Top PDF 差分グリッドを用いた微分方程式の数値計算（

常微分方程式の区間解法について(科学技術における数値計算の理論と応用)

... (15) の右辺を評価し, それを $\overline{W}_{\overline{Y}_{k}}$ と置く : $\overline{W}_{\overline{Y}_{k}}:=\overline{Y_{k}}\oplus f(\tau_{k},\overline{V}_{\overline{Y}_{k}})\otimes(\tau k-t_{k})$ ...

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理論が実用になるまで (微分方程式の離散化手法と数値計算アルゴリズム)

... 同じスペシャルセッションでベル研, カリフオルニア大学バークレー校などからもホモトピー法に関する研究発表が行われたが , 彼らの開発したホモトピー法は修正節点方程式に対してしばしば収束しないことが報告された [27]. そのため様々な対症療法を提案していたが, 理論が全くないため, 根本的解決にはならないことが予想された . ...

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DE積分変換を利用した水面波および孤立波の数値計算について (微分方程式の離散化手法と数値計算アルゴリズム)

... Fig 8: The shape of the numerical solufion when $\mu=40$ Fig 9: The shape of $\varphi(y)$ when $l_{1}=l_{2}=3.2$ 7 まとめ水面重力波の周期解に関する Nekrasov’s equation 及び孤立波に関する Yamada’s equation に対して , DE 変換公式と FFT ...

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Fractional Calculusの数値計算への応用 (偏微分方程式の数値解法とその周辺)

... ことになる。 [2] による例題で、真の解が実数のべき乗になるよう設定された問題を解いてみたが、定義が異なるため結果も異なり、数値結果をどう解釈したらいいのかを追求中である。それぞれの定義におけるモデル問題の取り扱いにおいて、得意な問題の領域はそれぞれ ...

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有界化法による微分方程式の数値計算 (21世紀における数値解析の新展開)

... に変換する方法には, Dirichlet.-to-Neumarin 写像 [2] や変数変換を用いたものなどが考えられるが , 汎用性の観点からは変数変換を用いるものが優れている . 変数変換によって無限を有限に変換することあるいはその逆は様々な分野で行われている. 数値積分では二重指数型積分公式 [5] などでよく見かけるし, ...

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解析関数の多項式因子を求める方法 (微分方程式の離散化手法と数値計算アルゴリズム)

... $\ldots$ の値を十分な精度で求める必要がある. 本論文では, 数値積分を単位円周上の等間隔点での関数値を利用して求めたときに積分誤差がどのような影響を与えるかを考察し, 文献 [4] で示 ...

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偏微分方程式の任意精度数値シミュレーションについて(数値計算アルゴリズムの研究)

... FFT の計算では、複素数を用いて本来の FFT の計算を行う方法と、ある素数を法とする有限体質で FFT を行う二つの方法がある。本研究では、整数演算を行うことで数値誤差を混入させずに直接計算するこ ...

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仮想領域法による脳脊髄液流動の数値シミュレーション (微分方程式の離散化手法と数値計算アルゴリズム)

... 3.2 仮想領域法による問題の変換前節で定義した問題は時間によって変化する領域において記述されているため扱いが困難である。そこで、仮想領域法を用いて時間的に変化しない領域における問題に変換する。具体的には $\Gamma_{\dot{\iota}n}$ の内側に仮想領域 $\Omega_{1n}$ . を追加し、 $\Gamma_{o\tau ...

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無限次元固有値問題に対する精度保証付き数値計算の現状と今後の展望 (微分方程式の数値解法と線形計算)

... (11) を書き直した上で線形化し , その線形化作用素のゼロ固有値とそれに対応する固有関数およびそれらを与える Critical Reynolds 数に対して精度保証付き数値計算を適用し , それらの精度保証結果を用いることにより , ある分 ...

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2次元ポテンシャル問題における偏微分方程式の精度保証付き数値計算 (微分方程式の数値解法と線形計算)

... Schauder の不動点定理を応用することである . それにより , (8) 式の形で与えられる近似解 $\tilde{\varphi}_{n}$ の近傍 $N$ に真の解 $\varphi^{*}\in X$ が少なくとも一つ存在することを示すことができる ...N_{r}$ のように , 次式で与えられる $N_{n}$ と ...

