次数付き代数の表現論
次数付きリー代数に対するトレース公式とモンストラス・ムーンシャイン(ムーンシャインと頂点作用素代数)
... て導入された . $([B1]-[B5], [I\mathrm{s}^{r}])$ . 一般カッツムーディ代数の構造や表現論はカッツムー ディ代数のものと非常に類似しており , カッツムーディ代数に関するほとんど全ての結果 がほとんど同じ証明で – 般カッツムーディ代数に拡張できる ...
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対称群とヘッケ環の次数付カルタン不変量について (組合せ論的表現論と表現論的組合せ論)
... Brauer の指標の特徴付け定理を用い た帰着 $\rangle$ は働かない。 予想が正しければ、 その証明は最近注臼を集め始めた次数付表現論の進展の 物差しになることを期待している。 また、 予想そのものが純粋に線型代数の言葉で書かれているた め、 ...
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Cyclotomic $q$-Schur代数のDrinfeld型の表示について (組合せ論的表現論とその周辺)
... -Schur 代数 $\mathscr{S}_{n,1}$ が量子群 $U_{q}(\mathfrak{g}【_{}m)$ の商代数として表されるこ とを用いて， $\mathscr{S}_{n,1}$ - 加群を $U_{q}(\mathfrak{g}【_{}m)$ - 加群とみなすことによって，その表現論は豊かな \dagger modified ...
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KLR代数の基本化 (組合せ論的表現論と表現論的組合せ論)
... [R] の定義に様々な条件を課したが，幾つかは次数付き代数の構造が欲しいためだけの仮定であり， 次数付きでなくとも各種補題には別読明が与えられそうなので，外すこともできると思う．その他について の条件を外すと，特に $Q_{ij}=1+u+v$ ...
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頂点作用素代数の表現論入門 (頂点作用素代数の表現論とその周辺)
... 頂点作用素代数の表現論について知られている結果を紹介する . 前半は , [FZ] で導入され た Frenkel-Zhu 両側加群と fusion rule の間の関係, 後半では [Z] で証明された (通常の) 表現に対して得られる跡関数全体のなす空間のモジュラー不変性について説明する . ...
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グレイシャー対応とヘッケ環の次数付きカルタン行列 (組合せ論的表現論とその応用)
... $n$ の p 類正則な分割とする． $m_{i}\geq p$ であ るとき， $(i^{m_{i}})$ を $(i^{m_{i}-p}\mathscr{S})$ で置き換える．この操作を， $p$ 個以上現れる成 分がなくなるまで続ける．こうして得られる分割 $\tilde{\lambda}$ は $n$ の管正則な分割 となる．この対応をグレイシャ一対応と呼ぶ．これが全単射対応であるこ ...
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頂点作用素代数における$C_2$有限性 (頂点作用素代数の表現論とその周辺)
... Borcherds の恒等式により導入し , 後の議論に必要な基礎 的事柄を証明付きで述べる. つぎに Borcherds の恒等式の取り扱いの練習問題とし て非常によい, ある種の生或元に関する Poincare-Birkhoff-Witt 型の定理を証明 ...
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Stable Equivalences ついて(有限群と代数の表現論)
... の間の stable equivalence を記述する . $G_{A},{}_{B}H$ への条件としては極めて強いものを考える. 巾等元 $f\in B,$ $e\in A$ があって , $fT_{A}\cong eA_{A}$ , $BTe\cong BBf$ であるとする . この仮定のもとで, $H=Bf\cong Te,$ $G=eA\cong$ $fT$ ...
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頂点作用素代数のGriess代数に対するNortonの跡公式 (頂点作用素代数の表現論とその周辺)
... [Co] Conway, $\mathrm{J}.\mathrm{H}.$ :Asimple construction for the Fischer-Griess monster group, Invent. Math. 79, 513-540 (1985). 15. 正確に言うと上半平面上で正則な非負整数をウェイトに持つレベル 1 のモジュラー形式であって ...
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巡回KLR代数の冪等元とブリュアグラフ (組合せ論的表現論の展望)
... $B_{\overline{\Gamma}}$ の二点 $i$ と $k$ を結ぶ道の存在． $\bullet$ KLR 代数 $R_{\Gamma}$ の二つの直既約射影加群 $P(j)$ と $P(k)$ が同型． 特にグラフ $B_{\overline{\Gamma}}$ の連結成分の数と KLR 代数 ...
