ISSN 1881−6134
http://www.rs.tottori-u.ac.jp/mathedu
vol.15, no.11
Mar. 2013
鳥取大学数学教育研究
Tottori Journal for Research in Mathematics Educa
tion
算数教育における個人差に関する研究
古林知佳 Chika Furubayashi
1
目 次
第 １ 章
研 究 の 目 的 と 方 法
1.1 研 究 の 動 機
1.2 研 究 の 目 的 と 方 法
1.3 対 象 と す る 個 人 差 に つ い て
第 ２ 章
個 人 差 に 関 す る 先 行 研 究 の 検 討
2.1 問 題 解 決 過 程 の 個 人 差
2.2 個 人 差 に 応 ず る た め の 教 材 研 究
2.3 筆 者 の 考 察
第 ３ 章
個 人 差 を 把 握 す る た め の 行 動 分 析
3.1 行 動 分 析 の 価 値
3.2 記 号 化 に つ い て
3.3 コ ー デ ィ ン グ ・ シ ス テ ム に つ い て
第 ４ 章
大 学 生 を 対 象 と し た 予 備 調 査
4.1 調 査 の 概 要
4.1.1 調 査 目 的
4.1.2 調 査 期 間 及 び 調 査 対 象
4.1.3 調 査 方 法
4.1.4 調 査 問 題
4.2 調 査 の 結 果
4.2.1 コ ー ド 化
4.2.2 筆 者 の 考 察
第 ５ 章
小 学 生 を 対 象 と し た 本 調 査
5.1 調 査 の 概 要
5.1.1 調 査 目 的
5.1.2 調 査 期 間 及 び 調 査 対 象
5.1.3 調 査 方 法
5.1.4 調 査 問 題
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36
36
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5.2 調 査 の 結 果
5.2.1 コ ー ド 化
5.2.2 行 動 分 析
5.2.3 筆 者 の 考 察
第 ６ 章
研 究 か ら 得 ら れ た 結 果 と 今 後 の 課 題
6.1 研 究 の ま と め
6.2 今 後 の 課 題
引 用 及 び 参 考 文 献
資 料
39
39
42
56
59
60
62
3
第 １ 章
研 究 の 目 的 と 方 法
1.1 研 究 の 動 機
1.2 研 究 の 目 的 と 方 法
1.3 対 象 と す る 個 人 差 に つ い て
本 章 で は ， 研 究 の 目 的 と 方 法 を 述 べ る ．
1.1 で は ， 本 研 究 の 動 機 を 述 べ る ． 1 .2 で は ， 本 研
究 の 目 的 と 方 法 に つ い て 述 べ る ．
1. 3 で は ， 本 研 究
で 対 象 と す る 個 人 差 に つ い て 述 べ る ．
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第 １ 章 研 究 の 目 的 と 方 法
1.1 研 究 の 動 機
現 在 ，小 学 校 教 育 に お い て ，
「 個 に 応 じ た 」と い う
言 葉 が 頻 繁 に 使 わ れ て い る ． し か し ， 具 体 的 に ど の
よ う に 個 に 応 じ た 支 援 が な さ れ る の か は 曖 昧 で あ る ．
ま た ， 個 に 応 じ た 支 援 と 児 童 の も つ 個 人 差 に 対 応 す
る こ と は 同 価 値 の も の と な る の か 疑 問 に な っ た ．
筆 者 が 小 学 校 へ ボ ラ ン テ ィ ア に 行 っ た 際 ， 個 人 差
と い う も の を 大 き く 感 じ た ． そ の 学 校 で の 教 師 の 対
応 は 基 本 的 に 理 解 し て い な い 児 童 を 中 心 に 授 業 を す
す め ， 早 く 問 題 が 解 け た 児 童 に は ， 他 の 児 童 に 教 え
る よ う 促 す ， 児 童 同 士 の 教 え 合 い を 促 す 場 面 が み ら
れ た ． 個 人 差 を な く そ う と す る よ う に 感 じ ら れ る 授
業 で あ る が ， 個 人 差 は な く す こ と が で き る も の な の
か ． な く す こ と を 目 的 と し て 授 業 を 構 成 し て い か な
け れ ば い け な い の か ．そ の よ う な 点 に 疑 問 を 持 っ た ．
習 熟 度 別 ク ラ ス に 分 か れ て の 授 業 に お い て も ， 個 人
差 は 大 き く ，対 応 し て い く こ と が 必 要 と さ れ て い る ．
こ れ ら の こ と か ら ，筆 者 は 今 後 の 教 育 現 場 に お い て ，
個 人 差 に 応 じ た 支 援 に つ い て 検 討 す る 必 要 が あ る と
考 え た ．
個 人 差 に 応 じ た 支 援 に つ い て 検 討 す る た め に は ，
ま ず ， 現 在 の 算 数 授 業 場 面 に お い て ， ど の よ う な 個
人 差 が み ら れ る か ， 個 人 差 を ど の よ う に 捉 え る か と
い う こ と が 大 切 で あ る と 考 え る ． そ こ で ， 個 人 差 を
把 握 す る と い う 点 に 焦 点 を 当 て ， 個 人 差 に つ い て 研
究 す る こ と と し た ．
1.2 研 究 の 目 的 と 方 法
教 育 現 場 で は ， ど の 教 科 に お い て も 個 人 差 は 必 ず
あ り ， 授 業 を 構 成 す る う え で ， 個 人 差 に つ い て 考 え
る こ と は と て も 重 要 で あ る ． と り わ け ， 算 数 の 中 で
の 個 人 差 は 問 い と 答 え の 関 係 が 明 確 で あ る た め ， 目
立 ち や す く ， 個 人 差 に 応 じ た 対 応 の 幅 も 広 い と 感 じ
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る ． 今 日 ， 個 人 差 を な く そ う と 考 え る 教 師 は 少 な く
な い ． し か し ， ど う い う 教 育 を 行 お う と も ， 個 人 差
と い う も の は 完 全 に な く せ る わ け で は な い ．そ こ で ，
ま ず は 個 人 差 を ど う 扱 え ば よ い か を 考 え 直 す 必 要 が
あ る と 考 え る ． そ の 後 ， 現 状 の 個 人 差 に つ い て 調 査
し ， 個 人 差 に 応 じ た 支 援 方 法 を 検 討 し て い く ． 個 人
差 を 把 握 す る 方 法 に つ い て 検 討 す る と と も に 現 在 の
個 人 差 を 捉 え る こ と を 研 究 の 目 的 と す る ．
研 究 の 方 法 と し て ， 今 現 在 ま で の 教 育 現 場 に お い
て ， は た し て 個 人 差 の 捉 え 方 が 適 切 に な さ れ て き た
の か ， 個 人 差 に 対 応 す る 支 援 が そ の 子 ど も に と っ て
ふ さ わ し い 時 期 と 内 容 で 行 わ れ て き た の か と い う 点
に 着 目 し ， ま ず は 先 行 研 究 を 参 考 に ， 個 人 差 そ の も
の に つ い て 考 え る ． そ の 後 ，個 人 差 を 把 握 す る た め
に ， 行 動 分 析 を 行 う ． 行 動 分 析 の 方 法 と し て は ， 実
際 の 授 業 の 様 子 を ビ デ オ で 撮 影 し ， コ ー デ ィ ン グ ・
シ ス テ ム を 利 用 し て コ ー ド 化 を 行 っ た 後 ， 分 析 に う
つ る ．
今 回 の 行 動 分 析 は 質 的 研 究 と し て 位 置 づ け ， 大 学
生 を 対 象 と し て 予 備 調 査 を 行 い ， そ の 後 小 学 ２ 年 生
を 対 象 に 本 調 査 を 行 う ． 以 上 の 方 法 で 現 状 の 個 人 差
に つ い て 検 討 し た う え で ， 個 人 差 を 把 握 す る 方 法 に
つ い て 考 察 し ，個 人 差 に 応 じ た 支 援 に つ い て 考 え る ．
1.3 対 象 と す る 個 人 差 に つ い て
個 人 差 と い う と ， こ の 児 童 は 解 決 が 遅 い な ど ， 問
題 解 決 の 結 果 か ら 捉 え ， 遅 れ て い る ， 理 解 で き て い
な い 児 童 へ と 目 を 向 け る 教 師 は 少 な く な い と 考 え る ．
し か し ， 理 解 で き て い な い と 思 わ れ る 児 童 の 解 決 の
過 程 を み る と ， た だ の 計 算 間 違 い で あ る 場 合 も あ る
が ， わ ざ と 遠 回 り な 方 法 で 解 決 を し て い た り ， 手 際
の い い 方 法 は な い か 検 討 し た う え で ， 人 と は 違 っ た
方 法 で 解 決 し よ う と し て い た り す る 場 合 が あ る ． 時
