1 Mathematica の基本
MathematicaとはWolfram Research社が開発 したソフトウェアであり，端的に説明すると色々 な計算を自動で行い，その結果を出力してくれ るというものである．Mathematicaで計算でき ることには「微分」や「積分」，「方程式の解を 求める」，「行列式を求める」など，高度な計算 も含まれるため，使いこなせれば非常に有用な プログラムである．Mathematicaの日本語公式 ホームページのURLは
http://www.wolfram.com/mathematica/
index.ja.html なので，興味ある人は見てみると良い．
便利である一方，機能が多種にわたるので使 いこなすには覚えることも多い．特に，複雑な 計算をさせる場合はプログラムを書くかのよう な入力をしなくてはならないこともある．この 節では，Mathematicaの基本的な操作法の解説 と簡単な計算を行う．
なお，このプリント，および今後配布する Mathematicaに関するプリントは以下の書籍を 参考にしながら作成した．
1. 日本Mathematicaユーザー会 編著，
「入門Mathematica」,東京電機大学出版局 2. Sal Mangano著，松田裕幸 訳，
「Mathematicaクックブック」，オライリー・
ジャパン
1.1 Mathematica
の起動とファイルの保 存
まずは，Mathematicaを起動する．
しばらくすると真っ白なウィンドウが開く．こ の状態になったら実際に使える状態になったの だが，色々と書き始める前にファイルの保存の 仕方を確認する．
ウィンドウ上部にあるメニューで「ファイル」
→「保存」をクリックするとウィンドウが出て くるので保存する場所を選び，ファイル名を
「math」と入力した後に「保存」をクリックす ると選択した場所にファイルが新たに現れる．
一度Mathematicaを閉じて先ほど保存したフ ァイルのディレクトリを開こう．先ほど保存し
たファイルは「math.nb」となっているはずであ る．nbはnote bookの略でMathematicaのファ イルは「*.nb」として保存される．math.nbを ダブルクリックしてみよう．Mathematicaが自 動的に起動し，math.nbが開く（何も書いてい ないので真っ白なウィンドウが出てくるはずで ある）．
1.2
基本操作と簡単な例
簡単な式であればMathematicaは直感的な入力 のみで使うことができる．例えば，1+1を計算 させてみよう．以後，「· · ·」と入力する，と書い てあったら実際に入力するのは「」で囲まれた
· · ·の部分だけであり，括弧自身は入力しない．
1. キーボードで直接「1+1」と入力する．
2. キーボードで「Shift」を押しながら「Enter」 を押す（以後この操作を「Shift+Enter」と 省略したり，「実行する」，あるいは「評価 する」と言ったりする）．
上の２ステップを行うとウィンドウ内の表示が
In[1]:= 1+1 Out[1]:= 2
になるはずである．「In」はinput（入力）の略で自 分が入力したものである．それに対して「Out」 はoutput（出力）の略で入力に対するMathe-
maticaの答え（評価結果）を表している．横に
数字が付いているのは，入力と出力のペアが分 かるように番号を割り振っているのである．
そのまま続けてキーボードで「1+2」と入力 し，「Shift+Enter」すると以下のようになるはず
である．
In[1]:= 1+1 Out[1]:= 2 In[2]:= 1+2 Out[2]:= 3
In・Outの横の数字が1つ増えたことが確認で きる．以後，Mathematicaに評価をさせる度に この番号が増えていく．
上の四角内に記述したように，画面に表示さ れるべきものを今後も上のような角の丸い四角 で囲って記す．ただし，In[x]/Out[x]のxに入る 数字は，それまでにMathematicaに何回評価を 実行させたかによって異なるのでこの数字がプ リントの表示と一致しなくても本質的ではない．
重要なのは，同じ数字が付いているInとOutが ちゃんと対応する入力・出力にそれぞれなって いるかを確認することである．
これを考慮して以後，画面の表示を記述する 際には基本的にIn/Outの横の数字は1として 記述し，複数の入出力を同時に表示する必要が ある場合にのみ必要に応じて数を増やして記述 する．
1.3
セル
