数値計算の応用
いくつかの自由境界問題に対するスペクトル選点法の応用(科学技術における数値計算の理論と応用)
... 質を十分精度よく満たすと考えることもできる . この考え方にしたがって , ここでは自由 境界問題の高精度計算に焦点を当てることにする . ただし , ここでは領域の位相の変化な どの数値計算が難しい状況は起こらないとし , また解は滑らかであるよう問題だけを考え ることにする . 工学部の問題意識としてはこのような状況は不 + 分であるが ...
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合流型超幾何関数の数値計算とその応用(科学技術における数値計算の理論と応用II)
... 特殊関数の計算は数理物理などでよく遭遇する。 Bessel 関数、 Gamma 関数 などよく出てくる関数を始めとして、 それぞれの計算法は独立に発展してきた。 ここで扱う合流型超幾何関数は次の Kummer の方程式の 1 っの解として定義さ れる。 ...
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有限要素法における最近の話題(科学技術における数値計算の理論と応用)
... に帰着される . ここに $\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}_{1}u=\frac{1}{x_{1}}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}(X_{1}u)$ , $\triangle_{1}=\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}_{1}\cdot \mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}$ , $L=[- ...
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古くて新しい代数方程式の解法(科学技術における数値計算の理論と応用)
... 計算機出現以来、 Newt0n 法、 複素 Newton 法、 2 次元 Newton 法である Bairstow-Hitchcock 法、 山本哲朗氏が推奨した $\mathrm{D}\mathrm{K}$ A 法が主に用いられていて、 教科書的例題では高々20 次ぐらいの 低次方程式についての解説に限られていた。 Newton 法においては高次の反復式を利用するので、 ...
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共役勾配法の未解決問題(科学技術における数値計算の理論と応用)
... $\sigma$}k の選により, - 般共 役勾配法の場合に述べた幾つかの算法のバリエーションを考えることができる。 もっとも 簡単な算法は , 行列 $Z$ を単位行列 $I$ と置くことで , ORTHORES 法が得られる。 この算法 においても , 表 2 に示すようなバリエーションがある。 また , $Z=A^{T}$ と置くと , ...
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常微分方程式の区間解法について(科学技術における数値計算の理論と応用)
... $\overline{V}_{\overline{1’}_{k}}\supseteq\overline{W}_{\overline{Y}_{k}}$ が成立するとき, $\overline{U}_{\overline{Y}_{k}}:=\overline{V}_{\overline{Y}_{k}}$ と設定してよい . しかし, 区間演算の包含関係の 単調性から , ...
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反復関数の収束次数の改良(科学技術における数値計算の理論と応用II)
... 1 点反復解法に適用した。 これ以外の反復法への適用は今後の課題である。 参考文献 [1] M. R. Farrner and G. Loizou, An algorithnl for the total, or partial, ...
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前処理反復法について(科学技術における数値計算の理論と応用II)
... $\langle’\grave{j}\epsilon_{\text{っ}て},$ $\beta_{i}’=\frac{1-\iota_{i}+u_{i}}{x_{i}^{a}+y_{i}^{a}+z_{i^{+2}}^{a}u_{i}}k\ovalbox{\tt\small REJECT}\llcorner$ $\langle$ $-\text{と}$ ec ...
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山辺の問題の解の漸近的挙動に対する数値的検証法の応用(数値計算における精度保証付き算法とその計算量に関する研究)
... 4 おわりに ここで用いた手法は、 精度保証のテクニックとしては特に新しいものであるとは言えな いが、実際に興味をもたれて研究されている問題に対して応用し、結果を得たことに意味が ある。精度保証付き計算法の分野では、計算法自身の研究開発もさることながら、 現実の問 ...
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多段階前処理反復法(科学技術における数値計算の理論と応用)
... 定理 5. 歪対称行列 $B$ に対して優対角な係数行列 $A=I+B$ を持つ線型方程式 $Ax=b$ に 対して Gauss-Seidel 反復行列 T $=$ (I–L)-lU が収束するならば, 適応的 Gauss-Seidel 反 復行列のスペクトル半径の上限は以下の式を満たす . ...
