積分計算の応用
数値解析から見たファインマンループ積分の特徴と多倍長精度積分の適用 (科学技術計算における理論と応用の新展開)
... 数値積分では，積分領域内に特異点があるので，微小量 $\epsilon$ を使用して，被積分関数 $D$ を D-i $\epsilon$ にして有理化し， $\epsilon->0$ で得た値を求める積分値としている． この計算の特徴と問題点として以下の 3 項目が挙げられる． (1) 桁落ちが激しく， 4 ...
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ある非有界無限区間積分の高速高精度計算 (科学技術計算における理論と応用の新展開)
... ピークの幅よりも積分公式の刻み幅を十分小さくしなければならず，例えば端点がピー クとなる複合 Gauss-Legendre 公式を用いる場合は，分点数が $O(Nk^{3/2})$ となる積分計算 を $k=1,2,$ $\cdots,$ $10^{N}$ に関して行わなければならない．したがって，この場合の $N$ 桁求め ...
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ベッセル関数を含む半無限振動積分の自動積分(科学技術における数値計算の理論と応用)
... 表 1: 積分 $\int_{0}^{\infty}J_{0}(\omega x)f(x)d.X$ と $\int_{0}^{\infty}J_{1}(\omega x)f(X)dX$ に対する本方法の性能 要求精度 $\epsilon_{a}=$ $\rceil\cap^{-6}$ $\rceil\cap^{-12}$ 小瀟 $\sim’-+\neqarrow$ め \iota .\rightarrow ...
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KPII方程式のソリトン解とその応用 (可積分系数理とその応用)
... ソリトン解のロンスキー行列式表示については , 25 年以上前に知られていたのに, T-type 解や (3142)-type 解がごく最近まで認識されなかったのは不思議なことである . KPII 方程式なんても う解もわかっていてつまらないという意識がどこかにあったのであろう. 二次元問題はソリトン解 などは分かっていても初期値問題についてはまだまだわかっていない. ...
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連続Euler変換の一般化と数値積分への応用 (微分方程式の数値解法と線形計算)
... を含 む項と単調にべき乗で収束する項をあわせもつ積分であり, 一般の振動積分に対する計算 ルーチンが適用困難な例である . バラメーターは $N=5,\sigma^{2}=2,$ $\alpha=1.0$ と選ひ, 積分の計 算には 800 点の Legendre-Gauss 則を用いた . 表 2 より, 従来の連続 ...
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離散型非線形可積分系とその応用(非線形可積分系の応用数理)
... $\mathrm{d}\mathrm{P}_{\mathrm{I}\mathrm{I}}$ の解を調べるに当たっては連続系と比べて離散系特有の連続極 限で影響しないようなずれを考慮しなければならない分複雑な計算が要求され、従って解 の証明などはかなりテクニカルである。 しかし、最終結果は上の bilinear form ...
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セパラトリックスをもつ可積分系の広田差分について (離散可積分系の応用数理)
... 動解は求められていない . また, 運動方程式の解のこのような分類とハミルトニアンの値 との関係が広田差分についても同様に成り立つかどうかも論じられそいない . 広田差分法を数値計算法として見る視点もある . 例として , Nakamura-Hashimoto [4] に よる 3 種ロトカ - ボルテラ方程式に対する , オイラー法 , ...
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加群の積分とその応用(数式処理における理論と応用の研究)
... \neq の構成アルゴリズムおよび Grothendieck-Deligne comparison theorem [6], [4] ...V(f)$ の $C$ - 係数コホモロジ群の計算アルゴリズムのみ説明するが , $\mathcal{V}$ を $U$ の上のランク 1 の局所定数層とするときコホモロジ群 $H^{k}(U, ...
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Bessel関数を含む振動積分に対する数値積分公式(数値計算アルゴリズムの現状と展望II)
... 二重指数関数的に近付くようにすることが出来ると、期待される。 我々は前回の研究会で、 Bessel 関数の零点を標本点に持つ補間公式「 $\mathrm{L}\mathrm{a}\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{e}$ -Bessel 補 間」を提案した。そこで今回はこの補間を応用して、Bessel ...
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楕円曲線暗号 (離散可積分系の応用数理)
... 1985 年に楕円曲線に基づく公開鍵暗号が発表された ([8, 13]) . この公開鍵暗号は楕円曲線上の離散対数問題 (EDLP) の難しさを安全性の根拠にする暗号である. 一般に楕円曲線暗号とは , EDLP に基づく公開鍵暗号を指す . EDLP は 有限体上の離散対数問題 (DLP) に対する強力な解法である r 指数計算法 (Index Calculus) ...
