次に線型方程式
ライプニッツの方程式論について : 行列式, 線型方程式論を中心に (数学史の研究)
... Knobloch) の伝統に依存するところが大きい. これら偉大な先行研究にょって主として無限小解析に関する 歴史研究は大きく進展し , 第 2 次大戦後には既に熟成された観すらある . しがし , その結果, その他の領域に ついての研究が副次的なものとみなされ , 重要であるが研究・評価の遅延してぃた分野も生じてぃる. 方程式 論・行列式論に関連する研究がまさにその 1 っであり, 長きに渡って関連資料が未公刊のままで ...
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一般的双線型方程式のBacklund変換方程式 (可積分系研究における双線形化法とその周辺)
... $f_{r}g_{pqr}+\lambda_{3}f_{pqr}g_{r}+Z_{1}\gamma f_{qr}g_{pr}-Z_{2}\beta f_{pr}g_{qr}=0$ (19) が得られるが、 この式の $f_{p},$ $f_{q},$ $f_{r}$ を一般的双線型方程式に代入すると、 次の双線型方程式が 得られる。 $Z_{1}^{2}\alpha\gamma ...
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特性指数が正整数値を取る非線型特異1階偏微分方程式(複素領域の偏微分方程式)
... もし $A=\emptyset$ ならば , $\sum_{j=1}^{j},(s_{m_{j}}, +1)=0\leq m+g-M$ である。 ここで最後の不等式は $m\geq M+1$ という仮定から出る。 次にもし cardA $=1$ ならば, $m_{j’}\geq 1$ が各 $m_{j’}$ に対して成り立つから, $, \sum_{j\in ...
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非線型特異1階偏微分方程式と有理形係数の形式解 (Resurgent Functionsと合成積方程式)
... 意に存在する。 R. G\’erard と田原秀敏によれば, これは $t=0$ の近傍で収束して正則解を定 める。 さて ,x $=0$ の近傍での様子を調べよう。 $u_{1}(x)=x+1$ はこの場合も正則である。 次に $x^{\mathit{9}}u_{2}(X)=(’\iota l_{1}’(X))^{2}=1$ ...
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ホロノミー系の完全WKB解析に向けて (線型微分方程式の変形と仮想的変わり点)
... つの方向を結ぶように取ることを念頭に置いているが, 実際は Dt 加群として の積分を考える . 被積分函数を特徴付けるホロノミー系は簡単に書き下せる ので , それを積分すると次が得られる : 命題 1 上の積分で定義された $u$ は次の微分方程式系を満たす : ...
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非線型Klein-Gordon方程式の大域解の存在に対する一注意(函数解析を用いた偏微分方程式の研究)
... との交換子の評価が重要になる . 以上で見たように , $n\geq 2$ の場合には , 今考えている枠組みの中で は最も – 般的な非線形項に対して , 小さな初期条件を持つ場合の大域 解の存在の問題は解決されていると言える . さて, 次に $n=1$ の場合 ...
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非線形波動方程式系に対する存在定理 (非線型双曲型方程式系の解の挙動に関する研究)
... さて , 次に各或分 $u_{i}$ に対する伝播速度 $c_{i}$ が必ずしも一致しない場合について考 えよう . Klainerman の Null condition をこの一般の場合に拡張しようとする試みは 多くの人々により成されてきた ([1], [3], [4], [5], [8], [9], [12], [13] 等を参照のこと ). まず結果を正確に述べるためにいくつかの記号と条件を導入しておこう . ...
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非線型Klein-Gordon方程式系の解の漸近挙動について (非線形波動および分散型方程式に関する研究)
... $\rho_{0}>\max$ { $1,2$ B} を固定してお <. このとき , 次の事実が知られている : $\underline{\mathrm{F}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}}$ : {(t, $x)\in \mathbb{R}^{1+1}$ : $(t+2B)^{2}-|x|^{2}=\rho_{0}^{2},$ $t$ \succ 0} を初期面と見なしてよい . ( ...
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REDUCEによる非線型差分方程式の保存密度の計算 (数式処理における理論と応用の研究)
... $\bullet$ 集合 $H$ の中から同値な項を取り除き、 代表形で置き換えた集合 $K$ を求め、 $K$ の各要 素に未定係数 $c_{i}$ を付けて $\rho_{n}$ の候補を作る。 方程式 (3) に対してランク 3 の場合について上記の操作を行うと、 $G,$ $H,$ $K,$ $\rho_{n}$ はそれ ぞれ次のようになる。 ...
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半線型波動方程式系に対する存在定理 (非線型双曲型方程式系の解の挙動に関する研究)
... を満たすとする. 次節でみるように, この仮定が満たされない場合 , 状況はより複雑になる . さて, 上の初期値問題において伝播速度が全て等しい場合 , すなわち $c_{1}=c_{2}=\cdots=$ 果 のときには , 単独方程式についての結果を応用することで , $\alpha>\sqrt{2}$ ならば (SG) が成り立 ち , $1\leq\alpha\leq\sqrt{2}$ ならば (SG) ...
