差分グリッドを用いた微分方程式の数値計算(

Top PDF 差分グリッドを用いた微分方程式の数値計算(:

常微分方程式の区間解法について(科学技術における数値計算の理論と応用)

常微分方程式の区間解法について(科学技術における数値計算の理論と応用)

322 解存在確認と反復改良 上で定め $\overline{V}_{\overline{Y}_{k}}\mathrm{F}_{}^{-}$ ついて, 一旦式 (15) 右辺評価し, それ $\overline{W}_{\overline{Y}_{k}}$ と置く : $\overline{W}_{\overline{Y}_{k}}:=\overline{Y_{k}}\oplus f(\tau_{k},\overline{V}_{\overline{Y}_{k}})\otimes(\tau k-t_{k})$ . (17) ここで , 包含関係 $\overline{V}_{\overline{1’}_{k}}\supseteq\overline{W}_{\overline{Y}_{k}}$ が成立するか否かで処理が分かれる .

11 さらに読み込む

理論が実用になるまで (微分方程式の離散化手法と数値計算アルゴリズム)

理論が実用になるまで (微分方程式の離散化手法と数値計算アルゴリズム)

同じスペシャルセッションでベル研, カリフオルニア大学バークレー校などからもホ モトピー法に関する研究発表が行われが , 彼ら開発しホモトピー法は修正節点方程 式に対してしばしば収束しないことが報告され [27]. そのため様々な対症療法提案し ていが, 理論が全くないため, 根本的解決にはならないことが予想され . 彼ら使っ ているホモトピー関数は不動点ホモトピーと呼ばれるもので , 三洋電機で使われているホ モトピー関数 ( ニュートンホモトピー ) とは違うものである . そこで不動点ホモトピー 用い場合について , 修正節点方程式に対するホモトピー法大域的収束性理論的に検
さらに見せる

6 さらに読み込む

DE積分変換を利用した水面波および孤立波の数値計算について (微分方程式の離散化手法と数値計算アルゴリズム)

DE積分変換を利用した水面波および孤立波の数値計算について (微分方程式の離散化手法と数値計算アルゴリズム)

Fig 8: The shape of the numerical solufion when $\mu=40$ Fig 9: The shape of $\varphi(y)$ when $l_{1}=l_{2}=3.2$ 7 まとめ 水面重力波周期解に関する Nekrasov’s equation 及び孤立波に関する Yamada’s equation に対して , DE 変換公式と FFT 適用する事により , 分点数に対して飛躍的に誤差減少

11 さらに読み込む

Fractional Calculusの数値計算への応用 (偏微分方程式の数値解法とその周辺)

Fractional Calculusの数値計算への応用 (偏微分方程式の数値解法とその周辺)

ことになる。 [2] による例題で、 真解が実数べき乗になるよう設定され問題解いて みが、 定義が異なるため結果も異なり、 数値結果どう解釈したらいい追求中で ある。 それぞれ定義におけるモデル問題取り扱いにおいて、 得意な問題領域はそれぞれ どこかということが問題となりそうである。

5 さらに読み込む

有界化法による微分方程式の数値計算 (21世紀における数値解析の新展開)

有界化法による微分方程式の数値計算 (21世紀における数値解析の新展開)

に変換する方法には, Dirichlet.-to-Neumarin 写像 [2] や変数変換用いものなどが考え られるが , 汎用性観点からは変数変換用いるものが優れている . 変数変換によって無限有限に変換することあるいはその逆は様々な分野で行われてい る. 数値積分では二重指数型積分公式 [5] などでよく見かけるし, ニューラルネットワー クではニューロン非線形性出すために用いられている Sigmoid 関数 [3] がそれ実現
さらに見せる

14 さらに読み込む

解析関数の多項式因子を求める方法 (微分方程式の離散化手法と数値計算アルゴリズム)

解析関数の多項式因子を求める方法 (微分方程式の離散化手法と数値計算アルゴリズム)

数値積分用い方法によって零点十分な精度で求めるためには, $\mu_{0},$ $\mu_{1},$ $\ldots$ 十分な精度で求める必要がある. 本論文では, 数値積分単位円周上等間隔点で関数 値利用して求めときに積分誤差がどのような影響与えるか考察し, 文献 [4] で示 され方法では数値積分必ずしも十分な精度で求める必要はないこと示す .
さらに見せる

10 さらに読み込む

偏微分方程式の任意精度数値シミュレーションについて(数値計算アルゴリズムの研究)

偏微分方程式の任意精度数値シミュレーションについて(数値計算アルゴリズムの研究)

実際 FFT 計算では、 複素数用いて本来 FFT 計算行う方法 と、 ある素数法とする有限体質で FFT 行う二つ方法がある。本研 究では、整数演算行うことで数値誤差混入させずに直接計算するこ とができる後者方法使用し。 また、 大きな数計算避けるため

