一般疎行列の線形連立方程式
単調な疎行列における連立一次方程式の高速精度保証 (偏微分方程式の数値解法とその周辺II)
... $\wedge r=\max(\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{s}(\underline{r}), \mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{s}(\overline{r}))$ ; $\iota_{l^{\wedge}}/r_{i}=\max\{|\underline{r}_{i}|, |\overline{r}_{i}|\}$ $\overline{r_{\mathrm{n}\circ ...
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和算における連立代数方程式を解くアルゴリズム (数学史の研究)
... ここで主張したいことは、 行列式を知らずとも、 この 条件は初等的に求められることである。 すなわち、「徒手空拳法」 で次数を下げていき、 最後に共通項を括 りだせばよい。 これは、 どのように式が複雑になろうとも、 明解なアルゴリズムである。 すなわち、 再高次の係数を消すこと、 定数項の係数を消してから次数を一つ下げること、 ...
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大規模一般化固有値問題の解法とその並列化 (微分方程式の数値解法と線形計算)
... 例 2 有限要素法を用いた水分子の電子状態計算で現れる固有値問題 [3]. 行列 $A,$ $B$ はと もに実対称 . 行列のサイズは $n=12173$ で , 非零要素数 915803 である. 中心 $\gamma=-6.0$ , 半径 $\rho=0.5$ の領域内にある 4 個の固有値を求めた . $N=32$ とした . 図 2 に, ...
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Volterra 型積分微分方程式に対する一般化線形多段法の安定性について(数値計算アルゴリズムの研究)
... スキムの複雑さを度外視すれば , このスキムは解析結果により Lambert [1] らによる既存の方法よりも精 度と安定性に関して優れている . 具体的には A 安定な 1 段 3 次 , 1 段 4 次公式を構成し , さらに Stiff 安定 と称する新たな安定性の概念を積分微分方程式の解法に導入することにより, 2 段 5 次, 3 段 7 次 Stiff 安 ...
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連続Euler変換の一般化と数値積分への応用 (微分方程式の数値解法と線形計算)
... を含 む項と単調にべき乗で収束する項をあわせもつ積分であり, 一般の振動積分に対する計算 ルーチンが適用困難な例である . バラメーターは $N=5,\sigma^{2}=2,$ $\alpha=1.0$ と選ひ, 積分の計 算には 800 点の Legendre-Gauss 則を用いた . 表 2 より, 従来の連続 Euler 変換はこの場合 ...
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連立代数方程式の消去の理論と実際 (数学史の研究)
... を連立代数方程式または代数方程式系とよぶ. (1) を解く , あるいは解の満たす性質を調べることは, 過去から 今日に至るまで数学における中心的な課題の一つであり続けている. 解を実際に求める方法で最もポピュラー なものは消去法であろう. 各 $f_{i}$ が線形の場合には効率のよいアルゴリズム (Gauss 消去 ) ...
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行列の反復解法 1. 点 Jacobi 法 数値解法の重要な概念の一つである反復法を取り上げ 連立一次方程式 Au=b の反復解法を調べる 行列のスペクトル半径と収束行列の定義を与える 行列のスペクトル半径行列 Aの固有値の絶対値の最大値でもって 行列 Aのスペクトル半径 r(a) を与える 収束行
... いる。 SOR反復法(Successive Overrelaxation Iterative Method) 点Gauss-Siedel法で新しく計算された成分に加速パラメータwを乗じて、修正量の効果を大 きく補正し、新しい反復解を構成する。すなわち、反復ベクトルを ...
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一般的双線型方程式のBacklund変換方程式 (可積分系研究における双線形化法とその周辺)
... さて、 この B\"acklund 変換方程式は $f$ が一般的双線型方程式を満たしてぃれば、 $g$ も一般的 双線型方程式を満たしていることを保証するが、 $\mathrm{f}$ が一般的双線型方程式を満たしてぃないと きには、 そのような事はいえない。 B\"acklund ...
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直方体状領域上の分離型線形偏微分方程式の一般化フーリエ・モード解法について (Computer Algebra : Algorithms, Implementations and Applications)
... であればあらかじめ境界上で値が 0 を指定した Dirichlet 問題に還元して解くことができる。 本方法は変数分離形の線形偏微分方程式の解析的解法のアナロジーで、数学的にはほぼ白明ではあるが、 ...
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多変数連立非線形方程式の根の自動探索法($\delta$関数法)(数値計算アルゴリズムの研究)
... Cauchy の積分定理を 4 点数値積分法で実行する根探索手続きはプラズマ中の各種分散関 係式 ...$=0$ の解を計算するために利用され , その実用性を確認した . 3. $\delta$ 関数を利用する根の自動探索法-2 変数の場合 ここでは, $\delta$ 関数法の具体的手順を簡明に示すため 2 実変数 $(x, y)$ ...
