数理物質科学研究科物理学専攻
東北大学大学院理学研究科物理学専攻・数学専攻・天文学専攻
... Steering Committee Kunio Inoue (Chairperson) Hirokazu Tamura Masahiro Yamaguchi Yoshiro Hirayama Hideo Kozono Motoko Kotani Toshifumi Futamase Kiyotaka Naoe. Evaluation Osamu Ha[r] ...
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教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... した極めて新しい分野です . 有限次元多元環と可換 Cohen-Macaulay 環という対極的な対象が , 関手圏を基本とした Auslander-Reiten 理論によって統一的に扱われます . 最近では特に , クイ バーから定義される三角圏（クラスター圏）の構造解析が , 数理物理学への応用からも注目さ れています . 多くの興味深い問題が若い人の挑戦を待っている , ...
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... 量子群は 1985 年頃に V. G. Drinfeld と神保道夫氏によって独立に導入された . 量子群といっ てもそれは群ではなく , パラメータ q を持つ非可換環である . リー環の普遍展開環の q 変形と して得られるものがその典型例である . 量子群は当初 , 数理物理学の可解格子模型の理論に現 れる R 行列の記述を目的として導入されたがその後 , 組合せ論や表現論 , ...
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... 例えば，実数を成分とする n 次正則行列全体のなす集合や， n 次直交行列全体のなす集合は， 行列の積に関して群をなすが，実は Lie 群と呼ばれるものになっている．また， n 次正方行列 全体のなす線型空間や， n 次交代行列全体のなす線型空間には， [X, Y ] = XY − Y X を演算と して Lie 代数の構造が入る．このような Lie 群， Lie 代数やその一般化（例えば量子群）は， ...
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... 「厳密に解ける模型」（可積分系）は数理物理学の代表的な研究テーマの一つであり，重要な 意味を持っている．すなわち，物理的には厳密に解ける模型は近似的な方法でアプローチする ことが難しい現象に関する知見を深めるために有用である一方で，数学的に見ると厳密に解け る模型には，一般にそれを可能にする興味ある数理構造（抽象的に対称性あるいは双対性と呼 ...
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... 《内容》 ユークリッド空間の鏡映変換で生成された有限群を鏡映群といいます。鏡映群は有限群として は簡単な構造を持っていますが、幾何的な性質を反映する重要な群として深い研究がなされて 来ました。 鏡映群の典型的な例は、 n 次の対称群です。前期は、このような鏡映群の持つ性質 を詳しく調べ、鏡映群の分類を行うことを目標にします。次いで鏡映群の多項式環への作用を ...
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... 本クラスでは，代数多様体の特異点の研究として， McKay 対応と呼ばれる現象などの様々な 性質について学び，研究することを目的とする．大学院で学習するだけでなく，独自の研究を したい意欲的な学生を歓迎する． 前期は，代数多様体の特異点についての基礎的な知識を身につけるため，適当なテキストや論 文に基づいて学習したことを毎週のセミナーで発表する．また後期は，自分が興味を持ったテー ...
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... ルを与える．私自身の専門（複素解析・力学系理論）からはすこし離れているが，近年 SLE （ Schramm-Loewner Equation ）との関連で函数論への応用が示唆されており，個人的にとて も興味をもっている．一緒に勉強していきましょう． （ただし研究者志望の方で複素解析・力学系理論に興味がある人は，個別に対応します．い ずれにしろ，必ず面談に来てください．） ...
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... 現代物理学の基礎理論（ゲージ場の理論，一般相対性理論）において対称性は，最も基本的な 概念となっている．この対称性に着目してエネルギー（ハミルトニアンの固有値）や分配関数 などの物理量を厳密に求めることができる場合があり，可積分系あるいは可解模型と総称され る数理物理学の重要な研究テーマとなっている．それは，可積分系は単純化された模型となっ ...
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... 表現論は , 代数学の一部と見なされることが多い数学の分野ですが , 幾何 , 解析 , 数理物理等 , 他 分野と密接な関連を持っており , 扱う対象も , 多元環 , リー群 , 代数群 , 無限次元リー環 , 量子群 等 , 非常に多岐にわたります . この卒業研究では , その中で , 最も基本的である有限群の表現論 をテーマとすることで , ...