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空間1次元と2次元に於ける非線形SCHRODINGER方程式の修正波動作用素について (非線型波動及び分散型方程式に関する研究)
... Ozawa, Long range scattering for nonlinear Schr\"o dinger equations in one. space dimension, Comm[r] ...
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半線形波動方程式系の解の爆発 (非線型双曲型方程式系の解の挙動に関する研究)
... だから , $F(s)$ の最大存在時間は $n arrow\infty 1\mathrm{i}\mathrm{n}1S_{n}=S_{1}+\sum_{k=1}^{\infty}k^{-2}<\infty$ 以 T であることが分かる . 以上で , $\kappa$ . $=1$ の場合の証明が完了した. 次に , $\kappa<1$ の場合を考える . ...
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拡散現象の数理 (超函数と線型微分方程式 2006. 数学史とアルゴリズム)
... 2 つの作用素 $\overline{LG_{\alpha}^{0}}$ と $\overline{LG_{\beta}^{0}}$ との基本的な関係式については , 次の結果が成り立つ : 補題 3.13. 任意の関数 $f\in C(\overline{D})$ に対して , ...
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非線型 Schrodinger 方程式の準古典解析 (準古典解析における諸問題)
... $\rho^{\epsilon}=|a^{\epsilon}|^{2}$ , $\rho^{\epsilon}\tau^{\epsilon}=\rho^{\epsilon}\nabla S^{\epsilon}=|a^{\epsilon}|^{2}\nabla\phi^{\epsilon}+\epsilon{\rm Im}\overline{a^{\epsilon}}\nabla a^{\epsilon}$ ...
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波動方程式の解の$L^\infty$評価について (非線型双曲型方程式系の解の挙動に関する研究)
... 本稿では 3 次元空間における波動方程式の解およびその導関数の $L^{\infty}$ 評価につ 1 て考察 する . これはいわゆるアプリオリ評価であり , たとえば非線形波動方程式の初期値問題こ おいて時間局所解を延長するのに用いられる . 波動方程式の十分滑らかな解こ特異性力 ‘ 発 生するならば解の 2 次導関数は有界ではありえない ( ...
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野海・山田系に付随する代数方程式系の解について (超函数と線型微分方程式 2006. 数学史とアルゴリズム)
... れる幾つかの概念について , 以下説明する . 偶数次系、奇数次系どちらの場合も , 最初に方程式系 $(NY)_{l}^{0}(l=2m$ もしく $\}hl=2m+1)$ の 定義する代数多様体 $V_{l}\subset \mathbb{C}_{u}^{l+1}\cross \mathbb{C}_{t}$ を問題に応じて適切にコンパクト化する必要がある. WKB 解析の立場から ...
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測度を含む半線型楕円型方程式の正値解について (非線形偏微分方程式の解の構造とその解析手法についての研究)
... $\kappa_{\tau}>\kappa_{\overline{\tau}}$ である. 特に , 次が成り立っ : (8.1) $0<\kappa_{\tau}\leq\kappa_{0}$ for $\tau\in T$ . 次に, $\{u_{\tau}\}_{\tau\in T}$ に対する apriori 評価を得るために , $\nu_{\overline{k}}<1$ となるような ...
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特異点をもつ非線型偏微分方程式の解の一意性について(函数解析を用いた偏微分方程式の研究)
... 定理 3 (Tahara [4]) もしも $\rho^{*}<0$ ならば , 方程式 (E) に対して $S_{log}$ の中で解の – 意性が成り立つ . もちろん , 本節はじめの例から分かるように $\rho^{*}<0$ という条件は「 $S_{log}$ の中で解の – 意性が成り立つ」 ギリギリの条件である. 次を得ることは ...
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複素領域における線型偏微分方程式の特異点をもつ解の増大度と漸近展開(複素領域の偏微分方程式)
... この命題の証明は解 $u(z)$ を $z_{0}$ について微分することにより得られ る。 (1.3) のような型の方程式については難しくない。 しかし (1.4) や , 特に (1.5) のような $z_{0}$ について正規型でない作用素にたいしては工夫を 要する。定理を示すためにさらに次の補題を用いる。 ...
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Klein-Gordon 方程式の非線型摂動について(偏微分方程式に対する境界値問題)
... 衰が不十分なために状況が複雑になる . 実際 , 非線型項に何らかの制約を設けない限り , も はや自由解の摂動として解を捉えることはできない. ところが Ozawa-Tsutaya-TsutsumI により, 空間 2 次元, 非線型項 2 次で単独の場合には , $F$ に制約をつけなくても非線型問題 の解は自由解に漸近することが証明されている ([OTT]). この結果についてはこれ以上触 ...
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