に は ， 解 決 の は や い 児 童 よ り 発 展 的 な 考 え を す る 場
合 も あ る ． こ の よ う に 問 題 解 決 の 過 程 に 目 を 向 け る
6
と ，解 決 の な か で の 教 師 の 支 援 一 つ で 考 え が 深 ま り ，
解 決 へ の 道 が ひ ら け る こ と は 容 易 に 想 像 で き る ． 筆
者 が 対 象 と す る 個 人 差 は ， 結 果 か ら わ か る 個 人 差 で
は な く ， 問 題 解 決 の 過 程 で 発 生 す る 個 人 差 と す る ．
解 決 過 程 に お け る 個 人 差 は ， さ ま ざ ま な 種 類 が あ
る ． 一 つ と し て ， 問 題 を 提 示 し た 直 後 ， 問 題 に 関 心
を も つ か ど う か と い う 点 で 既 に 個 人 差 は 発 生 し ， そ
れ は 日 々 の 授 業 の 面 白 さ ， 導 入 場 面 へ の ひ き つ け な
ど に 依 拠 し て い る と 考 え る ． ま た ， 問 題 の 把 握 に お
け る 段 階 で も 発 生 し ， そ れ は 教 師 の 提 示 す る 問 題 に
依 拠 す る も の で あ る ．
筆 者 は 本 節 の 前 半 で も ふ れ た ，解 決 に お け る 手 段 ，
方 法 を 考 え る 段 階 に お け る 個 人 差 に 関 心 を も ち ， 本
研 究 に お け る 個 人 差 と す る ．
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《 本 論 文 の 章 構 成 》
第 １ 章 研 究 の 目 的 と 方 法
研 究 の 目 的 と 方 法 を 述 べ る ．
第 ２ 章 個 人 差 に 関 す る 先 行 研 究 の 検 討
個 人 差 が ど う 捉 え ら れ て い る の か を
先 行 研 究 を も と に 考 察 す る ．
第 ３ 章 個 人 差 を 把 握 す る た め の 行 動 分 析
行 動 分 析 の 価 値 ， 方 法 に つ い て 述 べ る ．
第 ４ 章 大 学 生 を 対 象 と し た 予 備 調 査
大 学 生 を 対 象 に 予 備 調 査 を 行 い ，
分 析 結 果 を 検 討 及 び 考 察 す る ．
第 ５ 章 小 学 生 を 対 象 と し た 本 調 査
小 学 ２ 年 生 を 対 象 に 本 調 査 を 行 い ，
検 討 及 び 考 察 す る ．
第 ６ 章 研 究 か ら 得 ら れ た 結 果 と 今 後 の 課 題
本 研 究 の 結 論 と 今 後 の 課 題 を 述 べ る ．
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第 ２ 章
個 人 差 に 関 す る 先 行 研 究 の 検 討
2.1 問 題 解 決 過 程 の 個 人 差
2.2 個 人 差 に 応 ず る た め の 教 材 研 究
2.3 筆 者 の 考 察
本 章 で は ， 個 人 差 に お け る 先 行 研 究 を 基 に ， ど の
よ う な と こ ろ で 個 人 差 が あ る と さ れ て い る の か ， ど
の よ う な 個 人 差 が 着 目 さ れ て お り ， 教 材 研 究 が 行 な
わ れ て い る の か を 捉 え ， 論 述 す る ． ま た ， 第 ３ 章 か
ら は 実 際 に 個 人 差 に つ い て 調 べ ， 現 在 の 個 人 差 を ど
う 捉 え る か 検 討 し た 後 ， 個 人 差 に 応 じ た 支 援 を 考 え
る た め ， 次 章 へ と つ な が る よ う 考 察 す る ．
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第 ２ 章 個 人 差 に 関 す る 先 行 研 究 の 検 討
2.1 問 題 解 決 過 程 の 個 人 差
伊 藤 説 朗
(1985)は ， 個 人 差 を な く そ う と い う 発 想
は も っ て い な い ． 児 童 全 員 が 同 じ こ と を や っ て い る
こ と が 良 い と す る の で は な く ， 個 人 差 を 見 よ う と す
る こ と が 大 切 で あ る ， と い う 考 え を も っ て い る ． 個
人 差 は な け れ ば そ れ に こ し た こ と は な い ， で も そ ん
な こ と は あ り え な い と い う 考 え か ら ， 筆 者 も 個 人 差
を あ る も の と し て 受 け と め ， そ の 中 で 、 個 々 が 伸 び
る 支 援 を 大 切 に し た い と 考 え る ．
ま た ， 伊 藤 は
G ． Polya(1957) の 〈 ４ つ の 区 分 〉
を も と に ， 問 題 解 決 過 程 の 個 人 差 を 次 の ４ つ に 分 け
て い る ．
①
問 題 意 識 と 問 題 把 握
( 問 題 解 決 に 入 る 入 口 で の
個 人 差
)
②
計 画 開 発 と 目 標 分 析
( 「 計 画 を 立 て よ う 」 と い
う 段 階 で の 個 人 差
)
③
計 画 の 実 行
(そ の 解 決 の た め に 立 て た 計 画 を 実
行 す る 段 階 で の 個 人 差
)
④
手 続 き 及 び 解 決 の 評 価
( 自 分 が と っ て き た 手 続
き を 評 価 す る 段 階 で の 個 人 差
)
① で は ， そ の 問 題 に 対 す る 子 ど も た ち の 価 値 の 差
が 個 人 差 と な っ て 出 て く る ． ② は 柔 軟 な 思 考 が で き
る か ど う か の 差 で あ る ． ③ で は ， 操 作 活 動 や 計 算 技
能 に お け る 差 が 個 人 差 と な る と 述 べ て い る ．
伊 藤 の 個 人 差 に つ い て の 見 解 か ら ，
198 5 年 前 後 は
③ に お け る 個 人 差 が 注 目 さ れ ， 問 題 と さ れ て い た と
い う 示 唆 が 得 ら れ る ． し か し 筆 者 は ， 授 業 内 の 支 援
と い う 点 で 考 え た 場 合 に お い て は ， ③ で は な く ② の
個 人 差 を 重 視 す る 必 要 が あ る と 考 え る ． ③ で の 個 人
差 は 既 習 事 項 の 定 着 と い う 点 で ， 授 業 外 で の 学 習 活
動 ， 支 援 が 関 連 す る ． 自 力 解 決 活 動 の 必 要 性 が 求 め
ら れ て い る と い う 点 に お い て も ， 現 在 ， 授 業 場 面 に
お い て は ② に お け る 個 人 差 が 一 番 顕 著 に あ ら わ れ ，
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重 要 と な る の で は な い か と 考 え る ．
2.2 個 人 差 に 応 ず る た め の 教 材 研 究
個 人 差 に 応 じ た 支 援 を 考 え る に あ た り ， 教 材 研 究
と い う 視 点 か ら 考 え る 必 要 が あ る ． 伊 藤 は ， 個 人 差
に 応 ず る た め の 教 材 研 究 と し て ， 次 の ３ つ の 留 意 点
を あ げ て い る ．
・ 単 元 を 通 し た 問 題
・ い ろ い ろ な 水 準 で の 解 決
・ 深 化 と 発 展
単 元 を 通 し た 問 題 の 利 点 と し て ， 伊 藤 は ， 次 の よ
う に 示 し て い る ．
「 単 元 を 通 し た 問 題 を 解 決 す る こ と
に よ っ て ， ど う い う 個 人 差 が 出 て く る の か 予 想 が で
き ， ど う す れ ば 対 応 で き る か も は っ き り す る ． 対 応
す る た め の 時 間 も 充 分 に 生 み だ す こ と が で き る ． １
つ の 核 に な る 問 題 が あ っ て ， そ れ が そ の 単 元 を 通 し
た 問 題 と な り ， 次 々 と そ の 問 題 か ら 派 生 し て く る 問
題 を 解 決 さ せ る た め ， １ つ の 問 題 を 解 決 す る こ と に
よ っ て ， ま た 新 し い １ つ の 勉 強 に な る ．」
そ の 時 間 内 で 解 決 で き ず ， 問 題 解 決 の 中 断 が 起 こ
る 場 合 は ， 中 断 の 効 用
(Bruner)を 活 か す こ と が で き
る と し て い る ．中 断 の 効 用 と は ，以 下 の ３ つ を 示 す ．
・ ひ っ か か り が あ り ， 繰 り 返 し て 頭 の 中 で 反 復 さ
れ る
・ 完 成 し た い と い う 欲 望 が 続 き ， 次 の 時 間 は 特 別
な 動 機 づ け も 何 も い ら な い ．
・ 非 常 に 強 化 さ れ 記 憶 に 残 る ．
上 記 の 利 点 に よ り ， 筆 者 も 個 人 差 に ど の よ う に 対
応 す る か を 考 え る た め に は 単 元 を 通 し た 問 題 が 重 要
