台形公式による数値積分
44 神奈川工科大学研究報告 46 るので Eulr-Mcluri の総和公式を使えば 数値積分を容易に計算できる 逆に 台形公式の計算部分を級数と見なし 積分 部分が解析的にできるか何等かの方法で簡単に計算できる場合積分の値を微分を含む部分で補正することによって 収束の遅い無限級数が計算でき る
... 3 Euler-Maclaurin の総和公式による数値積分 Euler-Maclaurin の総和公式を使って数値積分 を行うには、(1)の式からわかるように、最初に、 積分区間の端点において、Taylor 展開を計算する。 このTaylor 展開を計算するプログラムは、通常の 関数値の計算と宣言部分を除いてほぼ同じになる。 ...
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Bessel関数を含む振動積分に対する数値積分公式(数値計算アルゴリズムの現状と展望II)
... 二重指数関数的に近付くようにすることが出来ると、期待される。 我々は前回の研究会で、 Bessel 関数の零点を標本点に持つ補間公式「 $\mathrm{L}\mathrm{a}\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{e}$ -Bessel 補 間」を提案した。そこで今回はこの補間を応用して、Bessel 関数の零点を標本点に持つ積分 ...
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非因果的確率積分方程式とその数値解法について (確率数値解析に於ける諸問題, IV )
... 積分方程式について考えればよいことになる。 「雑に」 というのは、解析的な近似問題 としてはそれでよかろうが、数値近似解の構成にはもう少しきめ細かい考察が必要であ る、 と言う意味である。 実際、乱積分方程式の積分核 $\tilde{K}(t, S, \omega)$ は解析的な形が陽的に 与えられているのではなく、 3 組のデータ ( $(\mathrm{i})$ ...
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グラム・シュミット法による第1種フレドホルム積分方程式の解法(数値計算における精度保証付き算法とその計算量に関する研究)
... は 10 程度であるが, この情報は特異値分解を行う前には不明である . したがって, 10 個の 特異値とそれに対応する特異ベクトル ( $u_{i}$ と $v_{i}$ を得るために 50 個の特異値と特異ベクトル を求めている. それ以外の 40 個の特異値と特異ベクトルはすべて無駄となった. 以下, ピボッティング付修正グラム・シュミット法を用いた QR 分解による悪条件線形方 ...
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特異に近い関数の積分に対する自動積分(数値計算における精度保証付き算法とその計算量に関する研究)
... に , 多項式 $p_{N}(x)(1.3)$ の次数 $N$ を倍々と増大させることが簡単な方法として通常行なわれ てきた (Gentleman[7], Branders and Piessens[2]). しかし, 自動積分法の効率を高めるには, $N$ を倍々よりもっとゆっくり増大させ , 停止則をチェックする機会をふやすことが重要であ る. このためには Hasegawa et $a1.[13]$ が示したように, ...
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二重指数関数型変換に基づく線形積分方程式の数値解法 (数値解析と新しい情報技術)
... $u_{k}- \lambda h\sum_{j=-N}^{N}K(\xi_{k}, \xi j)\phi’(jh)uj=g$ (\mbox{\boldmath$\xi$}k), $\xi_{k}=\phi(kh)$ , $k=-N,$ $\cdots\ovalbox{\tt\small REJECT} N$ にて決めることにすると , 方程式 (2.2) の近似解 $u_{N}(x)=g(x)+ \lambda ...
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連続Euler変換の一般化と数値積分への応用 (微分方程式の数値解法と線形計算)
... $I_{4}$ $=$ $\int_{0}^{\infty}\frac{1}{x^{2}+\cos^{2}x}.\mathrm{d}x=1.8934377747\cdots$ $I_{5}$ $=$ $\int_{0}^{\infty}\log(1+\sin^{2}x)\log\frac{\cos^{2}x+x^{2}}{1+x^{2}}\mathrm{d}x=-0.4080063674\cdots$ $I_{6}$ $=$ ...
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超音波非破壊評価に関係する逆問題の3次元時間域動弾性境界積分方程式法による数値解法について (微分方程式の数値解法と線形計算)
... [3] 吉川仁 , 西村直志 , 小林昭一 , On the determination of ultrasonic waves emitted from trans- ducers using laser measurements with applications to defect determination problems, 土木学会応用力学論文集 , 4, (2001), pp.145-152. [4] 吉川仁 , ...
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シンプレクティック数値積分のBEC系への応用(ソリトン理論から可積分数理へ:"de nouvelles perspectives ")
... 格子状態が出現するという報告がいくつかなされている $[2_{1}3]_{\text{。}}$ これまでの常識では散逸の 無い系で渦格子状態はできないと考えられるので、 なぜこのようなことが起こるかについ て、興味のわくところである。 そこで、 本研究ではこの散逸を含まないモデル方程式につ いて、 数値シミュレーションを中心とした詳しい考察をおこないたい。 ...
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非線形作用素方程式のKrawczyk作用素と区間関数の積分理論による解の存在の数値的検証法(数値計算における品質保証とその応用 : 感度解析から証明まで)
... $[2]-[6]$ . 連立微分方程式の場合, その各成分は異なる物理量に対応するので , 成分毎に基礎となる 単位量が異なる. 山本哲朗 [7] は占部の方法を成分毎評価法として拡張した . 著者 [8] は作用素ノルム評価による過大評価を避け , Newton 作用素を近似解の近傍に作用させ たときの像を数値計算によりほぼ自動的に評価する方法として区間関数の理論を用いた占部の方 ...
