数値計算方法については
非線形SDEの数値計算 : 小川の方法によるシミュレーションについて(確率数値解析に於ける諸問題,II)
... が、 図 2 から、 小さくしすぎると誤差がかえって増大していることがわかる。 また、 図 3,4 に数値解 $u_{h}(x)$ の時間発展 $(\mathrm{t}=0.\mathrm{o}, 0.1,0.2)$ の状況をパラメータが $h=0.05$ , $h=$ 0.025 の場合にそれぞれ示した。 図 4 からわかるように、誤差が時間とともに発散していく ...
7
実数値パラメータを含むある計算論におけるdegreeについて (実数の集合論と計算論)
... かつその差は高々有限集合となるのて $V’$ もまた非可算集 合 . $V$ ’ は空てない開集合から高々加算な点を除いた形になっているので $C$ が measure 0[ または meager set] てあることより $\mathrm{t}^{r\prime}’-C\neq\emptyset$ となる. よって $\ddagger_{\mathrm{P}}^{I^{\langle ...
4
実効為替レートの計算方法について
... レートを計算し，公表しているので，日本銀行としては独自のやり方のものを継続する理由 はなくなったと判断したことを意味しているだろう。とはいえ，両者の間には，考え方に違 いがあり，その結果，当然の事ながら，計算された結果としての系列にも違いがある。両者 ...
14
斜面日射量の計算方法について
... Thirdly, an example of calculated slope radiations at Misato mountaneous area, eastern border of Kochi City on Nankoku City is presented.. Key word: Solar Energy, Solar Radiation, Slope [r] ...
12
$J_0(z)-iJ_1(z)$ = 0の数値解法と誤差解析について(数値解析と科学計算)
... (22) $\{A_{v}==[I_{1}^{f_{0^{2}}^{if_{2}..\cdot 0}}(z),\sqrt{2}J_{2}(z),\sqrt{3}J_{3}(z)^{f_{k}}\cdots]^{T}[f^{0_{3}f_{0^{3}}}.\cdot..]=\frac{1}{\sqrt{k(k-1)}}$ , $k=2,3,$ $\cdots$ , また, 任意の $z\neq 0$ に対して $v\neq 0$ かつ ...
7
解析関数の多項式因子を求める方法 (微分方程式の離散化手法と数値計算アルゴリズム)
... 任意次数の多項式因子を求める方法を用いると近接解や多重解を一つの多項式因子と して求めることができるため, 多重解に対しても収束次数の低下が起こらず近接解と多重 解を区別する必要もなくなる . また, 因子の係数は近接解を個別に求める場合に比べて精 度良く求めることが可能である. 多項式因子を求める方法を適用するには近接した解のク ...
10
文書整形システム\AmS - \LaTeX とは(数値解析と科学計算)
... で $A_{\mathcal{M}}S- LAT_{E}X$ を制作するプロジェクトが始動し , 現在に至っている . 当然 , このシステムを 作るための精神として , $LAT_{E}X$ の標準的なコマンドを統帥し , AMS-T 口 ( のコマンド体系で ある ‘\something . . . \endsomething’ Zt $LAT_{E}X$ の ‘\begin{something}. . $.\backslash ...
14
高速精度保証付き数値計算 (精度保証付き数値計算法とその周辺)
... と評価されることはよく知られている。 この式をよく見ると , 分子の $R(A\tilde{x}-b)$ の計算は高精度が要求さ れるのに対し, 分母の $1-||$ RA–II 沖に現れる $||RA-I||_{\infty}$ の計算はたとえこの量が $\frac{1}{2}$ になっても, 精 度は 2 倍しか悪くならないことがわかる。 しかも , ...
11
補外計算におけるM$\phi$ller法について(数値計算における精度保証付き算法とその計算量に関する研究)
... べた数列の中では局所積分区間内の関数計算量としては一番多い Romberg 数列を用いた 場合が積分区間全体に対する近似解の精度が一番良かった [4]. 我々の提案する補外法は [4], 計算桁数に対し補外表の大きさを制限し , その表内で我々 の提案している停止条件を満たすまで局所積分区間を拡大または縮小し近似解を求める ...
11
インピーダンス同定を伴う心電図逆問題の数値計算(数値計算アルゴリズムの研究)
... $S:=\{(u, \sigma)|u|_{\Gamma_{B}}=f_{B}, u|_{\Gamma_{E}}=f_{E}, \nabla\cdot\sigma|_{\Omega}=0, \sigma\cdot n|_{\Gamma_{B}}=g_{B}, \sigma\cdot n|_{\Gamma_{E}}=g_{E}\}$ と定義する . このとき $(\gamma, u, \sigma)\in ...