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シンプレクティック数値積分のBEC系への応用(ソリトン理論から可積分数理へ:"de nouvelles perspectives ")
... いることを示している。 図 1 と比較することによって、 この量が一定値に到達することと、 渦糸格子状態になることが対応していることがわかる。 我々は空間メッシュを変えて、 いくつかのケースについて計算した結果 ( 図 2.(b),(c)) この渦糸格子状態の到達時間に強い メッシュ依存性があることを見出した。 すなわち、 空間メッシュを細かく取れば、 渦糸格 ...
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非線形格子の積分不可能性(波動現象の数理と応用)
... を考える . この場合に対して , $\Delta\rho_{m}$ を計算すると以下の結果が得られる . $\Delta\rho_{1}=\frac{1}{7}\sqrt{529-240\sqrt{3}},$ $\Delta\rho_{2}=\frac{17}{7}\Delta\rho_{3}=\frac{23}{7}\Delta\rho_{4}=\frac{1}{7}\sqrt{769},$ ...
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複素エノン写像における不変円 : 「近可積分ハミルトン系」 (近可積分ハミルトン系の数理と応用)
... られた。 パラメタ $c$ に $\vee\supset\mathrm{A}\mathrm{a}$ で\emptyset 実不変円 $\sigma$ ) 族を折り返した形 \emptyset 、 複素 $\sigma$ ) 不変円 \sigma ) 族と、 実不 変円に $\text{つ}\mathrm{A}\backslash$ で \sigma ) 位相共役 \sigma ) 解析接続による添数 $\theta_{I}$ ...
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光ソリトンー積分可能性から制御可能性へ(非線形可積分系による応用解析)
... $\kappa$ の振舞が右辺の擾乱項に よってどのようになるかを計算することは容易である。 ソリ トン問題の重要な特徴 は元来無限次元の問題を、 ソリトンパラメータ ( 離散的固有値 ) という有限次元で 処理出来るところにある。 実際には擾乱により有限次元の離散的固有値と連続固有 値の問に相互干渉がおこり、 ...
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近可積分ハミルトン系における古典量子化条件について : 「力学系理論,可積分系,および,まとめ」 (近可積分ハミルトン系の数理と応用)
... 超越関数を写像に含む場合 ( 例えば , 標準写像) には , ジュリア集合自体が有界領域に留 まっていないことから ( 正確には , 超越写像をもっ 1 次元写像ではジュリア集合が有界に収まっ ていない例が知られている . 2 次元写像でも数値計算を眺める限りでは , 同様の性質をもって いるように見える), 自然境界の外の状況はエノン写像とは異なることが予想されるが , 自然 ...
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非線形差分方程式の保存量(非線形可積分系の応用数理)
... -L\={o}巳 $\mathrm{v}_{J}$ 体廿只りし ゆ珂 1(. 週 $\Xi^{\prime_{C}}\zeta$ 悦介禾’1 士 $T’\mathrm{I}^{\backslash }\mathrm{J}$ 刀 u 9 $\mathrm{Q}\mathrm{c}$ こ $\ovalbox{\tt\small REJECT}_{}$ よ $|/\text{、}$ $\frac{\partial}{\partial ...
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応用数理と計算科学における理論と応用の融合に向けての提言 (応用数理と計算科学における理論と応用の融合)
... こと、高精度の多中心三次元数値 積分法を実現すること、更に種々の多中心三次元積分の被積分関数を数値基底関数を用いて高精 度に計算すること、である。このアプローチは分子軌道計法の原理に適っており、単純明快、か ...
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天体力学とハミルトン力学系 : 「現象と応用」 (近可積分ハミルトン系の数理と応用)
... 小惑星は小惑星帯だけにいる のではない . アルバレスらのサイエンス論文 (1980) によれば , 恐竜絶滅が小惑星衝突に ..., 計算機を利用し KAM 理論を踏まえた研究は H\’enon から始まった. Henon は KAM 理論が発表された 1961\sim 2 年のすぐ後に , ...
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Bessel関数の零点を標本点に持つ数値積分公式 : 正確な値を与える場合と最適性(科学技術における数値計算の理論と応用)
... は正の実軸で実数値をとるような分枝をとることにする. $\Gamma_{1}+\Gamma_{2}+\mathrm{r}_{\mathrm{a}}+\Gamma_{4}+\Gamma_{5}+\Gamma_{6}$ は図 1 の $\mathrm{f}\neg\backslash$ た 久; 刀幇耳宙市 $\neq f$ , け由宙山 $l’$ . コ ‘z 漸午か博 * 形 ] 十の稽昼臨 ...
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数値積分誤差の影響を受けない特性曲線有限要素法 (応用数理と計算科学における理論と応用の融合)
... べる. $\alpha$, $\beta$ を大域節点番号, $\phi$_{ $\alpha$} を節点几に関する基底関数,K \in $\tau$ h:要素とする.標準 的な右辺ベクトルの求め方と同様に, $\Phi$_{ $\alpha$}^{K}\displaystyle \equiv\int_{K}u, を計算する.ここに B_{ $\alpha \beta$}^{K}\displaystyle ...
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