松本大学 大学院 健康科学研究科
49 中国 大学院 日本大学大学院 商学研究科 50 中国 大学院 法政大学大学院 経営学研究科 51 中国 大学院 法政大学大学院 社会学研究科 52 中国 大学院 法政大学大学院 経済学研究科 53 ドイツ 大学院 東京工業大学大学院 機械コース 54 中国 大学院 明治大学大学院 情報コミュニ
... ドイツ 大学院 東京工業大学大学院 機械コース 54 中国 大学院 明治大学大学院 情報コミュニケ―ション研究科 55 中国 大学院 立教大学大学院 社会学研究科 56 中国 大学院 立命館大学大学院 ...
6
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 具体的な内容として , ゼータ関数や保型形式の基礎的事項 , イデヤル類群や Hilbert 記号の定義 , p 進体の基本的性質 , 連分数論 , 二次形式論などのトピックスのいくつかを適当に選んで扱って いきたいと考えている . 類体論まで学習できれば理想的であるが , その前に（二次体や円分体等 を用いた）具体例や計算をたくさん実践する必要がある . この講座で取り扱いきれないトピッ クスのいくつかは , ...
18
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 現代物理学の基礎理論（ゲージ理論，一般相対性理論）において対称性は，最も基本的な概念 となっている．この対称性に着目してエネルギーなどの物理量を厳密に求めることができる場 合があり，数理物理学では可積分系あるいは可解模型と総称される重要な研究テーマとなって いる．それは，可積分系は単純化された模型となっている場合が多いものの，多様な物理的ア ...
48
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 1) 教員名：中西 知樹（なかにし ともき） 2) 卒業研究のテーマ：表現論、楕円関数 3）目的：このクラスでは前期に群とリー代数の表現論を、後期に楕円関数をメインテーマ として学ぶ。群とリー代数の表現論とは複数（無限個）の線形写像たちのなす構造を理解す るための基本的な枠組みであり、また、楕円関数とはトーラス上の複素関数の理論である。 ともに現代数学の重要概念として、数学の理論上、あるいは数理物理などの応用上などさま ...
13
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... る内容です．著者の Milnor は 20 世紀位相幾何学の礎を築いた研究者の一人であり，その語り 口には味わいがあります．位相幾何学への好個の入門書でしょう．テキスト [3] （ 1 章から 11 章 までを扱う）と [4] （ 1 章から 2 章までを扱う ) は．さらに進んだ本格的な位相幾何学の教科書 です．これらの本を読み進めるには，ホモロジー論に関する知識があった方が望ましいと思い ますが， [3] の ...
26
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 現代物理学の基礎理論（ゲージ場の理論，一般相対性理論）において対称性は，最も基本的な 概念となっている．この対称性に着目してエネルギー（ハミルトニアンの固有値）や分配関数 などの物理量を厳密に求めることができる場合があり，可積分系あるいは可解模型と総称され る数理物理学の重要な研究テーマとなっている．それは，可積分系は単純化された模型となっ ...
49
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... この少人数クラスでは素数定理を学習する．素数が無限個あることはユークリッドの時代から 知られていたが , その量的に , x 以下の素数の個数はどの程度あるかという問題は , ルジャンド ル , ガウス , チェビシェフ , リーマンの研究を経て， 1896 年にアダマールとド ラ ヴァレ プーサ ンにより解決された．特にリーマンは , ゼータ関数の基本的な性質を確立し，素数定理証明の プログラムを提示した．その後 , ...
48
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 表現論は , 代数学の一部と見なされることが多い数学の分野ですが , 幾何 , 解析 , 数理物理等 , 他 分野と密接な関連を持っており , 扱う対象も , 多元環 , リー群 , 代数群 , 無限次元リー環 , 量子群 等 , 非常に多岐にわたります . この卒業研究では , その中で , 最も基本的である有限群の表現論 をテーマとすることで , 表現論の基礎を身につけることを目的としたいと思います . ...
26
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 量子群と呼ばれるある具体的な非可換環とその表現論、とりわけ結晶基底の理論というも のについて学びます。量子群は、統計物理のある種の模型の研究中に発見された代数的構 造で、低次元位相幾何学、特殊関数論、作用素環、共形場理論など、数学、数理物理学の 様々な分野と密接な関連を持っています。量子群の表現論は、複素単純リー群（リー環）の 表現論と類似した部分も多いのですが、新しい内容もいくつか持っています。結晶基底の ...
46
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 4）到達目標： 基本として、1 次元代数多様体としての代数曲線を定義し、その基本的な性質 について勉強し、最終目標はリーマンロッホの定理を理解することとしたい。さらに、代数 曲線の持つ性質や、他分野との関連についての話題も織り交ぜて、代数曲線を身近に感じる ことができたら、より楽しめると思われる。しかし上にも書いたように、受講者によって、 代数幾何学入門としての代数曲線論とするか、代数曲線で遊ぶというような内容にするか、 ...