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滑らかでない方程式に対するSmoothing Newton法 (微分方程式の離散化手法と数値計算アルゴリズム)

... て , 有限差分近似にて離散化を行い Smoothing Newton 法を適用した場合の収束およひ誤差評価について報告を行っており, 適当な条件の下では境界付近では領域内部よりも誤差の精度が 1 次良くなることを証明している . 今回は , Smoothing Newton ...

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任意次数微分方程式の数値計算 (偏微分方程式の数値解法とその周辺II)

... $\infty,$ $\nu\in \mathrm{R}\}_{\text{、}}$ そして $f\in\wp^{\mathrm{O}}$ であるとする。ここで $\varphi=\varphi 0$ である。この微分方程式を満たす $\varphi(z)$ は、この式の両辺に対して順次、演算子 $N^{m/n},$ $N^{2m/n},$ $\cdots,$ ...

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Conley指数を用いた偏微分方程式の解の分岐の数値検証 (生命現象と関連した非線形問題の数理)

... 非線形現象を記述する非線形偏微分方程式の解析手法として , 数値計算を援用した手法があり , 近年は計算上の誤差を評価し数学的厳密性を伴った精度保証つき数値計算法が広く研究されている . そんな中, Zgliczynski, ...

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代数的マルチグリッド法と電磁界解析 (微分方程式の数値解法と線形計算)

... ンゲージは偏微分方程式の弱形式において拘束条件として用いることができる . 別のゲージ条件はメッシュの ’ $\mathrm{c}\mathrm{o}$ -tree’ の概念に基づき解の唯一性のため変数を消去するように導入されたものである . しカルながら、近年ゲージ条件なしで特異な方 ...

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主値積分の形状微分を用いた定常渦斑の数値計算 (現象解明に向けた数値解析学の新展開 II)

... に軸方向に並行移動する相対的平衡状態に至るものである.Pierrehumbertは平衡状態を計算する反復スキームを導出してそのような解をいくつも見つけ,これらが連続な1‐パラメータ族を成すことを発見した [3]. 方程式 (4) を移動フレーム内において考える ...

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近似逆行列による前処理の特性について (微分方程式の数値解法と線形計算)

... $\ovalbox{\tt\small REJECT}_{\mathrm{E}\mathrm{N}\mathrm{G}\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{E}12089754335957}^{\mathrm{T}\mathrm{U}\mathrm{B}\mathrm{E}1- ...

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最小残差法による前処理を用いたGMRES(&m&)法について (微分方程式の数値解法と線形計算)

... 行列と同じでは前処理の効果が現れない場合, 対角列の本数を約 2 倍に増やすことで前処理の効果を得られる. しかし , 一方で記憶容量が増大してしまうという問題も生じている . ここで, パラメータ droptol は , 近似逆行列の要素をふるいにかけ, 小さい値の要素を捨てる ...

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代用電荷法を用いた数値等角写像に関する最近の話題 (微分方程式の数値解法と線形計算)

... [32] 岡野大 , 牧直正 , 緒方秀教, 天野要 : 代用電荷法による円弧スリット円環領域への数値等角写像の方法, 情報処理学会論文誌 , Vol. お , No. 5, $\mathrm{p}\mathrm{p}$ . 1382–1389 (2002). [33] Okano, D., Terazono, M., Ogata, H. alld Amano, K.: Numerical ...

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並列ブロックグラムシュミット法を用いたDeflated-GMRES(m)法の一考察 (偏微分方程式の数値解法とその周辺II)

... GMRES $(m)$ 法において , クリロフ部分空間の正規直交基底を生成するアーノルディ過程では, Gram-Schmidt 法が用いられる . Gram-Schmidt 法を大きく分けると , 次のような 2 つの算法になる . (1) 直交性の計算精度は良いが, 並列計算に適していない ...

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偏微分方程式の差分計算長岡技術科学大学電気電子情報工学専攻出川智啓

... gnuplotによる結果の表示  2次元，3次元データをプロットするアプリケーション  コマンドラインで命令を実行してグラフを描画  関数の描画，ファイルから読み込んだデータの表示が可能 ...

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