最適解は安定多様体上
グラスマン多様体上の最適化アルゴリズム (最適化手法の深化と広がり)
... 概要 制約条件付き最適化問題の実行可能領域がリーマン多様体をなす場合，その問題 をユークリッド空間における制約条件付きの問題ではなく，リーマン多様体上の制約 条件なしの問題であると見なすことができる．すると，最急降下法やニュートン法な ...
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リーマン多様体上の共役勾配法およびその特異値分解問題への応用 (最適化手法の理論と応用の繋がり)
... ここで， $1\leq p\leq n$ であり，また $N=$ diag $(\mu_{1}, \ldots, \mu_{p}),$ $\mu_{1}>\cdots>\mu_{p}>0$ である．実 際，次の命題が成り立つ． 命題 1.1. $m\geq n$ とする． $m\cross n$ 行列 $A$ の特異値分解は (1.2) の形をしており， $\sigma_{1}\geq$ . . . ...
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セル複体に付随するグラフの向き付けとその最適解 (21世紀の数理計画 : 最適化モデルとアルゴリズム)
... のパターンによる制約下における出入りパターンの関数の最小化問題」 と言うことがで きるだろう。今回紹介した定理 32 および定理 56 の最適解からの議論は共に acyclic な 向き付けの線形拡大に沿った逐次構成を元にしているが、 他の組合せ的な構造において も逐次構成に沿った性質に対しても同じように acyclic な向き付けの空間中の最適化の ...
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多重旗多様体上の軌道の有限性について
... 定理の証明にはかなりの準備が必要なので、ここでは省くが、Miliˇci´c による旗多様体 の場合の KGB 分解の有限性の証明 [Mil93, § H.2, Theorem 1] のアイデアがキーポイン トである。詳しくは [NO11] を参照されたい。 この定理の仮定を満たすような三重旗多様体は、§ 1 で解説した ...
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線形計画法と組合せ最適化(トーリック多様体の幾何と凸多面体)
... 実行可能解 $X$ に対して、 $X\mathrm{o}Z\in \mathcal{P}$ となる方向 $Z$ を、 $X$ での実行可能方向 (feasible direction) という。線形計画問題の実行可能解 $x$ に対して $z$ 方向に微小量 $\mathit{6}>0$ だけ進んだ点 $x+\epsilon:z$ がやはり実行可能であるような $z$ に対応している。線形計画問題 ...
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トーリックケーラー多様体内のトーラス軌道のハミルトン安定性について(部分多様体の微分幾何学)
... $\}$ 上で挙げた 2 つの座標はルジャンドル変換により次のように関係して o‘ る ; $x^{j}= \frac{\partial\varphi}{\theta \mathrm{c}\dot{d}},$ $u^{j}= \frac{\partial\phi}{\partial x^{j}},$ $y^{j}=v^{j},$ ...
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シュティーフェル多様体上の信頼領域法の近似的同時特異値分解への応用 (最適化アルゴリズムの進展 : 理論・応用・実装)
... ここで， $N=diag(\mu_{1}, \mu_{2}, \ldots, \mu_{p})$ , $\mu_{1}>\mu_{2}>\cdots>\mu_{p}>0$ である．この問題の最適解を $(U_{*}, V_{*})$ とすると， $U_{*}$ と $V_{*}$ の第 $i$ 列はそれぞれ行列 $A$ の第 $i$ 特異値に属する左特異ベクト ...
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可解多様体のファイバー束のドラームホモトピー (変換群の幾何の展開)
... 表現 $Ad_{s}$ に対して、 Hain の $DGAA(G/\Gamma, \mathcal{O}_{Ad_{S}})$ を考える。 このとき、 $A(G/\Gamma, \mathcal{O}_{Ad_{8}})$ の Sullivan 極小モデルは、 $G$ から定まる unipotent hull と呼ばれるあるユニポテン ト代数群 $U_{G}$ ( コメント (1) 参照) のリー環 $u_{G}$ の ...
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最適輸送理論梗概 (統計多様体の幾何学の新展開)
... なる量を $\mu$ の $\nu$ を参照にした相対エントロピーと呼びます．そして情報幾何の文脈では， 相対エントロピーは一般化されたピタゴラスの定理 ([1, 定理 3.4]) を満たすため，距離関 数の二乗のように振舞うと考えられています．このとき相異なる距離関数，Wasserstein 距離と相対エントロピーの平方根，があれば比べたくなるのが人情で例えば標準正規分布 $N(O, I_{d})$ ...
