点群とその表現
頂点作用素代数と作用素環の表現論 (代数的組合せ論および有限群・頂点作用素代数とその表現の研究)
... 1 はじめに 頂点作用素代数と,(作用素環に基づく)局所共形ネットはどちらもカイラル共形場 理論を数学的に公理化したものなので,本質的に同じものであるはずである.正確に は,作用素環では Hilbert 空間を必要とするので,対応する頂点作用素代数はユニタ リ性を満たすことが必要である.ユニタリ性を仮定しておけば,ある弱い条件を満た す頂点作用素代数から,対応する局所共形ネットが作れ,またこの局所共形ネットか ...
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有限群の$p$部分群と斜準同型写像について (有限群とその表現,頂点作用素代数,代数的組合せ論の研究)
... $\langle x^{j}\rangle\simeq C_{n/j}$ $($ ただし $j|n)$ , $\langle x^{2},$ $y\rangle\simeq D_{n},$ $\langle x^{2},$ $xy\rangle\simeq Q_{n},$ $SD_{2n}$ 単位群を除いて，これらはすべて $\langle x^{n/2}\rangle$ を含み，また $SD_{2n}/\langle ...
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E-多項式について (有限群とその表現, 頂点作用素代数, 代数的組合せ論の研究)
... で生成される符号が Hamming code es です。 もうーつ、長さ 24 の符号 $Gola\overline{y}$ code $g_{24}$ です。 ところで $ype$ 符号の分類は長さ 40 までなされています。 一つの符号の座標をある置換で変換して得られた符号を元の符号と同値な符 号と言います。 同値を除いた Type II 符号の表は以下です。 ...
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$M_{12}$ の45次元表現について (有限群とその表現, 頂点作用素代数, 代数的組合せ論の研究)
... 格子が存在することがわかった。これにより格子の自己同型という形で M_{12} の表現が記 述でき、これを用いて45次に可換代数構造の積を記述することが出来る。最終的にはこ の可換代数の自己同型群を決めたい。 また、 M_{12} に限らず、他の単純群でも既約表現に良い性質を持った格子を構成すること.. が出来るのではないか、それを用いて表現空間に単純群特有の良い性質 [r] ...
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有限群のブロック・イデアルとコホモロジー環 (有限群とその表現、頂点作用素代数、代数的組合せ論の研究)
... ブロックとよび，以後 $B_{0}$ で表す．直既約加群 $M$ に対して，ただ一つのブロック $B_{j}$ につい て $B_{j}M\neq 0$ である．このとき， $M$ は $B_{j}$ に属するという． 自明な加群 $k$ は主ブロックに属し， $k$ の射影分解 . . . $arrow P_{n+1}arrow P_{n}arrow ...
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バーンサイド環の一般化とその応用 (有限群とその表現, 頂点作用素代数, 組合せ論の研究)
... と $res_{K}^{H}$ , ここで $K\leq H\leq G,$ $g\in G$ , の制限とする．誘導射 $\Theta^{X,A}:A_{+}arrow X$ は $k$ 準同 型の族 $\Theta_{H}^{X,A}:A_{+}(H)arrow X(H),$ $H\leq G$ で， $\Theta_{H}^{X,A}([K, \sigma])=ind_{K}^{H}(\sigma),$ ...
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拡大グライス代数と松尾-ノートンの跡公式 (有限群とその表現, 頂点作用素代数, 組合せ論の研究)
... を満たすもの とする。 $h$ を $V^{1}$ のトップウェイトとし、 拡大グライス代数 $V_{2}\oplus V_{h}\subset V^{0}\oplus V^{1}$ において $a\in V_{2}$ は巾等元、 $x\in V_{h}$ はその平方根、 すなわち $xx=a$ を満たしたとする。 ...
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曲面の上の点の HILBERT SCHEME と HEISENBERG 代数, 頂点代数(群と等質空間の表現論)
... FIGURE 1. Hilbert scheme に対応する図式 2. HILBERT SCHEME のホモロジー群と HEISENBERG 代数 $arrow \mathrm{G}\text{\"{o}} \mathrm{t}\mathrm{t}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{e}$ の Poincar\’e ...
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$p$ 飽和Welterゲーム (有限群とその表現, 頂点作用素代数, 代数的組合せ論の研究)
... とは,次を満たす非負整数 n の中で最小のものである : \bullet \mathrm{X} の子 \mathrm{Y} に対して sg(Y) \neq n. ゲーム $\Gamma$ の局面全体から IN への写像 \mathrm{X}\mapsto \mathrm{s}\mathrm{g}(X) を $\Gamma$ のSprague‐Grundy 関数と 呼ぶ.条件 (G) ...
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グラフに対応するトーリック多様体のコホモロジー表現 (新しい変換群論とその周辺)
... と定義し,graphical building set という.例えば G が下図の3頂点パスグラフの時, graphical building set B(G) は B(G)=\{1 , 2, 3, 12, 23, 123 \} となる.ここで,1は集 合{1}, 12は集合 {1, 2}(他同様) を表す.次に,graph associahedron P_{G} を構成する. n+1 頂点を持つ単純グラフ ...
