学のシュレディンガー方程式を数値的
非線形クラインゴルドンおよびシュレディンガー方程式のエネルギー空間での散乱 (調和解析学と非線形偏微分方程式)
... $\int\int_{\langle x\rangle<}|t|\frac{|t\nabla u+X\dot{u}|2}{|t|^{3}}dxdt\leq CE(u)$ , $(\mathrm{N}\mathrm{L}\mathrm{K}\mathrm{G}\mathit{0}\supset\pm\ovalbox{\tt\small REJECT}^{\mathrm{B}}\text{ロ})\mathrm{A}$ ...
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非斉次シュレディンガー方程式の初期値問題の解の SMOOTHING EFFECT (調和解析学と非線形偏微分方程式)
... て示されている , 球面に沿った方向の滑らかさの増大に関しても, ここでの独自の方 法を用いて論じる事にする . 波動方程式に関する同種の結果も, 同時に示す事ができ る. この方面に関しては , Ruiz と vega [9] の結果を参照していただきたい . . 第 3 節において, ...
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非線形方程式の近似的特異解とその数値的存在検証法(科学技術における数値計算の理論と応用II)
... $\mathrm{Y}\iota\iota \mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{i}$ Kanzawa and Shin’ichi Oishi \dagger 早稲田大学大学院理工学研究科 Graduate School of Sci. and Eng, $\backslash ...
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非線形方程式と常微分方程式の数値的解法理論の統合化 (応用数理と計算科学における理論と応用の融合)
... Branin: A Globally Convergent Method for Finding Mulultiple Solutions of Nonlinear Simultane‐ ous Equations, Conferrence, Scotland, NMNO, 1971.. Tanabe: Continuous Newton‐Raphson.[r] ...
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ソボレフ空間に於ける非線型シュレディンガー方程式 (調和解析学と非線形偏微分方程式)
... $s>n/2$ の場合を考えよう . 矢張興味の有るのは大域可解性を保障す る為の $f$ の挙動及びデータ\mbox{\boldmath $\phi$} の小ささの要求される部分を明らかにする事である ...
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シュレディンガー方程式に対する経路積分 : ベクトル値の経路積分を考える (経路積分と超局所解析の入門)
... 確率論で用いられるウイナー測度は経路の全体の空間という無限次元の空間上の数学 的に確立された測度であるが，ファインマンの経路積分は無限次元空間での条件収束はするが 絶対収束はしない広義積分の一種であるため，測度では表現できないことはよく知られてい ...
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Navier-Stokes方程式の解に対する数値的検証の現状と動向 (数値解析と新しい情報技術)
... [6] 長藤かおり , 橋本弘治, 中尾充宏: Driven $\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{i}\mathrm{t},\mathrm{y}$ Problem の定常解に対する数値的検証法について , 応用数学合同研究集会報告集 (2003). [7] Watanabe, Y. , Yamamoto, $\wedge\backslash ...
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区間解析を用いた非線形常微分方程式に対する境界値問題の解の存在の数値的検証法(数値計算アルゴリズムの現状と展望)
... する関数 f, g 及び近似解 C をプログラムとして記述して入力するだけで , C の近傍に真の解が存 在するか否かをほぼ自動的に検証するプログラムが作成可能であることを示したものである . ま た, このような計算機上での検証を行うためには , 区間演算 , 自動微分のイソブリメソテーショ ン, Chebyshev ...
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Navier-Stokes 方程式の解の数値的検証法について(数値計算アルゴリズムの研究)
... 究録 , 928 (1995) $\mathrm{p}\mathrm{p}:20-31$ . [9] 渡部善隆 , 山本野人 , 中尾充宏 : Stokes 方程式の有限要素解に対する apriori 誤差評価 , 科学技術に おける数値計算の理論と応用, 京都大学数理解析研究所講究録 , 944 (1996) $\mathrm{P}\mathrm{p}.41-49$ . [10] ...
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エネルギー空間より広い空間における非線形シュレディンガー方程式の散乱理論 (非線形波動および分散型方程式に関する研究)
... の問題を散乱問題との関連で考えたい . 数学的に解析する上で , ( 時空間及 び周波数空間における ) エネルギーの伝播と減衰に関する評価式が必要に なるが , それをエネルギー保存系とは限らない解の関数空間に通用する道 具として再構或する . なお , 本研究は J. Colliander, M. Keel, G. ...
