幾何学的な問題
強独立な二分的部分基を持つハウスドルフ空間 (一般位相幾何学および幾何学的トポロジーの現状と諸問題)
... $X$ がコンパクトならば， $M_{S}$ は $X$ と同相となる．例 1.1 では $\phi_{S}(X)=M_{S}$ である．コ ンパクトでなくても $X$ が正則ならば， $X$ は $M_{S}$ の部分空間と同相となる．ゆえに， $M_{S}$ は $K_{S}$ を近似とする空間のなかでもっとも自然なものと考えられる． $X$ が正則でなくても，多くのハウスドルフ空間では $M_{S}$ ...
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GO空間に関する問題とその周辺 (一般・幾何学的位相における未解決問題とその展開)
... 問題 5 第 1 可算な GO 空間が性質 III をみたせば性質 II をみたすか ? 4 LOTS および Sorgenfrey 空間 全順序集合には区間位相の他に Sorgenfrey 位相が自然に入る。 $\mathcal{I}$ で区間位相 を表し、 $S$ で Sorgenfrey 位相を表すとする。 $\mathrm{P}$ を $\mathrm{I}\sim ...
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Krasinkiewicz mapによる近似について (一般・幾何学的トポロジーの研究動向と諸問題)
... る。 Krasinkiewicz map の簡単な例は 0-dimensional map や constant map などであるが、 そうで ない具体例は構成が難しい。 しかし以下に記すように Krasinkiewicz map は非常に多く存在する。 以下 $K(X, Y)=$ { $f\in C(X,$ $Y)|f$ :Krasinkiewicz map} とする $\circ$ 定理 1.2 ...
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Whitney preserving map について (一般および幾何学的トポロジーの現状と諸問題)
... Deflnition 2.8 A Whitney preserving map $f$ : $Xarrow Y$ is called a dimension raising $mim_{eypresef}\tau_{\dot{n}ng}$ map if dim $X<dinf(X)$.. It is clear that a dimension raising W[r] ...
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巾空間のトポロジー (一般および幾何学的トポロジーにおける諸問題と応用)
... Yaguchi, Hyperspaces of separable Banach spaces with the Wijsman topology, preprint. [5] K[r] ...
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$\beta\omega$まで何マイル? (一般及び幾何学的トポロジーと関連する諸問題)
... I は極大イデアルなので , $A,$ $\omega\backslash A$ のいすれか一方は I に属する . I は $F$ の双対 イデアルであり, かつ, $F$ は $\mathcal{U}$ によって生成されるので, ある $X\in \mathcal{U}$ について, $A$ , $\omega\backslash A$ のいすれか一方は $\omega\backslash X$ の部分集合である. ...
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BOX PRODUCT と帰納的極限 (一般および幾何学的トポロジーの現状と諸問題)
... において , $p_{n}$ から $F$ への自明な埋め込みを連続とするような最強の 局所凸線形位相空間 $F= ind-\lim F_{n}$ を帰納的極限と呼ぶ . 特に R\’echet 空間 2 の帰納的極限を LF- 空間と呼ぶ . 定義. 位相空間 $X_{n}n\in N$ に対して , 積集合 $\Pi\prod\prod_{n\in N}$ $X_{n}$ ...
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積空間の次元と局所連結性 (一般および幾何学的トポロジーにおける諸問題と応用)
... Theorem (Borsuk $[\mathrm{B}_{1}]$ ). Let $X$ be an $n$ -dimensional $ANR$ compactum. Then there ezists a prime $p\in P$ such that $\mathrm{c}-\dim_{\mathrm{Z}/p}X=n$ . これによりコホモロジー次元の基本的性質から次を得る。 Corollary (Borsuk ...
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距離に依存するコンパクト化 : その周辺 (一般および幾何学的トポロジーの現状と諸問題)
... (1) (X, d) が粗一様連結であるとは , 任意の $\epsilon>0$ に対し , ある $\delta>0$ が存在 し, $d(x,y)<\epsilon$ を満たす $x,$ $y\in X$ に対して , $X$ のある連結な部分集合 $P$ で $x,$ $y\in P$ かつ diam $P<\delta$ となるものが存在する . (2) (X, $d$ ) が ...
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CAT(0)空間とASYMPTOTIC次元 (一般・幾何学的トポロジーの研究動向と諸問題)
... いこのような空間 $X$ はいくらでも存在する . またごく簡単な応用として Theorem 3.1 から以下が得られる . Corollary 3.3. Let $(W, S)$ be a Coxeter system. If the boundary $\partial\Sigma(W, S)$ of the Davis complex $\Sigma(W, S)$ is homeomorphic to ...