ウィンドウの右端を見ると，]のような記号がい くつかあることに気づく．Mathematicaでは入 力や出力を「セル」と呼ばれる単位でまとめて 管理する．例えば今の場合，
In[1]:= 1+1 は１つのセルに記入されていて，
Out[1]:= 2
もまた別のセルになっている．Mathematicaは デフォルトの設定では入力とそれに対応する出 力のセルを自動的にグループに分ける．今の場 合，右端も含めて画面の表示を書くと
In[1] : = 1 + 1 ]
Out[1] : = 2 ]
のようになるが，２つの小さい]は入力・出力そ れぞれのセルを表し，大きい]はそれらがグルー プになっていることを表す．特に，入力が書い てあるセルを「入力セル」，出力が書いてあるセ ルを「出力セル」という．
それぞれクリックするとそのセル，あるいは グループを選択した状態になる．大量の計算や 長い数式などを整理するのに便利であるが，当 面は必要ないときはセルには言及せずにプリン トでも省略する．
なお，計算式を一度実行すると次に入力する 際には新しいセルが作られて，そこに入力する ようになるが，既存のセルをクリックして修正 や付け足しをすることもできる．「Shift+Enter」 を行うと，現在選択されている入力セルの内容 が実行される．
1.4
基本操作のまとめ
これまでのことをまとめると，Mathematicaで は
Mathematicaにやってほしいことを入力
⇓
「Shift+Enter」
⇓
結果が出力される
が基本的な流れである．後は，「Mathematicaに やってほしいことをどのように入力すればよい のか？」ということが今後のテーマとなる．
1.5
エラーや操作ミスなど
様々な計算を試す前に，間違った入力（Mathe-
maticaが認識できない入力）を実行させようと
するとどうなるか確認しよう．
1.5.1 中途半端な数式
例えば，「1+」と入力して実行させてみよう．す ると，以下のような表示で
In[1]:= 1+
In[1]の+記号がハイライトされているはずで
ある．Mathematicaでは評価させた際に，認識 できないところがあるとその部分をハイライト してくれるので，ハイライトされている部分を 見ながら入力を直そう．今の場合は，「何を足す のか」が指定されていないので適当な数字を書 き足して実行すれば問題なく結果が出力される．
例えば，3を書き足せば
In[1]:= 1+3 Out[1]:= 4
のようになる．
1.5.2 全角による入力
全角で式を入力するとどうなるだろうか？ 例え ば，全角で「１＋１」と入力して実行すると
In[1]:=１＋１ Out[1]:=１＋１
となる．1+を入力したときと違い，エラーを出 すのではなく，入力したことがそのまま出力さ れた．これは，全角で入力するとMathematica は「１＋１」を数式ではなく，文字として認識 し，特に評価することがないのでそのままを出 力したのである．同じ要領で，半角入力でも単語 を入力すると入力した単語をそのまま返す．例 えば「Mathematica」と入力すると
In[1]:= Mathematica Out[1]:= Mathematica
のようになる．後に扱うが，Mathematicaは変
数を含む式を変数のまま変形したりできる．お そらくその都合で文字を入力すると文字をその まま返すようになっているのだろうと思われる．
したがって，Mathematicaに評価をさせるた めには入力モードが全角になっていないかに注 意が必要である（Mathematicaを使う上で全角 入力が必要になることは基本的にない）．
1.6
簡単な計算
Mathematicaの大まかな操作方法が分かったと ころで，早速色々と計算させてみよう．まず，以 下に基本的な演算や記号の入力法を列挙する．
1.6.1 演算・記号の入力法・関数
以下の表のa, bは実際に使用するときは数字を 当てはめて使おう（アルファベットのまま入力 しても問題はないが何も評価してくれない）．
演算・記号 入力法
a+b a+b
a−b a - b
a×b a∗b
a÷b a/b
ab a^b
i（虚数単位） I（大文字のi） π（円周率） Pi
e（ネピア数） E
次に，よく使う関数を表にまとめる．
関数 入力法
|a|（絶対値） Abs[a]
logab Log[a,b]
logeb（自然対数） Log[b]
√a Sqrt[a]
sina Sin[a]
cosa Cos[a]
tana Tan[a]
Mathematicaは「加減乗除の計算順序」や「括 弧で囲まれたものを先に計算する」などのルー ルも組み込まれているので数式を見たまま入力 すれば望みの計算をしてくれる．