8 さらに読み込む

仮想領域法による脳脊髄液流動の数値シミュレーション (微分方程式の離散化手法と数値計算アルゴリズム)

仮想領域法による脳脊髄液流動の数値シミュレーション (微分方程式の離散化手法と数値計算アルゴリズム)

3.2 仮想領域法による問題変換 前節で定義し問題は時間によって変化する領域において記述されているため扱いが困難であ る。そこで、仮想領域法用いて時間的に変化しない領域における問題に変換する。具体的には $\Gamma_{\dot{\iota}n}$ 内側に仮想領域 $\Omega_{1n}$ . 追加し、 $\Gamma_{o\tau A}$ 外側に仮想領域 $\Omega_{ou}$ 追加する。それにょって、 全

5 さらに読み込む

無限次元固有値問題に対する精度保証付き数値計算の現状と今後の展望 (微分方程式の数値解法と線形計算)

無限次元固有値問題に対する精度保証付き数値計算の現状と今後の展望 (微分方程式の数値解法と線形計算)

流れ関数用いて式 (11) 書き直し上で線形化し , その線形化作用素ゼロ固有 値とそれに対応する固有関数およびそれら与える Critical Reynolds 数に対して精 度保証付き数値計算適用し , それら精度保証結果用いることにより , ある分 岐解安定性証明し. 扱う領域アスペクト比や Reynolds 数と分岐解安定性

10 さらに読み込む

2次元ポテンシャル問題における偏微分方程式の精度保証付き数値計算 (微分方程式の数値解法と線形計算)

2次元ポテンシャル問題における偏微分方程式の精度保証付き数値計算 (微分方程式の数値解法と線形計算)

な不動点形式 $\varphi=T\varphi$ に対して Schauder 不動点定理応用することである . それによ り , (8) 式形で与えられる近似解 $\tilde{\varphi}_{n}$ 近傍 $N$ に真解 $\varphi^{*}\in X$ が少なくとも一つ存 在すること示すことができる . 近傍は $N=N_{n}\cross N_{r}$ ように , 次式で与えられる $N_{n}$ と 困猟樟儷 間として定義される .

10 さらに読み込む

滑らかでない方程式に対するSmoothing Newton法 (微分方程式の離散化手法と数値計算アルゴリズム)

滑らかでない方程式に対するSmoothing Newton法 (微分方程式の離散化手法と数値計算アルゴリズム)

て , 有限差分近似にて離散化行い Smoothing Newton 法適用し場合収束およひ誤 差評価について報告行っており, 適当な条件下では境界付近では領域内部よりも誤差 精度が 1 次良くなること証明している . 今回は , Smoothing Newton 法用い場合誤差評価より明確に示すため, 別数値

9 さらに読み込む

任意次数微分方程式の数値計算 (偏微分方程式の数値解法とその周辺II)

任意次数微分方程式の数値計算 (偏微分方程式の数値解法とその周辺II)

$\infty,$ $\nu\in \mathrm{R}\}_{\text{、}}$ そして $f\in\wp^{\mathrm{O}}$ であるとする。 ここで $\varphi=\varphi 0$ である。 この微分方程式満たす $\varphi(z)$ は、 この式両辺に対して順次、 演算子 $N^{m/n},$ $N^{2m/n},$ $\cdots,$ $N^{(n-1)m/n}$ 作用させることにより $\varphi_{m}-\varphi\cdot(-a)^{n}=g$ (9)

4 さらに読み込む

Conley指数を用いた偏微分方程式の解の分岐の数値検証 (生命現象と関連した非線形問題の数理)

Conley指数を用いた偏微分方程式の解の分岐の数値検証 (生命現象と関連した非線形問題の数理)

非線形現象記述する非線形偏微分方程式解析手法として , 数値計算援用し手法があり , 近年は計算誤差評価し数学的厳密性伴っ精度保証つき数値計算法が広く研究されている . そんな中, Zgliczynski, Mischaikow は楕円型半線型偏微分方程式定常解存在, 精度保証つき数値計算と位相幾何学的手法併 用して検証する方法与え . その後, 平岡 , Mischaikow, 小川は定常解ブランチ検証に [5] 手法発展
さらに見せる

10 さらに読み込む

代数的マルチグリッド法と電磁界解析 (微分方程式の数値解法と線形計算)

代数的マルチグリッド法と電磁界解析 (微分方程式の数値解法と線形計算)

