上の幾何学的
函数体上のディオファントス幾何 (幾何学的モデル理論の研究)
... $K=\mathbb{C}(t)$ として , $x\in$ 架 (If) について, $x=(\phi_{0} : \cdots : \phi_{n}),$ $\phi_{i}\in \mathbb{C}[t],$ $\phi_{0}\mathbb{C}[t]+\cdots+$ $\phi_{n}\mathbb{C}[t]=\mathbb{C}[t]$ とおくとき , $ho(1)(x)= ...
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Higson境界上の同相変換の不動点集合 (集合論的及び幾何学的トポロジーの現状とその展望)
... X)$ の外側の点は不動点でないことを示せばよい．そこ で， $\omega\in vX\backslash$ を任意に取る． $hX\backslash ...$\omega$ の近傍であるから， $\omega\in V\subset hX\backslash \overline{H}$ を満 たす $hX$ の開集合 $V$ が存在する． ...
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関数空間上の全射等距離写像 (集合論的・幾何学的トポロジーと種々の分野の交流)
... Banach-Stone の定理は，その後様々な方向に拡張されている．例えば Nagasawa [11] と de Leeuw, Rudin and Wermer [4] は独立に，関数環の間の全射複素線形等距離写像 を調べている．ここで $A$ がコンパクト Hausdorff 空間 $X$ 上の関数環であるとは， $A$ は $C(X)$ ...
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Higson境界上の不動点の存在条件 (集合論的及び幾何学的トポロジーの現状とその展望)
... $X$ の漸近次元といい asdim $X$ と書く．asdim $\leqq n$ となる $n$ が存在しないときは， asdim $X=\infty$ とする． 上の漸近次元 asdim について aedim $\mathbb{R}^{n}=n$ である．また，漸近次元は擬等長同型に ついて不変である．包含写像 $\mathbb{Z}^{n}arrow \mathbb{R}^{n}$ ...
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曲面上の組み紐群が作用する複体の自己同型について(一般位相幾何学及び幾何学的トポロジーの最近の話題とその応用)
... 学の木 }.H 良才氏との共同研究で得られた，写像類群の正規部分群である閉 曲面上の組み紐群の有限指数部分群の間の同型写像が． $\acute$ 写像類群の元によ る共役で表せるという結果 [13] と，閉曲面上の組み紐群の有限指数部分 群は ...
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実射影平面上8直線アレンジメントの観測による幾何学的性質 (Computer Algebra : Design of Algorithms, Implementations and Applications)
... [9] T. Fukui and J. Sekiguchi: 貫通直線探索法による実射影平面上 8 直線アレンジメントの生或実験 , 第 5 回「代数学と計算」研究集会報告集 $flp.\cdot//tnt$ . math, metrO-u . $ac.jp/pub/ac\theta S/$ , 2003, 1-9. [10] B. Gr\"unbaum: Convex ...
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$n$次元トーラス上磁場中の並進対称性の射影表現 (幾何学的力学系理論とその周辺)
... $R\mathrm{x}_{\omega}R^{n}$ の中心に含まれるから , 群 $R\cross_{\omega}R^{n}$ は $R$ による ffl ...$R\mathrm{x}_{\omega}R^{n}$ の部分群 $Z\mathrm{x}_{\omega}Z^{n}$ は, 群の積によって $R\cross_{\omega}R^{n}$ ...
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曲線の空間上の双ハミルトン系 (部分多様体の微分幾何学的研究)
... $KdV$ 階層の各方程式は適当な関数空間上のボアソン括弧式を用いて、ハミルト ン系として記述される。 これに対して、 対応する曲線の運動は、 曲線の空間上の ハミルトン系として記述することができる。今、 $\mathcal{M}$ を等積中心アフィン曲線全体 のなす空間とし、 $\mathcal{M}$ ...
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完備Riemann多様体上のcoarse幾何とDirac熱作用素 (幾何学的力学系理論とその周辺)
... でも言うべき形で一 R 化されるのであるが、 この一般化 $\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{e}$ たちは我々 の文脈においては coarse コホモロジーにより径数付けられることになる。 その結果として、 coarse コホモロジーの次元分だけ多くの指数定理が出 来上がることになる。 ...
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結晶格子上の排他過程に対する流体力学的極限 (幾何学的力学系の新展開)
... 六角格子，籠目格子と呼ばれているものがある．ここでの目的は，こうしたグラフの上で， 相互作用をする粒子系を考え，そのスケール極限を考察することである．具体的には，排 他的な相互作用を持っミクロな離散モデルを考え，そのスケール極限として現れる系のマ クロな挙動 ( 粒子の密度の時間発展 ) ...