で あ る と 考 え る ．
い ろ い ろ な 水 準 で の 解 決 と は ， 低 い レ ベ ル の 解 決
か ら 高 い レ ベ ル の 解 決 へ と む か う こ と で あ り ， そ の
た め に は な る べ く 枠 を は め な い ， ち ょ っ と ゆ る め た
問 題 に す る よ う に 伊 藤 は 述 べ て い る ．
深 化 と 発 展 と は ， １ つ の 問 題 場 面 を 深 め て い く に
11
は ど う し た ら よ い か ， 発 展 さ せ て い く に は ど う し た
ら よ い か 考 え ， 発 展 的 な 問 題 な ど を い く つ も 用 意 し
て お く こ と と 示 し て い る ． ま た ， 遅 れ が ち な 子 ど も
に 力 を 注 ぎ ， 進 ん で い る 子 ど も に 対 す る 指 導 が 手 薄
に な ら な い よ う に ， 進 ん で い る 子 へ の 対 応 に 備 え る
こ と も 大 切 で あ る と し て い る ．
筆 者 も ， 個 人 差 を 考 え る う え で ， い ろ い ろ な 水 準
で の 解 決 ， 深 化 と 発 展 の あ る 教 材 研 究 を す る こ と は
重 要 で あ る と 考 え る ． ま た ， い ろ い ろ な 水 準 で の 解
決 を 考 え る 際 ， ど の よ う な ア イ デ ア を つ か っ て ， ど
の よ う に 高 め て い く か ， プ ロ セ ス を 明 ら か に し て お
く こ と が 大 切 で あ り ， こ れ は 個 人 差 に 応 じ た 支 援 を
検 討 す る う え で の 課 題 と な る と 考 え る ．
2.3 筆 者 の 考 察
問 題 解 決 過 程 の 個 人 差 は ４ つ に 分 け ら れ る が ， 現
在 ど の 過 程 で 顕 著 に 個 人 差 が 出 て い る の か 調 べ ， 現
状 の 個 人 差 に 向 き 合 う こ と が 支 援 を 考 え る う え で の
土 台 と な る と 考 え る ．
ま た ， 伊 藤 の 見 解 か ら ， 個 人 差 と 教 材 研 究 は 密 接
に 関 係 し て お り ，教 材 研 究 で は ，個 人 差 を 見 つ け る ，
予 想 す る ， 対 応 す る と い っ た 全 て の 過 程 に つ い て 考
え る 必 要 が あ る と い う 示 唆 を 得 る こ と が で き た ． 筆
者 は 個 々 の 活 動 の 水 準 を 高 め て い く 授 業 を つ く る た
め に は ， 反 応 予 測 が 大 切 で あ り ， 教 材 研 究 の 際 に 手
立 て が ３ つ 考 え ら れ る の な ら ば ， 反 応 も お よ そ ３ グ
ル ー プ に 分 け ら れ る の で は な い か と 考 え る ．
以 上 の よ う に 先 行 研 究 か ら 個 人 差 に つ い て 考 察 し
た こ と で ， 個 人 差 と 教 材 研 究 を 関 連 付 け て 考 え る こ
と が で き た ． ま ず は 個 人 差 を 把 握 す る と い う 点 か ら
個 人 差 に つ い て 考 え る 必 要 が あ る と 感 じ た ． 個 人 差
を 把 握 す る こ と は ， 反 応 予 測 を し ， 手 立 て を 考 え る
た め の 基 本 と な る の で は な い か と 考 え る ． そ こ で ，
第 ３ 章 で は 個 人 差 の 把 握 に 焦 点 を あ て て 考 察 す る ．
12
第 ２ 章 の 要 約
2.1 で は 伊 藤 説 朗 (1985) が G. Polya(1957) の 〈 ４
つ の 区 分 〉 を も と に し て 考 え た ， 問 題 解 決 過 程 の 個
人 差 に つ い て 論 述 し た ． そ れ は 以 下 の ４ つ で あ る ．
①
問 題 意 識 と 問 題 把 握
( 問 題 解 決 に 入 る 入 口 で の
個 人 差
)
②
計 画 開 発 と 目 標 分 析
( 「 計 画 を 立 て よ う 」 と い
う 段 階 で の 個 人 差
)
③
計 画 の 実 行
(そ の 解 決 の た め に 立 て た 計 画 を 実
行 す る 段 階 で の 個 人 差
)
④
手 続 き 及 び 解 決 の 評 価
( 自 分 が と っ て き た 手 続
き を 評 価 す る 段 階 で の 個 人 差
)
2.2 で は 個 人 差 に 応 じ た 支 援 を 考 え る に あ た り ，
教 材 研 究 と い う 視 点 か ら 考 え る 必 要 が あ る と し て ，
伊 藤 の 個 人 差 に 応 ず る た め の 教 材 研 究 と し て の （ 以
下 に あ げ る ） ３ つ の 留 意 点 に つ い て 論 述 し た ．
・ 単 元 を 通 し た 問 題
・ い ろ い ろ な 水 準 で の 解 決
・ 深 化 と 発 展
以 上 の 先 行 研 究 か ら 得 た 視 点 を 基 に ， 個 人 差 の 把
握 に 関 す る 調 査 後 ， 支 援 に つ い て 検 討 す る ．
13
第 ３ 章
個 人 差 の 把 握 に 関 す る 考 察
3.1 行 動 分 析 の 価 値
3.2 記 号 化 に つ い て
3.3 コ ー デ ィ ン グ ・ シ ス テ ム
本 章 で は ， 個 人 差 に 応 じ た 支 援 を 考 え る 上 で ， ま
ず 現 状 の 個 人 差 を 捉 え る と い う 点 に 着 目 し ， 個 人 差
を 把 握 す る 方 法 に つ い て 論 述 す る ．
筆 者 は 個 人 差 を 把 握 す る 手 段 と し て ， 行 動 分 析 を
行 う ．行 動 分 析 の 価 値 ，実 際 の 記 号 ，コ ー デ ィ ン グ ・
シ ス テ ム に つ い て 論 述 す る ． 本 研 究 で は 分 析 を 質 的
研 究 と し て 行 う こ と を ， 質 的 研 究 の 分 析 の 必 要 性 と
と も に 述 べ る ．
14
第 ３ 章 個 人 差 の 把 握 に 関 す る 考 察
3.1 行 動 分 析 の 価 値
個 人 差 を 捉 え る ，つ ま り 個 人 差 を 把 握 す る た め に ，
問 題 解 決 を ど の よ う に 行 っ て い る の か を 知 り ， ど こ
で 個 人 差 が 出 て い る か 分 析 す る 必 要 が あ る ．そ こ で ，
行 動 分 析 を お こ な う ． 伊 藤
(1987) は ， 行 動 分 析 の 必
要 性 に つ い て 次 の よ う に 述 べ て い る ．
「 普 段 の 学 習 で 大 づ か み な 子 ど も の と ら え 方 は だ
い た い で き る ． し か し ， な か な か 大 づ か み で は と ら
え ら れ な い と こ ろ が た く さ ん あ る ． そ こ で 「 行 動 分
析 」 を 行 う こ と が 必 要 と な る ． 子 ど も の 表 情 ま で 含
め て ，い つ 何 を ど う し た か ，細 部 漏 ら さ ず 記 録 す る ．
そ し て ， そ の 行 動 を 起 こ し た 背 景 を 探 り ， そ れ ら は
指 導 の 反 省 を す る 貴 重 な 資 料 と も な る ．」
行 動 分 析 を す る に あ た り ， 行 動 記 録 を 記 号 化 ， コ
ー ド 化 す る こ と で 今 や っ て い る 子 ど も の 活 動 が ど の
位 置 に あ た る か を と ら え ，そ の 行 動 に 解 釈 を 加 え て ，
一 般 的 な 言 葉 で 表 現 す る ． こ の よ う に す る こ と で ，
デ ー タ と し て 比 較 し ， 個 人 差 に つ い て み て い く こ と
が で き る ．
現 在 の 子 ど も の 行 動 分 析 を 行 い ， ど う い う 思 考 を
も っ て 問 題 に 向 か っ て い る の か ， ど こ か に 大 き な 差
は み ら れ る か ， 個 人 差 に 関 わ る 行 動 は な い か を 中 心
に 考 察 し て い く ． 以 上 の よ う に ， 行 動 分 析 を 行 う こ
と は ， そ れ を 資 料 に す る こ と で 論 を 進 め る 上 で の 根
拠 と な る と い う 点 で 価 値 が あ る だ け で な く ， 児 童 の
思 考 特 性 を 的 確 に 見 抜 き ， 今 後 の 教 材 研 究 を 考 え る
上 で の 重 要 な 資 料 と し て の 価 値 も あ る と 考 え る ．
本 研 究 の 分 析 は ，
「 な ぜ こ う い う 結 果 に な っ た の か 」
と い う 点 に 焦 点 を あ て て い く ． そ こ で ， 質 的 研 究 と
し て 分 析 を 行 う ．質 的 研 究 に つ い て ，伊 藤 圭 子
(1995)
が 次 の よ う に 述 べ て い る ．
