無限次元の空間も含めた一般論 (発展)
安定型確率場とその決定性(無限次元空間上の測度論、無限次元群の表現および関連した話題)
... を示す現象、 例えば地価、株価等の分析への応用がはじまっている。 ガウス型 ( 平均、 分 散を含む総てのモーメントが有限という基本過程を含む) では取り扱えない分野へ応用出来 る可能性があるだけでなく、 ヒルベルト空間論に走りすぎた従来のガウス型の理論の手法へ ...
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無限次元空間上の測度論における可測ノルムの役割について (情報数理に関連する応用函数解析の研究)
... Banach 空間上の測度論においてこの可測ノルム ( $\mathrm{G}_{\mathrm{s}}\mathrm{D}$ いずれにし ても) がどのような役割を演じているのかをあらためて解明していきたいと思う。この 論文ではその第 – 歩として主に Hilbert ...
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リー環の表現のテンソル積の分解から生じるランダムウォークについて(無限次元空間上の測度論、無限次元群の表現および関連した話題)
... という写像が十分多くの $f$ に対してわかることである . $G$ の積は $G$ 上の関数の余積 $\Delta$ : $f\mapsto$ $\Delta f(x, y)=f(xy)$ に移る. こうして , 可測構造を記述する $G$ 上の関数のなす代数にランダム ウォークを動かすための $G$ ...
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1次元コンパクト距離空間の積空間へ埋め込めないコンパクト距離空間について (一般・幾何学的位相における未解決問題とその展開)
... 1 次元距離空間の直積空間に埋め込むことができる $n$ 次元空間が構造的な簡単さ $\text{をも_{つ}とは}\ovalbox{\tt\small REJECT}$ 限らないことに注意しておこう。 ここでは Borsuk の方法を精密化して $n$ 次元距離空間について、「どんな $n$ ...
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ベクトル場のなすLie環の自然表現とそのテンソル積表現について(無限次元空間上の測度論、無限次元群の表現および関連した話題)
... $W_{n}$ の $m$ 階 の テンソル積は上のようにし て自然に $P(V\otimes U)$ に働き、 この作用によって $W_{n\cross m}$ への自然な埋め込み写像が得 られる。 テンソル積の空間が有限次元であれば、 この表現はほとんど既約である 2 か ら、 $W_{nxm}$ ...
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一様空間上の推移確率の同程度一様連続性 : DEDICATED TO PROFESSOR YASUO YAMASAKI ON HIS SIXTIETH BIRTHDAY(無限次元空間上の測度論、無限次元群の表現および関連した話題)
... Banach 空間となる . 特別な場合として , $\Psi=R^{N}$ のときは , $X\cross R^{N}$ 上の Gauss 型推移確率 $\lambda=\mathcal{T}\mathcal{N}[m, s^{2}]$ に対して, 可測関数 $m:Xarrow R^{N}$ と $S$ : $Xarrow \mathcal{L}(R^{N})$ が存在して ...
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無限次元空間上の確率測度に関連する再生核ヒルベルト空間の役割 : 連続時間ガウス型通信路への応用をにらんで (再生核の理論とその応用)
... た $R_{X}$ の再生核ヒルベルト空間 $H_{d\mathrm{Y}’}\subset X$ と $R_{1^{\gamma}}$ の再生核ヒルベルト空間 $H_{1’}\subset 1^{\nearrow}$ , さらに H えから $x$ への連続な埋め込み ...
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無限次元測度論の創生期の頃を回顧して : 山崎 泰郎氏の業績より : (無限次元測度論と無限次元群の表現論)
... 3. 無限次元空間上の LAPLACIAN $\mathrm{o}\mathrm{P}\mathrm{E}\mathrm{R}\mathrm{A}\mathrm{T}\mathrm{O}\mathrm{R}$ 調和解析を試みるための出発点である Laplacian の定義とその特徴づけをテーマとし たものであり、今日の ...
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多様体となる無限次元空間の位相について
... は絶対閉-空間であり, 更に, σ-コンパクト距離空間は可分な絶対 F σ -空間と同値になる. 蛇足ではあるが, 絶対開-空間は空集合のみである. 先に挙げた普遍空間の例とこれらの事実を合わせた一般化を考えることで, Bestvina- Mogilski[6] は, ...
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4次元空間内のトーラスのフェルミ曲線とその無限小ダルブー変換 : Grinevich-Taimanov の研究の紹介(部分多様体論と可積分系および幾何解析とのつながり)
... 期関数、 そして $c$ は $c=- \frac{1}{vol(\mathbb{C}/\Lambda)}\int_{T}ib_{z^{-}}\cos^{2}\eta dxd_{\mathcal{Y}}$ て定まる定数である。 そして、 $U$ が A- 周期的になるためには、 $g$ がさらに (2) $g=a+bz+c\overline{z}+$ ( $\Lambda$ - 周期関数 ) ( すなわち $h=a+bz$ ) ...