上の表に挙げたもの以外にも関数や記号はた くさんあるが，全て挙げるのは不可能なのでもっ
と知りたい人はプリントの最後に解説するドキュ メントセンターを使って調べてみよう．
表からも分かるように基本的にどの関数も
関数名[引数]
の形で入力して使うようになっている．また，
Mathematicaにおいてはこれら「関数」が基本 要素であり，特定の計算をさせるために必要な 関数を選び出し，組み合わせることによって望 みの計算をさせるのである．
その最も単純な例が，２つ以上の関数を合成 することである．例えばlog|a|を計算させるに は Log[Abs[a]] と入力すればよい．
課題 1.1. Mathematicaに以下の２つの計算を させ，結果が違うことを確認せよ．
2×3 + 4÷2 2×(3 + 4)÷2
課題 1.2. R3の２つの点(1,2,3)と(−1,3,0) の間のユークリッド距離をMathematicaに計算 させよ．
ただし，R3の２点(x1, x2, x3)と(y1, y2, y3)の 間のユークリッド距離は
vu ut∑3
i=1
(xi−yi)2
である．
1.7
もう少し複雑な計算
これまでは「１つの計算式を入力してそれを実 行する」，ということを行ってきたが，もう少し 込み入った計算もできるので見てみよう．
1.7.1 複数個の計算式
まず，一つの入力セルに複数の計算式を入力し て実行させることができる．以下のように入力 してみよ．なお，改行をするには「Enter」を押
せばよい．
1+1
2+2
この状態で実行すると以下のようになるはずで ある．
In[1]:= 1+1 2+2
]
Out[1]:= 2 ]
Out[2]:= 4 ]
１つのセルに２つの計算式を入れたので結果が ２つ出力された．その関係で，Outの番号がIn の番号とずれてしまうが，ウィンドウの右端を みると，３つのセルが１つのグループとしてちゃ んとまとめられていることが分かる．
1.7.2 変数を用いた省略
一連の計算過程で，表示の長い値をいちいち入 力するのは面倒である．例えば円周率の近似値
として3.14159を使って計算する式が大量にあ
る場合，
x=3.14159 3∗x
x^2
の よ う に 入 力 す れ ば ，Mathematica は x が
3.14159として定義されたことを認識し，後に
続く計算式においてx = 3.14159を代入して計
算してくれる．上の例を実行すると
In[1]:= x=3.14159 3∗x x^2
Out[1]:= 3.14159 Out[2]:= 9.42477 Out[3]:= 9.86959
のようになる．最初の出力はxの値を返してい るだけである．また，一度xに値を定めると，値 を再定義するまでMathematicaはxの値を保存 する．新しいセルに
x-2
と入力して実行してみよう．すると，このセル 内ではxの値を定めていないにも関わらず，ちゃ んと1.14159という値を出力する．
一度値を定めた変数の中身を消すためには
Clear[変数]
を実行すればよい．今の場合
Clear[x]
3*x
を実行すると
In[1]:= Clear[x]
3*x Out[1]:= 3 x
のように，xを値の決まっていない変数として の評価結果が出力された．
1.8
困ったときのドキュメントセンター
次回以降より複雑なMathematicaの使い方を解 説するが，関数の使い方を調べたり，プリント で解説しきれない事柄を自分で調べるための方 法を解説する．ウィンドウ上部にあるメニューで「ヘルプ」→
「ドキュメントセンター」をクリックすると新し いウィンドウが開き，ドキュメントセンターの メニューが表示される．使い方としては大きく 分けて２通りある．
1. 検索フォームにキーワードを入力して検索 する
検索すると関連する項目がリストアップさ れ，クリックして進んでいけば個別の関数 に関する説明や具体的にどのように入力し て使うのかの例を交えた解説をみることが できる．使いたい関数の名前はわかってい るが細かい入力方法が分からない場合に有 効な方法である．
2. 最初のメニューをたどりながら探す メニューに表示されているいくつかのカテ ゴリーを選んでいき，最終的に必要な関数 の解説ページにたどり着く方法である．こ れは，「こういうことをやりたい」というの が分かっているが，どの関数を用いれば可 能かが分からないときに有効である．
分からなくなったらとりあえず ドキュメントセンターで調べよう！
