簡単な確率微分方程式
相対論的対称$\alpha$-安定過程で駆動される確率微分方程式の解の道ごとの一意性について (確率論シンポジウム)
... られている．以下に Brown 運動の場合の解の道ごとの一意性につい て簡単に述べる． $\sigma(t, x)=(\sigma_{j}^{i}(t, x))(i=1, \ldots, d,j=1, \ldots, r)$ は [ $0,$ $\infty[\cross \mathbb{R}^{d}$ 上で定義された有界な Borel- 可測関数である．各 $1\leq i\leq d$ と $1\leq ...
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確率微分方程式の数値シミュレーション
... Vulpiani, A theory of stochastic resonance in climate change, SIAM J.[r] ...
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非平衡定常系における不思議な相関 (偏微分方程式の背後にある確率過程と解の族が示す統計力学的な現象の解析)
... 事であろう。 現在の段階では、 その機構はよくわかっていない。 定常状態における力のバラ ンスの存在は、 結果として、 空間的に長距離の影響を及ぼすのは至極もっともにも思える。 そして、 これをおかしく思えるのは、 遠く離れた境界の詳細に依存しないという 「平衡状態」 の特殊な性質に慣れているかもしれない。 このあたりの 「違和感」 とか 「奇妙さ」 とか 「自 然さ」 をもっとすっきりと理解したいものである。 ...
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非線形Schrodinger方程式に従う乱流の統計理論に向けて (偏微分方程式の背後にある確率過程と解の族が示す統計力学的な現象の解析)
... の (iii) を満す系で特にスケール間のエネルギーカスケードがある系が該当する、 と考 えられる。 このような系には共通の性質があって、 共通の理論体系で扱える可能性があ る。平衡系の統計力学では、様々な Hamiltonian の系について、 それぞれの Hamiltonian から所定の手続きで熱力学的に重要な量である自由エネルギーをそれぞれ求めることが ...
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統計流体力学のレビュー (偏微分方程式の背後にある確率過程と解の族が示す統計力学的な現象の解析)
... 解を支配する方程式には，大きく分けて 2 つの流儀がある． 1 つは，速度場の確率密度分布汎 関数を扱う方法で，その支配方程式は Foias 方程式と呼ばれる．もう 1 つは， ( 分布汎関数の Fourier 変換である ) 速度場の特性汎関数を扱う方法で，支配方程式は Hopf 方程式と呼ばれ る [1-5]. この原稿の主な目的は， ...
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確率微分方程式を用いた気候モデルについて (偏微分方程式の背後にある確率過程と解の族が示す統計力学的な現象の解析)
... “ 方程式 ” は必要ない．しかし， このままでは大気運動に内在する力学は依然としてブラックボックスのままであ る．低次元相空間を用いる手法で気象の理解に対して今一歩前進するためには，や はりモデル方程式を立てて，それをもとに議論することは必須だろう．複雑な大気 運動を一番詳しく表すモデルとしては実際のところ GCM がその役を担っている． ...
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Laplace超函数による微分方程式の解法(超函数と微分方程式)
... ある. Maxwell の方程式として知られる電磁気学の 4 つの基本法則のうち , Faraday の磁電誘導 の方程式を今日の形にしたのもこの第 1 巻である . また, 電磁気学の基本法則が微分方程式である ことを見抜いたのは Maxwell であるが , 単位については点電荷間の力を基礎とする旧い考え方に とらわれていたため, 基本法則の中いたるところに単位球面の面積 ...
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勾配型ドリフト項を持つ1次元確率微分方程式に対する散逸性を保持する差分スキーム
... x V k ) 2 ∆t � 0 (31) が成り立つ。 上記のスキームではドリフト項は陰的ではあるが，拡 散項は代表的な陽的スキームを借用している。これは期 待値の発散を避けるためである。スキーム１では，ミル スタイン法： ...
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非線形可積分方程式の保存則に関連した確率微分方程式の構成とその解(波動現象の数理と応用)
... を持つ . 作用を $S$ で表すと $S_{X}$ が速度となるので , 質撮を規格化して考えると , $S=2\theta$ と 選べばよい . よって, 第 2 式とハミルトン $=$ ヤコビの方程式 (4.2) との対応は $H= \frac{S_{X}^{2}}{2}+V$ , $S=2\theta$ , $V=-(4r^{2}+2 \frac{r_{u}}{r})$ (4.3) となる . すなわち , NLS ...
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確率微分方程式と統計的モデル評価 (統計的モデリングと予測理論のための統合的数理研究)
... A model selection criterion based.. Polynomial type large deviation inequalities and quasi‐likelihood analysis.[r] ...
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捩れ速度成分の乱流統計則 (偏微分方程式の背後にある確率過程と解の族が示す統計力学的な現象の解析)
... に表現されるものではなく、 速度差の確率分布関数が Gauss 分布のような単純なものではないことの証拠と なっている。 ここまでは、 速度差 $u(x+r)-u(x)$ の $r$ 方向成分を対象としてきたが、 空間 3 次元ではこの他に $r$ を法 線とする平面内の速度差成分がある。 本研究では、 後者の成分の統計について非圧縮 Navier-Stokes 方程式 ...
