数理物質科学研究群について
筑波大学大学院_理工情報生命学術院_数理物質科学研究群・数理物質系パンフレット
... extreme ultra violet, laser, micromachining 吉田 昭二：准教授 YOSHIDA Shoji 一つ一つの分子や原子を観察し操作する事が可能な「走査 プローブ顕微鏡」と、フェムト秒の時間分解能を持つ「量子 光学の技術」を組み合わせることで、これまでにない新し い技術を開発したり、ナノスケールでの物性研究、表面科 ...
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教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 「エルゴード性」とは得られた系列が元の確率分布の性質をよく表していることと言うことが できる . これは過去の系列を解析することで元の確率分布についての情報を得たり , ある種の 予測をすることができることを意味する . 逆に言えば定常性やエルゴード性を持たない場合は , どれだけ長く時系列を観測しても統計的推測を行うことは難しい . これらは時系列解析 , ファイ ...
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ガイドブック 先端数理科学研究科 | 明治大学
... 複数指導制 現象数理学を修得するためには、研究テーマに応じて、現象の数学的記述であるモデリング、その解析であるシ ミュレーション、数理解析の連結が不可欠です。それを効果的に実践するため、博士前期課程においては従来の講 義形式による教育手法に加え、新たな教育手法である「複数研究指導制」を導入しています。また、博士後期課程に ...
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教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 半では，きちんとした予習ノートを事前に作成することが求められる． 6. 知っていることが望ましい知識： この分野を学ぶための基礎知識としては，線型代数，微積分及び確率・統計の基礎が必要とな る．これに加えて，表現論や関数解析の初歩的な知識があることが望ましいが，必ずしも必要 としない．この分野の研究には，量子力学の知識が必要となるが，これについては，本コース ...
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進学案内 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 閉鎖系の非平衡統計力学 研究テーマの概要 専門は，情報についての数学的理論とその応用であり，中でも，通信，統計的推論，暗号に関する 数学的理論を扱っている．これらのテーマは実用面に注目すると全く異なった理論体系であり，それ らの歴史的経緯も相俟って，独立にコミュニティーが形成されている．しかしながら，数学サイドか らこれらのテーマを見ると，意外に共通点が多く，共通の手法で取り扱いが可能な部分が多い．この ...
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教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 1 年かけて数学の本を自力で読み切ることによって，重要な基礎理論を自分のものにすると同 時に，研究力の基盤となる実力を身につけることが目的です． 《内容》 曲面論から多様体論への発展は滑らかな関数を基礎としていましたが，滑らかな関数を正則関 数におきかえると，曲面論から複素幾何という分野に発展します．したがって，複素関数論を 基礎として曲面論から発展した幾何が複素幾何です．必然的に，複素幾何は代数幾何や多変数 ...
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密度行列繰り込み群と幾つかの変分原理 (繰り込み群の数理科学での応用)
... ・密度行列繰り込み群は高次元では成功しない と良く噂される。本当かもしれない .... けど、少し議論に飛躍がある。正しく は「系全体の分配関数を最大化しようとする変分からアプローチを行い、 密 度行列を対角化して変換行列を得ようとする試みは成功しない」 と言うべき てあって、 良い変換 A の存在まて否定している訳てはない。 ...
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漸近解析としてのWilson流繰り込み群と包絡線 (繰り込み群の数理科学での応用)
... の科学の分野で – 般的であり、何らかの便利な 「総和法」 が必要とされ、 実際、 いくつかの 総和法が知られている [ $2|$ 。また、 ゆっくりした長波長の運動を記述する少数自由度の方程 式をもとの多自由度の系から取り出す問題は、 パタン形成の物理を含む統計物理学、多体系 の集団運動理論等、 物理学のほとんどあらゆる分野で基本的な課題である。概括して、 「発 言方程式の縮約」 の問題と言える。 ...
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ベーテ格子上のアンダーソンモデルにおける固有値・固有関数の分布について (繰りこみ群の数理科学での応用)
... of states. ここで、 (1), (2) いずれも $l^{2}(Z^{d})$ 上の作用素 $H$ を用いて定 義した。 しかし $U=[0,1]^{d}$ とおくとき、 $\xi_{L},$ $\xi_{L}’$ の定義において $H$ を $H_{L}$ $:=H|_{L}u$ で置き換えて得られるもの $\xi_{L,f},$ $\xi_{L,f}’$ についても同様の結果 l 我々が考えている ...
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黒体輻射とプランクの輻射法則(繰り込み群の数理科学での応用)
... 黒体輻射の問題等の量子現象についての研究の初期段階において , 現象と理論との不 一致が見られたということは , 古典力学の限界というより , 現象の正しい理解や説明の仕 方がわかっていなかったということが本当の事実である. そういう暗中模索の中で , とに かく実験データと完全に – 致するプランクの輻射公式が得られていたということは驚く ...
