多変数多項式の因数分解
多変数多項式に対する新しい因数分解法 (Computer Algebra : Design of Algorithms, Implementations and Applications)
... いずれにしてもいくつかの試行が必要である。 多変数多項式の因数分解では、和零算法という極めて効率的な因子組合せ法があるので、それに勝る算法 を開発するのは容易ではない。本稿では 1 因子法を提案したが、 $\mathrm{M}\mathrm{o}\epsilon\varpi \mathrm{Y}\iota ...
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拡張Hensel構成を用いた多変数多項式の因数分解 (Computer Algebra : Design of Algorithms, Implementations and Applications)
... 2 変数多項式に対しては 1989 年に Kuo により [Kuo89] 、多変数 多項式に対しては 1993 年に Sasaki と Kako により [SK99] 、考案された。 この方法を Sasaki と Kako は拡張 Hensel 構或と命名した。 さらに、 Sasaki と Inaba は主係数が特異である場合にも適用できるように ...
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有限体上の多変数多項式の因数分解について (Computer Algebra : Algorithms, Implementations and Applications)
... 正標数での準素イデアル分解を実装しようとすると, 有限体上の多変数多項式の因数分解が必要となる . また , Reed-Solomon 符号の復号法の一つである list decoding においては, ...
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拡張Hensel構成を用いた多変数多項式の因数分解の効率性 (Computer Algebra : Design of Algorithms, Implementations and Applications)
... 張し、 拡張 Hensel 構成を用いた多変数多項式の因数分解の方法も提案した ( $[\mathrm{S}\mathrm{I}00_{1}^{\rceil}$ 参照 ) 。 $[\mathrm{I}\mathrm{n}\mathrm{a}04]$ ...
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拡張Hensel構成と多変数多項式の因数分解 (数式処理における理論と応用の研究)
... 1-3 の場合は一 \mbox{\boldmath $\lambda$} とする。 さて、 正整数 $\hat{n}$ , $\hat{\nu}$ を $\hat{\nu}/\hat{n}=\lambda,$ $\mathrm{g}\mathrm{c}\mathrm{d}(\hat{n},\hat{\nu})=1$ を満たすように決める。 [SK99] の補題 1 によると、 Newton 線 ...そこで、 ...
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多変数多項式の解析的因数分解 (Computer Algebra : Algorithms, Implementations and Applications)
... 因数分解法を研究してきた. 2 変数の場合については , 拡張 Hensel 構戒を用いた解析的因数分解法を SasAi [SasOO] が示している . 展開基底法は 3 変数以上の場合に拡張できそうにないが , 拡張 Hensel 構戒を用いた 方法は 3 変数以上にも拡張できることを本稿で述べる. ...
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主係数が特異な場合の多変数多項式の解析的因数分解 (Computer Algebra : Design of Algorithms, Implementations and Applications)
... $\overline{K}(\theta_{1,}\ldots \theta_{\tilde{d}})$ lt..ffi $\mathrm{F}\mathscr{L}\mathfrak{H}$ $\theta_{1,\}}\ldots$ $\theta_{\overline{d}}\not\in:\grave{\dot{(}}|\mathfrak{F}\backslash \backslash X\mathrm{D}$ ...
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疎な多変数多項式のGCDと因数分解の効率的算法 (数式処理とその周辺分野の研究)
... \mathcal{N}_{\rho}$ の順に実行される。 定義 1 で Newton 多項式を定義するために全次数変数 $t$ を導入したが、拡張 Hensel 構成 では各 Newton 線の傾きに依存して $x$ と従変数 $u$ の重み付けを行う ( それにより式表現と 計算が簡潔になる)。 その重み付けにも変数 $t$ を用いる。 ...
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疎な多変数多項式の拡張Hensel構成の効率化 (数式処理とその周辺分野の研究)
... 筆者らは2000年、拡張 Hensel 構成の初期因子を多項式とすることで、従変数の原点 で主係数が 0 となり且つ従変数に関して疎な多変数多項式の因数分解法を提案した。 一般 Hensel 構成に基づく算法では従変数の原点移動が必要で、項数が増大して計算 効率が著しく低下するが、筆者らの算法では原点移動は必要なく、計算効率の低下は 避けられる。しかし、主変数に関して高[r] ...