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Rayleigh-Taylor 問題の数値解析(関数方程式の解のダイナミクスと数値シミュレーション)
... Rayleigh-Taylor 問題は重い流体が上方に軽い流体が下方にある状態から以後の流体の 動きを求める問題であり , 未知の界面を持つ二流体問題である, 最近 , 開発されたエネル ギー安定 $\mathrm{P}1/\mathrm{P}2/\mathrm{P}1$ 有限要素スキーム [5] を用いて , ...
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ファジィ微分方程式の変分方程式について(関数方程式の解のダイナミクスと数値シミュレーション)
... ファジィ微分方程式の変分方程式について On Variational Equations of Fuzzy Differential Equations 大阪大学大学院情報科学研究科 齋藤誠慈 (Seiji Saito) 大阪大学大学院情報科学研究科 石井 博昭 (Hiroaki Ishii) ...
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ラマン散乱項を持つ非線形シュレディンガー方程式の初期値問題の非適切性 (非線形波動現象の数理とその応用)
... 光ファイバー中のパルスの伝播を記述する,3階の分散項とラマン散乱項を 持つ微分型非線形シュレディンガー方程式を考える.周期境界条件を課さな い場合,初期値問題はソボレフ空間において時間局所的に適切であることが 知られている.ここでは,周期境界条件下における初期値問題のソボレフ空 ...
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渦糸の局所誘導運動に現れる2つの非線形シュレディンガー方程式 (非線形波動研究の数理, モデリングおよび応用)
... 変換は、局所誘導の運動方程式を、振幅 を曲線の曲率、位相を振 ( れい ) 率の積分とする複素変数に対する非線形シュレディンガー方程式 に変換する関係式である。 この変数で与えられる一般の関数形から渦糸の形を導き出すには、セレ - ...
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ソボレフ空間を用いたシュレディンガー作用素の本質的自己共役性の証明
... ソボレフ空間を用いたシュレディンガー作用素の 本質的自己共役性の証明 大 塚 優 也 1） ・照 屋 保 2） ・山 本 亮 介 2） 1 ）群馬大学大学院教育学研究科教科教育実践専攻数学領域 ...
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偏微分方程式の任意精度数値シミュレーションについて(数値計算アルゴリズムの研究)
... なりの高精度で行わないと爆発現象までシミ $\iota$ . レートすることはできな い。 また、 自由境界問題や逆問題においても、信頼できる解を得るため にかなり高い精度で数値計算を行わなければならないことがある。 特に 逆問題においては、 数値計算の過程で誤差が指数的に増加する問題もあ ...
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非線形シュレディンガー方程式の孤立波解の安定性解析 (非線形波動現象の数理と応用)
... (NLS) の定在波解 $e^{i\omega t}\phi_{\omega}(x)$ は次の意味で安定である : $\forall\epsilon>0,$ $\exists\delta>0$ ...(NLS) の解 $u(t)$ は時間大域的に存在し， $\forall t\in[0, \infty)$ に対して $\inf_{\theta\in ...
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非因果的確率積分方程式とその数値解法について (確率数値解析に於ける諸問題, IV )
... 「因果陶 の制限など問題となり得なかった、 というところであろうか。 ところが 伊藤理論の目堂ましい成功の後、 $\mathrm{S}\mathrm{D}\mathrm{E}$ はランダムな外乱の下にある力学系 ( 或 いは何らかのシステム) に対する数学モデルであることが無意識的に期待された 時点で、 Newton ...
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Gap Soliton と非線形シュレディンガー方程式(波の非線形現象の数理とその応用)
... に\epsilon をかけたものをそのまま用いた。 $\epsilon$ をかけた理由 はいうまでもなく、 $u(x, t)$ に対する弱非線形仮定から来ている。 1 段目は\epsilon の最低次の項 で、明らかにブロッホ波の変調を表していて、 2 段目は、先ほど導いた高次の分散補正項 である。 3 ...
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ランダムな磁場を持つ2次元離散シュレディンガー作用素のLifshitz特異性 (シュレディンガー方程式の超局所解析とその周辺)
... のスペクトルは確率 1 である – 定の集合になり , スペクトルの性質も確率 1 で – 致することが従 う. さらに , この分野でよく知られた手法により, 状態密度 (the integrated density of states, IDS) が存在することが分かる . つまり , $k(E)=E \lim_{arrow\infty}\frac{1}{|\Lambda_{L}|}\#$ ...
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