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ホモトピー法に基づく2固有値問題の数値解法の収束性解析(科学技術における数値計算の理論と応用)
... 常微分方程式の初期値問題の 数値解法としては種々のものが利用できるが、 最初の問題が行列の固有値に関連してい るという性質を活用することが考えられる。 ホモトピー曲線の追跡は次のように行なう。 $t_{0}=0<t_{1}<t_{2}<\ldots<t_{s-1}<t_{s}$ における 2 ...
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半正定値計画の組合せ最適化への応用に向けて(科学技術における数値計算の理論と応用II)
... ンプレックス法) を提案したのは, 今から 50 年ほど前である . それ以来 , 単体法は, コンピュー タや過粗行列に対する線形計算技術等の進歩に支えられられて, 着実な発展を遂げ , オペレーショ ンズ リサーチの最も基本的な手法として主要な役割を果たしてきた. Karmarkar 法 [6] が出現 したのは 1984 年である. 単体法は ...
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Laurent-Pade近似におけるブロック構造について(科学技術における数値計算の理論と応用II)
... near-breakdown と呼ばれており , この桁落ちを引き起こす Pade 表中の要素の計算を避け て誤差の蓄積を防ぐ方法が提案されている [3]. このとき計算途中でいつ near-breakdown が起きているか, どの要素の計算を避ければよいかの判定が問題となる. 本論文ではこの ...
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波・浮体の強非線形相互作用に対する数値計算(波動現象の数理と応用)
... 本稿ではこ の計算法の概要を述べるとともに、 計算法の妥当性を検証するために計算結果と実験結果の比較 を行った。 まず 2 次元問題では、 乾舷の小さい箱型浮体を用いて、 甲板への打ち込み水の挙動や浮体の波 浪中動揺への影響について調べた。 ...
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連続力学系のコネクティングオービットの精度保証付き数値解析法(数値計算における品質保証とその応用 : 感度解析から証明まで)
... $[1],[^{\underline{9}}]$ の下で Chebyshev 多項式を用いる Urabe の方法 [4] を用いて求めた . 近似解は $x$ について 90 次の $\mathrm{C}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{b}\mathrm{y}\mathrm{s}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathit{7}$ ...
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ハミルトン偏微分方程式に対する解析力学的空間離散化法とその応用 (数値解析と数値計算アルゴリズムの最近の展開)
... 試みのようである．また， Lubich [11] は擬スペクトル法とシンプレクティック射影を組み合わせ た方法を提案している． これらの既存研究に対し，本論文で提案する空間離散化法は，近年，急速に発展している差分幾 何学の枠組みに基づいている．この方法は，すべてのハミルトン偏微分方程式に対して適用でき ...
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非線形方程式の近似的特異解とその数値的存在検証法(科学技術における数値計算の理論と応用II)
... enclosure is defined as representation of maps in $\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}$ ) $\mathrm{p}\mathrm{l}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{s}$. such a point, $x$ is called singular [r] ...
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Low-Discrepancy Sequences に関する最近の話題(科学技術における数値計算の理論と応用II)
... あった Paskov 博士 , 現在 $\mathrm{U}\mathrm{B}\mathrm{S}$ ) によるもので、 1993 年のことであった。 そこでは、 $\mathrm{M}\mathrm{B}\mathrm{S}\langle \mathrm{M}_{\mathrm{o}\mathrm{r}}\mathrm{t}\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{g}\mathrm{e}$ Backed ...
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精度保証付き数値計算の力学系への応用について(力学系の研究 : トポロジーと計算機による新展開)
... それぞれについて簡単に触れてみよう . まず数値積分に用いる近似法であるが , b&er は Euler 法 , Galia8-Zg1iczyiki は 4 階 値積分ならば 4 階の $\mathrm{R}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{g}\triangleright \mathrm{K}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{t}\mathrm{a}$ ...
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線ソリトンの不安定性に関する直接数値計算 (非線形波動現象の数理と応用)
... $\tilde{f}=-\frac{1}{\sqrt{L}}[\frac{1}{\alpha_{1}^{2}}\exp(\tilde{\xi}_{1}+\tilde{\xi}_{2}/2)\cosh(\tilde{\xi}_{2}/2)\cos(\eta)]$ . (15) 共鳴条件 $\delta/\alpha_{1}=\alpha_{1}+\alpha_{2}$ を用いて , $\tilde{u}$ に戻すと, ...
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