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WIJSMAN 位相の零次元性について (一般位相幾何学および幾何学的トポロジーの現状と諸問題)
... このとき， $d,$ $d’$ は $X$ 上の距離となる．また $d,$ $d’$ はともに離散位相を生成するが， 一方で $\mathcal{T}_{w(d)}\neq \mathcal{T}_{w(d}$ りとなる． 3. CAO, JUNNILA, MOORS の問題 Definition 3.1. $(X, d)$ を距離空間とする．任意の異なる $x,$ $y\in X$ に対して， ...
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LOTS の積の可算メタコンパクト性 (一般位相幾何学および幾何学的トポロジーの現状と諸問題)
... また，今回の例 $\kappa\cross L_{\kappa}^{*}$ において， $L_{\kappa}^{*}$ はパラコンパクトであるが， $\kappa$ の方はパラコ ンパクトではない． 問題 3. どちらもパラコンパクトであるような LOTS( または $GO$ 空間 ) $A,$ $B$ の 積 $A\cross B$ で，可算メタコンパクトでないものは存在するか？ ...
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Nesinの問題について (幾何学的モデル理論の研究)
... 題は考えないほうがいい』 と言っていた. それは, おそらくこの問題が次の Cherlin-Zil’ber 予想に関わってくるからなのだろう漠然と思っていた. Cherlin-Zil’ $\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{r}$ 予想 Morley rank 有限な単純群は代数閉体上の代数群と同型であろう . ...
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幾何学的な最適化アルゴリズムとその応用 (数値解析学の最前線 : 理論・方法・応用)
... 約付き最適化問題は, \mathcal{M} 上の制約なし問題と見なすこともできる.したがって,ユーク リッド空間における制約なし最適化問題に対する解法を \mathcal{M} 上に拡張することで,こうし た問題に対する解法を与えることができる.さらに,共役勾配法の大域的収束性やニュー トン法の局所的2次収束性など,ユークリッド空間における元の手法をその性質が引き継 [r] ...
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4次元Walker計量の幾何学的性質 (力学系と微分幾何学)
... たすように未知関数を決めていく問題を扱う幾何学的比質を満たすためには非線形の連立偏微分方程式 が必要十分条件として得られるが , 従来求められていたのは $\varphi\backslash$ IJ な条件のもとでの解であった本稿では,– 般解を見いだしたので報告する. なお , 以下の第 2 節から第 5 節までは , 参考文献 [3] で報告された内容をまとめたものであり , 第 6 節以 ...
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一般化線形回帰問題と情報幾何 (統計多様体の幾何学の新展開)
... る． $\gamma=0$ がフルモデルの最尤推定量に対応する． DGLARS アルゴリズムの概要を幾何学的に説明する．推定量の出発点は原点 $\hat{\theta}=0$ で ある．最終的には推定量はフルモデルの最尤推定量に到る．現時点での推定量による 「残 差」 と最も小さな 「角度」 をもつ説明変数を用いて推定量を構成する．ある曲線上を推定 ...
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特殊関数の問題 : パンルヴェ性をめぐって (複素幾何学の諸問題)
... さて，方程式の導出 [ 必要性 ] と，導出した方程式が確かにパンルヴェ性をもつことの証明 [ 十分性 ] とは別のことである．関係する数学も大分異なる．パンルヴェ方程式がパンルヴェ性 をもつことの “ 証明 ” が，従来からいろいろ行われてきた．しかし，それらの中には数学的に問 題のあるものが少なからず見受けられる．また，正しいと思われるものも難解であり，事の本 ...
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幾何学的トポロジーの最近の話題 (集合論的・幾何学的トポロジーとその応用の研究)
... dominated された空間は finite $\mathrm{C}\mathrm{W}$ -complex と homotopy equivalent と成 り得るか ?’ は J. H. C. Whitehead によって定式化された問題として知られ ている. Milnor [M] l は , finitely dominated された空間は $\mathrm{C}\mathrm{W}$ -complex と ...
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Kahler-Einstein 幾何の問題 : Donaldson-Tian-Yau の予想の解決に向けて (複素幾何学の諸問題)
... とに成り立つ種々の性質が，単に K- 安定性や相対 K- 安定性の仮定の下でも 導き出されることを代数幾何学的な議論で示せ． ( たとえば $AreZZO-PaCard$ の結果との関連で， Donaldson が最近提起している R- 安定性と K- 安定性 が同値であるかどうかを調べよ． ) さらに導き出されない例がもしあれば， ...
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いろいろな幾何構造(力学系と微分幾何学)
... この記録では , 前半で Lie の ( 有限次元 ) Lie 群の基本定理の Cartan による 「無限次 元」 Lie 群への拡張について記述する . この無限次元 Lie 群は, 空間の微分同相の部分擬 群である Lie Pseudogroup として定義されるので , 定義する空間の異なる場合にも , 抽 象的な群として同型かどうかが実は大きな問題となる . すなわち 2 つの Lie ...
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