「 数 量 化 さ れ た デ ー タ よ り
も 記 述 的 な デ ー タ を 集 め ， そ れ を 吟 味 す る こ と に よ
っ て 妥 当 な 結 論 を 引 き 出 す ． 質 的 研 究 で は ，「 な ぜ 」
15
あ る い は 「 ど の よ う に し て 」 と い う 質 に 関 わ る 問 い
を 重 視 し ， 研 究 し て い く ．」 ま た ，「 デ ー タ を 分 類 し
た り ， 系 統 づ け た り 構 造 化 し た り し て ， 研 究 の 対 象
に 対 す る 解 釈 を 作 り 上 げ て い く ．」と 述 べ て お り ，筆
者 の 研 究 に 置 き 換 え る と ， 行 動 分 析 を 行 い ， そ の デ
ー タ を 構 造 化 し ， 解 釈 を 作 り 上 げ る こ と で ， ど こ に
個 人 差 が 見 ら れ る の か を デ ー タ を 通 し て 見 る こ と が
で き る と 考 え る ．
3.2 記 号 化 に つ い て
記 号 化 す る こ と は ， 各 児 童 の 行 動 の 解 釈 を 普 遍 化
す る 上 で 重 要 で あ る ． 下 記 は ，
Lester ら (1978) が 考
案 し た 記 述 的 モ デ ル を 記 号 化 し た も の で あ る ．
問 題 意 識 ＝
A A ， 問 題 把 握 ＝ PC ，
目 標 分 析 ＝
GA ， 計 画 の 開 発 ＝ PD ，
計 画 の 実 行 ＝
PI ，
手 続 き の 評 価 ＝
PE 及 び 解 決 の 評 価 ＝ SE
伊 藤 は ， こ の 表 記 法 に よ り 一 人 一 人 の 児 童 の 問 題
解 決 過 程 の 全 体 像 を 大 ま か に 捉 え る こ と が で き る と
し て い る ．
記 号 の 種 類 は 少 な い が ， 問 題 解 決 過 程 を 記 号 に 置
き 換 え る こ と で ， 行 動 の 流 れ が ま と ま り ， 解 決 に 困
難 が あ っ た と こ ろ が 理 解 し や す く な る ． 記 号 化 し ，
行 動 を み る こ と は 個 人 差 の 把 握 に お い て 役 立 つ こ と
で あ る ．し か し ，
「 計 画 の 開 発 」の た め に ど の よ う な
行 動 を と っ た の か と い う よ う な ， さ ら に 細 か い レ ベ
ル で 考 え た 行 動 分 析 を す る こ と で ， よ り 詳 し く 思 考
特 性 が 把 握 で き る の で は な い か と 考 え る ．
3.3 コ ー デ ィ ン グ ・ シ ス テ ム に つ い て
John F ． Lucas(1979) ら は さ ら に 細 か く コ ー ド を
わ け ， コ ー デ ィ ン グ ・ シ ス テ ム を 開 発 し て い る ．
伊 藤 も コ ー デ ィ ン グ ・ シ ス テ ム を 利 用 し ， 行 動 分
析 を 行 な っ て お り ，
1980 年 代 後 半 か ら ， 1990 年 代
16
前 半 に か け て の 個 人 差 と 比 較 す る た め に も ， こ の コ
ー デ ィ ン グ ・ シ ス テ ム の コ ー ド を つ か い ， 実 際 に 行
動 分 析 を 行 う ．
次 に 示 す コ ー ド は 日 本 語 訳 さ れ た も の で あ る ．
発 見 的 方 法 の プ ロ セ ス の リ ス ト ( コ ー ド 番 号 付 き )
1 . 図 表 ( 図 形 ， 図 式 ， 表 ) を 描 く ．
2 . 特 別 な 場 合 を テ ス ト す る ．
3 . 求 め る も の と 与 え ら れ て い る も の と を 確 認 す る ．
4 . 関 係 の あ る デ ー タ と 無 関 係 な デ ー タ と を 確 認 す る ．
与 え ら れ た 情 報 の す べ て に つ い て 調 べ る ．
5 . 与 え ら れ た も の か ら 前 向 き に 仕 事 を す る ．
6 . 結 論 か ら 後 ろ 向 き に 仕 事 を す る ．
7 . き ま り ( パ タ ー ン ) を 捜 す ． 一 般 化 し た も の を 見 つ け る ．
8 . 関 連 あ る 問 題 ( 類 似 の 構 造 を 強 調 し て ) を 捜 す ．
9 . 当 て は ま る 定 理 や 定 義 や 演 算 や ア ル ゴ リ ズ ム を 捜 す ．
1 0 . 問 題 の 一 部 分 を 解 決 す る ．
1 1 . 解 決 を チ ェ ッ ク す る ．
1 2 . そ の 結 果 を 得 る の に 別 の や り 方 が あ る か ？ ( 代 わ り の 解 決 )
別 の 結 果 が 得 ら れ な い か ？
( 一 意 性 )
1 3 . 解 決 の プ ロ セ ス に つ い て 検 討 す る ．
コ ー ド 記 号 と 辞 書
過 程 記 号
R 問 題 分 の 全 部 又 は 部 分 を 読 む ．
S 情 報 を 分 離 し た り ／ 統 合 し た り す る ．
S 3 与 え ら れ た 情 報 か ら 求 め ら れ る も の を 分 離 す る ．
S 4 関 係 の あ る 情 報 及 び ( 又 は ) 関 係 の な い 情 報 を 確 認 す る ．
Q 別 の 言 葉 又 は 別 の や り 方 で 問 題 を 言 い 直 す ．
F d 1 図 を 描 い た り ， 表 を 作 っ た り ， 図 式 ア レ イ を 作 っ た り
す る
( 問 題 の 情 報 を 視 覚 的 形 式 で 表 現 す る ) ．
F d 1 0 図 を 使 っ て ， 他 の 部 分 を 排 除 し て ， 問 題 の 一 部 分 に つ
い て 解 決 す る ．
F a 補 助 的 な 構 成 物 の 助 け を 借 り る ( 幾 何 的 表 現 を 用 い て ) ．
P 計 画 を 述 べ る ．
17
P p 最 終 目 標 の た め の 計 画 を 示 唆 す る ( 目 標 の 方 向 づ け ) ．
P i 中 間 目 標 の た め の 計 画 を 示 唆 す る ( 下 位 目 標 の 方 向 づ
け
) ．
P p 1 0 問 題 の 一 部 分 ( 大 部 分 ) を 解 決 し よ う と す る 意 図 を 述 べ
る ， 目 標 へ 方 向 づ け ら れ た 計 画 ．
P i 1 0 目 標 へ 方 向 づ け ら れ た 計 画 に 依 ら な い で ， 問 題 の 一 部
分 を 解 決 し よ う と す る 意 図 を 述 べ る ．
G 新 し い 目 標 又 は 下 位 目 標 を 述 べ る ．
U t 用 い る 定 理 を 述 べ る ．
U o 実 行 す る 演 算 を 述 べ る ．
N 役 立 つ も の で ， し か も 明 ら か に 入 手 可 能 と は い え な い
よ う な ， 必 要 な 情 報 を 示 唆 す る ．
D a 1 つ の 情 報 ― ― ― 与 え ら れ て い る か ， 又 は 導 き 出 さ れ た
も の ― ― ― か ら 演 繹 的 な 推 論 を 引 き 出 す
( 情 報 の 分 析 ) ．
D a 5 前 向 き の 方 向 性 を も っ て す る D a ( 最 初 の 状 態 又 は 導 き
出 さ れ た 状 態 か ら 下 位 目 標 又 は 目 標 の 状 態 へ と 前 へ 向
か っ て 仕 事 を す る
) ．
D a 6 後 ろ 向 き の 方 向 性 を も っ て す る D a ( 目 標 又 は 下 位 目 標
か ら ， 導 き 出 さ れ た 状 態 又 は 最 初 の 状 態 へ と 後 ろ へ 向
か っ て 仕 事 を す る
) ．
D a 1 0 問 題 の う ち 他 の 部 分 を 除 外 し て 一 部 分 だ け を 強 調 し た
D a ( 例 え ば ， 一 時 に 一 つ の 条 件 だ け を 課 し て い き ， 結 果
に お け る 変 化 を 調 べ る
) ．
D s い く つ か の 情 報 ・ ・ ・ 与 え ら れ た も の ， あ る い は 導 き
だ さ れ た も の ・ ・ ・ か ら 演 繹 的 な 推 論 を 引 き 出 す
( 情 報
の 統 合
) ．
D s 5 前 向 き の 方 向 性 を も っ て す る D s ．
D s 6 後 ろ 向 き の 方 向 性 を も っ て す る D s ．
D s 1 0 問 題 の う ち 他 の 部 分 を 除 外 し て 一 部 分 だ け を 強 調 し た
D s ．
O 初 め に 与 え ら れ た も の と は 違 っ た や り 方 で 情 報 を 用 い
る ； 名 前 を 付 け 替 え る ．
I 一 般 化 し た も の を 述 べ る ( 帰 納 的 な 結 論 ； 推 測 ) ．
T 試 行 錯 誤 ； 連 続 的 な 近 似 法 ．
T 2 問 題 構 造 を 調 べ る た め の 試 行 と し て ， 特 殊 な 場 合 を テ
ス ト す る
( 帰 納 法 を 目 指 し て い な い ) ．
18
T 7 き ま り 捜 し の 一 部 分 と な る よ う な 試 行 と し て ， 特 殊 な
