p 1
そこで、許される最大の品切れの確率を
とすると、
=
− −
L L normsdist I
1
より、
= −
− 1
L L normsdist I
となり、以下の式が成り立つ。
(1 ) I L
normsinv L
− = −
ここに
を安全係数と呼ぶ。これより、I =L
+
L
となり、在庫がL + L
になった時点で発注すれば品切 れの危険率が
になることが分かる。ここにQ 2をサイクル在庫、
Lを安全在庫、サイクル在庫＋安全在庫を理論在庫92
という。この関係を直観的に描くと図3のようになる。
図3 サイクル在庫と安全在庫 ここで得た結果を以下のような公式にしておく。
公式 定量発注方式
１日当たりの出庫 平均
、分散
2（標準偏差
）の正規分布発注量：Q 調達期間（リードタイム）：L 品切れの危険率：
100 %
安全係数を
=normsinv(1−
)として、在庫がI =L
+
Lになった時点（発注点）で、Qの量を発注する。
サイクル在庫：Q 2、安全在庫：
L、理論在庫：Q 2+
Lこの公式を使って以下の例題を解いてみる。
例
1日当たりの出庫の平均20個、標準偏差5個、調達期間7日、発注量200個のとき、定量 発注方式として以下の問いに答えよ。但し、品切れの危険率は5%以下とする。
１）安全係数を求めよ。
) 1
(
=normsinv − ＝［ 1.645 ］２）サイクル在庫、安全在庫、理論在庫を求めよ。
サイクル在庫：Q 2＝［ 100 ］（個）
安全在庫：
L＝［ 21.76 ］（個）理論在庫：Q 2+
L＝［ 121.76 ］（個）３）発注点在庫量を求めよ。
= +
=L L
I
［ 161.76 ］（個）問題１
1日当たりの出庫の平均30個、標準偏差4個、調達期間3日、発注量150個のとき、定量 発注方式として以下の問いに答えよ。但し、品切れの危険率は1%以下とする。
１）安全係数を求めよ。
) 1
(
=normsinv − ＝［ ］ 安全在庫サイクル在庫
93 ２）サイクル在庫、安全在庫、理論在庫を求めよ。
サイクル在庫：Q 2＝［ ］（個）
安全在庫：
L＝［ ］（個）理論在庫：Q 2+
L＝［ ］（個）３）発注点在庫量を求めよ。
= +
=L L
I
［ ］（個）問題２
出庫は1週間当たり平均200個、標準偏差20個、調達期間1週間、発注量500個、のと き、定量発注方式として以下の問いに答えよ。但し、品切れの危険率は3%以下とする。
１）1日当たりの出庫の平均と標準偏差を求めよ。
ヒント：標準偏差の場合の計算は 1週間の値÷
7
平均［ ］ 標準偏差［ ］ ２）安全係数を求めよ。
) 1
(
=normsinv − ＝［ ］ ３）サイクル在庫、安全在庫、理論在庫を求めよ。サイクル在庫：Q 2＝［ ］（個）
安全在庫：
L＝［ ］（個）理論在庫：Q 2+
L＝［ ］（個）４）発注点在庫量を求めよ。
= +
=L L
I
［ ］（個）問題１解答
１）安全係数を求めよ。
) 1
(
=normsinv − ＝［ 2.326 ］２）サイクル在庫、安全在庫、理論在庫を求めよ。
サイクル在庫：Q 2＝［ 75 ］（個）
安全在庫：
L＝［ 16.12 ］（個）理論在庫：Q 2+
L＝［ 91.12 ］（個）３）発注点在庫量を求めよ。
= +
=L L
I
［ 106.12 ］（個）問題２解答
１）1日当たりの出庫の平均と標準偏差を求めよ。
平均［ 28.57 ］ 標準偏差［ 7.56 ］ ２）安全係数を求めよ。
) 1
(
=normsinv − ＝［ 1.881 ］３）サイクル在庫、安全在庫、理論在庫を求めよ。
サイクル在庫：Q 2＝［ 250 ］（個）
94 安全在庫：
L＝［ 37.62 ］（個）理論在庫：Q 2+
L＝［ 287.62 ］（個）４）発注点在庫量を求めよ。
= +
=L L
I
［ 237.62 ］（個）6.3 定期発注方式
定期発注方式は、発注間隔で定めた一定期間ごとに必要な発注量を発注する方式である。