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$N=1$Virasoro超代数の`妙な'表現 (組合せ論的表現論をめぐる話題)
... $\pi*_{\mathrm{J}l_{\mathrm{c}\in}^{arrow}}\mathrm{H}\text{、}=\frac{1}{2}\text{の}\ddagger^{\mathrm{B}}\varpi \text{ロて}\mathrm{a}\mathrm{A}\text{る}\theta\grave{\grave{\backslash }}\text{、}arrow \text{の}\vee ...
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$N=1$ Fusion代数について (頂点作用素代数の表現論とその周辺)
... Fusion 代数を定義しよう ...\lambda_{3})$ の値は $\mathbb{C}P^{1}$ の点の集合 $E$ の取り方にはよらないことを注意しておく ...$\tilde{\mathfrak{g}}$ の level $k\in \mathbb{C}$ における Fusion 代数は以下で定義される : 定義 ...
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有限群の表現論におけるある予想に対する部分結果 (有限群とその表現, 頂点作用素代数, 組合せ論の研究)
... 他のブロックを選ぶと，上の方で欲しかった Puig 同値は失われ，単に森 田同値のみが得られる」ということを今回の実例 2. $HS$ ではっきり見て 取れた，ということである．そして，今回の場合で言うと， 2. $HS$ は， $\mathfrak{A}_{8}$ と 同型の群を部分群として含んでいるのであるが，その含ませ方 ( 埋め込み ...
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A型affine Hecke代数の既約加群の同定について (組合せ論的表現論の拡がり)
... 上の偏屈層にうつる . よってとくに米田代数 ( $Ext$ algebra) を考えたときその半 単純商は変わらない . これが既約 $p_{i}H_{n}^{a}p_{i}$ - 加群がすべて既約 $H_{n-1}^{a’}$ - 加群から得ら れることの幾何的な意味である . さらに $E”arrow \mathcal{N}_{n}^{a}$ での押し出しを合成したもの ...
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退化affine Hecke代数の主系列表現について (新世紀への表現論と調和解析)
... ないことがわかり、従って (1) は組成列ではない. ここまでは重複度公式を用いてきたが , これら以外にも次のことがわかる. Example 5. $R$ を $B_{2}$ 型だとして $D(\lambda)=’\overline{\circ}_{-}:\Rightarrow\blacksquare$ に対応する $\lambda$ を考える. この場合は上 の形の重複度公式が使えないので ...
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曲面の上の点の HILBERT SCHEME と HEISENBERG 代数, 頂点代数(群と等質空間の表現論)
... Heisenberg 代数の表現空間 (すなわちボゾンの Fock 空間) の指標であり , 分子にあるのは無限次元 Clifford 代数の表現空間 (すなわちフェルミ オンの Fock 空間) ...Vafa-Witten の論文 [11] でこれを知りました ...
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頂点作用素代数入門 (頂点作用素代数の表現論とその周辺)
... operations $*,$ $0$ を $V$ 上 linear に拡張する。 $O(V)=\mathrm{S}\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{n}C\{a\circ b | a, b\in V\},$ $A(V)=V/O(V)$ とおく。 ([Z]) vector space $O(V),$ $A(V)$ に対して、 次の命題が成り立つ。 Proposition 3 $([Z])$ ...
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頂点作用素代数と作用素環の表現論 (代数的組合せ論および有限群・頂点作用素代数とその表現の研究)
... 自己準同型は合成できる.こうしてできる新しい自己準同型がまた表現に対応する. この操作が表現のテンソル積に当たるものである.これによって有限次元表現たちが テンソル圏をなす.自己準同型の合成が可換である理由は何もないように見えるが, 実際は \lambda\rho と \rho\lambda はユニタリ同値になる.この同値を与えるユニタリが非自明なもの ...
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$\mathcal{W}$代数の表現について (組合せ論的表現論の諸相)
... . 添字垣ま $.\mathbb{Z}$ 全体を動 $\text{く_{}\mathrm{r}}$ $\dot{\mathrm{m}}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{e}\dot{\mathrm{h}}.\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{o}1\mathrm{o}\mathrm{g}\mathrm{y}.\cdot ...
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次数付き箙多様体と量子クラスター代数
... 予想 1.10 (simple tensor product conjecture). L 1 , . . . , L n ∈ A を simple object とする . 任意の 1 ≤ i < j ≤ n に対して , L i ⊗ L j が simple ならば , L 1 ⊗ . . . ⊗ L n は simple である . 上の予想の１つの帰結として , ...
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