場 合 を テ ス ト す る
( 帰 納 法 を 目 指 し て い る ) ．
V 変 数 又 は 他 の 記 法 を 導 入 す る ．
E 式 を 導 入 す る ．
A 型 ど お り の 計 算 又 は 技 術 と し て ア ル ゴ リ ズ ム を 用 い
る ．
L 類 推 に よ っ て 推 理 す る ( 別 の 場 面 と の 類 似 性 に 注 目 す
る
) ．
L 8 関 連 の あ る 問 題 の 方 法 を 想 起 す る か ， 又 は 関 連 の あ る
問 題 を 述 べ て ， そ の 方 法 を 使 う ．
L 9 関 連 の あ る 定 義 や 定 理 や 問 題 を 想 定 し 記 述 す る ； あ る
い は 同 じ こ と を や っ て ， そ の 結 果 を 用 い る ．
C 1 1 問 題 又 は 下 位 問 題 に 対 し て 解 決 を チ ェ ッ ク す る ．
C a 1 2 代 わ り の 解 決 過 程 を 試 み る ．
C s 1 2 解 決 を 単 純 化 し た り ， 簡 略 化 し た り し よ う と 試 み る ，
あ る い は ， よ り エ レ ガ ン ト な 解 決 を 捜 そ う と 試 み る ．
C n 新 し い 問 題 を 示 唆 す る ．
X 問 題 の 解 決 の 仕 方 を 忘 れ た か ， 又 は 知 ら な い ．
B 1 3 得 ら れ る 付 加 的 な 結 果 を 捜 す ．
B 1 4 解 決 を 検 討 す る ．
結 果 記 号
1 . 過 程 を 放 棄 す る ．
2 . 行 き 詰 ま っ て い る ．
3 . 正 し い 最 終 結 果 を 生 み 出 す ．
4 . 正 し い 中 間 結 果 を 生 み 出 す ．
5 . 誤 ま っ た ( 最 終 又 は 中 間 の ) 結 果 を 生 み 出 す ．
質 問 記 号
被 験 者 が 調 査 者 に 質 問 す る ．
調 査 者 が 被 験 者 に 質 問 す る ．
被 験 者 が 自 問 す る ．
19
ま た ， 伊 藤 は ， 行 動 記 録 を コ ー ド 化 す る と き ， 下
記 の も の を 追 加 す る こ と が 望 ま し い と 考 え て い る ．
結 果 記 号 6 . 時 間 切 れ の た め 解 決 を 中 断 す る ． 質 問 記 号 p 補 助 問 題 を 提 示 す る ． h ヒ ン ト を 与 え る ．過 程 記 号
P p 1 2 目 標 へ 方 向 づ け ら れ た 別 の 計 画 を 立 て る ．
P i 1 2 問 題 の 一 部 分 を 解 決 す る た め の 別 の 計 画 を 立 て る ．
C p 計 画 を チ ェ ッ ク す る ．
C e 解 決 過 程 を 修 正 す る ．
C c 解 決 過 程 を 抹 消 す る ．
R y 調 査 者 が 被 験 者 の 質 問 に 肯 定 的 に 答 え る ．
R n 調 査 者 が 被 験 者 の 質 問 に 否 定 的 に 答 え る ．
M 考 え 込 ん で い る ．
誤 謬 記 号 ↓ 構 造 的 な 誤 り( 情 報 の 誤 用 ) ． ↓ 実 行 上 の 誤 り( 機 械 的 な 誤 り ) ． * オ ー バ ー ・ エ ラ ー の 記 号 で ，誤 り が 明 白 に 正 さ れ た こ と を 意 味 す る ． ＿ 下 線 の プ ロ セ ス 記 号 で ，そ の プ ロ セ ス が 困 難 で あ る こ と を 意 味 す る ． 句 読 法 記 号 ， 連 続 す る ス テ ッ プ の 間 に 挿 入 さ れ る ． ／ 終 止 マ ー ク ； 解 決 な し で 終 わ る ． ． 終 止 マ ー ク ； 解 決 を も っ て 終 わ る ． … 繰 り 返 し の プ ロ セ ス( 直 前 の プ ロ セ ス と 同 じ プ ロ セ ス が ， 少 な く と も 1 回 以 上 繰 り 返 さ れ る ) ． ○ 丸 印 を つ け た プ ロ セ ス 記 号 は ，そ の プ ロ セ ス が も っ と 以 前 の プ ロ セ ス の 正 確 な 繰 り 返 し で あ る こ と を 意 味 す る ．20
第 ３ 章 の 要 約
3.1 で は ， 個 人 差 を 把 握 す る に あ た っ て ， 行 動 分
析 （ 行 動 記 録 を 記 号 化 ， コ ー ド 化 ） を 行 う 価 値 に つ
い て 以 下 の も の が 主 と し て あ げ ら れ る ．
○ デ ー タ と し て 比 較 す る
○ 児 童 の 思 考 特 性 を 的 確 に 見 抜 く
○ 今 後 の 教 材 研 究 を 考 え る 上 で の 重 要 な 資 料 と な
る
以 上 か ら ， 個 人 差 を 把 握 す る に あ た り ， 十 分 な 価
値 が あ る と 考 え る ．
3.2 ， 3.3 で は ， 実 際 に ど の よ う な 記 号 ， コ ー ド を
利 用 し て 行 動 分 析 を 行 う か を 論 述 し た ． 今 回 ， 行 動
分 析 に 利 用 す る 記 号 ，コ ー ド と し て ，
Lester ら (1978)
が 考 案 し た 記 述 的 モ デ ル を 記 号 化 し た も の ，
John F ．
Lucas(1979) ら が 開 発 し た コ ー デ ィ ン グ・シ ス テ ム に
伊 藤
(1987) が コ ー ド を 付 け 加 え た も の を 取 り 上 げ た ．
第 ４ 章 ， 第 ５ 章 で は ， 実 際 に こ れ ら を つ か っ て 行 動
分 析 を お こ な っ て い く ．
21
第 ４ 章
大 学 生 を 対 象 と し た 予 備 調 査
4.1 調 査 の 概 要
4.1.1 調 査 目 的
4.1.2 調 査 期 間 及 び 調 査 対 象
4.1.3 調 査 方 法
4 .1.4 調 査 問 題
4.2 調 査 の 結 果
4 .2.1 記 号 化
4 .2.2 筆 者 の 考 察
本 章 で は ， 実 際 に 大 学 生 を 対 象 と し た 行 動 分 析 に
つ い て 述 べ る ．
記 号 化 か ら 読 み 取 れ る こ と を 述 べ た 後 ， 筆 者 の 解
釈 を 加 え て 考 察 し た こ と を 述 べ る ．
22
第 ４ 章 大 学 生 を 対 象 と し た 予 備 調 査
4.1 調 査 の 概 要
4.1.1 調 査 目 的
小 学 生 を 対 象 と し た 調 査 を す る 前 に ， 大 学 生 を 対
象 と し た 予 備 調 査 を 行 う ． 予 備 調 査 で は 小 学 生 に 対
し て ど の よ う に 調 査 を 行 う か を 検 討 す る だ け が 目 的
で は な く ， 個 人 差 の あ ら わ れ る 場 面 を 予 測 す る こ と
も で き る と 考 え る ． 結 果 的 に 大 学 生 と 小 学 生 で あ ら
わ れ る 個 人 差 の 違 い に つ い て も 比 較 検 討 で き る と 考
え る ．
4.1.2 調 査 期 間 及 び 調 査 対 象
平 成
24 年 3 月 中 旬 に 鳥 取 大 学 に て 調 査 を 行 っ た ．
被 験 者 は ， 鳥 取 大 学 の 学 生
4 名 で あ る ． 同 様 の デ ー
タ と な ら な い よ う ，条 件 を 設 定 し 選 出 し た ．数 学 Ⅱ ・
B ま で 学 習 し て お り ， 数 学 が 苦 手 な 学 生 1 名 ， 数 学
が 好 き と す る 学 生
1 名 ， 数 学 Ⅲ ・ C ま で 学 習 し て お
り ， 数 学 が 好 き と す る 学 生
2 名 ， 計 4 名 に 対 し て 調
査 を 行 な っ た ．
4.1.3 調 査 方 法
方 法 と し て は ， 一 人 ず つ ， 問 題 解 決 の 様 子 を ビ デ
オ 撮 影 す る ． 問 題 は １ 題 と し ， 時 間 制 限 は な く ， 被
験 者 が 問 題 解 決 の 終 了 も し く は 中 断 の 意 思 を 示 し た
段 階 で 撮 影 を 終 了 す る ． 問 題 解 決 活 動 の 中 で ， 疑 問
に 思 う 活 動 が あ っ た 場 合 は ， ビ デ オ 撮 影 後 に 対 象 者
に イ ン タ ビ ュ ー を 行 う ． そ の 後 ， プ ロ ト コ ル の 表 を
作 成 し ， 記 号 化 ， 行 動 分 析 ， 比 較 検 討 と い う 流 れ で
調 査 を 行 う ．
23
図 の よ う な グ ラ ス
A ， B が あ る 。
グ ラ ス
A の 下 部 は 半 径 3 ｃ ｍ の 半 球 状 に
な っ て い て ， さ ら に 足 が つ い て い る
.
グ ラ ス
B は 高 さ 1 8 ｃ ｍ ， 床 面 の
半 径
4 ｃ ｍ の 円 錐 を 逆 さ に し た 形 で あ る ．
今 ， グ ラ ス
A に 5 . 5 ｃ ｍ の 高 さ ま で 入 っ て い る 液 体 を グ ラ ス
B に 移 し た と こ ろ ，液 面 の 高 さ は グ ラ ス A に 入 っ て い た と き と
同 じ に な っ た 。
グ ラ ス
A の 足 の 長 さ は 何 ｃ ｍ に な る か .