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教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... るので予習時間を考慮して，月に 2 回程度の頻度で集中的に行うこととする．特に，年度の後 半では，きちんとした予習ノートを事前に作成することが求められる． 6. 知っていることが望ましい知識： この分野を学ぶための基礎知識としては，線型代数，微積分及び確率・統計の基礎が必要とな る．これに加えて，表現論や関数解析の初歩的な知識があることが望ましいが，必ずしも必要 ...
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物質分子科学研究領域
... ２ ０ １ ３年７月に着任した上村洋平助教は， シンク ロ ト ロン放射光やＸ線自由電子レーザーを用いたナノ ・ ピコ秒時間分解Ｘ 線吸収微細構造分光法の開発的研究を進め， 光触媒等の高速時間依存電子状態・幾何構造の変化を追跡する研究を行っ ている。これまでの高速時間分解Ｘ線吸収分光測定は， ポンプレーザーと プローブＸ線の繰返し周波数の大きな相違に基 づく パルスピッ キングの必要性から， ...
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教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 行列のなす群（線形リー群）とその表現論をテーマとして卒業研究を行うことを考えており ます。行列群の研究では、微積分と線形代数に加え、代数の諸概念など、数理学科でこれまで に学んできた様々な数学が有効に使用されます。そのため、それらの復習や腕試しに好適な題 材といえるかと思います。このように述べると、予備知識が多くて大変そうだと感じられる方 ...
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教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 量子群は 1985 年頃に V. G. Drinfeld と神保道夫氏によって独立に導入された . 量子群といっ てもそれは群ではなく , パラメータ q を持つ非可換環である . リー環の普遍展開環の q 変形と して得られるものがその典型例である . 量子群は当初 , 数理物理学の可解格子模型の理論に現 れる R 行列の記述を目的として導入されたがその後 , ...
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教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 量子群 ( ホップ代数 ) とテンソル圏という２つの代数系について、量子展開環等の具体例を通じ て学びます。ホップ代数とは、有限群の群環のもつ構造を抽象化したものであり、結合代数の 構造に加え、余積と呼ばれる演算を持っています。また、テンソル圏はホップ代数の表現の全 体が持つ代数構造で、表現のテンソル積に相当する演算を持っています。これらの代数系は、 ...
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教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 1. 教員名：糸 健太郎 ( いと けんたろう ) 2. テーマ：曲面のトポロジー入門 3. 目的・内容・到達目標： 参考書の [1] に挙げたフルトンの「代数的位相幾何学入門（上・下）」を輪講形式で読む．ここで は，ホモロジー，コホモロジー，被覆空間，基本群などの概念を，平面領域や曲面の具体例を 通して学ぶ．これらの概念は，今後，幾何学のどのような分野に進む場合にも欠かせないもの である．この本では議論を 2 ...
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教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 具体的な内容として , ゼータ関数や保型形式の基礎的事項 , イデヤル類群や Hilbert 記号の定義 , p 進体の基本的性質 , 連分数論 , 二次形式論などのトピックスのいくつかを適当に選んで扱って いきたいと考えている . 類体論まで学習できれば理想的であるが , その前に（二次体や円分体等 を用いた）具体例や計算をたくさん実践する必要がある . この講座で取り扱いきれないトピッ クスのいくつかは , ...
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教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... した極めて新しい分野です . 有限次元多元環と可換 Cohen-Macaulay 環という対極的な対象が , 関手圏を基本とした Auslander-Reiten 理論によって統一的に扱われます . 最近では特に , クイ バーから定義される三角圏（クラスター圏）の構造解析が , 数理物理学への応用からも注目さ れています . 多くの興味深い問題が若い人の挑戦を待っている , たいへん活発な分野です . ...
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教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 《目的》幾何解析は，幾何的な構造に関わる問題を解析的アプローチで研究する幾何学の一分野である． この少人数クラスでは，幾何解析からテーマを選んで，時代を画する大きなを論文を，1 編または数編 精読する．幾何的直観と解析が有機的に絡む幾何解析の方法を身につけることが目的である． 《内容》（リッチフローをテーマに選んだ場合の例）ハミルトンは１９８０年台始め頃にポアンカレ予 想を解くことを目的に, ...
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2次元$O(N)$ Spin Modelの繰り込み群による扱い (繰り込み群の数理科学での応用)
... ここで $\beta$ が大きければ $G$ は $G(x, x)\sim-\log m\sim\beta)$ なので行列式の展開は殆どの $\psi$ に対しておぼつ. かない[r] ...
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