12
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 前 期は 、 Bollobas の Modern Graph Theory の第 ７章 から第 ９章 、お よび Ollivier の January 2005 invitation の A primer to geometric group theory の章を講読し、ランダ ム・グラフやグラフ上のランダムウォーク、および幾何学的群論の基礎事項を学習する。 後期は、 Ollivier の January 2005 invitation ...
31
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... サーストンの幾何化予想とペレルマンによるその解決が示すように，ほとんどの３次元多様体 には双曲構造が入る．境界を持つコンパクト３次元多様体に対して，その内部に入る双曲構造 と境界に入る複素構造の間の関係を研究するのがクライン群論である．この分野は，低次元ト ポロジーやリーマン面の変形理論（タイヒミュラー空間論），フラクタル幾何学などが密接に ...
47
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... Algebra 」は、証明なども詳しいテキストで、代数幾何を勉強する基礎となる本である。そこ で、このテキストの本文は各自で自習してもらい、卒業研究では、演習問題を解くことを中心 に進めるつもりである。なお、前期に開講される 4 年・大学院向けの代数学概論（伊藤担当） も併せて受講してほしい。また希望があれば、後期には、代数幾何学のテキストも読みたい。 《到達目標》 ...
16
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 1) 教員名： 小林 亮一 （こばやし りょういち） 2) 卒業研究のテーマ： リー群入門 3) 目的： 少ない予備知識（線形代数と微積分）で深い数学ができ，応用面にも大きく開か れたリー群入門．実際，線形代数と微積分だけで，具体的なリー群や，リー群の空間への作 用をかなり深く研究することができる．本卒表研究の目的は，幾何的な直観をはぐくむこと ...
13
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 量子群と呼ばれるある具体的な非可換環とその表現論、とりわけ結晶基底の理 論というも のについて学びます。量子群は、統計物理のある種の模型の研究中 に発見された代数的構 造で、低次元位相幾何学、特殊関数論、作用素環、共形 場理論など、数学、数理物理学の 様々な分野と密接な関連を持っています。量 子群の表現論は、複素単純リー群（リー環） の表現論と類似した部分も多いの ですが、新しい内容もいくつか持っています。結晶基底 ...
26
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 1. 教員名：伊山 修 ( いやま おさむ ) 2. テーマ：多元環の表現論 3. 目的・内容・到達目標： 多元環の表現論は、環上の加群圏やその導来圏の圏構造を論じるもので、１９７０年頃に出現 した極めて新しい分野です。有限次元多元環と可換 Cohen-Macaulay 環という対極的な対象が、 関手圏を基本とした Auslander-Reiten 理論によって統一的に扱われます。最近では特に、クイ ...
17
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 線形の方程式に対しては既に多くの整理された理論が存在し、入門書も数多くあります。そ れに対して、非線形方程式は工学など様々な分野に現れる興味深い研究対象であるにもかか わらず、理論的複雑さのため扱った入門書は少ないです。線形の楕円型、放物型、双曲型方 程式の代表的な性質とその研究のための関数解析的道具を学ぶだけでも多くの時間が必要で ...
12
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 群の表現はそれ自体美しく興味ある対象であるだけでなく , 数学のあらゆる分野に顔を出す存 在でもある . 中でも複素数体上の一般線型群 , 直交群 , 斜交群などの古典群と , これらに密接に 関係する対称群は特に基本的かつ重要である . これらについてなるべく代数的かつ具体的なア プローチで学ぶことが本卒業研究の目的である . こうして身につけた知識は表現論の勉強を続 ...
26
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 量子情報理論及びその周辺分野について基礎からスタートし，何らかの形で研究成果を挙げる ことができるレベルに到達することを目指す． 5. 実施方法： 量子情報理論には様々な方向性がある．年度の前半では，集まった学生と相談の上，学生の望 む方向性を踏まえて，主に下記の参考書の中から適切なものを選び，輪講形式で量子情報理論 の基礎を学ぶ．年度の後半は林が海外出張で不在のことが多いため，不在時はスカイプを駆使 ...
47
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 1) 教官名： 谷川 好男 2) 卒業研究のテーマ： ２次形式の数論 3）目的： まずは下に上げたテキスト ”フェルマーの系譜” を用いて（２次形式の）数論の歴 史をたどりながら如何にその内容が豊富になっていったかを学ぶ。この本は、各章が フェル マー , オイラー, ラグランジュ, ... となっており、それぞれの開拓者の苦労やアイデアが生き ...
13