4.1.4 調 査 問 題
予 備 調 査 す る に あ た り ， 以 下 の よ う な 問 題 を 制 定
し た ．
問 題 解 決 に あ た っ て ， 立 体 の 体 積 を 求 め る だ け で
な く ， 解 決 の 過 程 で 比 や 相 似 の 考 え 方 を す る こ と が
求 め ら れ る ． 柔 軟 な 思 考 ， 様 々 な 思 考 能 力 が 求 め ら
れ る ， 数 Ⅱ ・
B の 数 学 知 識 が あ れ ば 解 決 で き る と い
う 点 か ら ， こ の 問 題 を 選 択 し た ．
4.2 調 査 の 結 果
4.2.1 記 号 化
実 際 に 記 号 化 を す る あ た り ， プ ロ ト コ ル の 表 を 作
成 し た ． プ ロ ト コ ル の 表 を も と に ， 記 号 化 し ， 行 動
分 析 を 行 う ．実 際 の プ ロ ト コ ル 表 が 次 の 通 り で あ り ，
こ こ で は
CaseⅠ （ 資 料 ４ － １ － １ ） と Case Ⅳ （ ４
－ ４ － １ ） を 取 り 上 げ る ．
24
C a s e Ⅰ
被 験 者：大 学 生
C.I（ 文 系 の 数 学 を 苦 手 と す る 学 生 ）
撮 影 時 間 ： ２ １ 分
時 間
行 動 の プ ロ ト コ ル
段 階
0′ 00
1′ 40
2′ 00
2′ 40
3′ 50
4′ 00
4′ 30
問 題 を 読 む 。
図 の 上 で 手 を 動 か し て 、 求 め る も の
を 整 理 す る 。
し ば ら く 考 え て い る 。
「 わ か ら ん 。」 焦 る 。
A の 図 形 の 半 球 状 の 部 分 を 示 し な が
ら 「 だ っ て 、 こ の 部 分 ど う し た ら い
い ん 。 半 径
3cm の 半 球 状 ・ ・ ・ 。」
と 言 い 、図 形 に 次 の よ う に 書 き こ む 。
「 こ こ
3 ？ こ こ 3 や ろ 。」と 言 い な が
ら 半 球 の 半 径 と な る 部 分 に「
3 」を 書
き こ む 。
「
3 や か ら 2,5 。」 と 言 い な が ら 図 形
に
2 ,5 を 書 き こ む 。 (5 ,5－ 3)
3
と 計 算 用 紙 に 書 い て 、 す ぐ に 消 す 。
(S)
AA
↓
1－ PC
↓
1－ PD&PI
↓
2－ PD&PI
↓
3 5 , 5 c m 2 , 525
5′ 10
5′ 30
6′ 30
7′ 00
8′ 30
9′ 40
10′ 00
「 円 の 面 積 は
𝜋𝑟 。 や か ら 9 π 、 高 さ
が
2 ,5。」
9
π
×2,5
「 今 、 何 を 求 め よ る ん や っ け ？ 」
と 言 い な が ら 、 問 題 文 を 読 み 直 す 。
2,5×9 を 筆 算 で 計 算 す る 。
先 ほ ど の 式 の 続 き を 書 く 。
9
π
×2,5 ＝ 22,5
π
𝑐𝑚
「 え 。 球 や ろ 。 球 が ・ ・ ・ 。」
と 言 い な が ら 空 中 に 手 で 球 を 描 く 。
「 球 が ど う し た ？ 」
と 聞 く と 、
「 球 の 体 積 の 求 め 方 が わ か
ら へ ん 。」
球 の 体 積 を 求 め る 公 式 を 教 え る 。
4
3
𝜋𝑟
=
4
3
𝜋・ 27
＝
36
π
36𝜋 ×
1
2
= 18𝜋
22,5
π
× 18𝜋 = 40,5𝜋
図 と 式 を 照 合 し な が ら 、問 題 を 確 認 。
し ば ら く 考 え て い る 。
「 円 錐 の 体 積 の 求 め 方 っ て ど う や っ
け 。」
円 錐 の 体 積 を 求 め る 公 式 を 教 え る 。
底 面 積 × 高 さ ×
4 𝜋
2－ PC
↓
3－ PD&PI
↓
3－ PC
↓
4－ PD&PI
↓
1－ PE
↓
5－ PD&PI
↓
26
14′ 05
19′ 10
16𝜋 × 18 ×
1
3
= 96𝜋
96𝜋 − 40,5𝜋 = 55,5𝜋
図 形
B の 斜 線 部 分 の 中 に 「 40,5 π 」
と 書 き こ む 。
も う 、 わ か ら へ ん 。
（ 終 了 ）
2－ PE
↓
（
E ）
C a s e Ⅳ
被 験 者：大 学 生
E.M（ 理 系 の 数 学 が 好 き と す る 学 生 ）
撮 影 時 間 ： ２ １ 分 ５ ０ 秒
時 間
行 動 の プ ロ ト コ ル
段 階
0′ 00
0′ 50
1′ 00
1′ 20
2′ 00
問 題 を 読 む 。
「 わ か ら ん 。 こ れ 体 積 や ろ 。」
図
A に 下 記 の よ う に か く 。
下 記 の 図 を か く 。
3 × 3 × 𝜋 × 2,5 = 22,5𝜋
「 公 式 が わ か ら ん 」
『 何 の ？ 』
「 円 柱 っ て な ， 半 径 × 半 径 ×
𝜋× 高
さ ？ 」
(S)
AA&1－ PC
↓
1－ PD&PI
↓
2 , 5 c m 327
2′ 40
3′ 40
4′ 00
5′ 00
5′ 20
5′ 40
6′ 00
6′ 40
『 う ん 。』
「 こ っ ち が わ か ら ん 。
( 半 球 部 分 を
指 し な が ら
) 」
『 何 が わ か っ た ら い い ？ 』
「 半 球 の ， 球 の 面 積 」
球 の 体 積 を 求 め る 式 を 教 え る 。
球
4
3
𝜋𝑟
× 𝜋 × 3 = 36𝜋 ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ( ＊ )
A = 58,5𝜋 𝑐𝑚 入 っ と る
し ば ら く 考 え て い る 。問 題 文 を 読 み
直 す 。
B = 4 × 4 × 𝜋 × 18 ×
1
3
= 96𝜋
96 － 58 ＝ 37,5
し ば ら く 考 え て い る 。
3 × 3 × 𝜋 × 18 ×
1
3
= 56𝜋
「 知 ら ね ー 。ち ょ っ と 難 し い で す 。」
し ば ら く 考 え て い る 。
図
A の 足 の 長 さ の と こ ろ に 「 𝑥」 と
か く 。
図
B に 下 記 の よ う に か く 。
「 あ っ ！ 」
「 い や い や い や 、 半 径 わ か ら ん も
ん 。 意 味 わ か ら ん 。」
図
B の 水 面 の 半 径 に 「 𝑦」 と か く 。
し ば ら く 考 え て い る 。
(18 ｃ ｍ の と こ ろ を 指 で な ぞ る )
2－ PD&PI
↓
2－ PC
↓
3－ PD&PI
↓
4－ PD&PI
↓
5－ PD&PI
↓
28
7′ 10
7′ 50
8′ 10
10′ 00
10′ 30
11′ 20
12′ 10
12′ 20
(5,5 + 𝑥) × 𝜋 × 𝑦 = 58,5𝜋
5,5 ＋ 𝑥＝ 18
𝑥＝ 12,5
5,5 ＋ 12,5 ＝ 18
「 あ れ ー 。 ち ょ っ と ま っ て 。 意 味 わ
か ら ん 。 何 か い と ん ？ 」
「 ち が う ち が う 。」
上 記 の 式 の う ち ， 下 ３ つ を 消 す 。
し ば ら く 考 え て い る 。
「 ち ょ っ と ヒ ン ト く だ さ い 。」
「 わ か ら ん 。」
比 が で て く る こ と を 伝 え る 。
し ば ら く 考 え て い る 。
下 記 の 図 を か く 。
4： 𝑦 = 18： (5,5 + 𝑥)
「 だ か ら 何 な ん ？ 」
18𝑦 = 22 + 4𝑥
4𝑥 = 18𝑦 − 22
𝑥 =
1
2
(9𝑦 − 11)
6－ PD&PI
↓
7－ PD&PI
↓
④29
15′ 00
15′ 20
15′ 40
16′ 40
17′ 00
5,5 + (9𝑦 − 11) × 𝜋 × 𝑦 = 58,5
9
2
𝑦 − 5,5
9
2
𝑦 ×
1
3
𝜋 × 𝑦 = 58,5
3
2
𝜋𝑦 =
117
2
3𝜋𝑦 = 117
𝜋𝑦 = 39
𝑦 =
39
𝜋
𝑦 =
「
𝜋が 邪 魔 や で 。」
式 を 見 直 す 。
( ＊ ＊ ) の 式 を 訂 正 。 右
辺 に 「
𝜋」 を か く 。
3𝑦 = 117
𝑦 = 39
𝑦 =
「 ３ 乗 が わ か ら へ ん 。」
最 初 の 式 か ら 見 直 す 。
(＊ ) の 式 を さ し な が ら ，「 こ れ ， せ
な あ か ん で 。」
「 っ て こ と は ー 。」
36𝜋 ×
1
2
「 全 部 書 き 直 そ 。 絵 か ら か く な 。」
1－ PE
↓
2－ PE
↓
8－ PD&PI
↓
( ＊ ＊ ) 2 , 5 c m 330
20′ 30
20′ 40
球
4
3
𝜋𝑟
3 × 3 × 𝜋 × 2,5 = 22,5𝜋
4
3
× 𝜋 × 3 ×
1
2
= 18𝜋
A = 40,5𝜋 𝑐𝑚
