渦度の移流・拡散方程式
境界入力をもつ移流拡散方程式系の安定化 (関数方程式のダイナミクスと数理モデル)
... $\overline{x}_{3}(t):=[x_{2,3}(t)x_{1,3}(t)]$ , $\overline{x}_{30}:=[X_{20}^{3}10X^{3}]\in[(I-P_{n})L_{\alpha}^{2}(0,1)]^{2}$ 行列および作用素は以下のとおりである. $\overline{A}_{1}:=\{\begin{array}{ll}-A_{1,l} 0a_{2}I_{l+1} ...
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カルマン渦列の発生の物理と数理 (オイラー方程式の数理 : カルマン渦列と非定常渦運動100年)
... $13(b)$ のようになる．この図では $x\sim 100$ より下流で微小な振動が生じており，レイノルズ数が大きくなる とこの領域で第 2 渦列が形成されると考えられる．また図 9 からもわかるように，この微小振動は第 2 渦 列の発生初段階に生じているものであり，この微小振動も第 2 渦列であることがいえる．さらに，この第 2 ...
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縦渦を用いた超音速混合・燃焼場の渦構造について (乱流による輸送,拡散,混合の数理)
... 激しい温度上昇で空気が解離して, 燃焼効率が著しく低 T することになる . これを避けるために 超音速のままで燃焼させる方式, すなわち , スクラムジェットエンジン (Surmic $\mathrm{g}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{u}l\dot{\mathrm{t}}\mathrm{m}$ &鴎. Engine) が提案されているのであるが, ...
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純電子プラズマ中の渦結晶構造形成 (オイラー方程式の数理 : 渦運動150年)
... , 渦糸の移 動を抑制することがエネルギーの散逸を防ぐために重要であるとされている . 中性流体の渦については , 150 ...) の渦運動は , 最も広く研究されてきたものの一つである . しかし, 実際の流体を用いての , ...
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中性粒子の流れと相互作用する渦 (オイラー方程式の数理 : 渦運動150年)
... 弱電離プラズマを考えるとき、イオンはダイナミックに運動し中性粒子は静的かつ一様なバッ クグラウンドを形成すると見なされてきた . これはイオンの質量密度 (nM) にくらべて中性粒子 の質量密度 (n D を無限大と考える近似と等価である. この場合、 (5) 式 (gzn $=$ 0) のみがイオンの運 動を決め、衝突項はイオンの運動に対する散逸効果を与える . ...
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主束上の体積保存微分同相写像群の Arnold-Euler 方程式 (オイラー方程式の数理 : カルマン渦列と非定常渦運動100年)
... (9) の繰り返しである． こうして $G$ - 主束の上の体積保存微分同相写像群の測地線が満たす Arnold- Euler の方程式が得られた．これが Jackiw の云う非 abel 流体の方程式かど うかは 見当のしようもないが、 ...
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カルマン渦列の発生の物理と数理 (オイラー方程式の数理 : カルマン渦列と非定常渦運動100年)
... [24] の実験および計算結果と定性的に一致している． 数値シミュレーションにおいて，第 1 渦列と第 2 渦列が観測された領域を図示すると，図 8 のようにな る．第 1 渦列が生じるのは臨界レイノルズ数 ${\rm Re}_{c}\sim 3\overline{o}$ より大きなレイノルズ数であり， ${\rm Re}\sim 35$ ではおよ そ ...
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2次元点渦系の粘性に関する考察 : 運動論的方程式での連続解と粒子解 (オイラー方程式の数理 : カルマン渦列と非定常渦運動100年)
... Euler 方程式」 とよぶ。 プラズマの場合には，ミクロな Klimontovich 方程式を平均化することにより，拡散項を含む Fokker-Planck 方程式や，近似的に非粘性 の Vlasov 方程式が得られる。 同様に，ミクロな Euler 方程式からも， Fokker-Planck 方程 式や Vlasov ...
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粘性解理論による強特異拡散方程式の数学解析 (異常拡散の数理)
... : 方程式が勾配流として書かれているときうまくいく．この手 法が適用できるのは， $\Gamma_{t}$ が関数のグラフとして与えられ $M(\vec{n})$ が特殊な場合に限ら れる．一方， Bellettini ら [BCCN] の距離関数を用いる方法は高次元の場合にも使え て強力であるが，現状では $\sigma=0,$ $M=\gamma$ ...
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渦対の形成過程の数値解析 (オイラー方程式の数理 : カルマン渦列と非定常渦運動100年)
... Figure 1: Sketch of the flow configuration. とである。 流れの中に物体が含まれる場合、数値流体力学 (CFD) の従来の標準的な方 法の多くでは、 物体表面を格子面と一致させる境界適合格子が用いられてきた。 しか し、計算機性能の向上に伴い CFD で取り扱う対象範囲が拡大する中で、物体が複雑形 状をもつ場合が多くなり、 ...