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ランダムな複雑系のホワイトノイズ解析 (無限次元解析と量子確率論の新展開)
... 現象を取り上げたり , また単に多数のものが関与する事柄を指すことまであったりしたが、 最近は fractal や chaos あるいは catastrophe 等までを含めた大きな枠組みを取り上げたり している。 それらをすべて統 – して、 - つの理論体系を作りあげるのは容易なことではな いし、 まだ相当時間がかかりそうである。 それだけに、 ...
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変分原理とシュレーディンガー方程式 (無限次元解析と量子確率論の動向)
... 新量子論において 微粒子系の集団である量子系は確率空間になっていると考える . こ れは微粒子系の一つ一つはランダムな運動をしているが 集団としては量子確率法則にし たがって運動していると考えることである . しかし , その確率空間が具体的に如何なるも のであるかを決定することは難しい . ...
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Fock空間上の量子確率過程:ホワイトノイズの観点から(無限次元空間上の測度論、無限次元群の表現および関連した話題)
... であり , もう 1 つは (4.12) で定義される元々の Hitsuda-Skorokhod 積分軌である . 改め て注意しておくと $\Omega_{t}$ は作用素であり , 軌はホワイトノイズ超関数である . 定理 4.10 任意の $\Phi\in \mathcal{L}(E_{\mathbb{C}}^{*}, (E)^{*})$ に対して量子的 Hitsuda-Skorokhod 積分 ...
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一般線形群の帰納極限(無限次元測度論と無限次元群の表現論)
... ての帰納極限を取っても群演算が連続にならない例が書いてありました。 数学辞典が間違っ ていたことになります。 しかし同じ論文に局所コンパクト群については位相空間としての帰 納極限を取って群演算が連続になると書いてありました。 そ $\vee$ で前に考えた全行列環 ...
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1次元ペアノ空間のホモトピー型 (一般位相幾何学及び幾何学的トポロジーに関する研究)
... る. そのため, Hawaiian Earring の場合は何かの制限が必要である . さ らに , conjugate の問題がある . 一般に準同型写像 $h$ : $Garrow H$ につい て $x\in H$ による共役をとることにより別の準同型写像を得られる . 定 ...
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群作用による測度の連続性(無限次元空間上の測度論、無限次元群の表現および関連した話題)
... が線形空間であることを用いた結果である . そのため , Kallianpur の 0-1 法則を群の上の測 度にまで拡張しようとするとき , この第 3 段階は障害になる . ところが, もし第 2 段階を $\lim_{tarrow 0}\mu($ 且 $\triangle (A-$ オノ $))$ $=0$ , 且 $\in \mathcal{B},$ ...
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無限次元Bargmann空間とwhite noise汎関数の空間(無限次元空間上の測度論、無限次元群の表現および関連した話題)
... Gel’fand の 3 つ組 $E\subset E_{0}\subset E^{*}$ を (white noise calculus のための ) 基礎空間と呼ぶことにする。 次に、 $p\in R$ に対して、 $H_{p}\equiv E_{p}+\sqrt{-1}E_{p}$ と置き、 $z=x+\sqrt{-1}y,$ $w=$ $u+V^{\text{ ⊂丁 ...
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一般化された主部分空間と中間頂点代数 (組合せ論的表現論とその周辺)
... 2 格子擬 GVA $L$ を整格子とは限らない格子とし，) $:L\cross Larrow \mathbb{C}$ をその各双線型形式とする．可 換リー環 $\mathfrak{h}=\mathbb{C}\otimes_{Z}L$ を考え，アフィンリー環 $6=\mathfrak{h}\otimes \mathbb{C}[t, t^{-1}]\oplus \mathbb{K}$ とその部分リー環 ...
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Cartan 空間の無限小變換
... Infinitesimal Transformations in the Gartan Space by Shimpei YANO Tlie Study of Mathematics, Iwamizawa Branch, Hokkaido Gakugei University.. Fundamental equations hi the n-dimensional Ca[r] ...
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3次元ユークリッド空間におけるisosceles 8-point setの分類 (代数的組合せ論)
... \S 2 でも述べたように、 $\mathbb{R}^{3}$ 上の 6 点からなる $\underline{.})_{-\mathrm{c}1\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}11\mathrm{c}\mathrm{e}}$ set で非同型なものは 6 つしか ないことが知られている。 下の図 2 で示されているものがその 6 つで、 6 ...
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