問題を数式で
数式処理システムによる入試問題の解法 (数式処理と教育)
... Elimination) を用いて解く方法を延べ，実際の大学入試問題を数式処理システムを用い て解いた．その結果，数式処理システムを使えば，多項式の実根の存在範囲に関する問 題や関数の最大化，最小化問題を解くことができる ( ...
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三斜内容三圓術(Malfattiの問題)の数式処理 : 有理関数体上のタワーの構成(数式処理における理論とその応用の研究)
... る。 しかし数学的には自明な問題とは言え、有理数体上の代数的拡大体を具体的に扱うことでさえ大 変困難な問題であるのに、有理関数体上の代数的拡大体を扱うことは遥かに難しいことは想像に難く ない。 これを現代の計算機代数でどう扱うことができるか、 富士通研究所で開発した数式処理システ ム ...
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ハミルトン系の標準化逆問題と数式処理 (Computer Algebra : Design of Algorithms, Implementations and Applications)
... の陽な形 を求めよという問題は以下てみるように著しく面倒である ...(13)-(18) を実行する数式処理プログラムとして筆者は ...
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非線形境界値問題の大域的解構造の解明 : 数式処理による超越方程式への帰着と解析 (数式処理 : その研究と目指すもの)
... 的な方法はない． 方程式の解の個数を調べることは，一般に，方程式を定義する関数の増減を調べるこ とに帰着される．完全楕円積分を含む超越方程式の場合も，方程式を定義する関数の増 減を調べる方法を確立すればよい．そのためには，結局のところ，その関数がに与えら れた区間で定符号かどうかをしっかり判定できればよい． ...
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Grothendieck dualityの計算と多変数Hermite補間問題 (数式処理における理論と応用の研究)
... 多変数多項式環 $\mathrm{c}[z_{1}, z_{2}, \ldots, z_{n}]$ の零次元イデアル $I$ に対し, 「イデアル $I$ に関する剰 余の具体的表現を求めること」 と「 Hermite 型の補間公式を構成すること」は代数学の基 本的問題である . $I\neq\sqrt{I}$ となる –般の場合にこれらの計算を行うことは, ...
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ブーリアン・グレブナー基底を用いたグラフ3彩色問題へのアプローチについて (数式処理とその周辺分野の研究)
... 定義 4 簡約グレブナー基底 $G$ の任意の異なる元 $f,$ $g$ が $1t(f)\neq 1t(g)$ のとき， stratified と呼ぶ． 多項式環 $\mathbb{B}[x_{1}, . . . , x_{n}]$ では，簡約グレブナー基底は唯一ではない．しかしながら， stratified グレブナー 基底については次の定理が知られている． 定理 5 もし集合 $G$ と G’ があるイデアルの ...
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極値問題の図表示と曲面の形状把握に関する調査 (数式処理と教育)
... 京都大学数理解析研究所講究録 1674 「数式処理と教育」 , pp.12-25, 2010 [3] 北原清志，高遠節夫: 「全微分に関する図入り教材の作成例とその研究授業報告」， 京都大学数理解析研究所講究録 1674 「数式処理と教育」 , pp.132-145, 2010 [4] Takato S., Akemi G., & Iglesias A.: “Use of ImplicitPlot ...
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境界値逆問題に対するHolder型の安定性をもった再構成法 (数式処理における理論と応用の研究)
... が成り立つ。 ここで、 $\mathrm{C}_{\mathrm{o}\mathrm{e}}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{i}_{\mathrm{C}\mathrm{i}\mathrm{e}}\mathrm{n}\mathrm{t}[p(\delta), \delta^{n}]$ は $p(\delta)$ 中の $\delta^{n}$ の係数を表す。 補題 5. 任意に正整数 ...
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グレブナー基底を使った数独の難易度判定と問題作成 (数式処理 : その研究と目指すもの)
... $\ldots,$ $X_{n}^{2}-X_{n}\rangle$ による剰余環をブール多項式環と呼び、 $B(X_{1}, \ldots, X_{n})$ と表す．ブー リアングレブナー基底とはこのプール多項式環上のグレブナー基底のことである．最近、我々はブーリアン グレブナー基底を使用した数独パズルの解法についての研究を行ってきた．本稿では、我々の数独解法アル ...
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円内接多角形問題について : 半径公式再論 (数式処理とその周辺分野の研究)
... を求め,簡約化の組み込み関数を用いて p;=\mathrm{N}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{F}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{m}f, G としていた.この方法では,6変数の場 合 n=6 に対する面積半径統合公式 の変換には成功していたが,7変数になると全[r] ...
