子 N 個と，それらに付与されていた用語 M 個から，N 行 M 列の行列 T を作成した．この行列要素は， 遺伝子 i に用語 j が付与されていれば，T(i, j)が 1，付与されて いないならば 0 となる行列である．この行列に対して，非負値行 列因子分解を行った．基底 r ...
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非負行列分解に対する前処理付き逐次射影法のノイズ頑強性 (新時代を担う最適化 : モデル化手法と数値計算)
... と記述することにする．実 行列でその要素が全て非負であるような行列を非負行列と呼び，大きさが $d\cross m$ の非負行列の集 合を $\mathbb{R}_{+}^{d\cross m}$ と書くことにする． $A\in \mathbb{R}_{+}^{d\cross m}$ が次のように分解できるとき， $A$ ...
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行列のスペクトル分解アルゴリズムについて (Computer Algebra : Design of Algorithms, Implementations and Applications)
... FACULTY OF ENGINEERING, NIIGATA UNIVERSITY 1 はじめに 行列のスペクトル分解は重要な概念であるが , 計算機代数の分野ではそれを正確に求めるアルゴリズムの 研究は十分になされていないため , 行列のスペクトル分解アルゴリズムは既存の数式処理システムには実装 ...
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4F1-3in 異粒度データ解析のための非負値行列分解手法
... など異なる種類のデータを表す行列 の組であることが多い . それに対し , 本研究の解析対象となる 行列 X, Y はともに購買情報であり , これらの行列同士の関係 性は CMF よりも考慮される必要がある ..., 行列同士の関係性を因子分 解形に表現することを可能としている ...
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微分作用素を用いたレゾルベントの留数解析と行列のスペクトル分解 (Computer Algebra : Design of Algorithms, Implementations and Applications)
... $\frac{h(\lambda)}{f(\lambda)^{f}}$ の極 $\alpha$ におけるローラン展開の 2 位の係数は， $r_{2}(\alpha)$ で与えられる．この公式は，微分作用素環での初等的な計算を行うこ とで導くことが出来るが，ここでは割愛することにする． ...
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近似逆行列前処理と不完全コレスキ分解を融合したCG法の並列用前処理の提案(計算科学の基盤技術とその発展)
... 処理行列として用いることを提案する [13]. 具体的には , 前処理つき $\mathrm{C}\mathrm{G}$ 法の反復計算中に現れる 前進 ( 後退 ) 代入計算を行列とベクトルの積の計算に置き換えられることを示す . これにより , IC ...
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拡張行列ホーナー法と行列スペクトル分解の並列算法 (数式処理 : その研究と目指すもの)
... simplification の手間を要する。 したがって本研究では最小次数の多項式を成分ととるようにした。本稿でははじめにこれまでの研究を概 観してスペクトル分解アルゴリズムについて説明し、 その後に今回工夫を行った拡張行列ホーナー法につ いて述べる。 また、 われわれのアルゴリズムは計算代数システム $Risa/Asir$ に実装しているが、 ...
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分離可能想定下での非負行列分解に対する楕円丸め法 (最適化の基礎理論と応用)
... と「基底とデータ点との離れ具合を表す値」 の積の形で表されており、 特 に、 Hottopixx はこの積を分離可能な行列のランク $r$ で割った形になっている。 Hottopixx の $\epsilon$ は $1/r$ という項を持っているので、 $r$ が大きくなると $\epsilon$ の値は小さくなる。 一方で、 ...
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資源ブームとロシア経済 : National Accounting Matrixの行列分解分析
... 本稿では，ロシアの石油部門とマクロ経済と の関係のうち，石油部門の成長がひきおこす波 及効果のパターンについてのみ分析する．我々 の仮説は，石油部門がもたらす波及効果のパタ ーンは他の生産部門の波及効果のパターンと本 質的に異なることはないというものである．つ ...
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群行列式の既約分解の群環版 (表現論と調和解析の新たな進展)
... 群行列式が， $\prod_{\chi\in\langle a\rangle}\wedge\sum_{g\in く a\rangle}\chi(9)x_{g}$ という巡回行列式で記述できることもわ かる．さらに $D_{m}$ と $Q_{m}$ の可逆元の逆元を以下の形で与える．後に説明する が， $\alpha_{1}$ ...
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多項式行列の行列式の補間による計算(II) (Computer Algebra : Design of Algorithms, Implementations and Applications)I
... $x=( \frac{XN_{1}}{XD_{1}’}\cdots,$ $\frac{XN_{n}}{XD_{n}})^{\mathrm{T}}$ とするとき , $\Phi=\mathrm{L}.\mathrm{C}.\mathrm{M}.(XD_{1}, XD_{2}, \cdots, XD_{n})$ を計算する . 有限体上の $\mathrm{L}\mathrm{U}$ 分解において hlll ...
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対称行列の行列式環の重複度とセルバーグ型積分
... Cartan 分解とそれに付随した三角分解を $g=f\oplus \mathfrak{p}=$ $\mathfrak{p}^{+}\oplus t\oplus \mathfrak{p}^{-}$ とする ...$U(N)$ の中 心 $U(1)$ が多項式の次数を測っているので , graded algebra としても同型になってい ることに注意しておく ...1.3 ...
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行列多項式$I+A+A^2+\dots+A^{N-1}$の計算における行列乗算回数 (計算理論とアルゴリズムの新潮流)
... 因数分解に基づく計算法に組み込むことで， $G(N, A)$ を計算するための新しい計算法を提案する．また，こ れまでの評価で， $N=16$ , 34 については， $G(N, A)$ を因数分解による計算法に基づき，次式のように計 算するよりも， DB 法により計算するほうが， 1 回少 ない行列乗算で計算できることが分かっている． ...
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3規準二人ゼロ和行列ゲームに対する行列の分類 (非線形解析学と凸解析学の研究)
... マックス値およびマックスミニ値を解析することはゲームを解くための手掛かりとなり得る．この ように多規準二人ゼロ和ゲームをその利得関数のミニマックス値およびマックスミニ値の観点から 解析することは，この分野において重要な課題である． 単一規準の行列ゲームでは，プレイヤー達の利得評価は実数空間で決定されるため，利得関数 ...
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拡張クロスデータ行列法と共分散行列関数の不偏推定
... 高次元データの解析には，母集団に正規分布を仮定しない方法論が必要になる． さらに，膨大なデータを処理するために，低い計算コストで高精度な解析結果を出 力できるようなアルゴリズムが求められる．Yata and Aoshima (2010) は，高次元 小標本のもとでクロスデータ行列法とよばれるノンパラメトリック法を考案した． ...
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行列の反復解法 1. 点 Jacobi 法 数値解法の重要な概念の一つである反復法を取り上げ 連立一次方程式 Au=b の反復解法を調べる 行列のスペクトル半径と収束行列の定義を与える 行列のスペクトル半径行列 Aの固有値の絶対値の最大値でもって 行列 Aのスペクトル半径 r(a) を与える 収束行
... 行列Aを分離(regular splitting)することを考える。分離方法には様々な方法が考えられる が、今、A=S-Tと分離する。 Au=b (S-T)u=b Su=Tu+b ...
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