数学

〔問題Ⅰ〕(配点 25)

次の問いに答えよ。答えは計算の途中も含めて解答用紙の解答欄に記入すること。

（１）a² 4a4b² _{を因数分解せよ。}

（２）方程式

x  3  5

_を解け。

（３）

6 2

1 2

6 3

 



_{を簡単にせよ。}

（４）方程式

3 81 1  



 





^x

を解け。

（５）

log

₁₀

2  0 . 3010

_，

log

₁₀

3  0 . 4771

_として，^log10₄³ _{の値を求めよ。}

〔問題Ⅱ〕(配点 25)

次の問いに答えよ。答えは計算の途中も含めて解答用紙の解答欄に記入すること。

（１）2_{点 A}(2,5)_，B(8,1) _{を結ぶ線分ABを}

2 : 3

_{に外分する点Pの座標を求めよ。}

（２）点Pが直線 x3y20 _{上を動くとき，点A}(1,2)_{と点Pとの距離APの最小値を求めよ。}

（３）

3

_{点 A}^(5,5)_，B^(5,1)_，C^(1,5) を通る円の方程式を求めよ。

（４）直線 ykx4 _が円

x

²

 y

²

 4 x  6 y  9  0

_{と異なる2}点で交わるとき，定数

k

_{の値の範囲を} 求めよ。

（５）点Qが放物線

y  x

²

 1

_{上を動くとき，点A}(1,3)_{と点Qを結ぶ線分AQを}

2 : 1

_に 内分する点Pの軌跡を求めよ。

〔問題Ⅲ〕(配点 25)

次の問いに答えよ。答えは計算の途中も含めて解答用紙の解答欄に記入すること。

（１）



^{は鋭角とする。}

tan   2 6

のとき，

sin 

と

cos 

の値を求めよ。

（２） 3

cos



1 のとき，cos(180



) の値を求めよ。

（３） 4 2 1

sin



 のとき，

(sin   cos  )

² の値を求めよ。

（４）

0

≦

  2 

のとき，次の方程式を満たす



^{の値を求めよ。}

2 cos 2   4 cos   3  0

（５）三角形

ABC

^{において，}AB2^，

BC  3

^，

 B  60 

^とする。B^{の二等分線と} 辺

AC

^の交点をD^{をするとき，}BD^{の長さを求めよ。}

〔問題Ⅳ〕(配点 25)

次の問いに答えよ。答えは計算の途中も含めて解答用紙の解答欄に記入すること。

（１）関数

f ( x )  x

⁴

 4 x

³ について， f(2)， f(3) を求めよ。

（２）定数関数 f(x)c (

c

は定数) の導関数を求めよ。

（３）関数 yx(2x3)(3x5) を微分せよ。

（４）等式



a^xf(^t)^dt^x2 6^x9 を満たす関数 f(x)，および定数aの値を求めよ。

（５）定積分



¹

x  x  dx

3

( 2 )( 3 )

を求めよ。