基本は在庫量をできるだけ少なく保つが、発注した製品が届くまでの間に需要によって欠品 が生じないようにすることが重要であるのは定量発注方式と同じである。一定の発注間隔、
出庫の平均と分散、発注から入荷までの調達期間が分かっているとき、欠品の危険率（許容 確率）を定めて、発注量をいくらにするかを求める。必要な情報と決定事項を以下にまとめ る。
必要な情報
発注間隔
R
日調達期間（リードタイム）
L
日 ：発注－入庫の間隔 １日当たりの出庫（確率的） N(
,
2)平均
、分散
2（標準偏差
）の正規分布を仮定 決定事項最大在庫量Mを求める。
発注量は 最大在庫量－発注時在庫量－発注残量
注）在庫の量は今回発注を済ませたら次回入庫まで調整できないことに注意。
定期発注方式では、調達期間と発注間隔の長さの関係で発注量が異なってくるので実用的な 2つの場合に分けて考える。
R
L
の場合今回発注 L
I
Q入庫
R 次回発注 次回入庫 M
図4 定期発注方式
L R
発注から次回発注分の納品まで
L + R
日の期間があるが、この間に在庫不足の起こらない ように、最大在庫量M
を求める。R L R
L
M =( + )
+
+
：安全係数発注量 Q=M −I 発注残量は0である。
ここで
は定量発注方式のところで求めた安全係数である。95
R L
R 2
の場合今回発注 L 次回入庫 I Qp入庫
M
Q入庫
R 次回発注
図5 定期発注方式
R L 2 R
発注から次回発注分の納品まで
L + R
日の期間があるが、この間に在庫不足の起こらない ように、最大在庫M
を求める。R L R
L
M =( + )
+
+ここまでは上の場合と同じであるが、前回の発注量Qpがまだ調達されていないので、その 分を引いて以下のように発注する。
発注量 Q=M −I −Qp
ここで得た結果を以下のような公式にしておく。
公式 定期発注方式
１日当たりの出庫 平均
、分散
2（標準偏差
個）の正規分布発注間隔：
R
日 調達期間（リードタイム）：L
日 品切れの危険率 100 %
安全係数を
=normsinv(1−
)、最大在庫量をM =(L+R)
+
L+R として 発注間隔ごとに、最大在庫量－現在の在庫量－現在の発注残量 を発注する。サイクル在庫：R
2、安全在庫：
L+R
、理論在庫：R
2+
L+R
この公式を使って以下の例題を解いてみると、回答は記入した通りになる。
例
1日当たりの出庫の平均20個、標準偏差5個、発注間隔10日、調達期間7日のとき、定 期発注方式として以下の問いに答えよ。但し、品切れの危険率は5%以下とする。
１）安全係数を求めよ。
) 1
(
=normsinv − ＝［ 1.645 ］ ２）最大在庫量を求めよ。R L R
L
M =( + )
+
+ ＝［ 373.91 ］（個）３）サイクル在庫、安全在庫、理論在庫を求めよ。
サイクル在庫：R
2＝［ 100 ］（個）安全在庫：
L+R ＝［ 33.91 ］（個）理論在庫：R
2+
L+R＝［ 133.91 ］（個）96
４）発注日に前の発注の残りはあるか。 ［ある・ない］
問題１
1日当たりの出庫の平均30個、標準偏差4個、発注間隔7日、調達期間3日のとき、定期 発注方式として以下の問いに答えよ。但し、品切れの危険率は1%以下とする。
１）安全係数を求めよ。
) 1
(
=normsinv − ＝［ ］ ２）最大在庫量を求めよ。R L R
L
M =( + )
+
+ ＝［ ］（個）３）サイクル在庫、安全在庫、理論在庫を求めよ。
サイクル在庫：R
2＝［ ］（個）安全在庫：
L+R ＝［ ］（個）理論在庫：R
2+
L+R＝［ ］（個）４）発注日に前の発注の残りはあるか。 ［ある・ない］
問題２
出庫は1週間当たり平均200個、標準偏差20個、発注間隔7日、調達期間10日のとき、
定期発注方式として以下の問いに答えよ。但し、品切れの危険率は3%以下とする。
１）1日当たりの出庫の平均と標準偏差を求めよ。
ヒント：標準偏差の場合の計算は 1週間の値÷
7
