極限を記述する偏微分方程式
二次元Euler-$\alpha$方程式の弱解の特異極限解とその性質 (偏微分方程式の背後にある確率過程と解の族が示す統計力学的な現象の解析)
... 存することを証明した．この Besov 空間の指数 $\alpha$ は関数のヘルダ – 連続性に相当する指数な ので，この定理は Onsager 予想の現代的記述となっている．もちろん，このような弱解の存在 は証明されていないので，数学的には予想の範囲を出ていない．その後，Duchon と Robert[9] ...
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SNSの流行を記述する数理モデルの最終規模方程式について (常微分方程式の定性的理論とその周辺)
... 論文 [1] では、上記の数理モデルを用いてGoogle による検索数のデータをフィッティ ングすることに焦点が当てられていた。本論文では簡単な数理解析によって、数理モ デルの解の極限が満たす関係式を導出し、その解析によって SNS の流行メカニズム について考察する。 ...
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非線形楕円型偏微分方程式に対する粘性解の内部正則性について (偏微分方程式の解に対する正則性と特異性の定量的評価に関する研究)
... このような $\mu,$ $\{P_{k}\}_{k\geqq 0}$ が取れたとして , 前 Step の主張を示す . まず , (3.12) より $\{a_{k}\}_{k>0}\approx’\{b_{k}\}_{k>0},$ $\{C_{k}\}_{k}>0$ は収束するので , それらの極限をそれぞれ $a_{\infty}$ , ...
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分散型方程式における非線形共鳴の制御(偏微分方程式に対する境界値問題)
... となる。 この方程式は $\beta$ が固定されている限り、 grad-curl に分解することで $\beta=1$ の場合と全く同じ扱いができるが、 $\betaarrow\infty$ の極限を考えると、 grad と curl で二 つの異なる共鳴周波数 $\alpha,$ $\alpha/\beta$ が現れ、 ...
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Hill 方程式の非一様摂動について(概略)(複素領域の偏微分方程式)
... 実際に共鳴の存在がいえ, その位置を評価することができる . ただし , ここで $\epsilonarrow 0$ なる極限をとっているが , $\epsilon$ は isoenergy curve でパラメ $-$ タ $E$ とつ ながっているため , $E$ は有限の範囲で止めて考えなければならない . ここではおおまかな結果のみを述べる . ...
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対称構造と偏微分方程式の解の特異性の伝播 (偏微分方程式の解の構造の研究)
... エネルギーが無限大になったときの極限集合に沿って、伝播するというものである。 この論文では、 われわれはこの予想に対する–つの部分的回答を与えたい。 その 方法は簡単に言えば、従来の波束 ( あるいは FBI 変換といっても良い \emptyset う を Wigner ...
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退化楕円型偏微分作用素に関する調和解析 (調和解析学と非線形偏微分方程式)
... $\int_{M}\{\langle A\nabla u, \nabla u\rangle-\langle uB, \nabla u\rangle\}dv\geq gc\int_{M}\{\langle u, u\rangle+|u|^{2}\}dv_{g}$ , (7) が成り立つことである . ただし , $dv_{\mathit{9}}$ は $g$ に関する測度である . $L$ が coercive のとき, (7) ...
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Painleve VI方程式の代数函数解 : 行列式表示と退化極限 (微分方程式の変形と漸近解析)
... [17] 津田照久 , ガルニエ系に付随する戸田方程式および特殊多項式 , 本講究録に所収 . [18] M. Taneda, Polynomials associated with an algebraic solution of the sixth Painlev\’e equation, to appear in Jap. J. Math. 27 (2002). [19] H. Umemura, ...
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小林計量の凸性について(函数解析を用いた偏微分方程式の研究)
... S. Kobayashi は [3] で $F_{D}$ が凸とは限らないことを克服するために $F_{D}$ の再双対であ る Kobayashi-Busemann 計量 $\hat{F}_{D}$ を導入した. $\hat{F}_{D}$ は上の 3 つの性質を満たす . さらに, * 東京大学大学院数理科学研究科 数理解析研究所講究録 ...
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複素領域のたたみ込み方程式(複素領域の偏微分方程式)
... $\mathbb{R}^{n}$ を取れば , その作用との可換性からたたみ込み作用素が特徴付けられる . 命題 0.10. $U\subset \mathbb{C}^{n}$ を $U+\mathbb{R}^{n}=U$ をみたす凸開集合 ( このような集合を管状領域 ...
