全ての行列要素について計算
3061 チュートリアル Fortran FORmula TRANslation Fortran90/95 Fortran90/95 1 HP 有限要素計算における全体剛性行列の作成法 疎行列データ構造の視点から 永井学志橋本一輝 1 はじめに FEM SIMD FEM PDE FEM FEM FE
... Fortran （FORmula TRANslation） は半世紀以上の歴史を持ち、一部では時代遅れと言われなが らも、今なお数値計算に利用する研究者が多いプログラミング言語です。Fortran90/95の機 能や使用例を改めて理解したいという研究者のために、Fortran90/95による近年の有限要素 ...
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流れ問題の行列非記憶な有限要素解法(数値計算アルゴリズムの現状と展望II)
... する方法を提案する。 計算機の特性に適合した工夫を行えば , 記憶容量と計算速度の 両方のパフォーマンスが向上できる可能性があることを示す。 第 1 章ではこの論文で考慮する偏微分方程式とその有限要素解法を示す。 第 2 章で は混合型有限要素近似の代表的な基底関数の組み合わせについて, ...
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近似逆行列による前処理の特性について (微分方程式の数値解法と線形計算)
... 3 おわりに Kaporin による $\mathrm{R}\mathrm{I}\mathrm{C}2\mathrm{S}$ 法と Ajiz と Jennings による RICI 法の収束性が極めて優れていること がわかった . また, 近似逆行列を利用した SAINV 法と RIF 法も収束の安定性は良好であるが , 全 体の計算時間は ...
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有理数行列のFrobenius標準形のモジュラー計算法 (Computer Algebra : Algorithms, Implementations and Applications)
... : の 個数の比較から、 より桁数の多い有理数を要素とする行列の場合、 Qmod がより優位となることは明らか である。 整数・有理数変換については、アルゴリズム 3 のような古典的算法に対して、 高速アルゴリズム [18] の研究が進められている。 今回の実験で復元された有理数は高々 200 ...
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非対称行列の順序付きSOR法について(数値計算アルゴリズムの現状と展望II)
... り、 $\mathrm{I})_{\text{、}}$ II) め場合と同様に全体として $n$ 回の反復で確実に収束する。 この場合も $\kappa=\max(_{1\leq j\leq}^{\max_{\underline{i}}|}1\tilde{\lambda}_{j}|,\sum_{j=i+1}|\lambda_{j-1}-\lambda_{j}|$ とすると、 ...
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整数行列のFrobenius標準形のモジュラー計算法(II) (Computer Algebra : Algorithms, Implementations and Applications)
... 標準形は、 もとの行列の特性多項式・最小多項式、 固有値の代数的・幾何学的重複度や対応する ( 一般 ) 固 有ベクトルの構成などの完全な情報を Jordan 標準形と同等に含んでおり [9][12] 、記号的線形代数計算法を 考えるには Jordan 標準形よりも Frobenius 標準形を基礎とする方が適している。 また、 ...
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pthreadによる行列計算の高速化の試み
... pthread による行列計算の高速化の試み 231 自己列の先頭アドレスを a とすると EA= α+i ホ n+j でなされる。コンパイラがコードから得られる情報を用い て最適化しない場合には、配列の要素 1個毎にこの計算が なされる。もし、配列のアドレス計算の高速化が計られれ ば、全体の処理時聞は短縮される。 C 言語では、ポインタ型の変数が利用できるので、イン[r] ...
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上二重対角行列の最小特異値の下界に関する最近の進展について (数値解析と数値計算アルゴリズムの最近の展開)
... フト付き特異値計算アルゴリズム [1,2] におけるシフト量として用いることができる． 本講演では，最小特異値の下界に関する著者達による最近の研究について報告する． 2 上二重対角行列の最小特異値の一般化 Newton 下界 正則な $N\cross N(N\geq 2)$ 上二重対角行列 $B$ ...
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矩形領域を生成する可変ブロックパターン要素の組み合わせマッチングによる行列認識手法 (数学解析の理論的展開の計算機上での遂行可能性)
... しかし、 全てを自動化する必要は必 ずしも無く、 この前提はユーザの介入によって成立するものとしてもよい。 例えば、 文書中の行列に対し て、 ユーザがマウス等によって構成要素のブロックを指定し、 その指定された範囲それぞれを数式認識にか け、 誤認識・構文解析のミスなどがあれば、 ユーザが修正を加える、 ...
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行列のスペクトル分解・固有ベクトルの分散計算 (Computer Algebra : Design of Algorithms, Implementations and Applications)
... していることが分かる. これは計算全体における行列多項式計算の比重が高まることを示している. さらに, 注目すべきは $n\geq 64$ ではコア数 4 を越えて , super linear になっていることである . これは通信時間のコ ストよりも, Risa $/Asir$ ...
