連続信号の周波数と離散化信号の周波数の関係

連続信号

e

^iΩt

(= e

^2πiFt

)

をサンプリングして離散信号

e

^inω

(= e

^2πifn

)

^{を求めた。}

元の連続信号の角周波数

Ω

と離散信号の角周波数

ω

の関係は？

(ω

^def.

= ΩT

s

)

(

あるいは元の連続信号の周波数

F

と離散信号の周波数

f

の関係は？

)

(11) Ω = F

s

ω, F = F

s

f (

どちらも

F

s

= 1 T

s

をかければ良い

).

実際

ω = ΩT

s であるから

Ω = ω T

s

= F

s

ω, F = Ω 2π = F

s

ω 2π = F

s

f .

念のため記号の意味のおさらい

Ω, F

はそれぞれ元の連続信号の角周波数

,

周波数

(X (t) = e

^iΩt

, Ω = 2πF ) ω, f

はそれぞれサンプリングで得た離散信号の角周波数

,

周波数

(ω = ΩT

s

, ω = 2πf )

F

s

, T

s はそれぞれサンプリング周波数

,

サンプリング周期

(F

s

=

_T¹

s

)

問 ある正弦波をサンプリング周波数

F

s

= 44100Hz

でサンプリングしたら、得られた 離散信号の正規化角周波数

ω = π/10

であった。もとの正弦波の周波数

F

を求めよ。 解

Ω = F

s

ω, Ω = 2πF

であるから、

F =

_2π^Ω

=

^F_2π^sω

=

^44100Hz_2π

×

₁₀^π

≒ 2205 Hz.

かつらだまさし

8.5.5 連続信号の周波数と離散化信号の周波数の関係

連続信号

e

^iΩt

(= e

^2πiFt

)

をサンプリングして離散信号

e

^inω

(= e

^2πifn

)

^{を求めた。}

元の連続信号の角周波数

Ω

^{と離散信号の角周波数}

ω

^{の関係は？}

(ω

^def.

= ΩT

s

) (

あるいは元の連続信号の周波数

F

と離散信号の周波数

f

の関係は？

)

(11) Ω = F

s

ω, F = F

s

f (

どちらも

F

s

= 1 T

s

をかければ良い

).

実際

ω = ΩT

s であるから

Ω = ω T

s

= F

s

ω, F = Ω 2π = F

s

ω 2π = F

s

f .

念のため記号の意味のおさらい

Ω, F

はそれぞれ元の連続信号の角周波数

,

周波数

(X (t) = e

^iΩt

, Ω = 2πF ) ω, f

はそれぞれサンプリングで得た離散信号の角周波数

,

周波数

(ω = ΩT

s

, ω = 2πf )

F

s

, T

s はそれぞれサンプリング周波数

,

サンプリング周期

(F

s

=

_T¹

s

)

問 ある正弦波をサンプリング周波数

F

s

= 44100Hz

でサンプリングしたら、得られた 離散信号の正規化角周波数

ω = π/10

であった。もとの正弦波の周波数

F

を求めよ。 解

Ω = F

s

ω, Ω = 2πF

であるから、

F =

_2π^Ω

=

^F_2π^sω

=

^44100Hz_2π

×

₁₀^π

≒ 2205 Hz.

かつらだ 桂 田

まさし

祐 史[2ex]http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/fourier2021/信号処理とフーリエ変換 第13回 〜デジタル・フィルター(1)〜 18 / 21

8.5.5 連続信号の周波数と離散化信号の周波数の関係

連続信号

e

^iΩt

(= e

^2πiFt

)

をサンプリングして離散信号

e

^inω

(= e

^2πifn

)

^{を求めた。}

元の連続信号の角周波数

Ω

^{と離散信号の角周波数}

ω

^{の関係は？}

(ω

^def.

= ΩT

s

) (

あるいは元の連続信号の周波数

F

と離散信号の周波数

f

の関係は？

)

(11) Ω = F

s

ω, F = F

s

f (

どちらも

F

s

= 1 T

s

をかければ良い

).