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線形差分微分方程式の漸近定数問題について(定性的微分方程式論とその応用)
... 2 行列 $A$ が (4) の場合を考える。 ただし、 $\theta\neq 0,$ $\pi$ とする。 (i) $a< \frac{\theta}{\sin\theta}$ ならば (5) は 2 重 $0$ 根を持ち、 他の根はすべて興部負である。 (ii) $a= \frac{\theta}{\sin\theta}$ ならば、 (5) は 2 重 $0$ 根と純虚根 $\pm ...
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拡張Strassen法による連立一次方程式の精度保証 (数値解析と新しい情報技術)
... $||RA-I||_{\infty}$ の精度保証結果を示した後, 誤差ノルム |\models *-i|| 。の精度保証結果を示すこと ...$||x^{*}-\tilde{x}||_{\infty}$ の精度保証を行ったものである . 拡張 Strassen 法は通常の Strassen ...
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相転移現象を記述する非線形熱方程式とナヴィエストークス方程式の連立系について(非線形現象のモデル化とその数理解析)
... \mathit{0}$ の極限を議論しよう. 上の評価から $0$ に収束 するある部分列 $\{\delta_{\mathrm{n}}\}\subset(\mathit{0},1]$ と関数 $u_{\epsilon}\in L^{\infty}(Q_{m}),$ $w_{\epsilon}\in L^{2}(0,T;V)\cap L^{\infty}(\mathrm{O},T;H)$ が存 在して ...
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拡張ストラッセン法の連立1次方程式への応用 (数値解析と新しい情報技術)
... $A$ の行の長さを $n\dot{z}$ とすると、 $A\beta$ の行 列サイズは $nz\cross MB,MB\mathrm{X}nz$ てある。 このとき $nz$ は各ステツブごと t こ変 $\mathrm{t}\mathrm{b}$ するため、 $A,B$ を 分割する数 ( 分割数 ) と分割したときのブロツク小行列のサイズ ( ...
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連立1次方程式Ax=bの解法：公式にしたがって解くのは，計算量大
... Lisp のしくみ Lisp で中心となるのは，S 式(Symbolic Expression)と呼ばれる記号の構造的な表現である．Lisp ユーザはインタープリタを使って， S 式を作り出したり，変形したり，探索したりできる． Lisp の特色の一つに，リフレクションがある．S 式はデータであるが，プログラムを表現するために も用いられる．プログラムを表現した S ...
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大規模疎行列の正定値性の保証法 (計算科学の基盤技術としての高速アルゴリズムとその周辺)
... I$ の浮動小数点演算によるコレスキー分解を用いている . 疎行列にコレス キー分解を用いると大量の丘 ll-in が起きるが ( 図 1 参照 ), そのようなアプローチでも , $B$ のスパース性がある程度は保たれるため, それなりに大規模な問題 ( 具体的な問題サイズ は計算環境に依存するが, ...
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ライプニッツの方程式論について : 行列式, 線型方程式論を中心に (数学史の研究)
... ただ, 個別の数学内容としてはまだパリ時代以降の大きな研究の飛躍がなされておらず , 円順列・数の分割 など成果はごく一部に限定されている . パリ時代のパスカルの 「算術三角形」 の理解まで 「組み合わせ数」 の 一般化に至っていないことなどがその一例として挙げられるであろう. さらに 「結合法」 ...
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連立非分散方程式の双対系 (波動の非線形現象とその応用)
... 図-4-a ては互いに同じ大きさの角速度 $\Omega=\pm 0.81$ で衝突し , 一時的に loop が形成され る。図 -4-b 、 $\mathrm{c}$ は non-loop soliton と loop soliton の相互作用に対応している。三者いすれ の場合もやや大きめの角速度で衝突しているため, 変化が速く詳細なことはよくわからな い。 しかし, ...
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非優対角線型方程式系の前処理行列による優対角化法 (微分方程式の数値解法と線形計算)
... H- 行列である . 一方, H. 行列の性質より以下に示すような有用な結果が得られている ...M. 行列のとき H- 分離という . また $\langle A\rangle=\langle M\rangle-|N|$ のとき H- 互換分離という ...
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多項式を要素にもつ線形連立方程式の解法 : その2 (数式処理研究の新たな発展)
... と「補間法」 の 2 つについて比較を行った．サイズが十分大きな場合には補間法が有効であること は多くの研究から実証済みであるが，応用が十分にある中規模サイズの問題に対してリフティングを用い た方法も理論的な計算量の観点から有効であることを示した (逆行列を用いるため，サイズが大きい場合 ...
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