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正則分割の組合せ論と対称群の指標表 (有限群とその表現、頂点作用素代数、代数的組合せ論の研究)
... こまでの議論はモジュラー表現と関係する．というよりそもそもの Olsson の問題意識は，モジュラー表現論を，正確にはそれにまつわる組合せ論 を「標数が合成数」 の場合にも拡げたい，というものであった．だからこ れから述べることは Olsson の精神に逆行することになるが，私にとって は新たな知見であった．モジュラー表現論ではブラウアー指標表が重要 ...
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Relative projective cover について (有限群とその表現, 頂点作用素代数, 組合せ論の研究)
... 砥の組成因子における単純加群 $2l$ の重複度は $m-m_{n-i}+1$ であり，例外頂点から伸びるその 他の辺に対応する単純加群 $\beta_{j}(i=1,2, \ldots, a)$ の重複度は $m-m_{n-i}$ である． また， $M_{i}$ に対応する通常指標は次の通りである． ...
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階数2のシンプレクティック群に関するユニポテント軌道積分の係数について (保型表現とその周辺)
... \mathbb{R}|x>0\}$ とする． $\chi=\prod_{v\in\Sigma}\chi_{v}$ を $F^{\cross}\backslash \mathbb{A}^{1}\cong F^{\cross}(\mathbb{R}^{x})^{0}\backslash \mathbb{A}^{\cross}$ 上の指標とする．ヘッケ $L$ ...
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リー群の表現から見たテータ関数(代数的組合せ論とその周辺)
... $u(\theta)=$ と略記した . $K$ は $G$ の極大コンパクト部分群であ る. $G$ は $H$ に推移的に作用し , その一点 $i=\sqrt{-1}\in H$ を固定する部分群が $K$ である . つまり , 基点 $\sqrt{-1}$ を用いて同一 $\dagger \mathrm{E}$ $H=G/K$ ができる . したがっ て, ...
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Hallの定理の一般化 (有限群とその表現,頂点作用素代数,代数的組合せ論の研究)
... $= \frac{|G|}{|C_{G}(\tilde{B}_{\kappa})|}\cross\frac{gcd(|A/B|,|C_{G}(\tilde{B}_{\kappa})|)}{gcd(|A/B|,|G|)}\cross\frac{1}{gcd(|A/B|,|C_{G}(\tilde{B}_{\kappa})|)}\sum_{\psi\in Z_{\rho}(A,G;B,\kappa)}\chi(a\psi(a))$ ...
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マヤゲームとSteiner system $S$(5,6,12) (有限群とその表現,頂点作用素代数,代数的組合せ論の研究)
... C_{\Gamma}(\alpha)\})$ と定義する． 上の定義において，ゲーム木が閉路を持たないことから必ず $C_{\Gamma}(\alpha)=\emptyset$ となる局面があ り，これらのエネルギーは mex $(\emptyset)=0$ と定まり，そこから順にエネルギー 1, 2, .... となる ...
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GrassmannグラフのTerwilliger代数について (有限群とその表現、頂点作用素代数、代数的組合せ論の研究)
... る分割へと定義が一般化されていて，前述の通り，ここでは鈴木 [4] による定義を採用している．なお，部分集合 $Y$ が 1 頂点からなるとき (つまり $a=D$ のとき) は，最初の Terwilliger 代数の定義と一致している． 3 Terwilliger 代数の既約表現 今回， Terwilliger 代数 $\mathcal{T}$ ...
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Rudvalis群に対する複素格子について (有限群とその表現, 頂点作用素代数, 組合せ論の研究)
... 3 と 6 になる。 この二つの orbit を， $\Delta_{3}(a),$ $\Delta_{6}(a)$ と表すことにする。一方， 非隣接点の 6 点に対しては，固定部分群は可移に働くが，原始的ではなく 3 点からな る非原始ブロックを持っている。グラフの構造で言うと，この 6 ...
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ファインマン経路積分と群の表現 (スペクトル・散乱理論とその周辺)
... ここで $p_{0},$ $\cdots$ , $p_{N-1},$ $q_{1,\cdots,q1}N-$ を自由に動かし, $Nrightarrow 0$ と極限移行すること により $G/G_{\lambda_{\sigma}}$ 上の曲線の或る集合 $\Phi$ が得られる . ファイマンの原点に戻って経路積分を計算すれば $K_{X}(qq’,;T)$ $=$ ...
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有限群の表現論におけるある予想に対する部分結果 (有限群とその表現, 頂点作用素代数, 組合せ論の研究)
... となっていることがわかる．ここで $X|Z$ で $X$ が $Z$ の直和因子 $($ direct summand $)$ であることを意味する．また， $Y\uparrow^{G}$ は $Y\uparrow^{G}=Y\otimes_{kP}kG$ つま り， $Y$ の $G$ への誘導加群 $($ induced module $)$ を意味する．っまり，すべて の $A$ に属する k $G$ ...
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