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... 1) 教員名：中西 知樹（なかにし ともき） 2) 卒業研究のテーマ：表現論、楕円関数 3）目的：このクラスでは前期に群とリー代数の表現論を、後期に楕円関数をメインテーマ として学ぶ。群とリー代数の表現論とは複数（無限個）の線形写像たちのなす構造を理解す るための基本的な枠組みであり、また、楕円関数とはトーラス上の複素関数の理論である。 ...
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... 後半では，基礎理論を土台にして，そこから枝分かれする様々な諸分野について，各自の興味 に応じて自由に学習してもらうことを主眼とする． 7)小人数クラスの方法（期間、毎回の時間の目安、形式、受講者に要求する学習内容）： 夏休みまでは，下記参考書欄にあるGelfandandFominの書物を教科書にして輪講してもらう． この本は１９６０年代のモスクワ大学におけるGelfandの講義で，基礎事項が丁寧に説明さ ...
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... た形の偏微分方程式の総称です。それらは非線形光学、量子力学、流体力学などで様々な 物理現象を近似的に記述する手段として使われ、非線形（波と波が互いに相互作用する） 分散型（色々な速さの波がある）波動方程式の代表例です。その数学的研究の歴史はまだ せいぜい数十年ですが、このところ急速な発展を続けていて、偏微分方程式という広大な ...
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... 1) 教官名： 粟田 英資 2) 卒業研究のテーマ： 解析力学 3）目的： 本卒業研究の主題である解析力学とは、ニュートン力学を座標系の選び方に依ら ない様に定式化したもので、いわゆる古典物理のかなめであると同時に量子物理の基礎にも なっています。 ニュートン力学はその誕生以来、数学、特に解析学や幾何学と互いに大き ...
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... 量子群（ quantum group ）は、数理物理学の可解模型に現れる R 行列の研究を動機とし て、 1985 年頃 V. G. Drinfeld と神保 道夫によって独立に導入された代数系である。量子 群は、通常の「群」ではなく、パラメーター q を含む非可換環であり、 Lie 代数から自然 に構成される普遍包絡環の q ...
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... 1) 教員名： 伊藤 由佳理（いとう ゆかり） 2) 卒業研究のテーマ： 代数曲線論 3）目的：卒業研究の題材として、代数曲線を取り扱う。代数曲線とは複素 1 次元の代数多 様体であり、代数多様体とは代数方程式で定義される幾何学的対象である。代数曲線論は、 代数幾何学の入門とみることもできるが、それ自身面白い性質を持っている。そこで、受講 ...
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... 量子群と呼ばれるある具体的な非可換環とその表現論、とりわけ結晶基底の理論というも のについて学びます。量子群は、統計物理のある種の模型の研究中に発見された代数的構 造で、低次元位相幾何学、特殊関数論、作用素環、共形場理論など、数学、数理物理学の 様々な分野と密接な関連を持っています。量子群の表現論は、複素単純リー群（リー環）の ...
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... このクラスのテーマは Lie 群論です。具体的なリー群、特に古典群の不変式と表現につい て理解を深めることが目的です。 １９世紀の後半に、 Lie 群論は Sophus Lie により創始され、それ以来、発展してきました。 現在では、数学や物理学のいろいろな分野と関連する大きな分野になっています。不変式 論は射影幾何学における、幾何学的な関係式の研究から、 ...
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... 《目的》サーストンの幾何化予想が、ハミルトンとペレルマンのによるリッチフローの方法でどのよう に決されたかを理解する。 《内容》ハミルトンは１９８０年台始め頃にポアンカレ予想を解くことを目的に、リッチフローとよば れるリーマン計量の発展方程式を導入して、3 次元閉多様体上のリッチ曲率 > 0 のリーマン計量を体積 を一定に保ちながらリッチフローで時間発展させると，時間無限大で指数関数的速さで定曲率計量に収 ...
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