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ハードウェア記述言語を用いた行列計算専用プロセッサの設計
... ても同じシミュレーション結果が得られるように，代入される値の計算と代入が別々 の時刻で行なわれる．まず，信号代入文の右辺の式をすべて計算して，代入される 値を求める．必要な計算が全て終ってから始めて実際の代入を実行する．つまり， ある信号が変化した場合，ちょうど信号が変化する時刻に，あるプロセスがその信 ...
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有限要素計算による翼の等角写像における主要項の決定(数値計算アルゴリズムの研究)
... 33 の証明 第 – 段 $(E)$ の解の – 意 性を認める。すなわち、 $\Omega$ で調和で境界 $C$ で 零であり、 $\Omega$ で有界な関数 \psi \in C2(\Omega )\cap C(-\Omega ) は、 \Omega 全体で恒等的に零であるとする。 ( ...
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三角形要素上の補間誤差定数について (科学技術計算アルゴリズムの数理的基盤と展開)
... b)$ の 三点を頂点に持つものとする．我々の公式はスケール不変性を持つので， $0\leq a\leq ...1$ の範囲で成り立てば，全ての三角形で成り立つことが言える．図 3, 図 5, 図 7, 図 9 のゼロに近いグラフが近似解と我々の公式との誤差である (グラフは ...
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有理式を要素とする行列式の計算法 (Computer Algebra : Design of Algorithms, Implementations and Applications)
... が必要だが、例 31 と例 32 に示した問題点から正しく動作する除算のプログラムは複雑になってしまう。 そこで、 入力された有理式行列を多項式行列に変換して多項式用算法を適用する。 具体的には、 入力行 列の有理式全体が $m$ 個の具なる分母多項式を持つとして、 それらの分母多項式を内部表現の順序則に従っ て並べたものを ...
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Lanczos法による行列の固有多項式の厳密計算 (数式処理における理論と応用の研究)
... 値ベクトル $x,$ $y$ から開始すると , 反復は丁度 $n$ 回まで続くことも容易にわかる ) 途中で $x_{k+1}$ が零となり, 反復が停止する場合には ,yk+l が同時に零でなければそれまでの $\{y_{k}\}$ と 直行する新たなベクトルをとって $x_{k+1}$ と置き, なるべく計算を継続するようにし全ての固 ...
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行列計算と基本線形演算の実装法について (Computer Algebra : Design of Algorithms, Implementations and Applications)
... . $8\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{t}$ の表の利用は殆と全ての場合に % よりも高速 . Pen4 ならば % ても殆どの場合悪くない . それでも, short $\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}$ char(2 倍 ), short $\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}$ ...
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FPGAを用いた行列計算専用プロセッサの設計
... であるような行列をいう。 計算手順としては、まずハウスホルダー変換により、与えられた行列を三重対角行 列へ変換し、二分法によりこの三重対角行列の固有値を求め、逆反復法により三重対 角行列とその固有値を用いて固有ベクトルを求め、最後にハウスホルダー逆変換によ ...
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微分不可な方程式系に対する行列を使用しない数値解法について (科学技術計算アルゴリズムの数理的基盤と展開)
... 0$ のとき $\gamma_{k}arrow 0$ となるため $\Psi(v_{k})arrow 0$ が成立する．つまり， $\{v_{k}\}\subset\Omega$ となるように点列を生成することで $t_{k}$ のみが先に $0$ にいってしまうことを回避している． 条件 $\{v_{k}\}\subset\Omega$ を満たすように点列を生成するためには，探索方向がメリット関数 $\Psi$ ...
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固有値計算のための dqds 法の Totally Nonnegative な Hessenberg 行列への拡張について (科学技術計算アルゴリズムの数理的基盤と展開)
... 対角行列である．よって，式 (8) の LU 分解は differential qd 法によって行うことができ，結果の $L^{(1|\text{、}}\hat{R}_{M}$ もそれぞれ $\tilde{L}.R_{M}$ と同じ性質を持つ行列となる．これより，式 (9) も differential $q(1$ 法によって行うことが でき，結果の ...
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不定値対称行列に対する共役勾配法の収束について (微分方程式の離散化手法と数値計算アルゴリズム)
... 連立方程式を解く必要がある. この問題を解くために , 一般の対称行列に対する共役勾配 (CG) 法 の実行可能性について考える . $\mathrm{C}\mathrm{G}$ 法が破綻しないための必要十分条件を示し, ほとんどすべての 初期値に対して $\mathrm{C}\mathrm{G}$ 法は破綻なく実行でき解が求められることを示す. ...
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