方程式より、開ループ系に対して
伝播速度の異なる非線形波動方程式系に対する大域解の存在(偏微分方程式に対する境界値問題)
... $L_{ck}th$ 取り扱いに注意が必要である . $b,$ $c>0$ としたとき , $[L_{e,k}, \square _{b}]=\frac{2}{c}(1^{b}-p^{2})\partial_{t}\partial_{k}$ なので, 伝播速度が異なる成分を含むような波動方程式系に対しては , $L_{c,k}1h$ あ まり 使えそうにないことが分かる. ...
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準線型波動方程式系に対する存在定理 (非線形波動および分散型方程式に関する研究)
... この ,’ $-\mathrm{b}$ で考えたい問題は如何なる条件のもとで , 方程式系 (1.1) に対する初期 値問題が時間大域的に滑らかな解をもっかというものである. 以下で , smmll data global existence は初期値を十分小さく選ぶなら (1.1) が大域解をもっことを意味し, blow-up は small data global existence ...
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半線型波動方程式系に対する存在定理 (非線型双曲型方程式系の解の挙動に関する研究)
... \mathrm{R}^{n}$ に対して , $(x)=\sqrt{1+|x|^{2}}$ とおく . - $a,$ $b\in \mathbb{R}$ に対して , $a \vee b:=\max\{a, b\},$ $a \Lambda b:=\min\{a, b\}$ とおく ...$A$ に対して, $\chi_{A}$ はその特性関数を表すものとする . 12. ...
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非線形波動方程式系に対する存在定理 (非線型双曲型方程式系の解の挙動に関する研究)
... かの付加条件が必要となるようである ( 上記の Null Condition l ま満たすが, 解は有限 時間で爆発するような例が大田氏により最近得られた ). 伝播速度が必ずしも一致し ないシステムに対して , 著者が [3], [4], [5] で得た結果をまとめると次のようになる . $1c_{1}=c_{2}=\cdots=$ 果の場合には $\mathrm{Y}^{m}.\cdot=\mathbb{R}^{m}$ ...
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Keller-Segel方程式系に対する自己相似解 (数理モデルと関数方程式)
... 1 Introduction ここでは $\mathrm{R}^{2}$ において , 正のパラメータ $\lambda$ をもつ半線形楕円型方程式 (1.1) $\triangle\psi+\frac{\epsilon}{2}x\cdot\nabla\psi+\lambda e^{-\frac{1}{4}}e\mathrm{o}|x|^{2}\psi_{=}$ の遠方で減衰する条件 , すなわち ...
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Delayed Feedback制御の限界について (関数方程式と複雑系)
... このが切片 $x_{t}(s,$ $\phi_{/}^{1}\in C$ は $t,$ $s$ および $\phi$ について連続である . 任意の $t\geq s$ および $\phi\in C$ に 対して , $C$ 上の解作用素 $T(t, s)$ を $T(t, s)\phi=x_{t}(s, \phi)$ で定義する. これは線形作用素で , 全ての $t\geq s\geq\tau$ に対して $T(t, ...
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境界入力をもつ移流拡散方程式系の安定化 (関数方程式のダイナミクスと数理モデル)
... 働く安定化コントローラを構成できる . しかしながら , このような方法で構成された有限次 元コントローラは元の無限次元システムに対しては安定化コントローラとして機能するとは 限らない . そこで, 有限次元安定化コントローラの設計に対して RMF を用いる. 本稿の目的 は, 有限次元モデルに対して構成された有限次元コントローラと RMF からなるコントロー ...
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野海・山田方程式系のWKB解析に向けて (微分方程式の変形と漸近解析)
... このときは $\alpha_{0}+\alpha_{2}+\cdots=\alpha_{1}+\alpha_{3}+\cdots=\eta^{-1}/2,$ $f_{0}+f_{2}+\cdots=f_{1}+f_{3}+\cdots=t/2$ により規格化しておく . ( $l=2m$ の場合と同様に , index に対する周期性も仮定す る .) いずれの場合も , これらの非線型方程式は , サイズが ...
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非線型Klein-Gordon方程式系の解の漸近挙動について (非線形波動および分散型方程式に関する研究)
... によって Banach 空間 $/\backslash ^{\mathrm{Y}^{\sigma,\delta}}’||$ $||_{Y^{\sigma,\delta}}$ ) を導入し , その閉部分集合 $\mathrm{Y}^{\sigma,\delta}(r)$ を $\mathrm{Y}^{\sigma,\delta}(r):=\{\phi\in \mathrm{Y}^{\sigma,\delta} : ...
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半線形波動方程式系の解の爆発 (非線型双曲型方程式系の解の挙動に関する研究)
... とおく . このとき, 正定数 $C_{1},$ $C_{2}$ が存在して $y\geq 1$ に対して次が成り立つ . (i) $U(y)\geq C_{1}’,\epsilon^{p}$ , (ii) $U(y) \geq C_{2}\int_{1}^{y}(1-\frac{\eta}{y})\frac{U(\eta)^{p}}{\eta^{p(p-2)}}d\eta$ . ...