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ソボレフ空間に於ける非線型シュレディンガー方程式 (調和解析学と非線形偏微分方程式)
... を指摘し , また証明に於けるその役割も述べた . $s>n/2$ の場合は最も容易な埋蔵 $H^{S}arrow L^{\infty}$ が使えるので非線型項の評価が難しく成る事は無いと予想される . 実際 我々は次の定理 3 を得た . 非線型項に関して次の条件を導入する . 条件 $(C)_{p,s}$ とは 前出の条件 $(B)_{p,s}$ に於いて函数 $M$ が ...
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ファックス型超局所微分作用素に対するグルサ問題とその応用(函数解析を用いた偏微分方程式の研究)
... そこで本講では上の結果の自然な拡張として , 多変数 Fuchs 型超局所微分作用素を定 義し , 超局所微分作用素の整型函数に対する Bony-Schapira の作用を用いた Goursat 問題の Cauchy-Kovalevskaja 型定理を述べる. 更に応用として, 作用素に対する或る 種の双曲型に類似する条件の下で初期値が充分 “ 滑らか ...
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非線形偏微分方程式の形式解、特性多角形とGevrey評価(超函数と微分方程式)
... $z^{\alpha}=z_{01^{1}n}^{\alpha 0\alpha\ldots\alpha_{n}}zz$ とする。多重指数の直積に関するいくつかの記号と定義を導入 しよう。 $A\in(N^{n+1})^{s}$ , ここで $A=$ ( $A_{1},$ $A_{2},$ $\ldots,$ A)s $A_{i}=(A_{i,0,i}A’)\in N\mathrm{x}N^{n}$ . ...
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2次元ポテンシャル問題における偏微分方程式の精度保証付き数値計算 (微分方程式の数値解法と線形計算)
... 実際の問題では, 誤差範囲は最大値ノルム ||\mbox{\boldmath $\varphi$}*-\mbox{\boldmath $\varphi$}\tilde n| 沖で与えられた方が都合がよいこ とが多い . 上記の方法で得られた解の存在する近傍 ff より , 以下のように評価すること が可能である . ...
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多項式係数を持つ非斉次線形常微分方程式の形式解の係数に関する評価(複素領域の偏微分方程式)
... は , 次の性質を満たす解 $Jlk$ . を持つ . つまり , $y_{k}$ は $x$ の整関数であり, 扇型領域 $s_{k-1}\cup\overline{s}_{k^{\cup}}S_{k+1}$ 上で $x$ が無限遠点に近づくとき, 次の漸近表示を持つ . $y_{k} \sim\omega ...
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Klein-Gordon 方程式の非線型摂動について(偏微分方程式に対する境界値問題)
... 衰が不十分なために状況が複雑になる . 実際 , 非線型項に何らかの制約を設けない限り , も はや自由解の摂動として解を捉えることはできない. ところが Ozawa-Tsutaya-TsutsumI により, 空間 2 次元, 非線型項 2 次で単独の場合には , $F$ に制約をつけなくても非線型問題 の解は自由解に漸近することが証明されている ([OTT]). ...
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2階楕円型偏微分方程式の零解の零点の次数 (特異点論と微分方程式)
... を満たせば $\partial\Omega$ での零点の次数の有限性も得られている。 その証明方法として、 Carleman タイプの $L^{2}$ - 評価式を用いる方法が有 効であるが、 その他にも $A= \sum_{j=1}^{d}\partial^{2}/\partial x_{j}^{2}=\Delta$ の場合 $v(r)= ...
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不連続な微分係数をもつ微分方程式系に対する陽的$s$段$p$次Runge-Kutta法の数値的安定性について (偏微分方程式の数値解法とその周辺II)
... 法は陽湖 Euler 法 , 修正 Euler 法 , 最適化 RK 法 , Heun 法 .0 NyStr\"om 法 , Ralston 法および Scraton 法に限られること, また , これらの方法は積分の刻 み幅を十分小さすることによって数値的な安定性が ...
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ランダムウォークの境界条件・偏微分方程式の数値計算
... ランダムウォークの境界条件・偏微分方程式の数値計算 状態数が大きく規則的なマルコフ連鎖の時間発展の数値計算 プチテスト (筆記) やります! 2018-06-05 火 5, 10 分 ( 外部記憶ペーパー作成 )+80 分 ( 筆記 ), 20 ピーナッツ . 配 点も範囲も昨年度と異なります . 介護等体験などで欠席する人は事後に届を出せ ...
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