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乱流遷移現象に対する力学系的アプローチ (偏微分方程式の背後にある確率過程と解の族が示す統計力学的な現象の解析)
... 直結し，工学的にも極めて重要となる． 周知のように，乱流遷移には超臨界問題と亜臨界問題とがある．超臨界遷移 の問題は比較的単純明快であり，現象は非線形微分方程式の解の (一連の) 分岐 問題に帰着され，臨界点 ( 分岐点 ) 及びその近傍では線形理論と弱非線形理論 により現象の理論的記述が可能である．この種の遷移では，層流解からの一連 の解の分岐により，層流状態が段階的に複雑化する．その代表例としては，レイ ...
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飛躍型確率微分方程式に対する漸近展開定理とコールオプション価格への応用 (ファイナンスの数理解析とその応用)
... 超関数として定式化するものであるが、 ここではテスト関数の空間などにはこだわらず、 フーリ エ変換を用いて概略だけを説明する． $R$ 上の急減少関数全体がなす空間を $S$ と書く． $\psi\in S$ とし、 関数 $E[Ge^{i\xi fo}]$ も急減少関数と仮定 する．ただし、 $G$ は確率変数である． $\mathcal{F}\psi(\xi)$ で、 フーリエ変換 ...
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偏微分方程式、連立１次方程式、乱数
... 十分平衡状態に達するように全格子点のスピンについて何度か２）－５）の操作 を繰り返す。 そのあと、各ステップの４）で採択された状態は、状態の実現確率 を再現したものになる。 参考）イジングモデルのアプレット ...
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不規則摂動系におけるカオス現象 (偏微分方程式の背後にある確率過程と解の族が示す統計力学的な現象の解析)
... $(\omega)-\tau_{j}(\omega)>T_{\delta}^{+}-T_{\delta}^{-},$ $j\in \mathbb{Z}$ を満たすように部分列 $\{\mathcal{T}j(\omega)\}_{j=-\infty}^{\infty}$ を選ぶ． $a=\{a_{j}\}_{j=-\infty}^{\infty}$ を $a_{j}=1$ あるいは 2, $j\in \mathbb{Z}$ , ...
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ダイオード検波器のノイズ特性 : 非直線代数・微分方程式の確率過程論的取扱いに関する2, 3の考察
... 上の数値的な結果を比較すると，容量 C が増すにつれ て，負荷の電圧の平均値及びそのふらつきの分散が減少 することがわかる.又，上のような特殊な形の相関関数 をもっガウスノイズの場合にも，出力電圧の平均値を示 しているポ、ノレトメーターの読みは，たとえ入力雑音の分 散 σ2 が同一である場合でも ， teT cor/ RC の値が異な れば異なることがわかる.従って，[r] ...
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二次元Euler-$\alpha$方程式の弱解の特異極限解とその性質 (偏微分方程式の背後にある確率過程と解の族が示す統計力学的な現象の解析)
... この事実は，エネルギー $E^{(\alpha)}$ の $\tau=0$ における不連続変動が有限であり，超関数の意味では無 視できることから自然な結果である． 二次元乱流との関連で考えると，エネルギー散逸率が超関数の意味でゼロであるという事実 は自然なものである．というのも二次元乱流を特徴づけるのはエネルギー散逸ではなくエンス トロフィーの散逸だからである．そこで，以下ではエンストロフイーの時間変動が ...
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時系列データに対する確率微分方程式モデルの統計的係数決定公式と軌道の予測可能性について (偏微分方程式の背後にある確率過程と解の族が示す統計力学的な現象の解析)
... 4) は概ね軌道の平均的な挙動を表すことができている．Lorenz system の射影デー タの場合 (Figure 4 左), 軌道が相空間の原点近傍で交差し且つ交差する軌道の数は 左右で拮抗しているため，平均的にベクトルは第 2 主成分が負の方向を向く．した がって，左半平面から右半平面へ，またはその逆に移動するためのドリフトベク ...
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Rough signalでdrivenされた微分方程式に関するT.J.Lyons の理論とその確率微分方程式への応用(確率数値解析に於ける諸問題,III)
... の位相 ) に関し連続であるような Wiener 汎関数が主要な応用の対象であり、伊藤汎関数は – 般に不 連続な汎関数であるので、 それに対してあまり有効に適用されることが無かった。近年の Malliavin 解析等の発展により、伊藤汎関数にも有効に適用される Wiener 汎関数積分の理論が可能になり、応 用の可能性も著しく増大したことは、 良く知られている通りである。 ...
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確率微分方程式の弱い近似で使用される 一般3 点分布確率変数について
... 今後は弱い 2 次法に着目し、本稿で考察した同様の手法を使って、矩形領域を最大にす る 4 点分布確率変数の提案が課題である。また、今回提案した一般 3 点分布確率変数が陰 的スキーム、たとえば ・丸山簡易スキームに対して、漸近安定領域がどのように変化す るか、興味深い。本稿では矩形領域で探索したが、より実用的な尺度の開発が今後の課題 ...
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