8
数値計算における「構造保存」の考え方について (現象解明に向けた数値解析学の新展開)
... の考え方である．ところで，実はこの方程式 は力学系の振り子問題を記述しており，そのような物理的背景から解はいくつかの特徴を備えている．例え ば力学的エネルギー (Hamiltonian) $H(q,p)$ は時間によらず一定である．しかしながら Runge-Kutta 法を ...
5
スパース行列に対する固有値の厳密計算手法の開発 (数値解析学の最前線 : 理論・方法・応用)
... は,Kato の固有値評価の理論 [6] を拡張したもので, \lambda_{i} の粗い評価から 少ない計算量でシャープな 評価を得る定理である.我々は,Ya.lllallloto の方法 [3] から Leh_{111a1111} ‐Goeriscllの定理に必要となる \lambda_{i} の粗い評価を得て、ロバストかつ効率的な固有値の計算手法の確立する.具体[r] ...
9
無限区間における補間についての考察(数値計算アルゴリズムの現状と展望)
... ここでは Lagrange 補間の自然な拡張として、 標本点が全無限区間上に無限個分布するような補間公式 を考える。 Lagrange 補間の場合、 もとの関数 $f(x)$ に対する補間関数は多項式であったが、 標本点数が 無限個となる拡張公式においては、補間関数は整関数、 すなわち、 複素関数とみなした場合全複素平面 で正則となる関数になる。 ...
9
非線形SOR型反復について(科学技術における数値計算の理論と応用)
... \S 2 $\cdot$ 多項式解法への応用 近年研究対象とされる多項式解法は D-K 法、 Aberth 法等のいわゆる心根同時型解法 であり、 それらは $z_{i}^{(k+1)}=z_{i}^{(k)}-P(zi(k))Qi(z(k))$ , $1\leq i\leq n$ , $k\geq 0$ (2.1) ...
4
最適化算法と高速自動微分法について(数値解析と科学計算)
... トン法は, $\nabla\overline{F},$ $\nabla^{2}\overline{F}$ の計算が自動的であるばかりでなく, 近似方法の選定法の問題もなく, ニュートン法により 2 次収束点列を生成することができるのである . また, 正規化ノルムについては , $||\nabla\overline{F}||_{N}\leq 1,$ ...
10
Hamilton力学系に対する数値解法(数値解析と科学計算)
... $\frac{dp}{dt}=-\frac{\partial_{H}}{\partial_{q}}$ , $\frac{dq}{dt}=\frac{\partial H}{\phi}$ として表わされる。 これらを Hamilton の正準方程式ということは良く知られている。 力学系の symplectic structure とは、位相空間の 2 次微分形式 $\omega^{2}=dp\wedge dq$ ...
10
ニューマークのベータ法の安定性について(数値計算アルゴリズムの研究)
... ニューマークのベータ法の安定性について (On the Stability of Newmark’s $\beta$ method) CHIBA, $\mathrm{F}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{h}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{o}^{*}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}$ KAKO, Takashi\dagger ...
6
Delayed Feedback制御に基づくレスラー方程式の周期軌道に対する数値的検証法について (数値解析と数値計算アルゴリズムの最近の展開)
... では割愛する． Theorem 1 $W$ は $0$ を含む空でない有界凸集合で，かつ同程度一様連続だとする． このとき， $T(W)\subset W$ ならば， $w=T(w)$ となる $w\in\overline{W}$ が存在する．ただし， $\overline{W}$ は $V$ における $W$ の閉包である． ...
9
数値計算：常微分方程式
... 常微分方程式の数値解法 長所 解析的に解けない微分方程式を解くことができる シミュレーション（力学，回路，CG） 短所 方法によって解が異なる ステップ幅によって解が異なる ステップ幅が大きい 計算した解が誤っている ステップ幅が小さい 計算時間が要する ステップ幅を小さく (たとえば半分) にして解が一致 ⇓ もとのステップ幅で計算してよい． 平井 慎一 (立命館大学[r] ...
86
多項式のゼロ点を求める場合の計算量について(数値計算における精度保証付き算法とその計算量に関する研究)
... 最後に触れた補正値の比は, $Ral1^{[7]}$ が 2 次収束の Newton-Raphson 法について得た結 果の高次収束解法への拡張である。特に彼が考慮しなかった , Newton-Raphson 法が収束 に入る前の状態をも考察の対象としたために, Newton-Raphson 法の収束のプロセスが より明確になったと思われる。 Newton-Raphson ...
11