数値処理するならこっち
デフレーションを前処理とするGMRES($m$)法 (数値計算における前処理の研究)
... は GMRES $(m)$ 法と同じ計算をする部分であり , もうひとつは固有値問題から固有ベクトルを求 めたり前処理行列を算法に組み込む部分である. 本節では, 前者と後者にかかる計算時間の和を 1 周期の計算時間と呼び , 後者のことを GMRES $(m)$ 法に対する計算オーバヘッドと呼ぶことにす る . 計算 $\text{オ}-$ バヘッドの計測の方法を各 3 つの算法について示す MORGAN ...
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数式処理と数値計算の素材 (数学ソフトウェアと教育 : 数学ソフトウェアの効果的利用に関する研究)
... 京都での研究会なので，京都の最高気温と最低気温データを非線形 Fitting の素 材として紹介する。 図 1 は左側が 1881 年からの最高温度，右側が最低温度の月ご との記録である。 このデータは気象庁のホームページから得ることができる。 そこでこの図から，月変数に対しては周期的，年変数に関しては線形型のモデ ルを教員が提示する。 この際，測定誤差項やカタストロフィー的な項は除外する ...
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3次元単体メッシュ生成の課題 : 計算幾何学の立場から (数値計算における前処理の研究)
... に他の点が含まれない , という性質を満たすものに対して四面体を作る. このようにしてで きるすべての四面体の集合は領域内部の分割を与える. この分割は, 境界三角形面の集合を 制約とする制約付き Delaunay 四面体分割とよばれる $[3, 5]$ . いずれの技術を適用しても, 前節で見たとおり Delaunay 分割では十分良質のメッシュ が得られるわけではないので, さらに改良しなければならない ...
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前処理付反復法について : Gauss-Seidel反復法とクリロフ部分空間法 (21世紀における数値解析の新展開)
... される. 数値結果では , Gauss-Seidel 法と BiCG-Stab 法を比較した結果 , Gauss-Seidel 法の方が反復回数が多いが早く収束している結果となっているが , チューニングしだ いで , 変わる可能性がある . さらに, Toeplitz 行列に対する結果で示したように, ク リロフ部分空間法の方が我々の前処理を用いることによって収束範囲が広がっている . ...
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【めっき処理する素材の前処理と技術】
... 浸漬脱脂浴を流動させることにより、油脂類が除去しやすいことを示している。 しかし、浸漬脱脂浴に超音波を併用する時に注意しなければならないことは、 浸漬脱脂浴を濾過して、脱脂浴中の金属粉を除去することである。これは、浸 漬脱脂浴に金属粉が持ち込まれ、超音波によりめっき製品に叩きつけられ、素 材が荒らされる場合があるからである。バレルめっきの場合は、浸漬脱脂浴中 ...
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台形則により得られるscaling係数, wavelet係数の誤差解析 (数値計算における前処理の研究)
... となる. これらをより詳しく解析するには scaling 関数, wavelet 関数の moment につい ての検討を要する . 4. scaling 関数, wavelet 関数の moment の性質. 前章の多くの式に幾種類かの moment が現れた . ここでは, これらの性質について述べ ...
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前処理付反復法の比較定理 (偏微分方程式の数値解法とその周辺II)
... 定理 37[2] $A_{1}=\mathit{1}\mathrm{W}_{1}-N_{1}$ と $A_{2}=M_{2}-N_{2}$ を 2 つの弱正則分離とする, そして各反復 行列 $T_{1}=M_{1}^{-1}N_{1},$ $T_{2}=\mathit{1}ll_{2}^{-1}N_{2}$ は性質 ”d” を持つと仮定する . そして, $x\geq 0,$ $z\geq 0$ , ...
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近似逆行列による前処理の特性について (微分方程式の数値解法と線形計算)
... RICI 法は分解する行列 $A$ が対称正定値行列であれば分解することができる . また, 不完全コ レスキー分解と同様に前処理に要する時間も非常に少ない. しかし , 行列積 $U^{T}U$ の近似精度は , 棄却許容値 $\tau$ に関して 1 次のオーダ $O(\tau)$ で表され , そのため $\mathrm{C}\mathrm{G}$ 法の収束に時間がかかる場合 もある . ...
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連続Euler変換とFourier積分の収束の加速 (数値計算における前処理の研究)
... 速を速くするような連続 Euler 変換の重み関数の選び方についても調べる. 次に , 連続 Euler 変換を Fourier 積分の計算に応用することを考える . 一般に , 収束の遅い Fourier 積分の計算は, 通常の数値積分公式が直接利用できず, 普通の積分と比較して計算が複雑で計算量が 多くなるという傾向がある [5], [6]. しかし , 連続 Euler 変換を用いることで ...
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半正定値系に対するEisenstat SSORによる右前処理MINRES法 (現象解明に向けた数値解析学の新展開)
... 前処理を用いる際は，両側前処理にしないといけないので，ここまで議論してきた右前処 理 MINRES 法に直接は適用できない．一方で両側前処理 MINRES 法を inconsistent な特 異な係数行列をもつ連立一次方程式に適用すると，左前処理が入るため，前章にて述べた ように，前処理行列が正則という条件だけでは問題の等価性が保たれるとは限らない． ...