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旗多様体上の軌道対応に関する領域の同一性について-II
... $C(S)_{0}$ は $C(S)$ の単位元を含む連結成分とする。 注意 ...$G_{C}/B$ 上には 2 つの特殊な 閉 $K_{C}$ - 軌道 $S_{1}=Q/B$ と $S_{2}=w_{0}Q/B$ が存在する。 ただし $Q=K_{\mathbb{C}}B$ は $G_{\mathbb{R}}/K$ の 複素構造を定義するための極大放物型部分群であり、 ...
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Gray-Scottモデルにおける定常パルス解の不安定多様体に対する数値解析 (非線形波動現象の数理と応用)
... 逆なので , ホモクリニック解の存在するパラメータ集合の余次元は $0$ である. 特に, $\delta=1,$ $\kappa=0$ , $f<2/9=0.22\ldots$ の場合, ホモクリニック解 $\hat{u}(x)=\hat{v}(x)=\frac{6}{2+\sqrt{4-18f}\cosh x}$ (4) が存在する ( ...
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Severi-Brauer 多様体上の Minkowski 第2定理(解析的整数論)
... その他の記号は通常使用されている意味のものである . 例 $k=\mathrm{Q}$ で , $\mathfrak{U}=D$ が四七数体の場合を考える. 素数 $p$ で , $D\otimes_{\mathrm{Q}}\mathrm{Q}_{\mathrm{p}}\neq$ $M_{2}(\mathrm{Q}_{p})$ となるようなものすべての積を $N$ とおく. このとき ...
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負曲率多様体上の調和解析 (ポテンシャル論とその周辺)
... は筆者には難しいように思える . いくつかの準備的な研究が必要である . その一つとして今回の講演では , 負曲率多様体上の楕円型偏微分作用素 の調和解析について述べた . (よく知られているように Bergman ラプラ シアンを定義する Bergman 計量は単位球ではその断面曲率は負であり , ...
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安定・不安定多様体からみる相空間の輸送 (力学系と微分幾何学)
... オーダーまで考慮した安定不安定多様体を $\gamma^{\pm}(\alpha)=(q^{\pm}(\alpha),p^{\pm}(\alpha))$ と書く . 安定 多様体上の点 $\gamma(\alpha^{0}),$ $\alpha^{0}=(0, \ldots, 0, t^{0}),$ ...
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カルタン埋めこみの安定性について (等質構造の部分多様体論的研究)
... 23. $\sigma$ が位数 4 の内部自己同型のとき コンパクト単純リー群上の位数 4 の自己同型は $\mathrm{J}\mathrm{i}\mathrm{I}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{z}[8|$ により分類されている . $\sigma$ の位数を $k$ とし、 $\lambda$ で 1 の原始ん乗根を表す . ...
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p進体上の半安定還元を持つ非特異完備多様体の余次元2のサイクル写像の単射性(代数的整数論とその周辺の研究)
... を 上から評価する, というものである . このとき本質的なのは, $l\neq P$ の場合は Rapoport と Zink [RZ] の結果によって, $l=p$ である場合は Bloch, Kato [BK] と Hyodo [H1] の $P$ 進エタールコホモロジーに関する結果によって, ...
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随伴軌道の中の極小ラグランジュ部分多様体のハミルトン安定性について (部分多様体の微分幾何学およびその周辺領域の研究)
... $\mathfrak{g}$ 上の Ad 。不 変内積、 $M$ をある随伴軌道とする。 まず、 $T_{w}\mathfrak{g}\simeq \mathfrak{g}$ の同一視のもとで、 $w\in M$ に対して $T_{w}M\simeq \mathrm{I}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{i}_{w},$ ...
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リーマン多様体上の最適化に基づく離散時間線形システム同定アルゴリズム (数理最適化の発展 : モデル化とアルゴリズム)
... 本稿の構成は次の通りである.2節ではリーマン多様体上の最適化の一般論を概説し, 関数の勾配やレトラクションなど,最適化において必要となる幾何学的な量を説明する. 3節では,予測誤差法に基づく,[7, 11] で提案されたベクトルを決定変数にもつ最適化問 ...
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シュティーフェル多様体上の同時対角化問題に対するニュートン法 (最適化の基礎理論と応用)
... 本稿では，リーマン多様体上の最適化問題の様々な例を紹介し，一般のリーマン多様体 上の最適化問題に対するニュートン法を説明する．そして，実対称行列の近似的同時対角 化問題をシュティーフェル多様体上の最適化問題として定式化した上で，特にシュティー ...
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解の多様性を維持するアントコロニー最適化手法(モデリングと最適化の理論)
... を表す . 加えて , フェロモン値に対して, 上限値 $\tau_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{J}C}$ と下限値 $\tau_{\min}$ が設定されており, フエロモン 更新で得られたフエロモン値がこの上下限値を越え出た場合 , 上限もしくは下限値に置き換えられ る. さらに, $M\mathcal{M}A\mathrm{S}$ の開始時 , 初期フエロモン値は ...
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