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オイラー方程式の数値解の次元依存性 (オイラー方程式の数理 : 渦運動150年)
... $k^{2}E(k)$ のピークは大きな波数の方向に遷 移し、 ついには $K$ を超えるが、 このシミュレーションでは $K$ を超えた速度場は強制的にゼロ とするので、 シミュレーションは何事もなく進行する。 エンストロフィーは無制限に大きくな るのではなく、 ある値に飽和する。我々が知りたいのは、 $aarrow 0$ ...
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多重連結領域の点渦力学 (オイラー方程式の数理 : カルマン渦列と非定常渦運動100年)
... のように解けるので，この流れ関数を (4) のように微分することで速度場が計算できる．した がって，流体粒子の従う運動方程式は $\dot{x}=(\psi_{y}, -\psi_{y})$ によって与えられるが，実はこの議論には 一つ問題がある．というのも，我々が考えている流体粒子は単なる粒子ではなく渦度を持った ...
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渦輪の局所安定性解析 (乱流による輸送,拡散,混合の数理)
... 一方、 非粘性流の線形安定性は短波長極限で線形常微分方程式により調べることができる ( 局所安定性解析 ) $[6, 7]$ 。渦輪の局所安定性解析としては Lifschitz などの研究があるが [8, 9, 10] 、 そこで調べられた不安定性の起源は必すしも明らかになっていない。 この点で、 細い渦輪に漸 ...
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Langevin型拡散方程式(KPZ方程式)の数値解法(確率数値解析に於ける諸問題,III)
... 2$ のときには解析的には指数 の値は求まらないので , $d\geq 2$ での KPZ 方程式に対しては , 離散的な数値解法が必要に なってくる ...$d=3$ のときには非線型項の係数 $\lambda$ の 値により相転移が起こり, slnootll ...
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表面張力を考慮した密度成層のある渦層の非線形発展 (オイラー方程式の数理 : 渦運動150年)
... という現象は、 移流項から生じる慣性力と表面張力の競合によって引き起こされており、 $\sigma=0$ の場合の渦層では見られない。 このことから、 pinching singul-arity は、 よく知られた Moore の曲率不安定性 18) [ ...
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渦波の非線形相互作用によって誘導される平均流 (オイラー方程式の数理 : 渦運動と音波150年)
... 道とみなせる . その Lie 環 $\mathfrak{g}$ は流体の速度場である. 自然な対 $<\cdot,$ $\cdot>\in \mathbb{R}$ に関して , $\mathfrak{g}$ の双対空間を $\mathfrak{g}^{*}$ とかこう . すなわち, 元 $u\in \mathfrak{g}$ と $v\in \mathfrak{g}^{*}$ に対して, ...
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渦:衝撃波相互作用による渦度の生成(乱流の構造と統計法則)
... きくはないが、 これは比較的小規模の計算でマッハ数が小さいためであったと考えら れる。 また、直接数値計算の場合は衝撃波前面で流れは一様ではなく、粘性項や温度 拡散項も存在するため、 この接続条件を用いた結果と直接の比較はできないが、圧力 勾配の方向に垂直な成分が衝撃波の後面で強くなっている点で結果が一致している。 ...
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渦度場の幾何学構造の数値計算(渦度場の幾何学的構造と乱流統計)
... Poisson 方程式を解くことで間接的に満足させる。 Navier-Stokes 方程式 $\partial\tau\iota^{i}/\partial\iota+u^{j}\partial \mathrm{p}l/i\partial x^{j}=-\partial p/\partial x^{i}+Re-1\partial 2?\iota^{i}/\partial x\partial jxj$ (1) ...
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球面上点渦相互作用の高速tree-codeアルゴリズム (オイラー方程式の数理 : 渦運動150年)
... に対する渦法に対しても Draghicescu[3] らが積分核のテイラー展開に基づく高速 tree-code アルゴリズムを開発しており , 二次元渦層の数値計算などに有効に利用されている [4, 10]. また , この方法は三次元の渦法に対しても拡張され , 三次元渦層の長時間数値計算にも威 力を発揮している [8, ...
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有限の大きさの中心渦と周囲渦の平衡解とその安定性 (乱流による輸送,拡散,混合の数理)
... とする。中心 渦と周囲渦からなる系全体が、原点に関する角度 $\frac{2\pi}{N}$ の回転に対して対称であると仮定す る。そして、 中心渦と周囲渦の渦度をそれそれ $\omega_{0},\omega_{1}$ とし、 ...
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