実際

ω = ΩT

sであるから

Ω = ω

T

s

= F

s

ω, F = Ω 2π = F

s

ω 2π = F

s

f .

念のため記号の意味のおさらい

Ω, F

はそれぞれ元の連続信号の角周波数

,

周波数

(X (t) = e

^iΩt

, Ω = 2πF ) ω, f

はそれぞれサンプリングで得た離散信号の角周波数

,

周波数

(ω = ΩT

s

, ω = 2πf )

F

s

, T

s はそれぞれサンプリング周波数

,

サンプリング周期

(F

s

=

_T¹

s

)

問 ある正弦波をサンプリング周波数

F

s

= 44100Hz

でサンプリングしたら、得られた 離散信号の正規化角周波数

ω = π/10

であった。もとの正弦波の周波数

F

を求めよ。 解

Ω = F

s

ω, Ω = 2πF

であるから、

F =

_2π^Ω

=

^F_2π^sω

=

^44100Hz_2π

×

₁₀^π

≒ 2205 Hz.

かつらだまさし

8.5.5 連続信号の周波数と離散化信号の周波数の関係

連続信号

e

^iΩt

(= e

^2πiFt

)

をサンプリングして離散信号

e

^inω

(= e

^2πifn

)

^{を求めた。}

元の連続信号の角周波数

Ω

^{と離散信号の角周波数}

ω

^{の関係は？}

(ω

^def.

= ΩT

s

) (

あるいは元の連続信号の周波数

F

と離散信号の周波数

f

の関係は？

)

(11) Ω = F

s

ω, F = F

s

f (

どちらも

F

s

= 1 T

s

をかければ良い

).

実際

ω = ΩT

sであるから

Ω = ω

T

s

= F

s

ω, F = Ω 2π = F

s

ω 2π = F

s

f .

念のため記号の意味のおさらい

Ω, F

はそれぞれ元の連続信号の角周波数

,

周波数

(X (t) = e

^iΩt

, Ω = 2πF ) ω, f

はそれぞれサンプリングで得た離散信号の角周波数

,

周波数

(ω = ΩT

s

, ω = 2πf )

F

s

, T

s はそれぞれサンプリング周波数

,

サンプリング周期

(F

s

=

_T¹

s

)

問 ある正弦波をサンプリング周波数

F

s

= 44100Hz

でサンプリングしたら、得られた 離散信号の正規化角周波数

ω = π/10

であった。もとの正弦波の周波数

F

を求めよ。 解

Ω = F

s

ω, Ω = 2πF

であるから、

F =

_2π^Ω

=

^F_2π^sω

=

^44100Hz_2π

×

₁₀^π

≒ 2205 Hz.

かつらだ 桂 田

まさし

祐 史[2ex]http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/fourier2021/信号処理とフーリエ変換 第13回 〜デジタル・フィルター(1)〜 18 / 21

8.5.5 連続信号の周波数と離散化信号の周波数の関係

連続信号

e

^iΩt

(= e

^2πiFt

)

をサンプリングして離散信号

e

^inω

(= e

^2πifn

)

^{を求めた。}

元の連続信号の角周波数

Ω

^{と離散信号の角周波数}

ω

^{の関係は？}

(ω

^def.

= ΩT

s

) (

あるいは元の連続信号の周波数

F

と離散信号の周波数

f

の関係は？

)

(11) Ω = F

s

ω, F = F

s

f (

どちらも

F

s

= 1 T

s

をかければ良い

).

実際

ω = ΩT

sであるから

Ω = ω

T

s

= F

s

ω, F = Ω 2π = F

s

ω 2π = F

s

f .

