経路積分による量子化とは
超準解析による経路積分(量子情報理論と開放系)
... completion としてスタンダードな完全加法的測度を構成する (ii) この *測度における光速 $c$ を適当な無限大数にとることで , ポテンシャルをもつ Schr\"odinger 方程式の解が, ノンスタンダードな * 経路積分 (*経路和) として実現できる. ただし光速 が無限大数なので , これからスタンダードな完全加法的測度は構成できない ...
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トロイダル量子群とBethe仮設 [仮説] (可積分系数理の現状と展望)
... Zamolodchikov[BLZ] は、IM の同時固有値とある種の Schrödinger 作用素の族 (Oper) との間に1対1対応がある、という著しい現象を発見した。ただし現在のところ証明が与えられ ているのは最高ウエイトベクトルの場合に限られる。この対応は ODE/IM対応として知られ、その後アフィンリー ...
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Kac-Wakimoto理論のtoroidal Lie algebraへの拡張 (離散可積分系の研究の進展 : 超離散化・量子化)
... $s$ と変数 $t$ を不平等に扱っており、 Lie algebra として 色。 $\mathrm{r}\oplus D$ を考える方が自然だと思われることだろう。 しかし次節で構成するような頂 点表現を持ち、 さらに $\mathfrak{g}_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{r}}$ を subalgebra として含むよう [こ ...
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有界超函数と周期線形函数方程式について (経路積分と超局所解析の入門)
... は $\mathbb{R}$ の方向別コンパクト化 $D^{1}=[-\infty,+\infty]=\mathbb{R}U\{\pm\infty\}$ を考え，我々の層を， $\mathbb{R}$ 上でなく， フーリエ超函数の層と同様に Dl 上に構成する．なお， Dl の位相は，付け加えた 2 点について， $+\infty$ の基本近傍系を $\{]a, ...
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1次元排他過程の定常状態について : 行列の方法と$q$-直交多項式 (離散可積分系の研究の進展 : 超離散化・量子化)
... ん長くなったが、 種々の方程式や模型が可積分系からみてどのように関 連しているかという事はこれからの話の主題ではないし、 また筆者にそ のような大きなテーマについて解説する力量も無い。 次節からは ASEP の定常状態という特定の話題に限って、 この模型が示す興味深い性質を 物理的・数理的側面から説明する。 ...
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実時空格子上の経路和法(量子情報理論とその応用)
... $S$ は作用で、和は端点を結び時間的に前進する全ての経路にわ たる経路和である。「経路にわたって和を取る」というのはイメージとしては簡単だが、実際にどうやって和 ...
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加速法とその漸化式表現(非線形可積分系による応用解析)
... 法は収束数列の収束の様子をある程度仮定して行なわれるため、収束数列がある補外関数 の標本値とみなせるというのは無理な前提ではない。 このときの補外を行うアルゴリズム のうち、特に計算速度を改良したものを一般に加速法と呼ぶとみなすのである。 なお、全 ...
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ネルソン模型の基底状態エネルギーと紫外切断のくりこみ項の関係について : 汎関数積分による (量子場の数理とその周辺)
... e^{b(c+g^{4}T)}\cdot e^{\perp_{2}1_{g^{2}T}}c $\tau$ で上から抑えられることがわかった. \displaystyle \frac{1}{g^{2}}\frac{1}{2T}\log e^{b(\mathrm{c}+g^{4}T)} の項はゼロに収束することは 直ぐに分かり, \displaystyle ...
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離散射影微分幾何学はやわかり (離散可積分系の研究の進展 : 超離散化・量子化)
... formula) とよぶ。 接方向の係数 $\Gamma_{ij}^{k}$ を接続係数、 法方向の 係数 hiX で決まる対称微分形式 $(II=h_{ij}du^{i}du^{j})$ を第二基本形式とよぶ。 接続係数 は $\Gamma_{ij}^{k}=\Gamma_{ji}^{k}$ ...
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$\mathfrak{g}_n$オートマトンのボールゲーム (離散可積分系の研究の進展 : 超離散化・量子化)
... $u_{l}\in B_{l}$ を使ってオートマトンを定義する $[$ HKTI, $\mathrm{H}\mathrm{K}\mathrm{O}\mathrm{T}\mathrm{Y}]_{\text{。}}B_{1}$ のクリスタル構造は ...
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結合型KPヒエラルキーの対称性・離散化・超離散化 (離散可積分系の研究の進展 : 超離散化・量子化)
... から結合型 $\mathrm{K}\mathrm{P}$ ヒエラルキーの研究を開始し , その構造を調べてきた. 以下では, 我々 ( $\ovalbox{\tt\small REJECT}$ 筆者 $+$ 共 同研究者 ) がこれまでに得た結果について報告する. Remark: 論文 [AHM, AM, ASM] で議論されている “Pfaff lattice” のヒエラルキーは , どうや ...