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周回積分に基づく非線形固有値問題の解法 (数値解析における理論・手法・応用)
... が改善され , 重複固有値に対しても適用可能になった . SS 法は分散した並列計算環境に適した特 徴をもち, 大規模シミュレーションに利用されている [16]. 本論文では, 周回積分を用いた固有値解法を非線形固有値問題に適用する方法 [1] について示 す. さらに , 行列の要素が解析関数で与えられる問題への適用方法 [2] についても述べる . この方 法は, 多項式行列に適用した場合でも行列の次元が増大せず , ...
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DE積分変換を利用した水面波および孤立波の数値計算について (微分方程式の離散化手法と数値計算アルゴリズム)
... Fig $\underline{9}_{:}$ The shape of the numerical solution when $\mu=40$ Chandler and Graham [4] は $[0, \pi]$ を 3 つの領域に分け, それぞれの領域について違った 分点の取り方をし区分的一次関数で近似を行った . 彼らの解法は非常に人工的であるため応 用性に乏しく , さらに領域の継ぎ目で精度が悪くなっている . よって, ...
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主値積分の形状微分を用いた定常渦斑の数値計算 (現象解明に向けた数値解析学の新展開 II)
... DF は正則とは限らないため,係数 \hat{r} のNewton 反復には特異値分解による擬逆行列 DF $\dagger$ を用いる : \hat{r}_{n+1}:=\hat{r}_{n}-DF^{ $\dagger$}F(\hat{r}_{n}) . この手法を用いて得られた数値結果をいくつか紹介する.まず,よく知られる定常渦斑である Pierrehum‐ bert 渦斑対および Crowdy ...
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HOKUGA: FFT による２次元画像の非整数次積分処理（Ⅱ) : ２次元積分
... フーリエ変換による非整数次積 に用いられる 周波数フィルタには，式⑸に示すように，べき関 数への近似の程度を制御するパラメータ R があ る．積 次数 νが，周波数の増加に対する高周波 成 の減衰の度合いを決める変数であるのに対 し，R は，減衰が始まる周波数を指定する．この 振る舞いは，前報の図 3に示すとおりである．し たがって，R を１よりも大きな値に指定すると， それに対応した低周波成 には実質的に影響を与 ...
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HOKUGA: FFT による２次元画像の非整数次積分処理（Ⅰ) : １次元積分
... (x，y)に式 による x 軸に った非 整数次積 処理を行った結果を図 5に示す．非整 数次積 の出力画像は一般に負の値を取りうるた め，画像として表示するためには何らかの方法で 最小濃度値を非負値にする必要がある．図 5⒜− ⒣は，最小濃度値が負の場合にその絶対値を画像 全体に加えて最小値を零としたのち，濃度値零が 黒，最大濃度値が白となるように表示したもので ある．したがって，最小濃度値が負の場合，零濃 ...
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連続Euler変換とFourier積分の収束の加速 (数値計算における前処理の研究)
... て , 被積分関数の複素平面上での特異点 $x=\pm i$ からの影響を受けやすいためだと考えられる. また , 台形則が高精度となる場合は , 解析関数の全無限区間あるいは偶関数の半無限区間の積分であり , こ の場合 $I_{1}$ に対してのみ有効である [1], [4]. 次に, 等間隔でない振動積分の計算例として, Bessel 関数を含む積分 ...
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高精度積分則とGPU による3次元輻射輸送方程式の大規模計算の高速化 (新時代の科学技術を牽引する数値解析学)
... 式 (3.4) は形式的には $3J$ 個の実数の未知数を含む $| \Lambda_{N}|=\dim\Pi_{G}^{N}=\sum_{n=0}^{N}S(n)$ 個の実数の連立 非線型方程式である．これら未知数と方程式の個数を一致させるのが自然であるが， $|\Lambda_{N}|$ は必ず しも 3 の倍数とは限らない．ここで，正 20 面体の頂点 $V=\{V\}_{i=1}^{12}$ , 各面の重心 ...
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「熱の解析的理論」 : Fourier展開公式とFourier積分公式 : そのFourier自身による証明 (数学史の研究)
... は実在の数値 , すなわち , 正または負または 0 の数値をもっ. 我々はこれらの縦座標が共通の法則に従っ ていることを仮定しない. それらは任意の方法で接続され , そしてそれらの各々は , 唯一っの量であるか のように与えられる. )” この中に出てくる “des valeurs num\’eriques actuelles” とは正確な定義はできないものの実数を表現しよう ...
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佐藤超関数によるShannon-染谷の標本化定理の拡張とRamanujanの積分公式 (ウェーブレット解析とサンプリング理論)
... ェ変換により与えられた信号の周波数が同定できる．この計算の際，デルタ関数 $\delta(t)$ の平 面波分解の公式 $\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{+\infty}e^{i\xi t}dt=\delta(\xi)$ を用いた．この公式は，定数関数 1 のフーリエ変換 がデルタ関数である事を意味する．物理的には，波面集合 ( 位相因子 $\xi^{f}=$ 定数 ) が平面にな ...
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ロドリーグの公式について (微分方程式論における積分公式とTwisted Cohomology)
... 述べた方法では特性関数の満たす微分方程式を用いるため , 境界からの寄与に相当するも のが微分作用素の形に取り込まれていることになる . そのため , 部分積分が自由に出来るよ うになり議論の見通しが良くなっている . エルミート多項式やラゲール多項式の場合も , ここで述べた方法でロドリーグの公式を ...
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