念のため記号の意味のおさらい

Ω, F

はそれぞれ元の連続信号の角周波数

,

周波数

(X (t) = e

^iΩt

, Ω = 2πF ) ω, f

はそれぞれサンプリングで得た離散信号の角周波数

,

周波数

(ω = ΩT

s

, ω = 2πf )

F

s

, T

s はそれぞれサンプリング周波数

,

サンプリング周期

(F

s

=

_T¹

s

)

問 ある正弦波をサンプリング周波数

F

s

= 44100Hz

でサンプリングしたら、得られた 離散信号の正規化角周波数

ω = π/10

であった。もとの正弦波の周波数

F

を求めよ。 解

Ω = F

s

ω, Ω = 2πF

であるから、

F =

_2π^Ω

=

^F_2π^sω

=

^44100Hz_2π

×

₁₀^π

≒ 2205 Hz.

かつらだまさし

8.5.5 連続信号の周波数と離散化信号の周波数の関係

連続信号

e

^iΩt

(= e

^2πiFt

)

をサンプリングして離散信号

e

^inω

(= e

^2πifn

)

^{を求めた。}

元の連続信号の角周波数

Ω

^{と離散信号の角周波数}

ω

^{の関係は？}

(ω

^def.

= ΩT

s

) (

あるいは元の連続信号の周波数

F

と離散信号の周波数

f

の関係は？

)

(11) Ω = F

s

ω, F = F

s

f (

どちらも

F

s

= 1 T

s

をかければ良い

).

実際

ω = ΩT

sであるから

Ω = ω

T

s

= F

s

ω, F = Ω 2π = F

s

ω 2π = F

s

f .

念のため記号の意味のおさらい

Ω, F

はそれぞれ元の連続信号の角周波数

,

周波数

(X (t) = e

^iΩt

, Ω = 2πF ) ω, f

はそれぞれサンプリングで得た離散信号の角周波数

,

周波数

(ω = ΩT

s

, ω = 2πf )

F

s

, T

s はそれぞれサンプリング周波数

,

サンプリング周期

(F

s

=

_T¹

s

)

問 ある正弦波をサンプリング周波数

F

s

= 44100Hz

でサンプリングしたら、得られた 離散信号の正規化角周波数

ω = π/10

であった。もとの正弦波の周波数

F

を求めよ。

解

Ω = F

s

ω, Ω = 2πF

であるから、

F =

_2π^Ω

=

^F_2π^sω

=

^44100Hz_2π

×

₁₀^π

≒ 2205 Hz.

かつらだ 桂 田

まさし

祐 史[2ex]http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/fourier2021/信号処理とフーリエ変換 第13回 〜デジタル・フィルター(1)〜 18 / 21

8.5.5 連続信号の周波数と離散化信号の周波数の関係

連続信号

e

^iΩt

(= e

^2πiFt

)

をサンプリングして離散信号

e

^inω

(= e

^2πifn

)

^{を求めた。}

元の連続信号の角周波数

Ω

^{と離散信号の角周波数}

ω

^{の関係は？}

(ω

^def.

= ΩT

s

) (

あるいは元の連続信号の周波数

F

と離散信号の周波数

f

の関係は？

)

(11) Ω = F

s

ω, F = F

s

f (

どちらも

F

s

= 1 T

s

をかければ良い

).

実際

ω = ΩT

sであるから

Ω = ω

T

s

= F

s

ω, F = Ω 2π = F

s

ω 2π = F

s

f .

念のため記号の意味のおさらい

Ω, F

はそれぞれ元の連続信号の角周波数

,

周波数

(X (t) = e

^iΩt

, Ω = 2πF ) ω, f

はそれぞれサンプリングで得た離散信号の角周波数

,

周波数

(ω = ΩT

s

, ω = 2πf )

F

s

, T

s はそれぞれサンプリング周波数

,

サンプリング周期

(F

s

=

_T¹

s

)

問 ある正弦波をサンプリング周波数

F

s

= 44100Hz

でサンプリングしたら、得られた 離散信号の正規化角周波数

ω = π/10

であった。もとの正弦波の周波数

F

を求めよ。

解

Ω = F

s

ω, Ω = 2πF

であるから、

F =

_2π^Ω

=

^F_2π^sω

=

^44100Hz_2π

×

₁₀^π

≒ 2205 Hz.

かつらだまさし

ドキュメント内 信号処理とフーリエ変換第13回 ∼デジタル・フィルター (1) (ページ 58-65)