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管路の流れの1次元非定常流モデルに対する差分近似について (数値計算における前処理の研究)
... 管路の非定常流の解析には、運動方程式と連続方程式がよく用いられる [9]. これら二つ の方程式は準線形偏微分方程式系を構或し、 その数値解法としては、 差分近似、補間等に より特性曲線の方向に近似解を計算する方法が主流であった [9].- 方、 $x$ に関する偏導 関数に上流差分近似を適用する方法も紹介されている [4, 3, 5]. ここでは、 2 次の上流差分 ...
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最小残差法による前処理を用いたGMRES(&m&)法について (微分方程式の数値解法と線形計算)
... その点を考慮しなければ , 極めて大きな計算時間を要することになる力 ] もしれない. 前節で述べた $\mathrm{M}\mathrm{R}$ 法をそのまま実行すれば, 導き出される行列 $M$ は係数行列 $A$ に比べて 疎性が大きく落ちており, 反復法の実行に多くの計算時間を要するかもしれたい . そこで , 初期値 $M_{0}$ では要素がゼロであったが, 反復を経て得られた前処理行列 $M$ に ...
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界面ネットワークの平均曲率流の数値計算 (新時代の科学技術を牽引する数値解析学)
... 時間ステップ $\triangle t$ を細かくすれば、 BMO アルゴリズムで得られる曲線の族が平均曲率 流に収束することは証明されている ([1, 2, 5]) 。 BMO アルゴリズムはレベルセット法に 基づいているため、 位相変化などの曲線の特異性を自然に処理できることが主な利点であ る。 さらに、 曲率の計算をしなくてすむのも便利な点である。 ...
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CG法の最近の前処理のロバスト性と効率化について : 閾値によるドロッピングと対角緩和処理 (数値解析と新しい情報技術)
... 夫し, $\mathrm{C}\mathrm{G}$ 法の収束の安定化を図ったものが安定化近似逆行列 (Stabilized-AINV, 以下 SAINV と略す) 前処 理である [3]. SAINV では計算量を増加させることなく分解が安定に行なうことがてきる . 近年, SAINV の分解過程において得られた不完全逆行列因子 $Z$ が行列 $A$ の通常の不完全分解因子 $L$ と数学的 に等しい, ...
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前処理付きGMRES法による最小二乗問題の解法 (21世紀における数値解析の新展開)
... $\mathcal{R}\langle A^{\mathrm{T}})=\mathcal{R}(B)$ . 補題 2 $\mathcal{R}(A^{T})=\mathcal{R}(B)\Rightarrow\min_{X\in \mathrm{R}^{n}}||b-Aoe||_{2}=\min_{Z\in \mathrm{R}^{m}}||b-ABz||_{2}$ . 口 例えば , rankA ...
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マルチグリッド前処理付き自乗共役勾配法に関する研究(科学技術における数値計算の理論と応用)
... リッド数が多過ぎると、係数行列の非対称性が強い場合には $\mathrm{M}\mathrm{G}$ 法が CGS 法の前処理とし て適さなくなると考えられる。従って移流項の係数の値に対応した最適なグリッド数が存在 する。表 3 は $\mathrm{M}\mathrm{G}$ 法で解くときの最適なグリッド数を示したものである。 - 番左の列には 表 3. $\mathrm{M}\mathrm{G}$ ...
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Durand-Kerner法およびEhrlich-Aberth法の近似解の挙動について (数値計算における前処理の研究)
... 達とその普及に伴って , それらの反復解法が持つ自然な並列性が現在も注目を浴びている [8]. 従来より全根同時反復法に対して ,「どのような初期値を選んでも高根同時反復法は必ず収束す るのか ? 」 という素朴な疑問が存在する . しかし, この命題に対して現在までのところ理論面か らは部分的な解答しか得られていない [5]. - 方 , 近似解が収束しない数値例については , 例えば, ...
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($t,m,s$)-netによる数値積分の誤差評価 (数値計算における前処理の研究)
... 。 $(x)\mathrm{d}_{X=}\mathrm{O}$ (23) となり . 命題の前半が示された . 次に台が重なるときを考える . この場合 , $\psi_{ktc}$ の構成法により $-$ 方の台が他方の台に完全に含まれるので , $k_{1}>.k_{2}$ とする . $l\geq k_{1}$ であれば $\tau_{\mathrm{s}}^{(l)}=\pi ...
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無限級数に基づく多数桁計算の演算量削減を実現する分割有理数化法 (数値計算における前処理の研究)
... $\log(1+\frac{y}{x})=\frac{y}{x}-\frac{1}{2!}\cdot\frac{y^{2}}{x^{2}}+\frac{1}{3!}\cdot\frac{y^{3}}{x^{3}}-\frac{1}{4!}\cdot\frac{y^{4}}{x^{4}}+\frac{1}{5!}.\frac{y^{5}}{x^{5}}-\frac{1}{6!}.\frac{y^{6}}{x^{6}}+\cdots$ ...
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変形領域におけるHelmholtz方程式の数値解法と吸音板の最適設計 (数値計算における前処理の研究)
... 6 結論 物体適合格子を用いることによって、 変形領域における Helmholtz 方程式の解を効率的に計算 することができた。 ここでは、 連立方程式の解法と、 係数行列に対する前処理が重要な役割を果 たした。 また、 計算された音場を用いて、 境界面形状の最適化を行った。 形状を変化させること ...
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