作用素代数
頂点作用素代数入門とコード頂点作用素代数の表現(ホップ代数と量子群)
... による構成 [FLM] と Borcherds [B] による考察から出発しました。 頂点作用素代数は本質的には 2 次元共 盛場理論のカイラル代数となります。 これは Belavin, Polyakov, と Zamolodchikov の 1984 年の有名な論文 以来、物理学者によって精力的に研究されている 2 次元量子物理論のカイラル部分の厳密な数学定義となっ ています。 しかし、 ...
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コード頂点作用素代数の表現(群論と組合せ数学)
... 成した頂点作用素代数の場合には、 1 個のイジング模型ではなく、イジング模型のテンソ ル積が見つかります。 それゆえ、 ここでは、互いに直交した中心電荷 $\frac{1}{2}$ の有理型共形元 の集合 $\{e^{1}, \ldots, e^{n}\}$ でその和 $\Sigma_{i=1}^{n}e^{i}$ が丁度頂点作用素代数のヴィラソロ元 $\mathrm{w}$ ...
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頂点作用素代数における$C_2$有限性 (頂点作用素代数の表現論とその周辺)
... とも具体的に与えられた頂点作用素代数が regular であることを証明することは容易 ではなく , むしろ $C_{2}$ 有限性を証明する方が具体例においては現実的であると言える. ここでは極小系列とよばれる Virasoro 代数の既約最高ウェイト表現が $C_{2}$ 有限 であることを証明しよう . この事実は [FF] においてはじめて証明された . ...
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頂点作用素代数$V^{+}_{L}$の有理性について (符合・格子・頂点作用素代数と有限群)
... 階数 1 の偶格子 $L=\mathbb{Z}\alpha$ に付随して得られる頂点作用素代数 $V_{L}$ は , $L$ の -l-isometry から誘導される位数 2 の自己準同型写像をもつ. この自己準同型写像による $V_{L}^{+}$ の固定 点全体 $V_{L}^{+}$ は $V_{L}$ の部分頂点作用素代数の構造を持つ. ...
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Fischer空間に附随する非結合的代数と頂点作用素代数 (有限単純群の研究とその周辺)
... Virasoro 代数の作 用を定め , その中心電荷は $\gamma=2(x|x)$ で与えられる。 –方, 代数 $B_{X}$ の単位元の 2 倍は 頂点作用素代数 $V$ の共形ベクトルに対応し, 式 ...Griess 代数 $B_{V}$ ...
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頂点作用素代数$V_L^+$ と構成法 B で得られる偶格子(代数的組合せ論とその周辺)
... 頂点作用素代数 (VOA) の研究において自己同型群は大きな役割を果たす . 軌道体模型 の研究等 VOA 自身の研究に用いられるのみならず , ムーンシャイン現象に代表されるよ うな VOA と他分野との繋がりをひき起こす . ゆえに頂点作用素代数の自己同型群の決定 は重要な問題であるが , そんなに易しくない. まだまだ多くの自己同型の構成法, そして ...
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パラフェルミオン頂点作用素代数の$C_2$有限性 (有限群とその表現, 頂点作用素代数, 組合せ論の研究)
... 数が有理的であるとは，任意の $\mathbb{N}$ 次数付き弱加群が完全可約であることをいう． $\mathfrak{g}=sl_{2}$ の場合のパラフェルミオン頂点作用素代数を，[1, 2] に沿って説明する． 正の整数 $k$ をひとつ固定する． $sl_{2}$ に付随するレベル $k$ のアフィン頂点作用素代数 の説明から始める． $\{h, e, f\}$ を ...
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頂点作用素代数$V_L^+$とモンスターの極大2-局所部分群について (代数的組合せ論)
... -1 の持ち上げによる固定点として得られるものである . これは頂点作用素代数の自己同 型による固定点として得られるオービフォールド模型の典型的な例である . また , ムーン シャイン加群 $V\#$ の Frenkel らによる構成 ([FLM]) においてはリーチ格子 A に付随する $V_{\Lambda}^{+}$ が中心的な役割を果たす . したがってオービフォールド理論の確立やムーンシャイン ...
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ルートを持たない偶格子に付随する頂点作用素代数の対称性について (有限群とその表現, 頂点作用素代数, 代数的組合せ論の研究)
... によって構成された Moonshine 頂点作用素代数 $V^{\natural}$ であり，それは砂の全自己同型群が， 散在型単純群の中でも最大の位数であるモンスター単純群 $\mathbb{M}$ であることからも明らかだ ろう． Borcherds 氏による Moonshine 予想 (Conway-Norton 予想 ) の解決から，砂の $\mathbb{M}$ に ...
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共形場理論と作用素環, 頂点作用素代数(量子解析におけるミクロ・マクロ双対性)
... 1 番目の性質は簡単にわかる . 48 個のテンソル積を作った段階で central charge は 48 $\mathrm{x}1/2=24$ となり, 拡大するステップでは central charge は不変だからである Vacuum character は頂点作用素代数の場合と同様に定義され , 2 番目の性質も比較的容易にわかる . (Hilbert 空間 $H$ は, ...