4： 𝑦 = 18： (5,5 + 𝑥)
18𝑦 = 22 + 4𝑥
4𝑥 = 18𝑦 − 22
𝑥 =
1
2
(9𝑦 − 11)
(5,5 + 𝑥) ×
1
3
𝜋 × 𝑦 = 40,5𝜋
5,5 +
9
2
𝑦 − 5,5 ×
1
3
𝜋 × 𝑦 = 40,5𝜋
3
2
𝜋𝑦 = 40,5𝜋
3𝑦 = 81
𝑦 = 27
𝑦 = 3
上 記 の 図 の 「
𝑦」 を 「 ３ 」 に か き 直
す 。
し ば ら く 考 え て い る 。
4： 3 = 18： 𝑧
4𝑧 = 54
𝑧 =
27
2
9－ PD&PI
↓
𝑦 ④31
21′ 20
21′ 50
し ば ら く 考 え て い る 。
5,5 + 𝑥 =
27
2
𝑥 =
27 − 11
2
=
16
2
= 8
足 の 長 さ
8cm
「 は い 。」
(終 了 )
10－ PD&PI
↓
(E)
以 下 で は ， 筆 者 が
3 .1.2 で 述 べ た ， 記 述 的 モ デ ル
を 記 号 化 し た も の を 利 用 し ， 記 号 化 の み の 分 析 結 果
の 例 と し て ，
Case Ⅰ に お け る 分 析 Ⅰ （ 資 料 ４ － １ －
２ ）と
Case Ⅳ に お け る 分 析 Ⅳ（ 資 料 ４ － ４ － ２ ）の
記 号 化 し た も の に つ い て 比 較 検 討 す る ．
分 析 Ⅰ
被 験 者：大 学 生
C.I（ 文 系 の 数 学 が 苦 手 と す る 学 生 ）
撮 影 時 間 ： ２ １ 分 （ 中 断 ）
0 ′ 0 0 1 ′ 4 0 2 ′ 4 0
( S ) → A A → 1 － P C → 1 － P D & P I →
4 ′ 0 0 5 ′ 1 0 5 ′ 3 0
→
2 － P D & P I → 2 － P C → 3 － P D & P I →
6 ′ 3 0 7 ′ 0 0 8 ′ 3 0
→
3 － P C → 4 － P D & P I → 1 － P E →
1 0 ′ 0 0 1 4 ′ 0 5 1 9 ′ 1 0
→
5 － P D & P I → 2 － P E → ( E )
32
分 析 Ⅳ
被 験 者：大 学 生
E.M（ 理 系 の 数 学 が 好 き と す る 学 生 ）
撮 影 時 間 ： ２ １ 分 ５ ０ 秒
「
PC（ 問 題 把 握 ）」を 比 較 す る と ，分 析 Ⅰ に お い て ，
１ ０ 分 間 で 「
3 － PC 」 ま で が 確 認 さ れ る が ， 分 析 Ⅳ
に お い て は ， ２ ０ 分 間 で 「
2 － PC 」 ま で が 確 認 さ れ
る ． ま た ， 分 析 Ⅳ で は 「
1 0－ PD&PI 」 ま で が 確 認 さ
せ る こ と に 対 し ， 分 析 Ⅰ で は 「
5 － PD ＆ PI 」 ま で が
確 認 さ れ る ．「
2 － PE 」 は 同 様 で あ る ．
4.2.2 筆 者 の 考 察
記 号 化 さ れ た も の を 比 較 す る と ， 分 析 Ⅳ の 場 合 ，
必 要 だ ろ う と 思 わ れ る ， そ の 段 階 で 求 め ら れ う る 情
報 を 得 よ う と 計 算 す る 行 動 が あ り ，「
PD&PI 」 の 場
面 が １ ０ 回 確 認 さ れ る ． 一 方 ， 分 析 Ⅰ の 場 合 ， 計 画
を 立 て る 過 程 で ， 何 を 求 め た ら よ い の か わ か ら な く
な る 姿 が 見 ら れ ，「
PC 」 の 場 面 が 短 時 間 に ３ 回 確 認
さ れ る ．残 り の 分 析 Ⅱ は ，分 析 Ⅰ と 同 じ よ う な 傾 向 ，
分 析 Ⅲ は 分 析 Ⅳ と 同 じ よ う な 傾 向 が み ら れ る と 考 察
0 ′ 0 0 1 ′ 0 0 2 ′ 4 0
( S ) → A A & 1 － P C → 1 － P D & P I → 2 － P D & P I →
3 ′ 4 0 4 ′ 0 0 5 ′ 2 0
→
2 － P C → 3 － P D & P I → 4 － P D & P I →
6 ′ 0 0 7 ′ 1 0 11 ′ 2 0
→
5 － P D & P I → 6 － P D & P I → 7 － P D & P I →
1 5 ′ 2 0 1 5 ′ 4 0 1 6 ′ 4 0 2 0 ′ 4 0
→
1 － P E → 2 － P E → 8 － P D & P I → 9 － P D & P I →
2 1 ′ 2 0 2 1 ′ 5 0
33
で き る ．
記 号 「
PD 」 と 「 PI 」 は セ ッ ト で 確 認 さ れ る ． 問 題
解 決 過 程 に お い て 大 切 に 分 類 さ れ て い る も の で あ る
が ， 実 際 に は 区 別 さ れ に く い こ と が わ か る ． ま た ，
記 号「
GA 」が な い こ と が 確 認 さ れ る ．こ れ に つ い て
は ，伊 藤
(1991)が 次 の よ う に 述 べ て い る ．「 目 標 分 析
は ， そ こ に 至 る ま で の 解 決 の 試 み に お い て ， 行 き 詰
ま っ た り ， 誤 っ た 解 決 を 生 み 出 し た り ， 何 回 か 自 ら
の 解 決 を チ ェ ッ ク し た り し た 後 に 行 わ れ る ．」よ っ て ，
「
PD ＆ PI 」 と 一 緒 に な っ て い る と 考 え ら れ る ．
筆 者 は 「
PD 」，「 GA 」 に お け る 個 人 差 が 重 要 だ と
考 え る た め ， 第 ５ 章 に お い て コ ー デ ィ ン グ ・ シ ス テ
ム を 利 用 す る 際 ， 行 動 に 対 す る 解 釈 に つ い て 時 間 を
か け て 吟 味 す る ．
34
第 ４ 章 の 要 約
第 ４ 章 で は ， 大 学 生 を 対 象 に 行 っ た 調 査 に つ い て
述 べ た う え で ， 行 動 分 析 を お こ な い ， ２ つ の 例 を 参
考 に 記 号 化 し た も の を 比 較 検 討 し た ．
記 号 化 し た デ ー タ を 比 較 す る こ と で 個 人 差 を 捉 え
る こ と も 可 能 で は あ る が ， コ ー ド 化 し た デ ー タ を 用
い る と さ ら に 個 人 差 を 捉 え る こ と が で き ， 研 究 を 深
め て い く こ と が で き る と 考 え る ．
次 章 で は ，実 際 に 小 学 生 を 対 象 に 調 査 を お こ な い ，
個 人 差 に つ い て デ ー タ を 通 し て 捉 え て い く ．
35
第 ５ 章
小 学 生 を 対 象 と し た 行 動 分 析
5.1 調 査 の 概 要
5.1.1 調 査 目 的
5.1.2 調 査 期 間 及 び 調 査 対 象
5.1.3 調 査 方 法
5 .1.4 調 査 問 題
5.2 調 査 の 結 果
5 .2.1 コ ー ド 化
5 .2.2 行 動 分 析
5.2.3 筆 者 の 考 察
本 章 で は ， 実 際 に 小 学 生 を 対 象 と し た 行 動 分 析 に
つ い て 述 べ る ．
記 号 化 ， コ ー ド 化 か ら 読 み 取 れ る こ と を そ れ ぞ れ
検 討 し ， 現 状 の 個 人 差 に つ い て 考 察 し た こ と を 述 べ
る ．
36
第 ５ 章 小 学 生 を 対 象 と し た 本 調 査
5.1 調 査 の 概 要
5.1.1 調 査 目 的
第 １ 章 で 論 述 し た が ， 現 在 の 小 学 校 算 数 教 育 に お
け る 個 人 差 に つ い て 考 え ， 支 援 に つ い て 考 察 す る う
え で ， 第 １ と し て ， 個 人 差 を 把 握 す る こ と が 基 本 と
な り ， 重 要 性 を も つ と す る ． そ の た め の 個 人 差 に 関
す る 分 析 を 実 施 す る ． 実 際 に 小 学 校 を 訪 れ ， 調 査 す
る こ と で 分 析 を 深 め る ．
5.1.2 調 査 期 間 及 び 調 査 対 象
鳥 取 市 内 の 小 学 校 第
2 学 年 の 児 童 10 名 を 対 象 と
す る ．
被 験 者 は ， お よ そ い つ も 問 題 把 握 ・ 解 決 が 早 い 児
童 ， 遅 い 児 童 ， 独 創 性 の あ る 解 決 活 動 を お こ な う 児
童 と い う
3 つ の グ ル ー プ に わ け ， な る べ く 同 様 の 解
決 活 動 と な ら な い よ う ，担 当 教 員 と と も に 選 出 し た ．
5.1.3 調 査 方 法