平均［ ］ 標準偏差［ ］ ２）安全係数を求めよ。
) 1
(
=normsinv − ＝［ ］ ３）最大在庫量を求めよ。R L R
L
M =( + )
+
+ ＝［ ］（個）４）サイクル在庫、安全在庫、理論在庫を求めよ。
サイクル在庫：R
2＝［ ］（個）安全在庫：
L+R ＝［ ］（個）理論在庫：R
2+
L+R＝［ ］（個）５）発注日に前の発注の残りはあるか。 ［ある・ない］
問題１解答
１）安全係数を求めよ。
) 1
(
=normsinv − ＝［ 2.326］２）最大在庫量を求めよ。
R L R
L
M =( + )
+
+ ＝［ 329.43 ］（個）97 ３）サイクル在庫、安全在庫、理論在庫を求めよ。
サイクル在庫：R
2＝［ 105 ］（個）安全在庫：
L+R ＝［ 29.43 ］（個）理論在庫：R
2+
L+R＝［ 134.43 ］（個）４）発注日に前の発注の残りはあるか。 ［ある・ない］
問題２解答
１）1日当たりの出庫の平均と標準偏差を求めよ。
平均［ 28.57 ］ 標準偏差［ 7.56 ］ ２）安全係数を求めよ。
) 1
(
=normsinv − ＝［ 1.881 ］ ３）最大在庫量を求めよ。R L R
L
M =( + )
+
+ ＝［ 544.33 ］（個）４）サイクル在庫、安全在庫、理論在庫を求めよ。
サイクル在庫：R
2＝［ 100 ］（個）安全在庫：
L+R ＝［ 58.62 ］（個）理論在庫：R
2+
L+R＝［ 158.62 ］（個）５）発注日に前の発注の残りはあるか。 ［ある・ない］
6.4 プログラムの利用法
メニュー［分析－OR－在庫管理］を選択すると図1に示す在庫管理シミュレータの実行 画面が表示される。
図1 在庫管理シミュレータ実行画面
まず、発注方式グループボックスから、「定量（発注点）」発注方式か、「定期」発注方式か を選択する。在庫管理のためのデータは、データグループボックスによって「メニューから」
と「ファイルから」のどちらかを選択できる。メニューから入力する場合は、左側のテキス トボックスにデータを記入する。＊の付いているところは必須項目である。左上の［ ］の 付いた保管費用と発注費用については、右上の「経済的極値を利用」チェックボックスにチ ェックがある場合のみ有効で、発注量や発注間隔の代わりに経済的発注量または経済的発注
98 間隔を利用することができる。
リードタイムは「調達平均*」テキストボックスに記入する。リードタイムが確定的な場 合は、「調達偏差」テキストボックスを0のままにしておく、変動する場合は、リードタイ ムの標準偏差の値を入れ、調達遅れの危険率を「調達危険率」テキストボックスで指定する。
出庫量の平均と出庫量の標準偏差は、何日分かまとめた数値を入れることもあると考え、左 下に「出庫記載単位」テキストボックスを設けている。これは1日当たりの標準偏差の値 が単純にまとめた日数で割った値でなく、まとめた日数の平方根で割った値になることから、
学生の間違いを減らすねらいもある。
左のテキストボックスにデータを入れ終わったら、「在庫データ出力」ボタンをクリック すると、図2aと図2bのような結果が出力される。
図2a 定量発注方式の理論値 図2b 定期発注方式の理論値
前者は定量発注方式の理論値の結果であり、後者は定期発注方式の理論値の結果である。
データをファイルから読み込む場合は、図3aと図3bのような形式のファイルを用いる。
図3a 在庫基礎データ 図3b 出庫データ
このファイルには３つの品目のデータが並んでいる。前者は計算用の基礎データで、後者は 実際の出庫データである。このファイルを利用する場合、出庫の平均と標準偏差はこのデー タから求められる。計算時には、前者を前面に出し、後者のページを「出庫データ」テキス トボックスで指定しておく必要がある。「ファイルから」ラジオボタンを選択して、「変数選 択」ボタンで品目を選んで実行する。実行結果は、複数の品目があることから、図4aと図 4bのようにグリッド形式で表示される。