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拡大ヴィラソロ代数と関連する話題について (有限群・頂点作用素代数と組合せ論)
... として計算することが出来ます。 この等式と頂点作用素代数の公理を駆使することで、 $V^{0}$ が $S^{2n}$ 級 $(n=1,2)^{\text{註_{}13}}$ である場合には以下のように拡大グライス代数上の跡公式を求め ることができます。 ここで $a,$ $b\in V_{2}^{0}\oplus V_{h}^{1}$ について、 $ab=o(a)b$ であることに注意しま ...
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頂点作用素代数入門(有限群とその周辺)
... 頂点作用素代数 Vertex Operator Algebra の歴史は浅く、 1884 年の Belavin, Polyakov and Zamolodchikov [BP $Z$ ] の論文 Infinite conformal symmetries in two dimensional quan- tum field theory, Nucl. Phys. の中に Chiral Algebra ...
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頂点作用素代数のGriess代数に対するNortonの跡公式 (頂点作用素代数の表現論とその周辺)
... [Ma2] 松尾 厚 : 「 $\mathrm{W}$ 代数とモンスター」数理解析研究所研究集会 「符号 , 格子 , 頂 点作用素代数」講究録に収録予定 [MaN] Matsuo, A. and Nagatomo, K.: Axioms for avertex algebra and the locality of quantum Helds. ...
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頂点作用素代数の表現論入門 (頂点作用素代数の表現論とその周辺)
... Zhu 代数の定義を $M$ 上に一般化して Zhu 代数の両側加群 $A(M)$ ...intertwining 作用素のなす空間からベクト ル空間 $\mathrm{H}\mathrm{o}\mathrm{m}_{A(V)}(A(M^{1})\otimes_{A(V)}\Omega(M^{2}), \Omega(M^{3}))$ ...
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ある種のオービフォールドの共形元 (有限群とその表現,頂点作用素代数,代数的組合せ論の研究)
... では $\langle\beta_{i,j},$ $\beta_{i,j}\rangle=4$ である．定理 2.1 により $\{w_{i,j}|0\leq i<j\leq\ell\}$ は $M$ のウエイト 2 の部分空間 $M_{(2)}$ の基底である． $w_{i,j}=w_{j,i}$ であること，および $i,$ $j$ は modulo $\ell+1$ で考えることに注意する． ...
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頂点作用素代数 $\mathrm{Com}_{(\mathcal{L}_{\widehat{sl}_{2}}(1,0)^{\otimes4})^\tau}(\mathcal{L}_{\widehat{sl}_{2}}(4,0))$ の既約加群の分類について (有限群とその表現、頂点作用素代数、代数的組合せ論の研究)
... と分解する．更に各成分 $V_{\mathbb{Z}2\alpha}^{+}\otimes V_{Z2\beta}^{+},$ $V_{\mathbb{Z}2\alpha+\alpha}^{-}\otimes V_{\mathbb{Z}2\beta}^{-},$ $V_{\mathbb{Z}2\alpha}^{-}\otimes V_{\mathbb{Z}2\beta+\beta}^{-},$ ...
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頂点作用素代数と作用素環の表現論 (代数的組合せ論および有限群・頂点作用素代数とその表現の研究)
... ら頂点作用素代数に戻れることが国によって示されている.さらに,ある簡単な十分 条件からこの 「弱い条件」 が従うことが知られており,さらにこの 「弱い条件」 を満 たさないユニタリな頂点作用素代数の具体例は一つも知られていない.この意味で, 頂点作用素代数と局所共形ネットは対応している.両者の表現論も自然な意味で対応 ...
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符号,格子と頂点作用素代数における類似 (デザイン、符号、グラフおよびその周辺)
... ていることから，頂点作用素代数 (VOA) の理論や VOA の対称性を用いる事で，モンス ターについて研究することが可能である．筆者はそれに加え，“簡単” な有限群論 1 と組合せ 論を用いてモンスターの研究を行っている． 本稿では， VOA に関連する組合せ論の話題の一つとして， 「 ( 二元 ) 符号，格子， VOA の ...
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コード頂点作用素代数とクリフォード代数 (代数的組合せ論)
... $E’\gamma|_{\ovalbox{\tt\small REJECT}}dornorphi_{9m}$ . algebraa とする。 この時、 $\{?,’\in V|a(v)=\epsilon(cl_{(})\prime P,| \forall a\in C_{7}\}$ を固定空間と呼び、 $V^{G}$ で表す。 昨年の秋に、花木、丹原、宮本で Dong, Masaon が出していた量子ガロア理論という ...
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拡大グライス代数と松尾-ノートンの跡公式 (有限群とその表現, 頂点作用素代数, 組合せ論の研究)
... として、 この条件を満たす頂点作用素代数は砂 しかないように安直には考えられます。 筆者は定理 3.9(4), (5) の仮定を満たす頂点作用素超代数は存在しそうにないと考えてい ますが、 上記の方法で 5 次の公式からから 4 次へ、 また 4 次の公式から 3 次の公式を導 出しても特に矛盾は生じないため、 あるいはこれまで知られていない、 面白い頂点作用素 ...
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