調 査 方 法 と し て は 算 数 授 業 に お け る 活 動 の 様 子 を
5 名 ず つ ，2 回 に わ け て ，一 斉 指 導 ，自 力 解 決 の 様 子
を
1 名 に つ き 2 0 分 程 度 ， ビ デ オ で 撮 影 す る ． 児 童
が ノ ー ト や プ リ ン ト に 記 述 し て い る 様 子 ， 指 で 数 え
る ， 問 題 を 読 み 直 す な ど ， 表 情 や 動 き が わ か る よ う
に 撮 影 す る ． 撮 影 し た ビ デ オ 資 料 を も と に ， プ ロ ト
コ ル の 表 を つ く り ， コ ー ド 化 を 行 う ．
児 童 が い つ ，
ど こ で ， ど ん な 発 見 的 方 法 を 取 る の か ， 児 童 が 行 な
っ て い る 活 動 が ど の よ う な 位 置 づ け に な る の か を 捉
え ， 行 動 に 解 釈 を 加 え て ， 行 動 分 析 を 行 う ． そ れ ら
を 比 較 検 討 し ， 個 人 差 に つ い て 考 察 し て い く ．
5.1.4 調 査 問 題
単 元 と し て は ， 算 数 授 業 を
2 時 間 に わ け て 撮 影 す
る た め ， 関 連 の あ る ， 同 等 の 解 決 活 動 が 期 待 さ れ る
37
問 題 を 設 定 し た ． 本 単 元 で は ， 表 や グ ラ フ な ど の 資
料 に よ っ て 様 々 な 情 報 が 与 え ら れ て お り ， 問 題 を
次 々 に 作 っ て い く こ と が で き る ． ま た ， 問 題 解 決 に
必 要 な 情 報 を 選 択 し ， 的 確 に 処 理 す る こ と が 求 め ら
れ る ． 情 報 を 選 択 す る 段 階 ， 活 動 の 計 画 を 立 て る 段
階 で 個 人 差 が 出 る と 筆 者 は 予 想 す る ．
次 に 示 す の が 実 際 の 授 業 で の 問 題 場 面 で あ る ． 問 い
に つ い て は ， 教 師 が 板 書 と 口 頭 で 提 示 し て い る ．
問 題 場 面 ①
(授 業 中 に 提 示 さ れ た 問 い )
・ゲ ー ム 大 会 の そ う ご う ゆ う し ょ う は だ れ で し ょ う ．
・
1 い ， 2 い ， 3 い を 決 め ま し ょ う ．
38
問 題 場 面 ②
(授 業 中 に 提 示 さ れ た 問 い )
1．入 場 り ょ う は み ん な で い く ら は ら っ た で し
ょ う ．
2． お 昼 ご は ん ま で 何 時 間 あ そ べ る で し ょ う ．
3．お 昼 ご は ん か ら か え る ま で 何 時 間 あ そ べ る
で し ょ う ．
4．ぼ く 場 で 何 頭 の ど う ぶ つ と ふ れ あ え た で し
ょ う ．
5． ぼ く 場 で す ご し た 時 間 は 何 時 間 で し ょ う ．
39
5.2 調 査 の 結 果
5.2.1 コ ー ド 化
小 学 生 を 対 象 と し た 調 査 デ ー タ に お け る プ ロ ト コ
ル 表 の 作 成 に あ た り ， 記 号 と コ ー ド を 合 わ せ て 表 記
す る ．コ ー ド 化 す る に あ た り ，コ ー ド 記 号
Da（ １ つ
の 情 報 か ら 演 繹 的 な 推 論 を 引 き 出 す ）と
D s（ い く つ
か の 情 報 か ら 演 繹 的 な 推 論 を 引 き 出 す ） が あ る が ，
小 学 ２ 年 生 に お い て ， 演 繹 的 な 推 論 は 困 難 で あ る と
考 え る ． そ こ で ， 今 回 は ， 演 繹 的 な 推 論 と い う 点 で
は な く ， 一 つ の 情 報 か ら ， も し く は い く つ か の 情 報
か ら 推 論 を 引 き 出 す と い う 点 に 重 点 を 置 き ， コ ー ド
記 号 を 利 用 す る こ と と す る ． コ ー ド 化 の 例 と し て ，
実 際 の プ ロ ト コ ル 表 （ 資 料 ５ － １ － １ ） を 以 下 に 記
載 す る ．
C a s e ①
被 験 者 ：
M .I （ い つ も お よ そ 解 決 が 早 い 児 童 ）
時 間 行 動 の プ ロ ト コ ー ル 段 階 コ ー ド 0 ′ 0 0 1 ′ 2 0 1 ′ 4 0 問 題 を 読 む 。 ま と あ て の 得 点 を 計 算 す る 。 10 + 10 + 5 上 記 の 式 を す ぐ に 消 し て 、 以 下 の よ う に か く 。 た い き さ ん は 、1 0 点 と 1 0 点 を あ わ せ て 2 0 点 20 + 5＝ 25 み さ き さ ん は 、1 0 と 1 0 を あ わ せ て 2 0 点 20 + 20＝ 40 あ す か さ ん は 、5 と 5 を た し て 、 1 0 点 10 + 10＝ 20 ( S ) A A & 1 － P C ↓ 1 － P D & P I ↓ R S 3 P p 1 0 D a 5 C e D s 5 U o E A 440 2 ′ 3 0 3 ′ 2 0 5 ′ 4 0 6 ′ 1 0 7 ′ 5 0 T ：「 作 文 し な く て も い い よ 。 こ の 人 が 1 番 だ よ っ て い う メ モ が あ れ ば 、 あ と は 言 葉 で 説 明 す れ ば い い か ら 。」 問 題 文 を 読 み 直 す 。 お は じ き つ か み の 得 点 を 以 下 の よ う に 計 算 す る 。 た い き さ ん は 、 ま と あ て の 点 と あ わ せ る と 、 25 + 19＝ 44 、 ２ か い 目 、 44 + 15＝ 62 み さ き さ ん も 、 ま と あ て の 点 を あ わ せ る と 、 40 + 15＝ 55 、 ２ か い 目 、 55 + 16＝ 68 あ す か さ ん も 、 ま と あ て の 点 と あ わ せ る と 、 20 + 15＝ 35 、 ２ か い 目 、 35 + 13＝ 48 式 を 見 直 し 、 み さ き さ ん の 部 分 を 次 の よ う に 訂 正 す る 。 ２ か い 目 、55 + 16＝ 73 あ き か ん タ ワ ー の 得 点 を 以 下 の よ う に 計 算 す る 。 た い き さ ん は お は じ き つ か み と あ わ せ る と 、 62 + 4＝ 66 み さ き さ ん は 、 お は じ き つ か み と あ わ せ る と 、 73 + 3＝ 76 あ す か さ ん は 、 お は じ き つ か み と あ わ せ る と 、 48 + 5＝ 53 今 ま で か い た 式 を 見 な が ら 、 計 算 し 、 下 記 の よ う に ま と め る 。 け っ か は っ ぴ ょ う 2 － P C ↓ 2 － P D & P I ↓ 1 － P E ↓ 3 － P D & P I ↓ 2 － P E ↓ R S D s 5 U o E A ↓ 5 C 11 C e D s 5 U o E A ↓ 5 C 11 C p D s 5
41 9 ′ 0 0 9 ′ 5 0 1 0 ′ 3 0 11 ′ 1 0 1 3 ′ 2 0 １ い み さ き さ ん 、7 6 点 ２ い た い き さ ん 、6 6 点 ３ い あ す か さ ん 、5 3 点 問 題 文 を 読 み 直 す 。 あ き か ん タ ワ ー の 得 点 を 次 の よ う に 訂 正 す る 。 62 + 40＝ 102 73 + 30＝ 103 48 + 50 = 98 け っ か は っ ぴ ょ う を 訂 正 す る 。 １ い み さ き さ ん 、1 0 3 点 ２ い た い き さ ん 、1 0 2 点 ３ い あ す か さ ん 、9 8 点 式 を 見 直 す 。 た い き さ ん の お は じ き つ か み の 得 点 と あ き か ん タ ワ ー の 得 点 を 次 の よ う に 訂 正 す る 。 44 + 15＝ 59 59 + 40＝ 99 式 を 見 直 し 、 問 題 文 を 読 み 直 す 。 お は じ き つ か み の 得 点 を 次 の よ う に 訂 正 す る 。 た い き さ ん は 、 ま と あ て の 点 と あ わ せ る と 、 25 + 34＝ 59 み さ き さ ん も 、 ま と あ て の 点 を あ わ せ る と 、 40 + 30＝ 73 あ す か さ ん も 、 ま と あ て の 点 と あ わ せ 3 － P C ↓ 3 － P E ↓ 4 － P E ↓ ↓ 5 R C 11 C e ↓ 5 C 11 R C e C 11 C e