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幾何学的量子コンピュータについて (力学系と微分幾何学)
... $\mathcal{M}$ 上の外微分、 で与えられる。 従って curvature form $\mathcal{F}$ は $\mathcal{F}=dA+A\wedge A$ $=dV(\lambda)^{\dagger}\wedge dV(\lambda)+V(\lambda)^{\dagger_{dV}}(\lambda)\wedge V(\lambda)\dagger ...
14
Coarse空間の積とその境界 (集合論的位相幾何学および幾何学的トポロジーの最近の動向と展望)
... \mathcal{E})$ の部分集合族 $\mathcal{A}=\{A_{\lambda}|\lambda\in\Lambda\}$ が $\bigcup\lambda\in\Lambda$ A $\lambda\cross$ $A_{\lambda}\in \mathcal{E}$ を満た すとき一様有界であるという． 有界粗構造をともなう粗空間において，距離に関する部分集合 ( 族 ) の ( 一様 ...
6
シンプレクティック幾何における特異点論(実特異点の幾何学的様相)
... $Y$ の局所座標 $q_{1},$ $\ldots,$ $q_{m}$ と対応する $T^{*}Y$ のカノニカル座標 $(q,p)$ にかん し、 $\theta_{Y}=\sum p_{i}dq_{i}$ です。 $T^{*}Y$ のシンプレクティック構造は $\omega=d\theta_{Y}$ であたえられます。 シンプレクティック多様体 $(M, \omega)$ では ...
14
幾何学的一階微分作用素と不変式 (力学系と微分幾何学)
... \mathbb{C}^{n}$ の既約分解を $V_{\rho}\otimes \mathbb{C}^{n}=\oplus_{\lambda}V$ \lambda として , $V_{\lambda}$ へ の直交射影を $\mathrm{I}\mathrm{I}_{\lambda}^{\rho}$ : $V_{\rho}\otimes \mathbb{C}^{n}arrow V_{\lambda}$ ...
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Higson corona の不動点定理 (一般位相幾何学及び幾何学的トポロジーの最近の話題とその応用)
... 面の基本群とする． $\Gamma$ は $\mathbb{H}^{2}$ と擬等長であることからその Gromov 境界も $S^{1}$ である． $g:\Gammaarrow\Gamma$ を等長写像と するとき，離散版 Brouwer 不動点定理より $g$ は F..h に coarse 不動点を持っ力 1, $\partial\Gamma=S$ 1. 上に不動点を持つ． 系 54 にて， $f$ ...
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閉曲面上のグラフの対角変形(計算幾何学と離散幾何学)
... 照するとよい . ここでは , 三角形分割や四角形分割が “移り合う” とはどういうことなのか を厳密には定義しなかったが, 位相幾何学的観点から , 上で述べた定理ごとに “ 移り合う ” の意味は多少異なっている. また, [5] では , 代数的位相幾何学の手法を用いて , 四角形分 ...
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LOTS の積の可算メタコンパクト性 (一般位相幾何学および幾何学的トポロジーの現状と諸問題)
... $L_{\kappa}(\mu)=\mu\kappa=$ { $s|s:\muarrow\kappa$ is a function}, と置き，各 $s\in L_{\kappa}(\mu)$ に対して， $\overline{\mathcal{S}}\in\overline{L}_{\kappa}$ を次のように定める． $\overline{s}(\xi)=\{\begin{array}{ll}s(\xi) for ...
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渦度場の幾何学構造の数値計算(渦度場の幾何学的構造と乱流統計)
... 第 9 回数値流体力学シンポジウム (1995),129. (2) $\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{w}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{a},\mathrm{T}.\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}$ Kuwahara,K.:Computation of High Reynolds Number Flow al.ound ...
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ラグランジアン系とハミルトニアン系の幾何学的構造 : 解析力学の幾何学的方法への導入 (力学系理論の展開と応用)
... $=\langle$ $a$ ,D2( $\mathrm{D}_{\sim},H$ ( $\cdot u,a$ )). $\beta\rangle$ $=\langle\alpha, e\rangle$ を得る . $\mathrm{D}_{2}\mathrm{D}_{2}H(u, a)$ は非退化であり, 上式において , $e\in V$ は任意てあることから, ...
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BLOCH-KATO 予想の紹介(その1) : NON-ARCHIMEDEAN LOCAL FIELD 上の理論(代数的整数論と数論的幾何学)
... $\mathrm{L}\mathrm{i}\mathrm{e}_{\mathrm{Q}_{\mathrm{p}}}(\tau)$ の Haar measure から $\exp$ で誘導される $T(\mathrm{Q}_{p})$ 上の Haar measure を $\mu_{p,\omega}$ とする。 すると、 $p\not\in S$ ...
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