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ガルニエ系に付随する戸田方程式および特殊多項式 (微分方程式の変形と漸近解析)
... で定義する . 上式の右辺が閉形式ゆえ , $\tau(\mathrm{s})$ は確かに存在する. 以下, 対称性の群 $\mathrm{G}$ の元 $l=R_{\kappa_{1}}\circ R_{\tau}\circ R_{\theta_{1}}\circ\cdots\circ R_{\theta_{N}}\circ R_{\kappa_{\infty}}\circ R_{\kappa_{0}}\in \mathrm{G}$ ...
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非線形波動方程式系の解のlifespanについて (非線形波動および分散型方程式に関する研究)
... 11] S. Katayama, Global eistence for systems of wave equations with nonresonant nonlinearities and null forms, preprint. 12] S. Katayama, 非線形波動方程式系に対する存在定理 , 「非線形双曲型方程式系の解の挙動に関 する研究」 ...
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野海・山田系に付随する代数方程式系の解について (超函数と線型微分方程式 2006. 数学史とアルゴリズム)
... $\mathcal{P}=\{(\alpha_{0}, \alpha_{1}, \ldots, \alpha_{2m})\in \mathbb{C}^{2m+1}|\alpha_{0}+\alpha_{1}+\cdots+\alpha_{2m}=0\}$ とおく. 定理 1. 任意の $t\in \mathbb{P}_{t}$ に対し, 代数方程式系 $($ NY $)_{2m}^{0}$ ...
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断続自律系方程式における分岐のしきい値解析
... できる．区間的なポアンカレ写像の合成写像として， 系全体を表すことによって系の変分もまた求積できる． よってニュートン法により，分岐問題を解くことが可 能となり，パルスやヒステリシス，跳躍特性をもつ系 も取り扱うことができる [10], [11] ．しかしながら，解 析対象は微分方程式に陽に含まれるパラメータについ て分岐問題が取り扱われており，断続特性に関するパ ...
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超離散KP方程式,超離散BKP方程式のBacklund変換方程式(可積分系研究の新展開 : 連続・離散・超離散)
... 2. ${\rm Max}$ Plus 方程式でも、 $\mathrm{N}$ 個の線形方程式から $\mathrm{N}$ 個の変数を消去できる事を示し、 3. Bicklund 変換方程式の行列表示を超差分化したものに、 この結果を適用する事で、 これらのセルオー トマトンモデルでも無矛盾条件を計算できる事を示した。 超離散 $\mathrm{K}\mathrm{P}$ ...
7
粘菌方程式の数理 : 変分構造と力学系 (関数方程式の方法とその応用)
... で与えられる。ただし $V=V(|\phi|)$ が $U(1)$ 不変な Higgs ポテンシャル、 $k>0$ は Chern-Simons の coupling 定数、 Levi-Civita テンソル $\epsilon^{\alpha\beta\gamma},$ $\alpha,\beta,$ $\gamma=$ $0,1,2$ は $\epsilon^{012}=1$ により正規化する。 $\mathcal{L}$ ...
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自由落下と非慣性系における運動方程式 目次無重力... 2 加速度計は重力加速度を測れない... 3 重量は質量と同じ数値で kg が使える... 3 慣性系における運動方程式... 4 非慣性系における運動方程式... 6 見かけの力... 7 慣性系には実在する慣
... 100×1000 − g = 0.1g ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3-1) 慣性系における運動方程式 4 物体の運動は、非慣性系における物体の動きを慣性系で 観察して求めることができる。図 4-1 に示したように、慣性系 （O-X-Y-Z）における物体の位置は、非慣性系（o-𝐞 r -𝐞 θ -𝐞 ω ） ...
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2階準線形楕円型方程式系の正値全域解について (数理モデルと関数方程式)
... 231-253. [2] T. Teramoto, Existence and nonexistence of positive radial entire solutions of second order quasilinear ellitic systems, preprint. [3] 寺本智光, 2 階準線形楕円型方程式系の球対称な正値全域解の存在と非存在, 日本数学 ...
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一般的双線型方程式のBacklund変換方程式 (可積分系研究における双線形化法とその周辺)
... のようになって、 $f,$ $g$ に対する双線型方程式がもう 1 つ得られる。 同様に、 (16) 式のそれぞれを、 $p$ 方向、 $q$ 方向、 $r$ 方向に並進すると $f_{p}g_{pqr}+\lambda_{1}f_{pqr}g_{p}+Z_{2}\alpha f_{pr}g_{pq}-Z_{3}\gamma f_{pq}g_{pr}=0$ ...
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Calogero-Moser系から見たPainleve方程式(Painleve系, 超幾何系, 漸近解析)
... ベクトル空間 ) に Lax 対を構成する . 彼らはこのような Lax 対 – 「ルート型 Lax 対」 – をルート系に付随するさまざまな Calogero-Moser 系に対して構成している . その過程 で Bordner と佐々木は D’Hoker と Phong の twisted model をさらに拡張した ...
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