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拘束系の経路積分 (幾何学的力学系理論とその周辺)
... 換関係に置き換えたように, 拘束系ではディラック括弧 $[A, B]^{*}$ を $(1/i\hslash)[\hat{A},\hat{B}]$ に置き換える ことを提案した. $\hat{A},\hat{B}$ はそれぞれ古典量 $A,$ $B$ に対応する演算子である 1. しかし古典量と量 子論的な量との対応は , ...
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線形代数の量子化と積分幾何 ($Sp$(2,$\mathbf{R}$)と$SU$(2,2)上の保型形式 III)
... あわせて超幾何微分方程式系と呼ぼう . それの解空間が有限次元となり , (9.2) を満 たす $\phi_{1},$ $\phi_{2}$ による積分表示 (9.3) によって全ての解が表示されることが期待される. $\mathrm{i}\mathrm{i})Q_{1}=Q_{2}=K$ で $\mu j$ が自明表現のときは, ...
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制限付きボルツマンマシンに対する経路積分モンテカルロ法の実験的評価
... 挙げられる．QA とは本質的にはイジング模型の基底 状態（つまり最小エネルギー状態をもつ解）を計算す るアルゴリズムである．QA を用いて組合せ最適化問題 を解く量子コンピュータは，各問題を一旦イジング模 型の形に変換した上で計算を行う．このことからも分 かるとおり，イジング模型は量子計算においても大き ...
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ファインマン・パラメーター積分公式と摂動論における解析性(場の量子論の研究)
... を持ち込まないでも、 ファインマン積分の空間表示を考えると、 そ の古典極限 $\hslasharrow 0$ において、 自然に物理領域特異点の条件が得ら れるのである。 電流回路網との対応では、 頂点の時空座標が電圧に 相当する。 なお、 物理領域特異点は、 $\mathrm{S}$ 行列のユニタリー性の拡張 ...
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楕円関数をポテンシャルにもつ量子可積分系について
... 項式 $z_{1}^{m_{1}}z_{2}^{m_{2}}\ldots z_{N}^{m_{N}}$ で生成されるベクトル空間とし、 $\tilde{W}_{d}^{sym}=\tilde{W}_{d}\cap P^{sym}$ とお く。 このとき、 $\hat{H}_{BC_{N}}\cdot\tilde{W}_{d}^{sym}\subset\tilde{W}_{d}^{sym}$ が成立する。 なお、 ...
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量子コンピュータが人工知能を加速する? ─量子揺らぎによるニューラルネットワークの最適化手法─
... このように大枠として，物理学の運動方程式をベース とした更新則がしばしば採用されている． 4．量子アニーリングの登場 最適化手法として自然現象を利用するという方策とし て，有名なものにシミュレーテッドアニーリングがある [Kirkpatrick 83]．組合せ最適化問題を解く汎用解法と して提案された．最小化問題を考える際に，変数を変え ...
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超局所解析から見た完全WKB解析入門 (経路積分と超局所解析の入門)
... る際に $\psi_{+,B}$ の特異点および (5.12) における $\Psi+$ を定める積分路の動きを観察する．まず， $x\delta>$ 図 1 の黒丸の位置にあるときを考える．図 1 において原点から出る 3 本の半直線が Stokes 半 直線を表す．図 2 は $y$ 平面を表す． $\psi_{+,B}$ の特異点の一つは図 2 の第 2 象限にある黒丸であり， ...
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Kirillov-Kostant理論によるKac-Moody Lie群の表現のFeynman経路積分による構成(等質空間上の非可換解析学)
... Y_{n}\in\overline{L\mathfrak{h}}_{n}$ となる自然な射影が考えられ、 $\overline{L\mathfrak{h}}_{n}$ は、有限 次元 Heisenberg Lie 環と同型になる。 以後、 $Y\in\overline{L\mathfrak{h}}$ ...
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渦層, 佐藤超関数, 擬微分作用素 (経路積分と超局所解析の入門)
... 次の定理は 2 次元流体の場合に今井 [2] が漠然と暗示し，野呂 [3] が定式化したものである． 冒頭， 「縮まない 3 次元流体が界面集合以外では渦を持たないとする」と仮定したが．条件を 弱くして「界面集合以外では縮まず渦を持たない 3 次元流体」について次の定理が成立する． Theorem 1.1. $[0,T]\cross R^{3}$ ...
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