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数式処理の実射影平面上N本直線配置問題への応用事例(数式処理における理論と応用の研究)
... を満たす ような $\omega\in W(E_{7})$ が存在する。 ここで、 $A=\{a_{i}\}\cup\{b_{ij}\}$ \iota こ対して、 $\tilde{A}=\{\pm a_{i}\}\cup\{\pm b_{ij}\}$ と表し、拡張 tetrahedral set と呼ぶ 0 $S_{7^{-}}orbit$ 構造を述べるために Tabel 1 のような 14 ...
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円内接多角形問題について : 半径公式と面積公式の統合 (数式処理とその周辺分野の研究)
... [3] 森継修一 : 円内接多角形問題と 「算法発揮 (1690) 」 における解について，京都大学数理解析研究所講究 録， 1815, 2012, 124-132. [4] Pech, P.: Computations of the Area and Radius of Cyclic Polygons Given by the Lengths of Sides, ADG2004 (Hong, H. and Wang, ...
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数式処理システムによる非線形計画問題の3次元グラフィックス表現について(数式処理における理論と応用の研究)
... Hamada-Yama 1-28-23 Suginami,Tokyo 168-0065 Japan 1. はじめに 線形計画問題では、 モデルの目的関数も制約関数もすべて線形 – 次式で表される。 これ に対してこの中の少なくとも $-$ つでも非線形式があれば、 「非線形計画問題」 の対象とな ...
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ある種の非線形計画問題の代数的解法について(数式処理における理論と応用の研究)
... 以上の二つの場合に最適解を求め、最小になるものを選択すれば、与えられた最適化問 題の解を得ることができる。制約条件や目的関数を多項式に限っているため、問題は単に 連立方程式を解く問題に帰着する。多変数連立代数方程式の解を得るための安定した数値 ...
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MATLABで作成したQEに基づく設計支援ツール (数式処理と教育 : 数学教育における数式処理システムの効果的利用に関する研究)
... パラメータの決定を数式処理を用いることで行う。 このことにより、与えられた設計仕 様が非凸な制約問題に帰着された場合も同様に扱うことができ、制御器のパラメータの 可能領域を semi-algebraic set で表された領域として求めることがてきることが特長で ...
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数式処理を用いた設計技術
... 数値計算に基づく設計では，設計パラメタを変え て数値シミュレーションを繰り返して，所望のパラ メタ値を求めるため，パラメタの選択などは，設計 者の知識や経験に依存することになる。また，設計 品質を向上させるためには通常，多くのシミュレー ションの繰り返しが必要となるが，開発や製品化の 納期などの時間的制約がある場合には，設計者はと ...
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数式処理と数学的活動 (数式処理と教育)
... その性質 を考えさせるためのサンプルである。 教師は, その周期を音にするための関数を定義することで, 生徒はさまざまな数にっ いての繰り返しの音を聴くことができるのである。 音という一見数学とは異なる手法で, 数を解釈させるということで生徒の関心意欲は高まり , ...
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GeoGebraで数学実験は可能か? (数式処理と教育 : 数学教育における数式処理システムの効果的利用に関する研究)
... 図形という身分の異なる知識すべてを表示できる . 学生に配布する問題用紙として使 用できる . 解答に使用したすべてのオブジェクトの履歴を作図手順として残している ので , 解答プロセスを正しく辿ることができる . オブジェクトの作成順序が厳密に問 われる作図問題においてはさらに有効であろう . 作図手順ナビゲーションバーを利用 ...
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STACKとMoodleで実践する数学eラーニング (数式処理と教育)
... using a Computer algebra Kernel) は , Web 上で数学の問題を解き , その解答を数 式として正誤評価を行う e-Learning システムである。バーミンガム大学の Sangwin らによって 2004 年から開発が始まったこのシステムは, 2008 年に入り Moodle と の連携を実現させ, ...
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Flash で動く関数グラフィングツールの開発 (数式処理と教育)
... 本稿では，動的幾何ソフトの機能を持ちつつ，代数入力された関数 $F_{a,b},\cdots(x, y)$ の描画 が可能なアプリケーションを開発する．ここで， $a,$ $b,$ $\cdots$ はパラメータであり随時変化さ せることができ，そのたびに関数が描かれ，ディスプレイには関数族が表示されること ...
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