ç ÷ çè ø 2 1 tan mgh k μ θ æ ö ÷ ç

1

Ⅰ

（計２５点）

重力加速度の定義はどこに記述があってもよいとする。

重力加速度の定義に関する記述がどこにもなければ問2，問3合計で－６点である。

問1 ３点

結果：３点

各矢印の向きと名称の組に１点ずつ。

※垂直抗力と動摩擦力をベクトル的に合成して「抗力」としてい ても可。

※「動摩擦力」は「摩擦力」でも可。「静止摩擦力」は不可。

問2 ４点

過程：２点 動摩擦力の大きさと距離の積を計算していれば２点。

あるいは，水平面上における速さを求め，滑る前後での力学的エ ネルギー変化と仕事の関係を立式していれば２点。

重力加速度の定義が大問Ⅰを通してどこにも記述がなければ過程 点を加点しない。

結果：２点

tan µ mgh

θ

^に２点。

問3 計８点

過程：２点 小物体の速さの導出過程：エネルギーと仕事の関係（エネルギー 保存則），あるいは等加速度運動の式について言及あるいは正しく 立式していれば２点。

重力加速度の定義が大問Ⅰを通してどこにも記述がなければ過程 点を加点しない。

結果：２点

2 1

gh tan µ θ

æ ö÷

ç - ÷

ç ÷

çè ø

^に２点。

過程：２点 ばねが縮んだ長さの導出過程：エネルギー保存則について言及あ るいは正しく立式している，または，単振動の振幅に言及あるい は正しく立式できていれば２点。

重力加速度の定義が大問Ⅰを通してどこにも記述がなければ過程 点を加点しない。

結果：２点

2

1 tan mgh

k

µ θ

æ ö÷

ç - ÷

ç ÷

çè ø

^に２点。

θ

垂直抗力（１点）

重力（１点）

動摩擦力（１点）

問4 ５点

過程：３点 エネルギーと仕事の関係（エネルギー保存則）についてなんらか の形で言及あるいは立式していれば３点。

結果：２点

1

tan

h tan θ µ h θ µ

= -

+

^に２点。

問5 ５点

過程：３点

各値を代入して

tan

2

tan θ µ h θ µ æ - ÷ ö

ç ÷

ç ÷

ç + ÷

è ø

を求めようとしていれば３点。

結果：２点

0.20 m

^に２点。

0.2 m

^，

1

5 m

など値が等しいものも許容。

ただし，単位mがない場合は１点減点。

3

Ⅱ

（計２５点）

Ⅱの過程点は，結果が誤っている場合にのみ適用する。

問1 計６点

結果：３点 過程点なし

半円が左側に描かれている場合は加点なし（０点）。 結果：３点

0

v qBd

<

m

^に３点。

過程：２点 結果が誤っ ている場合

円運動の方程式

2 0

0 0

m v qv B

r

= に言及，あるいは，立式していれば １点。

(

^{円運動の半径}

) < ^d

という条件に言及，あるいは，立式していれ ば１点。

問2 ５点

結果：５点

m qB

q

に５点。

過程：２点 結果が誤っ ている場合

円運動の半周期であることが述べられている，あるいは立式して いれば２点。

問3 ４点

結果：４点

2qV

m

^に４点。

過程：２点 結果が誤っ ている場合

エネルギー保存の法則（エネルギーと仕事の関係）に言及，ある いは，立式していれば２点。

x

y

d

O

半円に２点

領域からはみ出している場合は－１点

直線に１点

問4 ５点

結果：５点

2

2 2 mV

qB

^に５点。

過程：３点 結果が誤っ ている場合

円運動の半径が

2

2mV

qB

であることが書けていれば３点。

問5 ５点

結果：５点 「44」に５点。

過程：３点 結果が誤っ ている場合

質量数

A

1^，

A

^2と

x

^{軸上の到達距離}

x

^1，

x

^{2の間に，}

1

:

2 1

:

2

x x = A A

^ないし

2 2

2 1

1

A x A

æ ö÷ x

= ç ç ÷ çè ø ÷

^{の関係があることが}

記述されていれば２点。

21.0

2

20.0 40 æ ö÷

ç ÷ ´

ç ÷

çè ø

を計算しようとしていればさらに１点。

5

Ⅲ

（計２５点）

Ⅲの過程点は，結果が誤っている場合にのみ適用する。

問1 計４点

結果：４点

過程点なし ^{max 0}

f V f

V u

= - ^に２点。

min

V

0

f f

V u

= + ^に２点。

問2 ４点

結果：４点 過程点なし

max min

max min

f f

u V

f f

= -

+

^に４点。

問3 ５点

結果：５点 過程点なし

※曲線が直線になっていたり，凹凸が逆になっていたりする場 合は①で３点中１点を与える。

【部分点例】

左図の解答は，

①②は満たしているが，③を 満たしていないため，

３＋１＋０＝４点 とする。

f

0

r u q

fmax

f0

fmin

t

2 r u q

f

0

r

u

q

r 2 r u V q

+

2 r u q

f

max

f

0

f

min

t

③

f

0に対応する時刻が正しく 書けている（１点）

②上側の目盛 間隔のほう が広い，

または 間隔が同じ

（１点） ①

f

min^から

f

^{maxへ向かう}

右上がりの曲線（３点）

問4 ４点

結果：４点 過程点なし

Qから円に引いた２本の接線の接点が明確に書かれていれば２点。

どちらがA，Bか正しく示せていれば２点。

問5 計８点

結果：３点 過程点なし

T r u

=

q

^に３点。

結果：５点 「16 s」あるいは「16 秒」に５点。

※「15.7 s」など，有効数字の指示に従っていない→１点減点。

※単位「s」ないし「秒」の抜けは１点減点。

過程：３点 結果が誤っ ている場合

問2の結果に

f

max

= 700 Hz

^，

f

^min

= 660 Hz

^，

V

=

340 m/s

^を代 入して音源の速さを求めようとしていれば２点。

音源の速さが10 m/sであることが言えていればさらに１点。

O

Q

A

B