この 2 つの式を参考に、次のスライドで差分方程式を立てる。
8.2 熱方程式に対する有限要素法
8.2.2 解法の方針
時間微分については差分法で近似し、空間微分については有限要素法で近似す る。つまり前節の最後に書いたように、まず
u
n+1− u
n∆t = △ u
n+1+ f (後退 Euler 法の場合), (15a)
あるいは
u
n+1− u
n∆t = △ [(1 − θ)u
n+ θu
n+1] + f (θ法の場合) (15b)
と時刻について差分近似してから、各時刻 t
n+1 で(14b), (14c)
と合わせて、Ω における境界値問題とみなす。すなわち、境界条件は u
n+1= g 1 (on Γ 1 ), (16a)
∂u
n+1∂n = g 2 (on Γ 2 ). (16b)
(u
nが既知ならば −△ u
n+1+ cu
n+1= F . Poisson 方程式ではないが、ほぼ同様に 解ける ) 。
以下、内積の記号 ⟨· , ·⟩ , ( · , · ), [ · , · ] や、関数空間 X ˆ
g1, ˆ X は Poisson 方程式のと きのものを利用する。
かつらだ 桂 田
まさし
祐 史 https://m-katsurada.sakura.ne.jp/ana2023/応用数値解析特論 第9回 〜発展系の数値解析(1)〜 21 / 31
8.2.2 解法の方針
時間微分については差分法で近似し、空間微分については有限要素法で近似す る。つまり前節の最後に書いたように、まず
u
n+1− u
n∆t = △ u
n+1+ f (後退 Euler 法の場合), (15a)
あるいは
u
n+1− u
n∆t = △ [(1 − θ)u
n+ θu
n+1] + f (θ法の場合) (15b)
と時刻について差分近似してから、各時刻 t
n+1 で(14b), (14c)
と合わせて、Ω における境界値問題とみなす。すなわち、境界条件はu
n+1= g 1 (on Γ 1 ), (16a)
∂u
n+1∂n = g 2 (on Γ 2 ).
(16b)
(u
nが既知ならば −△ u
n+1+ cu
n+1= F . Poisson 方程式ではないが、ほぼ同様に 解ける ) 。
以下、内積の記号 ⟨· , ·⟩ , ( · , · ), [ · , · ] や、関数空間 X ˆ
g1, ˆ X は Poisson 方程式のと きのものを利用する。
かつらだ 桂 田
まさし
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8.2.2 解法の方針
時間微分については差分法で近似し、空間微分については有限要素法で近似す る。つまり前節の最後に書いたように、まず
u
n+1− u
n∆t = △ u
n+1+ f (後退 Euler 法の場合), (15a)
あるいは
u
n+1− u
n∆t = △ [(1 − θ)u
n+ θu
n+1] + f (θ法の場合) (15b)
と時刻について差分近似してから、各時刻 t
n+1 で(14b), (14c)
と合わせて、Ω における境界値問題とみなす。すなわち、境界条件はu
n+1= g 1 (on Γ 1 ), (16a)
∂u
n+1∂n = g 2 (on Γ 2 ).
(16b)
(u
nが既知ならば −△ u
n+1+ cu
n+1= F . Poisson 方程式ではないが、ほぼ同様に 解ける ) 。
以下、内積の記号 ⟨· , ·⟩ , ( · , · ), [ · , · ] や、関数空間 X ˆ
g1, ˆ X は Poisson 方程式のと きのものを利用する。
かつらだ 桂 田
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8.2.2 解法の方針
時間微分については差分法で近似し、空間微分については有限要素法で近似す る。つまり前節の最後に書いたように、まず
u
n+1− u
n∆t = △ u
n+1+ f (後退 Euler 法の場合), (15a)
あるいは
u
n+1− u
n∆t = △ [(1 − θ)u
n+ θu
n+1] + f (θ法の場合) (15b)
と時刻について差分近似してから、各時刻 t
n+1 で(14b), (14c)
と合わせて、Ω における境界値問題とみなす。すなわち、境界条件はu
n+1= g 1 (on Γ 1 ), (16a)
∂u
n+1∂n = g 2 (on Γ 2 ).
(16b)
(u
nが既知ならば −△ u
n+1+ cu
n+1= F . Poisson 方程式ではないが、ほぼ同様に 解ける ) 。
以下、内積の記号 ⟨· , ·⟩ , ( · , · ), [ · , · ] や、関数空間 X ˆ
g1, ˆ X は Poisson 方程式のと きのものを利用する。
かつらだ 桂 田
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ドキュメント内
応用数値解析特論第9回
(ページ 34-38)