3つのグループがあります。このうち、2 つの自然数の和が最も小さいのは 9、11 で、その和は 20 になります。 n 番目の群は、正の整数のペアの積 pq (p q、群の第 9 項であることがわかります) . n番目のグループはn項あるので、1)の処理により、n番目のグループの和が良くなります。また、第 19 グループの k 項は、
n番目のグループの和がSnなので、求める和Sは180までの第1項の和、つまり第19グループの9番目のグループの和となります。これは第1グループの前期から第18グループの最終シーズンまでの合計です。
は。したがって、 2. 直線 lp と lq が一致するときの p q より。このとき、式lpとlqの係数を比較すると、直線lpと直線lqが一致するとき、点Qにおける接線とlpは直交する。
なるしたがって、p が異なると lp も異なるため、4 本の直線 l が存在する条件は、p q であることになります。 t=p2 の場合、条件は t の方程式になります。
５ （６０点）
のみ。したがって、格子点は k ごとに 1 つ存在し、その総数は 1×= n n (個) となります。と書くことができます。したがって、平面 x= 1 上の本体 Vn の断面は、下図の斜線部分に示されます。
固体 Vn の方程式を見つけるか、描画して書き込みます。..5 点。したがって、x=0 平面における固体 Vn の断面は、下図の斜線部分に示されます。
６ （６０点）
数学的帰納法を使用すると、1 以上の整数 n に対して矛盾が生じます。したがって、 は 3 以上の整数 k に当てはまります。点 P1 と P2 が一致しないため、3 以上の整数 m についてケースを分割します。
a b は一次独立であるため、点P1と点Pmは一致する。
７ （６０点）
８ （６０点）
サイコロの出目が1か2の場合は○、3の場合は×、4、5、6の場合は△となります。この場合、Aさんが勝者となる順序では、○の数は×の数よりちょうどn個多くなります。また、Mr.勝てますか、Mr. のシーケンス。 Mr.が行うシーケンスを実行します。 B勝利は○と×を交換することで1:1になります。ここで、Aさんが勝つ順序Tについて、Tに含まれる○、×、△の数はそれぞれ です。勝利のオッズ比は 2:1n です。したがって、必要な確率は 2 です。
氏がそうなる確率。最初に 2 が出た場合の勝ちは です。 A さんが状態 S n+ から勝つ確率を q とします。 (2) 【別の解】と同様に考えると、状態 S n( +1) から A さんが勝ちとなります。
確率と状態Ｓ ｎ（−１） からＢさんが勝つ確率の比は２ｎ−１：１であるため、状態Ｓ ｎ（−１） からＢさんが勝つ確率は となる。 。したがって、最初に 2 が出て A さんが勝つ確率は 1.6q であるため、求められる条件付き確率は次のようになります。
９ （６０点）
上図のように、原点Oと点を通る直線と円C3の交点が点Aと点Bの場合、等号が適用されます。したがって、z の最大値は w−2r となります。ここで点A、Bは上図のように原点Oと点を通る直線と円C3との交点です。点zが上図のA点にあるときはzが最小となり、点Bにあるときはzが最大になります。