ンゲージは偏微分方程式弱形式において拘束条件として用いることができる . 別 ゲージ条件はメッシュ ’ $\mathrm{c}\mathrm{o}$ -tree’ 概念に基づき解唯一性ため変数消去 するように導入されものである . しカルながら、近年ゲージ条件なしで特異な方 程式解 $\text{く}\dagger 3$ うがゲージ条件付して正則な方程式解 $\prec$ よりも反復法収束速 いことが明確になってき . もつともよく用いられる反復法一つは ICCG 法であ る. この場合係数行列が特異であるため、 ICCG 法は不完全コレスキー分解過程
さらに見せる

9 さらに読み込む

主値積分の形状微分を用いた定常渦斑の数値計算 (現象解明に向けた数値解析学の新展開 II)

主値積分の形状微分を用いた定常渦斑の数値計算 (現象解明に向けた数値解析学の新展開 II)

に軸方向に並行移動する相対的平衡状態に至るものである.Pierrehumbertは平衡状態計算する反復スキー ム導出してそのような解いくつも見つけ,これらが連続な1‐パラメータ族成すこと発見し [3]. 方 程式 (4) 移動フレーム内において考える (つまり,速度場から一定並行移動速度分差し引く,あるいは 同じことだが,並進方向とは逆向き一様背景流課す). 提案手法で Pierrehumbert渦斑対計算結果
さらに見せる

4 さらに読み込む

近似逆行列による前処理の特性について (微分方程式の数値解法と線形計算)

近似逆行列による前処理の特性について (微分方程式の数値解法と線形計算)

$\ovalbox{\tt\small REJECT}_{\mathrm{E}\mathrm{N}\mathrm{G}\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{E}12089754335957}^{\mathrm{T}\mathrm{U}\mathrm{B}\mathrm{E}1- 250564633276252230}\mathrm{S}\mathrm{M}\mathrm{T}27424976343085036.0459.9761.3241.81108.5454.1973.65149.15102.68203.8441.7744.1376.3437.1270.89$ 表 1 から , 従来対角スケーリングおよひ $\mathrm{I}\mathrm{C}(0)$ 分解ではこれら問題に対して前処理役目 が十分果たされていないことがわかる. 一方 , 表 2 から調べ 5 つ前処理使って $\mathrm{C}\mathrm{G}$ 法がすべ て収束しことがわかる . 最も計算時間が短縮されは行列 TUBE1-2 場合でちょうど 1/9
さらに見せる

11 さらに読み込む

最小残差法による前処理を用いたGMRES(&m&)法について (微分方程式の数値解法と線形計算)

最小残差法による前処理を用いたGMRES(&m&)法について (微分方程式の数値解法と線形計算)

行列と同じでは前処理効果が現れない場合, 対角列本数約 2 倍に増やすことで前処理 効果得られる. しかし , 一方で記憶容量が増大してしまうという問題も生じている . こ こで, パラメータ droptol は , 近似逆行列要素ふるいにかけ, 小さい値要素捨てる 役目果たすものである. 問題によっては , droptol 変化させると前処理効果に大きな影

11 さらに読み込む

代用電荷法を用いた数値等角写像に関する最近の話題 (微分方程式の数値解法と線形計算)

代用電荷法を用いた数値等角写像に関する最近の話題 (微分方程式の数値解法と線形計算)

[32] 岡野大 , 牧直正 , 緒方秀教, 天野要 : 代用電荷法による円弧スリット円環領域へ 数値等角写像方法, 情報処理学会論文誌 , Vol. お , No. 5, $\mathrm{p}\mathrm{p}$ . 1382–1389 (2002). [33] Okano, D., Terazono, M., Ogata, H. alld Amano, K.: Numerical conformal map- ping from $\mathrm{d}_{01}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{s}$ with lnultiple slits onto the canonical slit domains by the charge

13 さらに読み込む

並列ブロックグラムシュミット法を用いたDeflated-GMRES(m)法の一考察 (偏微分方程式の数値解法とその周辺II)

並列ブロックグラムシュミット法を用いたDeflated-GMRES(m)法の一考察 (偏微分方程式の数値解法とその周辺II)

GMRES $(m)$ 法において , クリロフ部分空間正規直交基底生成するアーノルディ過 程では, Gram-Schmidt 法が用いられる . Gram-Schmidt 法大きく分けると , 次よう な 2 つ算法になる . (1) 直交性計算精度は良いが, 並列計算に適していない Modified Gram-Schmidt 法 ( 以下 MGS 法と呼ぶ ) と, (2) 直交性計算精度はあまり良くないが, 並

7 さらに読み込む

偏微分方程式の差分計算 長岡技術科学大学電気電子情報工学専攻出川智啓

偏微分方程式の差分計算 長岡技術科学大学電気電子情報工学専攻出川智啓

gnuplotによる結果表示  2次元,3次元データプロットするアプリケーション  コマンドラインで命令実行してグラフ描画  関数描画,ファイルから読み込んだデータ表示が可能

83 さらに読み込む

Show all 10000 documents...