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多変数多項式の近似因数分解の効率化 : 複数点でのTaylor級数根の利用 (Computer Algebra : Algorithms, Implementations and Applications)
... $F$ の無限大ノル $\mathrm{A}$ (infinity norm) を $F$ の絶対値最大の数係数で定義し , $||F||$ と表す . Yasu@math. tsukuba. ac.j $\mathrm{p}$ $\uparrow \mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{k}\mathrm{i}\copyright ...
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一変数多項式の因数分解の効率化 : 因子の個々の係数上限の利用(数式処理における理論と応用の研究)
... ら、初めから 2 つの因子の Hensel 構成を行う演算、例えば GCD 計算や無平方分解におい ては有効性を期待できる。今後、 この点を明らかにしていくつもりである。 さらに、 第 1 の方法は、 実は多変数多項式の因数分解にも拡張できるのである。多変数 ...
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多変数多項式の解析的因数分解アルゴリズム (Computer Algebra : Design of Algorithms, Implementations and Applications)
... $\Delta_{i}^{\overline{q}}\dot{.}(i=$ $0,$ $\cdots,$ $s-1),$ $a$ \tilde 1i, $\cdot$ . . , $\tilde{a}_{\overline{q}.i}.\in\overline{K}$ {(u)} より、 $(G_{i}^{d_{i}})^{q}\tilde.\cdotarrow ...
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多変数多項式の近似因数分解とその計算量(数式処理における理論と応用の研究)
... $F$ の各単項式のうち、全次数か $e$ 以上の 項の和を $\lfloor F\rfloor_{e}$ と表し、全次数か $e’$ 以下の項の和を $\lceil F\rceil^{e’}$ で表す。 $[F]_{e}^{e’}$ は $\lceil\lfloor F\rfloor_{e}\rceil^{e}$ ’ を表す とする。 また、行列 ...
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疎な多変数多項式の拡張Hensel構成算法の再構築 (数式処理の新たな発展 : その最新研究と基礎理論の再構成)
... 拡張 Hensel 構成 extended Hensel construction, EHC と略記 とは、多変数多項式 の因数分解や GCD 計算で絶大な威力を発揮する一般Hensel構成generalized Hensel construction, GHC と略記 を、GHC が破綻する場合に自然に拡張したものである。その 由来等については、昨年12月の数理研研究[r] ...
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代数幾何的な多変数多項式既約証明アルゴリズム (Computer Algebra : Design of Algorithms, Implementations and Applications)
... Shuhong Gao[l] により多面体論を用いた多変数多項式の既約証明アルゴリズムが考案され、多変数多 項式因数分解の前処理に有効なアルゴリズムとして注目されている。 ここてはこれとは別に代数幾何学の 定理を応用した、多項式が既約てあるための十分条件を求め、 ...
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整数係数の近似因数分解はなぜ難しいか (Computer Algebra : Design of Algorithms, Implementations and Applications)
... うな項の変動に対しても非常に脆い . これは, 整数係数多項式として, $x^{\theta}+180x^{2}-39\infty x+20\infty 0$ と $x^{3}+181x^{2}-3900x+2\infty tP$ を比べれば , 差は僅かではあるが , ...
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局所体上の帯球関数として現れる多変数$q$-超幾何多項式 (表現論と非可換調和解析をめぐる諸問題)
... In this paper we define new polynomials, that is, \infty ‐variate Krawtchouk polynomi‐.. als, multivariate affine.[r] ...
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1変数パタン言語の多項式時間オンライン学習 (アルゴリズムと計算の理論)
... A_{2}$ のとき $L(A_{1})\subseteq L(A_{2})$ であり, $L(A_{1^{\cap}}\mathrm{A}_{2})\subseteq L(A_{1})\cap L(A_{2})$ であるが, 逆は 一般に成立しない ...1 変数パタン全体をコンパクトに表現する手段 として, 1 ...
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浮動小数係数の多変数多項式のHensel構成の誤差解析(数式処理における理論と応用の研究)
... u_{n})=0$ の $x$ に関するベキ級数根を Newton 法で計算 する場合に発生する桁落ちは、大きく二つのケースに分類できるとある。浮動小数係数を 持つ多変数多項式の Hensel 構成においても、それらに対応する桁落ち発生のメカニズム があると思われる。文献 [2] ...
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